高志友，朱喜，張勇，王婉麗，孫明遠，張慶蓮

(1.山東省地礦工程集團有限公司，山東 濟南 250001；2.中國地質(zhì)科學院水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)研究所，河北 石家莊 050061；3.河北地質(zhì)大學資源學院，河北 石家莊 050031)

地熱能作為重要的清潔資源，已納入國家“十三五”規(guī)劃發(fā)展計劃，這標志著地熱能開發(fā)將成為國家能源開發(fā)戰(zhàn)略的重要發(fā)展方向之一。淺層地熱能是地熱能資源的重要組成部分，具有清潔環(huán)保、經(jīng)濟適用的特點，且分布廣泛、方便利用，潛力巨大[1-2]。二十世紀九十年代以后，我國淺層地熱能的利用量依靠地源熱泵技術(shù)的發(fā)展而迅速增長，自2004年以來年增長率超過30%，遠高于同期20%～22%的世界平均發(fā)展速度[3]。2015年全國利用淺層地熱能資源折合標準煤1600萬噸，實現(xiàn)建筑物供暖制冷面積4.3×108m3[4]。

巖土層熱物性參數(shù)包括熱導率、比熱容和熱擴散系數(shù)，決定了巖土層的儲熱性能、導熱性能以及其他熱力性質(zhì)，其中導熱系數(shù)是影響地源熱泵工程設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)[5]。研究導熱系數(shù)的變化規(guī)律可得到區(qū)域內(nèi)地層傳熱能力的空間分布情況，避免冷熱需求不均衡導致的運行效率下降的現(xiàn)象[6]，以便合理高效地利用淺層地熱能。徐琳等[7]通過建立土壤結(jié)構(gòu)分形模型，確立了符合樣品有效導熱系數(shù)的分形表達的最佳面積度量尺寸；欒英波等[8]對北京平原區(qū)粉質(zhì)粘土和細砂的熱導率影響因素進行數(shù)理統(tǒng)計分析；于明志等[9]利用Hotdisk熱常數(shù)分析儀對不同含濕率的土壤導熱系數(shù)進行測量，分析水分含量對土壤導熱系數(shù)的影響及機理；段新勝等[10]采用取芯鉆探方法對地埋管巖土熱響應試驗孔進行施工，用查表法對現(xiàn)場熱響應試驗結(jié)果進行驗證，從而確定導熱系數(shù)。以上研究多基于具體的工程實例對熱物性參數(shù)進行了分析研究。目前，山東省內(nèi)還未有過區(qū)域范圍內(nèi)熱物性參數(shù)的影響因素研究，此次研究根據(jù)濟南市淺層地熱能調(diào)查評價中的數(shù)據(jù)，分析研究熱物性參數(shù)的影響因素，為后期淺層地熱能調(diào)查評價、開發(fā)利用提供依據(jù)。

1 工作區(qū)地質(zhì)條件

濟南市地處華北平原，位于山東省的中西部，南依泰山，北傍黃河，東西寬約136 km，南北長約168 km，總面積8177 km2，其中陸地面積8154 km2。地貌分為平原地貌與山地地貌(Ⅰ級區(qū))，細分為若干Ⅱ級地貌和微地貌，地貌成因類型主要有：低山區(qū)、殘丘丘陵區(qū)、沖-洪積平原區(qū)、沖積平原區(qū)和巖溶地貌區(qū)，地勢南高北低，變化顯著。工作區(qū)內(nèi)最高峰為羊頭山，位于濟南市東南邊界，海拔375 m，濟南市東北角最低，為沖積平原，地面標高21 m。

1.1 地質(zhì)概況

濟南市南依泰山隆起，大地構(gòu)造上位于華北板塊泰山凸起。新生代以來，濟南市所在區(qū)域地殼南升北降，南部低山、丘陵區(qū)以強烈剝蝕作用為主，北部山前傾斜平原區(qū)以堆積作用為主。區(qū)內(nèi)NEE斷裂發(fā)育，自西向東有馬山斷裂、炒米店斷裂、千佛山斷裂、東塢斷裂等。構(gòu)造運動控制著新生代地層的沉積，對地下水的貯存、補給和排泄及地溫場的分布具有重要作用。

