李宏博

摘 要：變壓器的異常診斷首先要在異常特征量中提取。文章采用小波分析實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器運(yùn)行狀態(tài)特征向量的提取。

關(guān)鍵詞：變壓器；故障診斷；小波分析

中圖分類號(hào)：TM41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2019）20-0007-02

Abstract： The abnormal diagnosis of transformer should first be based on the extraction of abnormal features. In this paper， wavelet analysis is used to extract the eigenvector of transformer running state.

Keywords： transformer； fault diagnosis； wavelet analysis

1 小波分析的優(yōu)勢(shì)

小波分析與傅里葉分析的區(qū)別：從數(shù)學(xué)上來看，小波分析與傅里葉分析的思路較為相似，但是小波變換引入了兩個(gè)量，使得小波分析與傅里葉分析存在本質(zhì)的不同。下式1-1以及1-2分別為傅里葉變換和小波變換的數(shù)學(xué)公式：

從式1-1中可以清晰的發(fā)現(xiàn)，傅里葉變換是以三角函數(shù)作為基來進(jìn)行函數(shù)的變換，通俗的來說，即采用三角函數(shù)的視角來觀察任意的一個(gè)函數(shù)或信號(hào)，而小波分析則采用小波基來觀察任意的函數(shù)或者信號(hào)，對(duì)于傅里葉變換而言，對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)可以得到其頻譜，而通過小波分析則可以得到其時(shí)頻譜。在函數(shù)？鬃■中，a為拉伸或放大的系數(shù)，而？子則為平移系數(shù)。通過這兩個(gè)參數(shù)的配合來實(shí)現(xiàn)對(duì)于信號(hào)的放大或者平移，因此小波分析通常被人稱作是信號(hào)處理和函數(shù)觀察的放大鏡或顯微鏡，在功能上小波分析相對(duì)于傅里葉分析的最大區(qū)別是傅里葉變換由于采用的是無限的三角函數(shù)作為基來變換現(xiàn)有的函數(shù)，因此在出現(xiàn)一個(gè)非周期的圖變量時(shí)傅里葉變換需要用大量的頻率函數(shù)來解釋該圖變量，其變換的頻譜結(jié)果往往還沒有時(shí)域結(jié)果來的直觀，而小波分析由于小波基本身存在拉伸和衰減，對(duì)于突發(fā)信號(hào)的處理和辨識(shí)則顯得非常敏感[1]，如圖1所示。

對(duì)于小波分析而言在進(jìn)行突發(fā)信號(hào)的處理時(shí)，由于小波基存在衰減，因此對(duì)于不同頻率的信號(hào)的都可以進(jìn)行處理和掃描，并且將特定的頻率信號(hào)放大，找出這個(gè)關(guān)鍵的量。同時(shí)由于小波基中還存在平移系數(shù)，則可以將突發(fā)量產(chǎn)生的時(shí)間清楚的記錄下來。圖1展示了一個(gè)階躍信號(hào)的小波分析情況，即一種較為極端的突變信號(hào)，在未發(fā)生信號(hào)突變的情況下，其系數(shù)為0，只有在突變的時(shí)候小波信號(hào)會(huì)被放大捕捉到圖片的信號(hào)，并記錄其產(chǎn)生的時(shí)間。

由以上的論述可知，小波分析可以很好的適用于對(duì)突發(fā)變量的捕捉和分析，不僅可以有效的提取其信號(hào)突變分量的特征值，同時(shí)也可以分析其信號(hào)突變發(fā)生的具體時(shí)刻。因此在對(duì)一些細(xì)微的突變信號(hào)進(jìn)行捕捉時(shí)將十分有利，這也是小波分析被廣泛應(yīng)用于異常辨識(shí)領(lǐng)域的原因所在。

2 基于小波包的變壓器運(yùn)行狀態(tài)特征量提取

2.1 運(yùn)行狀態(tài)特征量的選定

目前變壓器的狀態(tài)診斷中主要采用變壓器油色譜分析的三值法對(duì)比不同氣體的濃度用來判斷變壓器內(nèi)部的溫升和絕緣等情況，但是在實(shí)際生產(chǎn)中直接獲取各類烴類氣體的含量較為困難，因此，采用傳統(tǒng)的方法實(shí)現(xiàn)在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)存在一定的不足。而目前國(guó)內(nèi)大部分S11及以上的變壓器都提供了總烴曲線測(cè)量的功能。為此，考慮到在線監(jiān)測(cè)的要求，本文針對(duì)變壓器的總烴變化曲線進(jìn)行小波分析，并以此來監(jiān)測(cè)變壓器箱體內(nèi)部的放電異常。

