田作華

（中鐵二十一局集團(tuán)軌道交通工程有限公司 山東濟(jì)南 250000）

1 引言

近年來，隨著我國城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，人口擁擠、交通堵塞已成為各大城市亟待解決的主要問題，而城市地鐵因其高效、安全、快捷、環(huán)保等獨(dú)特優(yōu)勢成為各大城市解決上述問題的首要選擇［1-2］。由于規(guī)劃及建設(shè)時(shí)序等問題，新建地鐵隧道會(huì)不可避免地下穿既有地下結(jié)構(gòu)物，導(dǎo)致其產(chǎn)生變形變位，從而對(duì)既有結(jié)構(gòu)的安全造成威脅，該問題在城市地鐵建設(shè)中幾乎已成常態(tài)。因此，對(duì)新建隧道開挖引起的既有隧道豎向沉降的合理預(yù)測顯得愈加重要。

針對(duì)該問題，目前采用的研究方法主要包括模型試驗(yàn)法、數(shù)值計(jì)算法、現(xiàn)場實(shí)測法、解析法等。相較于其他方法，解析法概念明確，可方便、快捷地計(jì)算出新建隧道開挖作用下上部既有隧道的變形，因此得到了較為廣泛的研究。

目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于新建隧道開挖影響下既有隧道的豎向沉降通常采用兩階段方法求解［3］。即：第一階段，求解得到新建隧道開挖在既有隧道位置處引起的土體自由場位移；第二階段，將既有隧道視為彈性地基上的縱向無限長梁，將第一階段計(jì)算得到的自由場位移施加于既有隧道結(jié)構(gòu)上，從而可以求出其豎向沉降。

但目前對(duì)于兩階段方法的研究存在以下不足：對(duì)于第一階段隧道開挖引起的土體自由場位移，通常采用基于Peck經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算，在參數(shù)的選擇上對(duì)經(jīng)驗(yàn)的依賴性較強(qiáng)，其合理性和準(zhǔn)確性均難以保障；在彈性地基梁模型的選擇上，目前采用較多的是傳統(tǒng)的Winkler地基模型，但該模型并沒有考慮地基的連續(xù)性，而是假設(shè)地基由剛性底座上的一系列獨(dú)立的彈簧組成，土體性質(zhì)只能通過彈簧剛度一個(gè)參數(shù)來體現(xiàn)，導(dǎo)致該模型往往不能真實(shí)地反映實(shí)際情況，造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較大。

本文基于考慮了地基土剪切性的Pasternak雙參數(shù)地基梁模型，利用Loganathan公式計(jì)算隧道開挖造成的土體自由位移場，并采用疊加法計(jì)算雙線隧道施工造成的自由場沉降。提出了新建單、雙線隧道開挖造成上方隧道豎向沉降的計(jì)算方法，利用既有室內(nèi)試驗(yàn)及依托工程對(duì)提出的計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)Winkler地基模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

2 Pasternak雙參數(shù)地基模型

為解決上述傳統(tǒng)Winkler地基模型的缺陷，部分學(xué)者基于半無限空間彈性體，引入應(yīng)力假定或位移假定得到了新的地基模型，如Vlasov模型和Reissner模型［4］。Pasternak地基模型［5］為解決 Winkler地基模型的缺陷，在后者的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)剪切強(qiáng)度為G的剪切層，該剪切層只能產(chǎn)生剪切變形而不能產(chǎn)生壓縮。Pasternak地基模型在計(jì)算時(shí)存在如下假設(shè)：（1）將樁基等效為縱向上的無限長梁；（2）地基中的剪切層只能產(chǎn)生剪切變形，不發(fā)生壓縮變形；（3）樁基始終與土體緊密相貼，兩者共同變形。

Pasternak模型即保持了Winkler模型形式上簡單、數(shù)學(xué)上易處理的優(yōu)點(diǎn)，又能夠使地基模型具備一定的連續(xù)性［6］，從而逐漸得到廣泛應(yīng)用（見圖1）；張明聚［7］等以北京地鐵四號(hào)線西單站為依托，建立其管棚受力的Pasternak雙參數(shù)地基模型，分析了其變形和受力特征；王雨［8］等、張治國［9］等分別基于Pasternak雙參數(shù)地基梁建立數(shù)學(xué)模型對(duì)新建隧道開挖下鄰近樁基的變形和受力規(guī)律進(jìn)行了求解。