濟南地區(qū)200 m以淺主要有古生界寒武系、奧陶系、石炭系、二疊系、中生界三疊系、白堊系及新生界新近系和第四系，淺層地熱能賦存的沉積巖地層巖性組合復雜，除此之外還有大面積巖漿巖。

1.2 水文地質(zhì)

濟南地區(qū)有特殊的水文地質(zhì)特征，影響著濟南地區(qū)淺層地熱能資源的分布規(guī)律和淺層地熱能的利用方式。工作區(qū)水文地質(zhì)條件較復雜，依據(jù)地貌形態(tài)、巖性特征，歷城區(qū)孫村—郭店—王舍人—黃臺—槐蔭區(qū)段店—長清平安一線以南劃為中低山丘陵水文地質(zhì)區(qū)，以北劃為平原水文地質(zhì)區(qū)。根據(jù)含水介質(zhì)的巖性組成以及地下水在含水層中運動、儲存等特點，含水巖組可簡單概括為松散巖類孔隙含水巖組和碎屑巖類、碳酸鹽巖類裂隙巖溶含水巖組 (圖1)。

圖1 研究區(qū)含水巖組分布圖Fig.1 Distribution map of aquiferous in rock formations in Jinan area

松散巖類孔隙水水位峰值變化趨勢與有效降水在時空上的變化基本相一致。靠近山前地帶地下水補給途徑短，含水層介質(zhì)顆粒粗，降水入滲條件優(yōu)越，響應時間短；遠離山前地帶，則滯后時間較長。碳酸鹽巖裂隙巖溶水的低山、丘陵區(qū)為地下水補給徑流區(qū)，補給途徑短，水位變化響應迅速，隨季節(jié)變化升降幅度較大，若采用此類含水層開發(fā)淺層地熱需考慮地下水流動的影響。

1.3 地溫場特征

圖2 奧陶系灰?guī)r垂向地溫變化曲線圖Fig.2 Vertical ground temperature change curve of Ordovician limestone

研究區(qū)垂向上地溫變化特征與地層巖性、巖溶裂隙發(fā)育程度、含水層富水性及上覆第四系厚度等因素有關(guān)。研究區(qū)120 m測溫深度內(nèi)(圖2)，第四系全新統(tǒng)厚度較大的地區(qū)及地下水位埋深較大、富水性較差的上寒武統(tǒng)及二疊系分布區(qū)地溫梯度較高，一般每100 m大于0.5 ℃；以中奧陶統(tǒng)為主要含水層、巖溶裂隙發(fā)育的強富水地帶地溫梯度較低，一般每100 m小于0.5 ℃。

2 樣品與參數(shù)的獲取方法

巖土體熱物性測試的主要內(nèi)容包括導熱系數(shù)、比熱容、熱擴散系數(shù)[11-14]，其中導熱系數(shù)是衡量換熱能力的關(guān)鍵參數(shù)[15-17]。

2.1 測試方法

目前，熱物性參數(shù)的測試主要通過實驗室測試和現(xiàn)場熱響應試驗獲取[5]，實驗室測試法主要包括穩(wěn)態(tài)熱流法和非穩(wěn)態(tài)熱流法[15]。

本次巖土體熱物理指標室內(nèi)測試方法采用非穩(wěn)態(tài)中的瞬態(tài)平面熱源法[14]，通過野外鉆孔、取原狀土樣，共采集樣品400余組。樣品到達實驗室后存放在與測試環(huán)境相一致的場所進行48 h的溫度平衡，測溫傳感器采用四線制Pt1000型鉑電阻，通過Julaibo-2型高精度恒溫水浴標定。實驗熱探針主體采用長200 m的直徑2 mm不銹鋼管，熱源采用直徑0.1 mm繞制漆包康銅絲，測試數(shù)據(jù)通過Aglient-34970A型溫度巡檢儀記錄和儲存。實驗儀器為Hot Disk熱常數(shù)分析儀TPS 2500S型，探頭測量誤差小于等于5%。

