張瑞

摘 要：由于單層元胞自動(dòng)機(jī)無(wú)法進(jìn)行大型場(chǎng)館多樓層的描述，并考慮樓梯的瓶頸現(xiàn)象，提出了基于人群滯留密度的樓梯博弈模型，最終建立了多層共進(jìn)式元胞自動(dòng)機(jī)模型。最后通過(guò)分析該模型的優(yōu)缺點(diǎn)，提出相應(yīng)改進(jìn)措施和建議。

關(guān)鍵詞：元胞自動(dòng)機(jī)；樓梯博弈；人群滯留密度

中圖分類(lèi)號(hào)：TU242 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2019）20-0063-02

Abstract： Because single-layer cellular automata cannot describe large stadiums and multi-floors， and considering the bottleneck phenomenon of stairs， a stair game model based on crowd retention density is proposed， and finally a multi-story co-progressive cellular automaton model is established. Finally， through the analysis of the advantages and disadvantages of the model， the corresponding improvement measures and suggestions are put forward.

Keywords： cellular automata； stair game； crowd retention density

1 研究背景及思路

2019年美賽D題“離開(kāi)大型場(chǎng)館的時(shí)間”，引起了我們對(duì)大型場(chǎng)館緊急疏散的關(guān)注。為了給出大型場(chǎng)館的疏散模型，我們需要對(duì)大型場(chǎng)館單層的疏散情況有一個(gè)大致的了解，如果以大型場(chǎng)館內(nèi)每一個(gè)人的疏散來(lái)研究，難度較大。因此考慮引入元胞自動(dòng)機(jī)的方法對(duì)這種空間離散狀態(tài)進(jìn)行描述。

在利用元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)單樓層進(jìn)行描述時(shí)，各層元胞自動(dòng)機(jī)在樓梯的連接下形成一個(gè)整體，考慮到單層元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行多樓層的描述是無(wú)法進(jìn)行的，因此引入多層共進(jìn)式元胞自動(dòng)機(jī)，把各個(gè)樓層的元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行整體描述，通過(guò)層與層之間元胞自動(dòng)機(jī)的聯(lián)系，改變各層元胞自動(dòng)機(jī)在演化時(shí)的部分參數(shù)，讓各個(gè)單層元胞自動(dòng)機(jī)同步演化。在樓梯入口處有兩個(gè)方向不同的人流，但是樓梯所能通過(guò)的人流有限，這時(shí)兩種人流就會(huì)產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，只有競(jìng)爭(zhēng)勝利的人才可以通過(guò)該樓梯，而競(jìng)爭(zhēng)失敗的人只能滯留在樓梯間。如果樓梯間滯留大量人員會(huì)影響到樓梯間的安全性，所以在樓梯間滯留人員達(dá)到一定數(shù)量時(shí)就必須采取一定措施緩解樓梯間的壓力。

2 多層共進(jìn)式元胞自動(dòng)機(jī)模型

2.1 元胞自動(dòng)機(jī)模型

我們把每一層進(jìn)行網(wǎng)格化劃分，每一個(gè)網(wǎng)格代表一個(gè)元胞，一個(gè)元胞有8個(gè)轉(zhuǎn)移方向，即8個(gè)鄰近元胞，見(jiàn)圖1，用cij表示該元胞所包含的人的個(gè)數(shù)。對(duì)于單個(gè)元胞，我們想找到該元胞會(huì)向哪一個(gè)鄰近元胞轉(zhuǎn)移，引入相對(duì)位置矩陣A，來(lái)描述其相對(duì)位置。為了不讓元胞向障礙物轉(zhuǎn)移，我們又引入了障礙矩陣B：

我們從障礙矩陣A中抽取以Aij為中心的3×3子障礙矩陣C，來(lái)描述該第i行第j列個(gè)元胞的鄰近元胞的障礙情況，若鄰近元胞的值為0，該鄰近元胞不接受人流轉(zhuǎn)移，即表明第i行第j列個(gè)元胞不能向其鄰近元胞移動(dòng)。

在這里，我們定義一個(gè)算法規(guī)則：

為了描述該元胞附近的非障礙元胞相對(duì)于出口的位置，引入了判定矩陣D，則判定矩陣D：D=C？茚A。則D中的非0最小值對(duì)應(yīng)的元胞即是該元胞的轉(zhuǎn)移方向。

目前大多數(shù)模型均假定行人的移動(dòng)速度在整個(gè)疏散模擬過(guò)程中保持恒定，行人在各個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)均能按轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行移動(dòng)選。這一假定難以描述同一行人在不同情境下的速度選擇特性。行人的實(shí)際速度Va應(yīng)當(dāng)是由受周邊環(huán)境影響的行人主觀移動(dòng)需求和客觀移動(dòng)條件（周?chē)腥撕驼系K物分布）共同決定的，稱(chēng)行人主觀移動(dòng)需求為該行人的“期望速度Ve”。行人會(huì)根據(jù)視野內(nèi)的人數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整期望速度。當(dāng)視野內(nèi)不存在其他行人時(shí)，某一行人將采用最大的期望速度Vb（以下稱(chēng)為基本期望速度）；當(dāng)視野內(nèi)存在不同數(shù)量的行人時(shí)，某一行人為避免加劇前方的擁堵程度，將根據(jù)行人的密集程度，主動(dòng)降低當(dāng)前的期望速度，并定義β為期望速度折減系數(shù)，可得行人在某一時(shí)刻的期望速度。Ve=βVb；β=-+2；；Vp=Ve×？覣。上式中，De為視野中的行人密度，單位為 人·m-2；？酌為期望速度折減系數(shù)下限；？覣為單位長(zhǎng)度上的人的個(gè)數(shù)；N為疏散人群的數(shù)量；L為長(zhǎng)度；Vp為元胞每秒轉(zhuǎn)移的人的數(shù)量。