圖1 C．W．W．NG模型試驗(yàn)示意

3 單、雙線隧道自由場地層沉降計(jì)算

Loganathan和Poulos［10］考慮地層損失率和隧道橢圓化非等量土體移動(dòng)模式下所提出的自由場條件下單線隧道開挖引起的任意深度處土體沉降計(jì)算公式為：

其中，ε0為隧道開挖產(chǎn)生的平均地層損失比；x表示距新建隧道軸線的水平距離；z為距地表埋深；v為土體泊松比；R為隧道半徑；h為隧道軸線埋深。

對(duì)于雙線隧道，將左右兩線引起的沉降疊加可得雙線隧道自由場條件下造成的地表沉降。

式中，Uletf、Uright分別表示左右洞開挖引起的地層沉降；xleft、xright分別表示距左右隧道軸線的水平距離；d為左右兩洞中心線之間的橫向距離。

4 Pasternak地基模型上既有隧道變形解

4．1 基本簡化和假設(shè)

沿用傳統(tǒng)思路，基于以下簡化和假設(shè)進(jìn)行模型求解工作：

（1）既有隧道與土體為均質(zhì)連續(xù)彈性體；

（2）不考慮外荷載作用下產(chǎn)生變形時(shí)結(jié)構(gòu)與土體之間的滑移；

（3）不考慮既有隧道兩側(cè)土體對(duì)結(jié)構(gòu)的剪切作用；

（4）既有隧道的存在不對(duì)下部新建隧道的開挖造成影響，同時(shí)新建隧道結(jié)構(gòu)不影響上部既有隧道的受力響應(yīng)；

（5）既有隧道同一橫截面處各位置沉降基本一致，即不考慮隧道橫截面變形；

（6）不考慮地下水作用。

4．2 既有隧道平衡微分方程（模型見圖2～圖3）

根據(jù)Pasternak雙參數(shù)地基梁模型，上方土體位移作用在既有隧道結(jié)構(gòu)上的附加應(yīng)力為：

既有隧道結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生向下的撓曲變形時(shí)，下部地基剪切層所受的壓力為：

其中，G、k均為Pasternak地基梁中的地基參數(shù)，其計(jì)算方法將在后文給出。

既有隧道結(jié)構(gòu)的受力平衡微分方程為：

圖2 新建隧道引起既有結(jié)構(gòu)處地層沉降

圖3 新建隧道引起的作用在既有結(jié)構(gòu)上的荷載示意

式中，D為既有結(jié)構(gòu)沿橫向?qū)挾取?/p>

整理得：

4．3 微分方程的通解

令 q（x）＝0，得到式（6）對(duì)應(yīng)的齊次方程：

其特征方程為：

解答中包含四個(gè)任意常數(shù) A1、A2、B1、B2，可利用后文的邊界條件求出。

4．4 集中荷載作用下既有隧道變形的特解

為得到隧道在分布荷載作用下的解，首先求出隧道受集中荷載P作用時(shí)ω（x）的解，如圖4所示，集中荷載作用在隧道x＝0的截面處，顯然在集中荷載兩側(cè)梁的變形是對(duì)稱的。針對(duì)隧道結(jié)構(gòu)x≥0部分的受力特點(diǎn)進(jìn)行分析，可確定以下三個(gè)邊界條件：

（1）既有隧道的豎向變形ω隨與荷載作用點(diǎn)距離的增大而減小，至距荷載作用位置無窮遠(yuǎn)處為0；

（2）既有隧道在集中荷載作用位置處截面轉(zhuǎn)角θ為0；

（3）集中荷載作用位置處兩側(cè)截面剪力對(duì)稱且滿足平衡條件。

將上述邊界條件代入式（9）即可求得集中荷載作用下結(jié)構(gòu)豎向位移ω（x）的表達(dá)式：

圖4 集中荷載作用下的Pasternak地基梁模型

其中：

4．5 新建隧道開挖引起的既有隧道豎向變形

假定由于新建隧道開挖引起既有隧道軸線上任意位置（假設(shè)x＝ξ）微單元上作用的附加荷載為P＝q（ξ）dξ，則根據(jù)式（10），作用在該微單元上的荷載引起的隧道軸線上任意點(diǎn)x的豎向變形為：

將上式在開挖影響范圍內(nèi)積分，即可得新建隧道開挖引起的附加荷載下既有隧道的豎向位移：

5 算例分析

分別以C.W.W.NG開展的室內(nèi)模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果以及成都地鐵5號(hào)線九興大道站雙線隧道下穿既有地下行車道結(jié)構(gòu)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)為例對(duì)本文計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，并將本文計(jì)算結(jié)果與Winkler地基模型得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