2.2 巖土樣品

本次工作共取鉆采樣品400余組，涵蓋了研究區(qū)內(nèi)所有巖性。因熱物性參數(shù)的數(shù)據(jù)來自于室內(nèi)測試結(jié)果，考慮取樣、測試等環(huán)節(jié)產(chǎn)生的誤差，避免異常值對統(tǒng)計結(jié)果的影響，采用最小二乘擬合算法來剔除異常值，并刪除了部分重復值，處理完成后數(shù)據(jù)為210組，按照沉積巖、花崗巖、變質(zhì)巖和第四系松散層四類進行歸類、對比。

3 結(jié)果和討論

巖土體熱物理性質(zhì)與巖土體的成因、形成的地質(zhì)時代、所處的地質(zhì)環(huán)境等關(guān)系十分密切，而這些因素一般直觀地體現(xiàn)在巖性與物質(zhì)組成、結(jié)構(gòu)、構(gòu)造、密度、孔隙度(或孔隙率)、含水率、飽和度、壓力、溫度與風化程度等指標上。巖土體熱物性的差異，正是這些因素共同作用的結(jié)果。這些指標的差異也在很大程度上反映了巖土體的熱物性的差異。因此，可以通過研究相關(guān)的指標來分析巖土體的熱物性特征。

3.1 熱物性測量結(jié)果

巖土屬于多孔介質(zhì)，影響其導熱系數(shù)的因素包括地層巖性、孔隙率、含水率、溫度、晶體結(jié)構(gòu)、化學組分等[18-22]。其中，礦物組成和地層巖性是主要影響因素。觀察常見礦物和水的熱物性數(shù)據(jù)，可見水的導熱系數(shù)小于多數(shù)常見礦物，而其熱容量較多數(shù)礦物大?？紫堵屎秃氏鄬^高的第四系松散層較巖類具有較高的比熱容和較低的導熱系數(shù)。

不同種類的巖土體其物理性質(zhì)方面差別較大，根據(jù)樣品分析數(shù)據(jù)，將不同巖性的熱物性參數(shù)進行統(tǒng)計、分析(表1)，得出巖性影響熱物性參數(shù)的規(guī)律，導熱系數(shù)由高到低為沉積巖—巖漿巖—變質(zhì)巖—第四系松散層。

表1 不同巖性巖土體熱物性測試分析數(shù)據(jù)

導熱系數(shù)最高為灰?guī)r、白云巖，達到2.8 W/(m·K)；砂巖、頁巖導熱系數(shù)也較高，砂巖導熱系數(shù)平均值為2.30 W/(m·K)，泥巖為2.29 W/(m·K)；粉土、粉質(zhì)粘土、黏土、卵礫石的導熱系數(shù)依次降低，但差值較小，卵礫石在所列巖性中最低，為0.61 W/(m·K)。

分析不同巖性的熱物性參數(shù)可以得出，巖土體結(jié)構(gòu)越致密，其導熱系數(shù)越大；越松散，則導熱系數(shù)越小。巖石類型與地層時代的相關(guān)性不明顯[23]。研究區(qū)地層由老至新發(fā)育有太古代泰山巖群、寒武系、奧陶系、石炭系、二疊系、三疊系、白堊系、新近系和第四系。分析表明大部分巖石熱物性特征與沉積年代或形成年代未見明顯關(guān)聯(lián)，極個別形成時間較久的巖石熱導率相對較大，一定程度上是由于經(jīng)歷了壓實作用，巖石變得致密，故導熱系數(shù)較高，但工作區(qū)總體而言并不明顯。

