許旭旭

(中山市第一中學(xué) 廣東 中山 528403)

高中物理中很多知識(shí)點(diǎn)都是定性考查學(xué)生的理解能力，其中有一部分知識(shí)是學(xué)生經(jīng)常遇到而難以從數(shù)學(xué)角度定量推導(dǎo)出來．筆者從教多年，將圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，爭(zhēng)取對(duì)學(xué)生深入理解這類題型起到積極的作用，本文摘取3個(gè)知識(shí)點(diǎn)評(píng)述如下，以期拋磚引玉，與同仁共同交流探討，并對(duì)廣大高中理科生起到科學(xué)理解的作用．

1 非“完全杯壁下流”現(xiàn)象

【例1】如圖1所示，半徑為R的光滑半球形水杯固定在水平地面上，頂部有一質(zhì)量為m的小物塊．今給小物塊一個(gè)極小的水平初速度v0(即v0≈0)，不計(jì)空氣阻力，則物塊將( )

A．立即離開球形表面做平拋運(yùn)動(dòng)

B．先沿球形表面運(yùn)動(dòng)，然后在A，C之間某處脫離球形表面做拋物線運(yùn)動(dòng)

C．有可能一直沿球形表面運(yùn)動(dòng)至地面

D．立即離開球形表面做半徑更大的圓周運(yùn)動(dòng)

圖1 例1題圖

解析：由于初速度v0≈0，若是沒有半球形水杯，則小物塊近似做自由落體運(yùn)動(dòng)，即近似沿著AO運(yùn)動(dòng)，由于水杯的存在，小物塊就會(huì)被水杯支撐住，即不會(huì)離開水杯表面做平拋運(yùn)動(dòng)或做半徑更大的圓周運(yùn)動(dòng)，即排除選項(xiàng)A和D．很多學(xué)生在選項(xiàng)B和C之間徘徊．可以這樣解釋，設(shè)從A點(diǎn)開始下滑，轉(zhuǎn)過角度θ恰好離開球面，如圖2所示，即此時(shí)水杯對(duì)小物塊的彈力N=0，由

和

得到

可見，小物塊不會(huì)沿水杯表面運(yùn)動(dòng)至地面，即不是全程的“杯壁下流”．

圖2 小物塊下滑θ角

這個(gè)結(jié)論在很題目中都會(huì)用到，例如下題.

【例2】如圖3所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有( )

B．小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零

C．小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

D．小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

圖3 例2題圖

本題正確答案是選項(xiàng)B，C．對(duì)于選項(xiàng)D，若是小球在最高點(diǎn)時(shí)速度極小(即最高點(diǎn)速度≈0)，則小球從最高點(diǎn)開始先沿著內(nèi)側(cè)管壁運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)水平線ab之前已經(jīng)脫離內(nèi)壁，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

2 圓周運(yùn)動(dòng)的重力功率極值問題

【例3】如圖4所示，航天員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)向下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過程如圖所示，則這一過程中航天員所受重力的瞬時(shí)功率變化情況是( )

A．一直增大

B．一直減小

C．先增大后減小，在桿轉(zhuǎn)過45°時(shí)達(dá)到最大

D．先增大后減小，不是在桿轉(zhuǎn)過45°時(shí)達(dá)到最大

圖4 例3題圖

解析：大部分學(xué)生會(huì)排除選項(xiàng)A和B，但是對(duì)于選項(xiàng)C和D難以判斷．我們可以這樣求解，設(shè)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿從開始轉(zhuǎn)過角度θ(θ<90°)時(shí)，速度為v，分解速度如圖5所示.

圖5 桿轉(zhuǎn)過θ時(shí)分解速度

由

和

vy=vcosθ

得到

而重力功率

[f(θ)2]′=cosθcos2θ+sinθ·2cosθ(-sinθ)=

cosθ(cos2θ-2sin2θ)

圖6 f(θ)-θ圖像

3 帶電粒子射入圓形有界磁場(chǎng)中的弧長(zhǎng)問題

【例4】如圖7所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，3個(gè)完全相同的帶電粒子a，b，c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說法正確的是( )

A.a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

B.b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角最大

C.c粒子速率最大

D.b粒子比c粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡線長(zhǎng)

圖7 例4題圖

圖8 r,θ,α的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖9 f(x)-x圖像

1 許忠艷，陳曉斌.用“鑰匙鏈”展現(xiàn)情景巧破難點(diǎn).物理教師，2013,34(10):11～13

2 邵貝.圓周運(yùn)動(dòng)“不脫離”問題的多題一解.物理教學(xué)探討，2018,36(10):35～37