張 哲,吳 劍

(南昌航空大學(xué), 南昌 330063)

0 引言

在現(xiàn)代電子對(duì)抗中,組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力,其軍事作戰(zhàn)應(yīng)用廣泛。欺騙干擾是一種常用的干擾方式,如何對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施行之有效的干擾,是當(dāng)今電子對(duì)抗界面臨的一個(gè)重大問(wèn)題[1]。

文獻(xiàn)[2]提出了一種基于最小識(shí)別概率的虛假航跡優(yōu)化方法,文獻(xiàn)[3]研究了飛行器協(xié)同控制問(wèn)題,利用了最優(yōu)控制算法對(duì)航跡進(jìn)行了仿真,有一定的可行性。文獻(xiàn)[4-10]對(duì)假目標(biāo)和飛行器間運(yùn)動(dòng)模型的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,但協(xié)同干擾方面并未詳細(xì)研究。文獻(xiàn)[11]重點(diǎn)分析了組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀以及相關(guān)技術(shù),提出了實(shí)現(xiàn)干擾所需要解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]利用多變量間的耦合關(guān)系和勒讓德偽譜法對(duì)單機(jī)欺騙單部雷達(dá)的模型求解,由于耦合變量間關(guān)系復(fù)雜,運(yùn)動(dòng)參數(shù)較多使得模型求解存在較大誤差,在實(shí)際應(yīng)用中較難實(shí)現(xiàn)。

文中在進(jìn)行合理的假設(shè)分析后,提出了一種多無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同干擾的技術(shù),利用無(wú)人機(jī)、雷達(dá)與假目標(biāo)三者位置的幾何關(guān)系,建立了多機(jī)協(xié)同飛行的運(yùn)動(dòng)模型。給定任意一條虛假航跡,結(jié)合PSO算法求解得到綜合考慮無(wú)人機(jī)數(shù)量、航跡坐標(biāo)以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)的最佳方案,完成航跡欺騙的同時(shí)也滿足了飛行速度約束,具有一定參考價(jià)值。

1 多機(jī)協(xié)同干擾的航跡優(yōu)化模型

1.1 航跡欺騙原理

在多無(wú)人機(jī)協(xié)同飛行的過(guò)程中,無(wú)人機(jī)搭載的干擾設(shè)備對(duì)接收到的雷達(dá)信號(hào)處理后轉(zhuǎn)發(fā)回對(duì)應(yīng)雷達(dá),組網(wǎng)雷達(dá)信息融合中心將干擾信號(hào)形成航跡點(diǎn)信息,基于一定的融合規(guī)則,得到多部雷達(dá)在統(tǒng)一坐標(biāo)系下同一空間位置的多個(gè)目標(biāo)航跡點(diǎn),最終形成了目標(biāo)的虛假航跡如圖1。通過(guò)協(xié)同控制無(wú)人機(jī)的飛行航跡,可在敵方的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中形成一條或多條欺騙干擾航跡,迫使敵方加強(qiáng)空情處置,達(dá)到欺騙的目的。

圖1 多機(jī)協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 模型準(zhǔn)備

多架無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的干擾問(wèn)題,可先討論單架無(wú)人機(jī)對(duì)雷達(dá)的干擾。由于組網(wǎng)內(nèi)每部雷達(dá)的監(jiān)測(cè)距離受限,即通常判斷在某個(gè)時(shí)刻,若虛假目標(biāo)信號(hào)能夠同時(shí)被3部或3部以上的雷達(dá)監(jiān)測(cè),雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)則認(rèn)為其為真實(shí)目標(biāo)。通過(guò)不同時(shí)刻,檢測(cè)到連續(xù)的合理目標(biāo)點(diǎn),構(gòu)成一條虛假航跡。在定高飛行模式下,由電磁波傳播特性,無(wú)人機(jī)、假目標(biāo)和雷達(dá)三者相對(duì)位置在一條直線上，如圖2所示。

圖2 雷達(dá)、無(wú)人機(jī)和假目標(biāo)位置關(guān)系

在無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中,必然會(huì)受到外界環(huán)境和自身內(nèi)部因素的影響。為了完成協(xié)同干擾,在建模之前做如下假設(shè):1)無(wú)人機(jī)在空間區(qū)域做直線運(yùn)動(dòng),給定初始航向、航速和飛行高度;2)無(wú)人機(jī)飛行時(shí)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),不會(huì)受到天氣、導(dǎo)彈攻擊等因素的干擾且不考慮轉(zhuǎn)彎、爬升和俯沖等；3)不考慮無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的真實(shí)目標(biāo)回波,每隔一定時(shí)間獲取一批目標(biāo)的空間狀態(tài)數(shù)據(jù)。