比熱容規(guī)律與導熱系數(shù)大致相反：最高是第四系松散層中的粉土、粉質(zhì)粘土，平均值為750 J/(kg·K)，卵石次之，粘土的比熱容較??；沉積巖、巖漿巖和變質(zhì)巖的比熱容普遍較低，最低為矽卡巖，平均值為390 J/(kg·K)。粉土、粉質(zhì)粘土與粘土的比熱容受其他因素(如含水率)影響顯著，相互之間規(guī)律性不明顯。

礫巖的熱擴散系數(shù)最高，平均值達到0.22 m2/s，其次為白云巖、砂巖、泥巖、粉土等，最低為卵礫石，平均值為0.04 m2/s。熱擴散系數(shù)是導熱系數(shù)與密度和比熱容乘積之比，表征著巖石內(nèi)部溫度達到平衡的能力。

3.2 熱物性參數(shù)的平面分布特征

巖土體的導熱系數(shù)平面分布可直觀看出綜合導熱系數(shù)的平面變化趨勢(圖3)，區(qū)內(nèi)巖土體導熱系數(shù)多在1.5～2.8 W/(m·K)之間，南部港溝鎮(zhèn)、黨家莊鎮(zhèn)寒武—奧陶系碳酸鹽巖分布地帶以及孫村鎮(zhèn)東北、郭店鎮(zhèn)以東二疊系砂巖、泥巖分布地帶巖土體綜合導熱系數(shù)值相對較高，為2.3～2.8 W/(m·K)；中心城區(qū)巖漿巖分布區(qū)巖土體綜合導熱系數(shù)值次之，為1.9～2.2 W/(m·K)；西部長清城區(qū)東北、平安店鎮(zhèn)附近及段店鎮(zhèn)第四系厚度較大的地區(qū)巖土體綜合導熱系數(shù)相對較小，為1.5～1.7 W/(m·K)。

區(qū)內(nèi)巖土體比熱容一般450～900 J/(kg·K)，西北部吳家堡、段店鎮(zhèn)西部、長清區(qū)西北部及平安店鎮(zhèn)第四系厚度較大地帶比熱容值相高，一般700～1100 J/(kg·K)；中心老城區(qū)巖漿巖分布區(qū)和東部孫村泥巖、砂巖分布區(qū)比熱容值相對較低，一般450～500 J/(kg·K)。

熱導率與比熱容的分布特征，反映了沉積環(huán)境(巖性)對巖土體熱物理性質(zhì)的影響。另外，綜合巖土體熱物性與水文地質(zhì)條件有關(guān)，同一巖層，地下水徑流條件越好，富水性越強，熱導率相對越大，而比熱容分布規(guī)律則與熱導率相反。

圖3 巖土體綜合導熱系數(shù)平面分布圖Fig.3 Plane distribution map of comprehensive thermal conductivity of rock and soil mass

3.3 導熱系數(shù)的影響因素

區(qū)內(nèi)常見寒武—奧陶系灰?guī)r、白云巖地層，且含水層富水性強，為排除巖性不同引起的參數(shù)變化，綜合考慮本文以此地層灰?guī)r為例，分析密度、含水率和孔隙率與熱物性參數(shù)相互關(guān)系。

首先考察含水率和孔隙率的關(guān)系，本次工作所取68個灰?guī)r樣品多數(shù)較為致密，孔隙率小于3%的樣品計53個，占78%；含水率分布呈類似趨勢。含水飽和度平均0.21%，多分布于0.10%～0.25%之間，位于0.15%～0.22%之間的樣品計35個，占總數(shù)的51%。

密度測量顯示灰?guī)r平均密度2.67 g/cm3，最小值為2.46 g/cm3，最大為2.74 g/cm3；顆粒密度測量顯示平均顆粒密度2.72 g/cm3，最小值為2.69 g/cm3，最大為2.87 g/cm3，分布集中于2.7 g/cm3左右。

