崔高航 劉學(xué)稿

摘? 要：為分析列車荷載作用下有砟軌道的動(dòng)力響應(yīng)，文章應(yīng)用ABAQUS有限元軟件建立三維路基基床有限元模型，采用無(wú)限元邊界條件，分析了路基基床在靜輪載5，7.5，10，12.5，15t五種情況下，速度分別為60，80，100km/h條件下的動(dòng)力響應(yīng)。有限元分析結(jié)果表明：（1）隨著列車靜輪載的增大，基床表層的豎向位移的幅值會(huì)逐漸變大，速度越大，靜輪載的增加對(duì)豎向位移的增加影響越顯著;（2）隨著列車速度的增大，基床表層的豎向位移的幅值會(huì)逐漸變大，靜輪載越大，速度的增加對(duì)豎向位移的增加影響越顯著;（3）隨著動(dòng)荷載與選取點(diǎn)距離的縮短，選取點(diǎn)的豎向位移開始上下振動(dòng)并逐漸增大，達(dá)到幅值后隨著動(dòng)荷載與選取點(diǎn)距離的增加，選取點(diǎn)的豎向位移逐漸恢復(fù)并有上下振動(dòng)的現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：鐵路路基;動(dòng)力響應(yīng)分析;有限元方法;無(wú)限元;速度;靜輪載

中圖分類號(hào)：U231+.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2019）09-0033-03

Abstract： In order to analyze the dynamic response of ballast track under train load， the finite element model of three-dimensional subgrade foundation bed is established by using ABAQUS finite element software. The finite element model of subgrade foundation bed under static wheel load of 5，7.5，10，12.5，15t is analyzed by using infinite element boundary condition. The dynamic responses are obtained at speeds of 60， 80， 100 km/h， respectively. The results of finite element analysis show that： （1） with the increase of the static wheel load of the train， the amplitude of the vertical displacement on the surface of the foundation bed will gradually increase， and the larger the speed， the more significant the increase of the static wheel load on the increase of the vertical displacement; （2） with the increase of train speed， The amplitude of the vertical displacement on the surface of the foundation bed will gradually increase， and the larger the static wheel load is， the more significant the increase of the velocity will have on the increase of the vertical displacement; （3） with the shortening of the distance between the dynamic load and the selected point， the vertical displacement of the selected point begins to vibrate up and down and gradually increases. After reaching the amplitude， with the increase of the distance between the dynamic load and the selected point， the vertical displacement of the selected point gradually recovers and has the phenomenon of up and down vibration.

Keywords： railway subgrade; dynamic response analysis; finite element method; infinite element; speed; static wheel load

鐵路的碎石床軌道，即有砟軌道，因?yàn)槠淞己玫呐潘?、鋪設(shè)方便、彈性好、易于維修與更換等優(yōu)點(diǎn)，所以我國(guó)的大部分既有鐵路采用有砟軌道，在全國(guó)各個(gè)地區(qū)有著廣泛的應(yīng)用。線路縱向地基土厚度及土層性質(zhì)存在較大差異，加之路堤填料的不均勻性、地下水交替作用及基床病害等問(wèn)題的存在，鐵路路基不均勻沉降不可避免[1]。我們應(yīng)該重點(diǎn)分析研究在列車運(yùn)行時(shí)由于運(yùn)行荷載的存在而在路基內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力、加速度、位移等動(dòng)力響應(yīng)場(chǎng)問(wèn)題[2]。在列車沿軌道運(yùn)行時(shí)，車輛條件、環(huán)境地質(zhì)狀況、軌道條件等是影響振動(dòng)的主要因素[3]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法在軌道交通動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題研究方面大量運(yùn)用。準(zhǔn)確模擬應(yīng)力在連續(xù)介質(zhì)中的傳播是動(dòng)力響應(yīng)分析問(wèn)題中最重要的部分。采用有限元分析法建立軌道路基基床有限元模型，模型要取有限的尺寸進(jìn)行分析，來(lái)模擬無(wú)限大的區(qū)域，采用近似約束邊界條件，但是這樣會(huì)造成動(dòng)力波在有限元模型邊界面上反射，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有一定的誤差。模型尺寸的大小范圍選擇更大一些來(lái)降低動(dòng)力波反射帶來(lái)的影響，計(jì)算機(jī)的計(jì)算量會(huì)明顯的增加，但是模型尺寸的取值范圍的足夠大的界定沒(méi)有明確的規(guī)定。采用近似約束邊界有限尺寸的模型不能真實(shí)反映無(wú)限域?qū)τ邢迒卧?jì)算區(qū)域的影響，只能在一定程度上滿足實(shí)際工程的需要。人工邊界建立的方法很多，但大多數(shù)已有的人工邊界在理論和使用上都比較復(fù)雜。粘性邊界、透射邊界、旁軸近似邊界和粘彈性邊界等動(dòng)力人工邊界被相關(guān)的專家提出并應(yīng)用[4]。由于粘彈性動(dòng)力人工邊界[5]具有較高的精度，且能模擬人工邊界外半無(wú)限介質(zhì)彈性恢復(fù)性能以及良好的頻率穩(wěn)定性，所以在有限元分析中被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用問(wèn)題的研究?？紤]到需要對(duì)邊界部分再次編程，且其使用過(guò)程中涉及較為多的計(jì)算，由于未經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，計(jì)算中使用的一些模型參數(shù)本身帶有一定的近似性，使得模擬結(jié)果的可靠性降低[6]。無(wú)限元法和邊界元法、薄層單元相比較，其可以不用求解地基土振動(dòng)基本解，而且可以和有限單元法結(jié)合使用統(tǒng)一形式的運(yùn)動(dòng)方程去求解，所以在地基土振動(dòng)問(wèn)題研究中廣泛采用無(wú)限元與有限元相結(jié)合的方法[7]。