1.2.2 單架無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型

由圖2知,在空間區(qū)域中,A表示雷達(dá),B表示無(wú)人機(jī),C表示假目標(biāo)。假設(shè)假目標(biāo)位置坐標(biāo)為(xc,yc,zc),無(wú)人機(jī)坐標(biāo)為(xb,yb,zb),雷達(dá)坐標(biāo)為(xa,ya,za),s表示時(shí)刻,β為初始航向角,v為無(wú)人機(jī)飛行速度,r為兩者之間的徑向距離,θ為俯仰角,φ為方位角。由于高度h恒定,因此給出二維平面內(nèi)雷達(dá)、無(wú)人機(jī)和假目標(biāo)的位置關(guān)系表達(dá)式,通過(guò)幾何關(guān)系,在直角坐標(biāo)系下建立單架無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型為:

(1)

(2)

(3)

由于模型假設(shè)飛行高度h恒定,即α=0,得到定高飛行下無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型為:

(4)

為了更直觀的反應(yīng)雷達(dá)、無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)三者之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,現(xiàn)將直角坐標(biāo)系下的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為以雷達(dá)位置坐標(biāo)為原點(diǎn)的球面坐標(biāo)系下的方程為:

xs=Rs·cosθ·cosφ
ys=Rs·cosθ·sinφ
zs=Rs·sinθ

(5)

進(jìn)而對(duì)(5)式求導(dǎo),得到:

(6)

將式(4)代入式(6),改寫(xiě)成矩陣形式,可得單架無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)在以雷達(dá)坐標(biāo)為原點(diǎn)的球面坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程:

(7)

聯(lián)立式(4)、式(6)、式(7),得到:

(8)

將式(5)代入式(8),化簡(jiǎn)后解得運(yùn)動(dòng)參數(shù):

1.2.3 多無(wú)人機(jī)協(xié)同干擾的運(yùn)動(dòng)模型

基于單架無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型,進(jìn)一步研究多無(wú)人機(jī)協(xié)同飛行下的運(yùn)動(dòng)。

將n個(gè)雷達(dá)坐標(biāo)與S時(shí)刻的虛假坐標(biāo)相連,在平面內(nèi)會(huì)產(chǎn)生n·S條直線,確定平面z=h與n·S的交點(diǎn),即無(wú)人機(jī)可能出現(xiàn)的位置坐標(biāo)。在研究多機(jī)協(xié)同運(yùn)動(dòng)時(shí),每架無(wú)人機(jī)在平面上的位置如圖3。

圖3 xoy面無(wú)人機(jī)位置的時(shí)刻坐標(biāo)

由于無(wú)人機(jī)做直線運(yùn)動(dòng),將速度vs分解為水平方向vx和豎直方向vy,即

(10)

現(xiàn)每隔△t時(shí)間間隔從空間中獲取一批目標(biāo)的空間狀態(tài)數(shù)據(jù),對(duì)應(yīng)的第2個(gè)時(shí)刻的無(wú)人機(jī)的位置坐標(biāo)為:

(11)

在第3個(gè)時(shí)刻,無(wú)人機(jī)的位置坐標(biāo)為:

(12)

同理,根據(jù)上述方法,可以計(jì)算得到在第S時(shí)刻,無(wú)人機(jī)的位置坐標(biāo)為：

(13)

當(dāng)多架無(wú)人機(jī)在一個(gè)擁有n部雷達(dá)的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)干擾下飛行時(shí),在以每部雷達(dá)坐標(biāo)為原點(diǎn)的球面坐標(biāo)系下,結(jié)合無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程,在虛假航跡給定時(shí),便可分別求得任一時(shí)刻無(wú)人機(jī)和假目標(biāo)的位置坐標(biāo),進(jìn)而能夠更準(zhǔn)確地分析無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),研究多機(jī)協(xié)同飛行干擾策略。

2 模型求解

2.1 約束條件

無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,其速度應(yīng)受到一定約束:vmin≤vs≤vmax,這里取vmin=120 km/h,vmax=180 km/h。由于是定高飛行模式,高度一般在2 000～2 500 m,這里取h=2 300 m。