含水率和孔隙率有明顯的正相關(guān)關(guān)系，在孔隙率小于3%時近乎呈線性關(guān)系，孔隙率較大時，含水率增加較快，可能是由于孔隙率增高后，孔間聯(lián)通性加強所致。選用二次多項式對所有68組數(shù)據(jù)進行回歸分析(圖4)，結(jié)果為：

w=0.067 6φ2+0.232 5φ-0.057 5，

(1)

R2=0.842 7，

式中：w為體積含水率；φ為孔隙率；R為相關(guān)系數(shù)。

因二次項和常數(shù)項系數(shù)較小，簡易估計可認為w=0.232 5φ，即為正比關(guān)系。

圖4 灰?guī)r體積含水率和孔隙率關(guān)系Fig.4 Relationship between volume water content and porosity of limestone

(2)

結(jié)合此前孔隙率和體積含水率的分析，忽略φ的高階項，可得：

ρ=ρr(1-φ)+ρww=ρr-(ρr-0.232 5ρw)φ。

(3)

灰?guī)r密度和孔隙率應成線性關(guān)系(圖5)，回歸結(jié)果為：

ρ=2.711-1.554φ。

(4)

R2=0.691 3。

式(2)～(4)中，ρ為灰?guī)r密度；ρr、ρw為灰?guī)r顆粒和水的密度；φ為孔隙率；w為含水率。其常數(shù)項的值也接近平均顆粒密度。

圖5 灰?guī)r孔隙率和密度關(guān)系Fig.5 Relationship between porosity and density of limestone

導熱系數(shù)測量顯示平均值為2.66 W/(m·K)，最小為1.29 W/(m·K)，最大為3.32 W/(m·K)，集中分布區(qū)間為2.5～3.0 W/(m·K)。

灰?guī)r的導熱能力由灰?guī)r骨架和孔隙水共同貢獻，類似于復合材料，常見的導熱系數(shù)模型有串聯(lián)和并聯(lián)兩類。

并聯(lián)式的估算公式為：

k=kr(1-φ)+kww。

(5)

串聯(lián)式的估算公式為：

(6)

式(5)～(6)中，k為導熱系數(shù)；kr、kw為灰?guī)r骨架和水的導熱系數(shù)。

在測量條件25 ℃，1個大氣壓的條件下kw為0.621 W/(m·K)，kr取決于灰?guī)r的礦物成分和結(jié)晶方式及致密程度。本次工作限于時間和經(jīng)費條件，未進行礦物分析，所取68個樣品的導熱系數(shù)與其顆粒密度并未表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性(圖6)。

圖6 灰?guī)r顆粒密度和導熱系數(shù)Fig.6 Particle density and thermal conductivity of limestone

依據(jù)式(5)和式(6)，結(jié)合前文的結(jié)果，并聯(lián)估算式為：

k=kr-(kr-0.232 5kw)φ。

(7)

導熱系數(shù)與孔隙率呈線性關(guān)系，串聯(lián)估算式為：

1/k=1/kr+(0.232 5/kw-1/kr)φ。

(8)

導熱系數(shù)與孔隙率呈倒數(shù)關(guān)系，將相關(guān)數(shù)據(jù)依據(jù)這兩種函數(shù)關(guān)系進行擬合分析(圖7)。并聯(lián)模型為k=0.297 2-14.82φ，R2=0.671，灰?guī)r骨架導熱系數(shù)2.97 W/(m·K)，串聯(lián)模型為1/k=0.322 6+2.987φ，R2=0.728 4，灰?guī)r骨架導熱系數(shù)3.10 W/(m·K)。兩者估算的灰?guī)r骨架導熱系數(shù)接近，位于常見碳酸巖范圍內(nèi)，串聯(lián)模型的關(guān)聯(lián)程度略高。

比熱容測量顯示平均值為667 J/(kg·K)，最小為224 J/(kg·K)，最大為1 084 J/(kg·K)，數(shù)據(jù)的離散程度較大，較集中分布在800～900 J/(kg·K)，共計樣品個數(shù)25個，占37%。