2.2 小波包分解

傅里葉分析時(shí)將一個(gè)函數(shù)或是信號(hào)投影到三角函數(shù)上獲得其頻率特性，而小波分析時(shí)將函數(shù)或者信號(hào)投影到一組正交的小波函數(shù)空間上獲得其時(shí)頻特性。但是對(duì)于小波分析而言，對(duì)于低頻、高頻夾雜的信號(hào)存在一定的缺陷[2]。由于小波分析的分解尺度與信號(hào)的頻率成正比，因此對(duì)于頻率越高的信號(hào)在進(jìn)行小波分析時(shí)，如果要分析清楚其高頻信號(hào)的特征，則需要提高小波分析的分解尺度。使得小波分析的效率和準(zhǔn)確程度大打折扣。因此對(duì)于低頻的突變量捕捉小波分析可以滿足其要求，但是對(duì)于高頻的突變量則不能夠快速準(zhǔn)確的進(jìn)行分析。在本文的研究中主要針對(duì)變壓器箱體內(nèi)的總烴曲線進(jìn)行小波分析，將總烴曲線分解為不同信號(hào)的疊加。以二尺度方程變換為例，選擇合適的小波函數(shù)進(jìn)行小波包分解可以得到關(guān)系如下式所示：

其中h、g分別為低通和高通濾波器。

2.3 基于小波包分解的變壓器總烴曲線特征量提取

在對(duì)總烴變化曲線進(jìn)行小波包分解時(shí)需要設(shè)定對(duì)應(yīng)的分解層數(shù)n，以及小波函數(shù)和尺度，根據(jù)尺度變換方程得到對(duì)應(yīng)的小波包和小波包系數(shù)。以3層小波包分析為例，經(jīng)過小波包分解則會(huì)將初始信號(hào)分解得到8個(gè)不同的信號(hào)[3]。如果采樣信號(hào)的頻帶為0～f，那么這8個(gè)分解后的信號(hào)則分別對(duì)應(yīng)，0～1/8f、1/8f～2/8f直至7/8f～8/8f頻段的信號(hào)，如圖2所示。

圖2中（a）為原始和低頻信號(hào)，（b）為中頻段的信號(hào)，（c）為高頻段的信號(hào)。通過小波包分解可以將原始的信號(hào)提出形成8個(gè)不同頻段的信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于不同頻率信號(hào)的分析，與小波分析的差別則在于對(duì)于高頻信號(hào)的覆蓋。

在基于小波包分解的信號(hào)特征量提取方面。以3層小波包分析為例，令8個(gè)子頻段的信號(hào)為{Si|i∈[0，16）}。原始信號(hào)與分解信號(hào)存在如下式2-3所示的關(guān)系：

Si（t）為小波包分解后再經(jīng)過重構(gòu)得到的第i個(gè)頻段的信號(hào)的時(shí)域表達(dá)，將其平方的積分作為該頻段的能量。其實(shí)施步驟為：

（1）設(shè)定小波包對(duì)應(yīng)的分解層數(shù)n；

（2）選擇合適的小波函數(shù)采用式2-2、2-3進(jìn)行原始信號(hào)的分解；

（3）對(duì)得到的小波包分解結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，獲得不同頻段的時(shí)域函數(shù)；

（4）根據(jù)時(shí)域函數(shù)采用式2-4計(jì)算其能量，并將不同頻段的能量組合構(gòu)成其特征向量，其特征向量的維度為2n。

基于小波分析的特征量提取的步驟如下：經(jīng)過預(yù)處理的振動(dòng)信號(hào)→選擇合適的小波基函數(shù)進(jìn)行N層小波包變換→將最末層的小波系數(shù)分別進(jìn)行重構(gòu)→對(duì)各個(gè)子頻帶的能量進(jìn)行分析→選擇合適的小波基函數(shù)進(jìn)行N層小波包變換→將各子頻帶的能量進(jìn)行組合得到特征向量→提取特征向量。

參考文獻(xiàn)：

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[3]N. Saravanan，V.N.S. Kumar Siddabattuni，K.I. Ramachandran. Fault diagnosis of spur bevel gear box using artificial neural network （ANN）， and proximal support vector machine （PSVM）[J]. Applied Soft Computing Journal，2013（1）.