ABAQUS有限元軟件可以使用無(wú)限元作為邊界條件來(lái)模擬無(wú)反射的邊界。本文將應(yīng)用ABAQUS有限元軟件建立三維路基基床的有限元模型，并使用FORTRAN語(yǔ)言編程進(jìn)行二次開發(fā)，研究有砟軌道鐵路機(jī)車的速度和軸重對(duì)路基基床的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的影響，并給出合理化的建議。

1 數(shù)值分析模型

1.1 模型的尺寸

本論文取縱向計(jì)算長(zhǎng)度為30m。軌枕下面的道砟層頂面的寬度為3.6m，道砟邊坡坡度為1：1.75，道砟的厚度為0.6m;路基頂面寬度為7.9m，路基的邊坡坡度為1：1.5，基床表層的厚度為0.7m，基床底層的厚度為2.3m。有限元模型中兩鋼軌內(nèi)側(cè)間距為1435mm。鋼軌為各向同性的材料，且橫斷面簡(jiǎn)化為矩形截面。簡(jiǎn)化后鋼軌輪廓的寬度w為50mm，高度h為155mm。鋼軌采用的鋼材的密度為7830kg/m3。因此，每米鋼軌的質(zhì)量為m=w×h×？籽=60.6825kg/m （1）模型采用混凝土Ⅲ型軌枕，在建模中把其簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)×寬×高為2.60m×0.32m×0.22m。相鄰軌枕的中心線間距為0.6m。

1.2 邊界條件

模型縱向兩端采用無(wú)限元單元來(lái)模擬。對(duì)于直接受力最大的邊界面模型底部采取靜態(tài)邊界條件，約束其豎向位移和水平位移。三維路基基床的有限元模型如圖1所示。

1.3 荷載作用

本文僅考慮列車豎向荷載的作用，作用在軌道的上面，在輪軌的接觸斑上通過(guò)施加壓力來(lái)表示輪軌的相互作用力。采用擬靜力法，將列車的荷載簡(jiǎn)化為均布荷載作用在軌道上，然后逐層傳遞。

2 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述模型的正確性，選擇文獻(xiàn)[8]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，將文獻(xiàn)中的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，模型參數(shù)如表1。

相同工況的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)對(duì)比分析，鋼軌的豎向位移幅值，鋼軌的豎向加速度幅值，軌枕的豎向位移幅值，軌枕的豎向加速度幅值分別為1.89mm，87.4g，1.07mm，12.28g，文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果分別為1.91mm，87.35g，1.09mm，12.31g?？梢娔Ｐ偷挠?jì)算值和參考文獻(xiàn)的值相差不大，都在5%以內(nèi)，所以模型是準(zhǔn)確可靠的。

3 結(jié)論

（1）隨著列車靜輪載的增大，基床表層的豎向位移的幅值會(huì)逐漸變大，速度越大，靜輪載的增加對(duì)豎向位移的增加影響越顯著。

（2）隨著列車速度的增大，基床表層的豎向位移的幅值會(huì)逐漸變大，靜輪載越大，速度的增加對(duì)豎向位移的增加影響越顯著。

（3）隨著動(dòng)荷載與選取點(diǎn)距離的縮短，選取點(diǎn)的豎向位移開始上下振動(dòng)并逐漸增大，達(dá)到幅值后隨著動(dòng)荷載與選取點(diǎn)距離的增加，選取點(diǎn)的豎向位移逐漸恢復(fù)并有上下振動(dòng)的現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

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[3]張玉紅，湯卓文，王長(zhǎng)林.移動(dòng)荷載作用下土體動(dòng)力響應(yīng)的參數(shù)影響分析[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，43（1）：44-47.

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[6]陳麗英.高速鐵路無(wú)砟軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析[D].重慶：重慶交通大學(xué)，2015.

[7]曹艷梅，王福星，張?jiān)适?高速列車作用下場(chǎng)地振動(dòng)的分析方法及特性研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2017，37（6）：118-124.

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