灰?guī)r比熱容由灰?guī)r礦物和孔隙水比熱容貢獻：

ρCp=ρrCpr(1-φ)+ρwCpww，

(9)

式中：Cp為比熱容。

在測量條件下，水的密度為1 kg/m3，水的比熱容為4200 J/(kg·K)，根據(jù)式1計算孔隙率與含水率約0.232 5倍關(guān)系，可將式(9)簡化為Cp=Cpr+9.72×105φ/ρ，即比熱容和孔隙率應呈正相關(guān)關(guān)系，線性回歸的結(jié)果較差(圖8)：

Cp=751.7-3967φ，

(10)

R2=0.133 6。

關(guān)聯(lián)性較低，函數(shù)關(guān)系不成立。主要原因是測量精度不足，這一點可從顆粒比熱容的計算反映出來，顆粒比熱容是灰?guī)r巖礦性質(zhì)，應分布在較窄范圍內(nèi)。顆粒比熱容計算結(jié)果顯示平均值為662 J/(kg·K)，最小為196 J/(kg·K)，最大為1068 J/(kg·K)，較集中分布在800～900 J/(kg·K)，共計樣品個數(shù)24個，占35%。

圖7 灰?guī)r孔隙率和導熱系數(shù)關(guān)系Fig.7 Relationship between porosity and thermal conductivity of limestone

圖8 灰?guī)r孔隙率和比熱容關(guān)系Fig.8 Relationship between porosity and specific heat capacity of limestone

熱擴散系數(shù)計算顯示平均值為0.144 m2/d，最小為0.069 m2/d，最大為0.321 m2/d。受比熱容測試影響，熱擴散系數(shù)分布較寬，但密度和導熱系數(shù)相對集中，情況好于比熱容，主要分布于0.10～0.15 m2/d之間，計34個，占50%。

通過對孔隙率和含水率的關(guān)聯(lián)分析，將密度、導熱系數(shù)和比熱容與孔隙率進行關(guān)聯(lián)，將熱擴散系數(shù)轉(zhuǎn)化為孔隙率的單變量函數(shù)(圖9)，鑒于比熱容測量誤差較大，根據(jù)上述計算求得灰?guī)r顆粒比熱容平均值為662 J/(kg·K)，對于不具備取樣或測量條件的工作區(qū)內(nèi)灰?guī)r的導熱系數(shù)k和熱擴散系數(shù)α可以估算為：

k=(0.322 6+2.987φ)-1，

Cp=662+9.72105φ/ρ，

α=k/(Cp)。

圖9 灰?guī)r孔隙率和熱擴散系數(shù)關(guān)系Fig.9 Relationship between porosity and thermal diffusivity of limestone

4 結(jié)論

熱物性參數(shù)的特征與巖土體的巖性、密度、含水率、孔隙率密切相關(guān)，地層巖性與水文地質(zhì)條件控制其分布規(guī)律。通過對濟南市巖土熱物性測試數(shù)據(jù)進行對比分析，得到以下結(jié)論：

(1)巖石的導熱系數(shù)普遍大于第四系松散層土。巖石導熱系數(shù)由高到低為沉積巖、巖漿巖、變質(zhì)巖，砂巖隨粒徑減小導熱系數(shù)降低，松散層中粉土較高，卵礫石較低。

(2)灰?guī)r密度、含水率和孔隙率對熱物性參數(shù)的影響顯著。導熱系數(shù)隨密度增大線性增加，隨含水率增大線性減小，隨孔隙率增大線性減小。得到以孔隙率為單變量的導熱系數(shù)和熱擴散系數(shù)的估算公式。

(3)分布規(guī)律主要受水文地質(zhì)條件和地層條件的控制：水動力條件好的地區(qū)導熱系數(shù)較高，反之則較低。地層的影響根本上還是巖性、密度、含水率等影響因素的原因。