Winkler地基模型中，不考慮彈簧間的作用上方土體位移作用在既有隧道結(jié)構(gòu)上的附加應(yīng)力為：

Winkler地基上隧道受荷平衡微分方程為：

考慮集中荷載作用，Winkler地基上隧道豎向變形的解為：

按照同樣的方法可得下部隧道開挖作用下既有隧道豎向位移值，其中Winkler地基模型中地基參數(shù)k的取值與Pasternak地基模型一致。

采用彈性地基梁模型時(shí)，地基參數(shù)的取值是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，目前較為簡便的確定方法是根據(jù)簡化彈性空間法進(jìn)行取值，其通過引入簡化條件從彈性連續(xù)方程中得到的地基參數(shù)表達(dá)式如下：

其中，E為土體彈性模量；H為既有結(jié)構(gòu)下方地基厚度，文獻(xiàn)［11］建議計(jì)算時(shí)H值取既有結(jié)構(gòu)寬度的6倍。

5．1 算例分析1

算例分析1采用文獻(xiàn)［12］中C.W.W.NG等人針對(duì)單線隧道正交下穿既有隧道問題開展的室內(nèi)離心模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)本文計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證（見圖5）。試驗(yàn)中采用鋁合金模擬隧道襯砌結(jié)構(gòu)，兩模型隧道外徑均為100 mm（實(shí)際尺寸6 m），襯砌厚度3 mm（實(shí)際尺寸180 mm），既有隧道軸線埋深15 m，新建隧道軸線埋深24 m，正交位置兩隧道相距3 m，選用中密豐浦砂作為圍巖材料。試驗(yàn)中利用排液法模擬新建隧道開挖過程并將地層損失值控制為2%，既有隧道沉降值通過在其外部頂端設(shè)置線性位移傳感器（LVDT）進(jìn)行監(jiān)測。另外，文獻(xiàn)［12］中還利用有限元程序ABAQUS對(duì)模型試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的工況進(jìn)行了計(jì)算。

圖5 C．W．W．NG模型實(shí)驗(yàn)示例（單位：mm）

計(jì)算參數(shù)如表1所示，所有參數(shù)均按照對(duì)應(yīng)的實(shí)際值選取。

表1 算例分析1計(jì)算參數(shù)

利用Matlab程序采用遞推自適應(yīng)Lobatto法進(jìn)行數(shù)值積分，分別得到基于Pasternak地基模型和Winker地基模型下的既有結(jié)構(gòu)縱向沉降曲線，如圖6所示?？梢钥闯?，與基于Winkler地基模型的計(jì)算方法相比，基于Pasternak地基模型的計(jì)算方法所得沉降值更加接近試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果；相對(duì)于試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果，基于Patsernak模型的計(jì)算方法所得結(jié)果偏小，該結(jié)果一方面是因?yàn)槟Ｐ驮囼?yàn)和數(shù)值計(jì)算過程本身的不確定性，另一方面是因?yàn)樗憷屑扔兴淼烙幸欢ǖ穆裆睿扔兴淼纼蓚?cè)土體的沉降對(duì)其施加的作用力同樣會(huì)導(dǎo)致一部分結(jié)構(gòu)的沉降，而文中模型并未考慮該因素。分析曲線形狀可以看出，相比于數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，文中計(jì)算方法得到的結(jié)構(gòu)沉降曲線所表現(xiàn)出的線性特征更為明顯。

圖6 算例1計(jì)算結(jié)果比較

為比較各方法計(jì)算沉降曲線的形狀特點(diǎn)，對(duì)各條曲線進(jìn)行歸一化處理得到圖7。可以看出，Pasternak模型與Winkler模型得到的沉降曲線形狀相似度較高，且相對(duì)于文獻(xiàn)［12］的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，解析計(jì)算結(jié)果得到的縱向沉降曲線形狀在可驗(yàn)證范圍內(nèi)更加符合室內(nèi)試驗(yàn)得到的結(jié)果。

圖7 算例1計(jì)算結(jié)果歸一化數(shù)據(jù)

以上分析說明，單線算例中，兩地基模型得到的解答均能夠比較好地反映結(jié)構(gòu)沉降的分布規(guī)律，但相對(duì)于Winkler模型得到的解答，Pasternak模型計(jì)算得到的沉降大小更能夠符合實(shí)際情況。