2.2 構(gòu)建多層共進(jìn)式元胞自動(dòng)機(jī)模型

基于上述CA模型以及疏散人群的最優(yōu)方向和期望速度。研究每一層的疏散模型，尋找層與層之間的規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)出適應(yīng)多層的模型。由于每一層樓梯出口的人流輸出隨時(shí)間變化，且這種變化是由每層樓梯的人流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)共同導(dǎo)致，且樓梯存在瓶頸現(xiàn)象和排隊(duì)現(xiàn)象。這會(huì)對(duì)前面的模型產(chǎn)生反饋?zhàn)饔茫紤]到該影響，我們引入了多層共進(jìn)式元胞自動(dòng)機(jī)模型。

將大型場(chǎng)館單層分割為若干個(gè)元胞，并賦予每個(gè)出口樓梯初始通行量a，本層下行樓梯通行能力為b，第n+1層第k個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)樓梯出口輸出人數(shù)fn+1（k），第n層第k個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)樓梯出口輸出人數(shù)fn（k）（fn（k）和fn+1（k）是同一時(shí)刻的輸入人數(shù)），考慮上層和本層的輸入人數(shù)在本層下行樓梯進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，且人數(shù)越多競(jìng)爭(zhēng)力越大，然后讓元胞進(jìn)行初始演化，若沒(méi)有達(dá)到規(guī)定的演化次數(shù)則重新賦值，得到：a=。然后進(jìn)入循環(huán)，演化完成則輸出元胞結(jié)果。

2.3 樓梯口撤退人群的競(jìng)爭(zhēng)模型

在上述模型的基礎(chǔ)上，樓梯的通行能力不能滿足兩向的人流的分流，會(huì)導(dǎo)致兩向的人流產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)，競(jìng)爭(zhēng)勝利的部分人流會(huì)被輸送到下一層，而競(jìng)爭(zhēng)失敗的部分人流會(huì)滯留在樓梯間或在本層滯留，等待下一次的競(jìng)爭(zhēng)。為了避免競(jìng)爭(zhēng)滯留累加造成樓梯間人流密度過(guò)大，出現(xiàn)安全事故，所以我們會(huì)對(duì)發(fā)生上述情況的樓梯進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)控。

根據(jù)前面的多層共進(jìn)式元胞自動(dòng)機(jī)模型，得到樓梯間人群滯留密度

根據(jù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，人群最大密度為3person/m2，出于安全和緩解樓道壓力考慮，當(dāng)？籽>2.5person/m，對(duì)部分樓梯進(jìn)行調(diào)控，這時(shí)由競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系變?yōu)閰f(xié)作關(guān)系。當(dāng)?shù)趎層與第n+1層間的樓梯處于危險(xiǎn)狀態(tài)時(shí)，需要權(quán)衡兩層的等待人數(shù)，來(lái)確定其協(xié)作關(guān)系。

3 模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)

3.1 模型的優(yōu)點(diǎn)

該模型在元胞自動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新地利用樓層之間的關(guān)系建立了多層共進(jìn)式元胞自動(dòng)機(jī)模型，這使得單個(gè)樓層的元胞自動(dòng)機(jī)演化更加準(zhǔn)確，也更加符合實(shí)際。為了使人群上下樓梯更為安全，我們建立了樓梯口競(jìng)爭(zhēng)模型進(jìn)行研究，利用多層共進(jìn)式元胞自動(dòng)機(jī)演化結(jié)果，對(duì)樓道的承載能力進(jìn)行了量化，直觀地展現(xiàn)了樓梯的動(dòng)態(tài)負(fù)荷。當(dāng)樓梯的負(fù)荷達(dá)到危險(xiǎn)值時(shí)，我們又大膽地提出了臨時(shí)關(guān)閉部分樓梯入口的建議，緩解樓梯口競(jìng)爭(zhēng)壓力。在模擬中我們發(fā)現(xiàn)，這種方案可以有效地降低樓梯負(fù)荷，使樓梯的安全性能得到保障。

3.2 模型的缺點(diǎn)

在多層共進(jìn)式元胞自動(dòng)機(jī)模型中，人為因素對(duì)元胞移動(dòng)方向的影響被忽視了，如果一個(gè)人在同一個(gè)地方等待過(guò)長(zhǎng)時(shí)間，他很可能不會(huì)繼續(xù)選擇該方向進(jìn)行疏散，轉(zhuǎn)而尋找其他通道。從社會(huì)學(xué)的角度出發(fā)，人群的從重心理會(huì)對(duì)他們的路徑選擇進(jìn)行干擾，僅僅考慮路徑最短原則，元胞自動(dòng)機(jī)的演化模擬是有偏差的。在樓梯口競(jìng)爭(zhēng)模型中，直接采用了上下層樓梯口輸入建立競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，忽略了開(kāi)始疏散和結(jié)束疏散時(shí)的情況。開(kāi)始疏散時(shí)樓梯壓力較小，競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系不明顯，在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系被建立以前，時(shí)間是被我們忽略的，這使得最后的疏散時(shí)間是有所降低的。

3.3 模型的改進(jìn)

由于實(shí)際數(shù)據(jù)的缺乏，人員疏散的模型構(gòu)建偏向以計(jì)算機(jī)模擬為主。人員疏散中的一些常見(jiàn)特殊心理和行為，如從眾心理和行為、小群體現(xiàn)象以及親情心理和行為對(duì)模擬的結(jié)果有一定的影響，需進(jìn)一步考慮。

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