2.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是利用群體中的個(gè)體對(duì)信息的共享使整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問(wèn)題求解空間中獲得最優(yōu)解。組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)每隔△t時(shí)間間隔從空間羅列出平面n·S的交點(diǎn),即無(wú)人機(jī)可能出現(xiàn)的位置坐標(biāo)如圖4所示。根據(jù)上節(jié)所建立的運(yùn)動(dòng)模型求解出任意時(shí)刻無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),由速度約束條件,算出點(diǎn)與點(diǎn)之間可能的路線,即無(wú)人機(jī)可行路線。

圖4 空中無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)

2.3 求解步驟

假設(shè)i表示假目標(biāo)的初始位置,j表示假目標(biāo)經(jīng)過(guò)路徑中任意一點(diǎn)位置,設(shè)n部雷達(dá)同時(shí)作用假目標(biāo),由于假目標(biāo)、無(wú)人機(jī)和雷達(dá)三者在同一直線,即雷達(dá)與假目標(biāo)間有n條線段,無(wú)人機(jī)飛行高度h已定,與這些線段將產(chǎn)生n2個(gè)交點(diǎn),若假目標(biāo)可飛向另外的(S-1)個(gè)目標(biāo)點(diǎn),則產(chǎn)生n2·(S-1)條可行路徑。同理,用Mij表示可行線,則S個(gè)目標(biāo)點(diǎn)一共可以產(chǎn)生n2·S·(S-1)/2條可行線。具體求解步驟如下:

step1輸入組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中n部雷達(dá)的坐標(biāo)(xam,yam,zam),其中m=1,2, ...,n。固定無(wú)人機(jī)飛行高度h。

step2求得z=h所在平面與假目標(biāo)、n部雷達(dá)連線的交點(diǎn),即無(wú)人機(jī)可能的飛行區(qū)域。

step3由模型中無(wú)人機(jī)速度的約束,即vmin≤vs≤vmax,根據(jù)r=v·△t判斷兩點(diǎn)之間是否為可行線。

step4若兩點(diǎn)之間為可行線,則Mij+1,挑選并記錄下該條飛行路線；否則剔除該條路線,保持Mij不變,重復(fù)step3。判斷下一目標(biāo)點(diǎn)。

step5遍歷S個(gè)時(shí)刻內(nèi)所有的目標(biāo)點(diǎn),生成所有的可飛行路線,并進(jìn)行分配路線,由運(yùn)動(dòng)模型以及坐標(biāo)公式求解位置坐標(biāo)。

3 仿真分析

已知組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中共有5部雷達(dá),位置坐標(biāo)分別為雷達(dá)1 (80,0,0),雷達(dá)2 (30,60,0),雷達(dá)3 (55,110,0),雷達(dá)4 (105,110,0),雷達(dá)5 (130,60,0),單位為km。組網(wǎng)雷達(dá)監(jiān)測(cè)區(qū)域如圖5。無(wú)人機(jī)飛行高度為2 300 m,利用首點(diǎn)迭代法[13]產(chǎn)生一條虛假航跡如圖6。取△t為10 s,S=20 s,即飛行時(shí)間為200 s,假目標(biāo)初始位置坐標(biāo)為(60 600,69 982,7 995),單位：m。

圖5 組網(wǎng)雷達(dá)掃描區(qū)域

根據(jù)無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型,基于PSO算法結(jié)合上述求解步驟可算出多無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同干擾下的航跡生成如圖7,進(jìn)而解得至少需要17架無(wú)人機(jī)協(xié)同飛行才能實(shí)現(xiàn)所產(chǎn)生的虛假航跡,分別對(duì)17架無(wú)人機(jī)編號(hào),限于篇幅有限,只給出了每架無(wú)人機(jī)起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置坐標(biāo)如表1。由式(4)、式(5)以及每架無(wú)人機(jī)的位置坐標(biāo),解出無(wú)人機(jī)與假目標(biāo)的速度如圖8和圖9。

圖7 無(wú)人機(jī)航跡生成圖

圖8 無(wú)人機(jī)飛行速度

表1 每架無(wú)人機(jī)的位置坐標(biāo)

圖9 假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度

4 結(jié)束語(yǔ)

多無(wú)人機(jī)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的協(xié)同干擾是一種十分有效的航跡欺騙方法。文中針對(duì)前人研究中的模型參數(shù)求解過(guò)程復(fù)雜,協(xié)同飛行效果不佳和不滿足約束條件等問(wèn)題,建立一種多無(wú)人機(jī)協(xié)同干擾的航跡優(yōu)化模型,結(jié)合PSO算法求解得到綜合考慮無(wú)人機(jī)數(shù)量、航跡坐標(biāo)以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)下的最佳協(xié)同方案,滿足速度約束的同時(shí)優(yōu)化了航跡,對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有參考價(jià)值。