5．2 算例分析2

5．2．1 工程概況

成都市軌道交通5號(hào)線九興大道站位于高朋大道和九興大道交叉路口處，為地下兩層11.5 m島式站臺(tái)車站，車站沿九興大道東西向敷設(shè)，兩側(cè)分別連接神仙樹站與科園站。為同時(shí)滿足雙線正常行車和右線車輛調(diào)度需求，車站右線設(shè)置配線段，配線段總長339.5 m，為單列位單停車線，其中包含83 m的斷面擴(kuò)大隧道，采用暗挖法施工，從而形成左線盾構(gòu)隧道與右線大斷面暗挖隧道并行的特殊工況。雙線隧道在創(chuàng)業(yè)路十字路口下方先后正交下穿既有地下行車道結(jié)構(gòu)，其中右線暗挖隧道由大里程端向小里程端完成掘進(jìn)，左線盾構(gòu)以相反方向掘進(jìn)通過。雙線隧道中，左線盾構(gòu)隧道開挖直徑約6 m，右線暗挖隧道開挖跨度為12.6 m，。上方既有行車道結(jié)構(gòu)主體框架為現(xiàn)澆雙室混凝土結(jié)構(gòu)，矩形斷面，斷面跨度18 m，行車道底板下緣至左線盾構(gòu)隧道和右線暗挖隧道拱頂?shù)拇怪本嚯x分別為3.35 m和1.76 m（見圖8）。

圖8 九興大道站下穿工程示意

依托工程新建隧道施工期間，第三方機(jī)構(gòu)對(duì)既有行車道結(jié)構(gòu)沉降進(jìn)行了監(jiān)測，現(xiàn)場監(jiān)測點(diǎn)布置如圖9所示。

圖9 地表沉降監(jiān)測點(diǎn)布置

另外，還對(duì)依托工程雙線隧道下穿施工進(jìn)行了數(shù)值模擬，所建立的數(shù)值模型如圖10所示。

圖10 數(shù)值計(jì)算模型

5．2．2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證與比較

算例2利用現(xiàn)場得到的既有結(jié)構(gòu)沉降數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，選取計(jì)算參數(shù)如表2所示，其中左線暗挖隧道半徑通過將其換算為等面積圓形斷面后得到。

表2 算例分析2計(jì)算參數(shù)

圖11所示為Pasternak雙參數(shù)模型計(jì)算得到的雙線隧道下穿造成既有結(jié)構(gòu)沉降曲線，同時(shí)包括基于Winkler模型得到的計(jì)算結(jié)果、FLAC3D數(shù)值模擬結(jié)果以及依托工程現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)。顯而易見，相對(duì)于Winkler模型計(jì)算方法而言，基于Pasternak雙參數(shù)地基模型計(jì)算得到的沉降值偏小且更加貼近現(xiàn)場實(shí)測和數(shù)值計(jì)算結(jié)果，可能是受到現(xiàn)場施工時(shí)拱頂注漿等加固手段的影響，現(xiàn)場沉降值總體上小于地基模型計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果。具體比較兩種地基模型的計(jì)算結(jié)果可以看出，Pasternak模型得到的沉降曲線更加平緩，而Winkler模型計(jì)算得到的沉降曲線柔性特征更為明顯，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比，Pasternak模型的計(jì)算結(jié)果在新建隧道附近更加貼近，而Winkler模型的計(jì)算結(jié)果在距新建隧道較遠(yuǎn)位置更加接近數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

圖11 算例分析2計(jì)算結(jié)果

6 結(jié)束語

（1）采用兩階段方法，采用Loganathan公式作為土體自由位移計(jì)算公式，采用考慮地基剪切作用的Pasternak雙參數(shù)模型作為地基模型，得到了新建隧道開挖作用下既有隧道結(jié)構(gòu)豎向變形的計(jì)算公式。

（2）分別選用C.W.W.NG的室內(nèi)離心試驗(yàn)與成都地鐵5號(hào)線雙線下穿既有地下行車道工程對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證分析。算例分析表明，相較于傳統(tǒng)的Winkler地基模型，Pasternak地基模型考慮了地基剪切作用的影響，因此基于后者計(jì)算得到既有隧道結(jié)構(gòu)受新建隧道開挖影響產(chǎn)生的豎向沉降更為合理。

（3）計(jì)算中雙線隧道施工引起的地層沉降采用直接將兩單線隧道造成的地表沉降曲線疊加的方式得到，未能考慮先行隧道施工對(duì)后行隧道造成地表沉降的影響。另外，模型的推導(dǎo)過程沒有考慮既有隧道兩側(cè)土體的影響，既有隧道埋深較大的情況下理論上會(huì)造成計(jì)算結(jié)果偏小，后續(xù)研究中應(yīng)對(duì)上述問題給予進(jìn)一步的考慮。