劉振東，韓景龍

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

在飛機研制過程中，通過風洞試驗來確定飛機的顫振特性是必不可少的。由于風洞尺寸等方面的限制，目前一般采用縮比模型進行顫振風洞試驗?？s比顫振模型必須和原飛機有著相似的氣動彈性響應，才能在風洞試驗中準確預測該飛機的顫振特性。因此，縮比模型必須滿足空氣動力學、結構動力學和幾何外形等方面的相似條件。隨著大展弦比機翼的廣泛運用，縮比方法也在從只考慮線性向考慮幾何非線性方向發(fā)展。

為了滿足多個相似要求，F(xiàn)rench[1]首先將結構優(yōu)化思想引入氣動彈性縮比模型剛度設計中，并驗證其可行性；后來French等[2]又提出一種參數(shù)辨識方法的縮比模型設計方法；Pereira等[3]則利用優(yōu)化手段設計了某聯(lián)結翼機顫振縮比模型和陣風試驗縮比模型。而在國內，向錦武等[4]提出了基于敏度優(yōu)化實現(xiàn)具有多階頻率節(jié)線位置要求的顫振縮比模型的結構動力學設計；呂斌等[5]利用遺傳/敏度混合算法實現(xiàn)某機翼的縮比模型設計，取得了很好的效果；吳強等[6]提出了同時考慮結構動力學約束和顫振約束的顫振縮比模型優(yōu)化設計方法，該方法較之單獨考慮結構動力學約束的優(yōu)化方法具有更好的適用性。

近些年隨著大展弦比無人機的飛速發(fā)展，考慮幾何非線性縮比方法的研究變得更加重要。Bond等[7]首先針對聯(lián)結翼提出一種非線性氣動彈性縮比方法，他們設計的結構同時匹配前三個固有頻率、前三個振型和第一屈曲特征值，獲得了良好的結果；Wan等[8]針對大展弦比機翼，考慮大變形中的非線性剛度矩陣和預應力的影響，推導出線性和非線性縮比的相似因子是通用的結論；Ricciardi[9-10]等在對聯(lián)結翼非線性縮比中，基于等效靜態(tài)載荷法，在剛度分布匹配中加入非線性靜變形的直接匹配，之后再進行非結構質量優(yōu)化，結果顯示模態(tài)頻率和非線性響應都匹配得很好。

本文同樣是考慮幾何非線性，對機翼進行非線性縮比，并對傳統(tǒng)線性方法進行驗證。但與之前Ricciardi等的研究區(qū)別在于本文選取了大展弦比機翼作為算例，并對剛度與質量的匹配分兩步進行優(yōu)化設計，使得剛度優(yōu)化效率更高，結果更加準確。

1 相似準則

相似準則是所有模型試驗的基礎。為了通過試驗獲得實物的氣動彈性特性，就需要有符合各個相似標準的縮比模型。最主要的相似標準包括以下5個。

1.1 幾何相似

幾何相似性的縮放因子可以描述為長度比kb。幾何相似性意味著縮比模型與全尺寸模型的所有尺寸比(包括展長比、弦長比等)都等于長度比kb，它還要求縮比模型和全尺寸模型具有相同的翼型。

1.2 質量相似

質量相似因子km可以表示為：

km=kρkb3

(1)

式中kρ表示空氣密度比?？s比模型的質量分布與全尺寸模型的質量分布要求符合質量相似比km。

1.3 剛度相似

剛度相似因子kK可以表示為：

kK=kρkv2kb

(2)

式中kv表示速度比。同樣地，縮比模型的剛度分布與全尺寸模型的剛度分布要求符合剛度相似比kK。

另外，根據質量比和剛度比可以得到頻率比kf,以及載荷比kF。

(3)

kF=kρkv2kb2

(4)

1.4 氣動相似

氣動相似主要是對馬赫數(shù)和雷諾數(shù)的要求，但這兩者都很難滿足。對于本文研究的高空長航時的大展弦比飛機來說，在空氣基本不可壓縮的環(huán)境下，馬赫數(shù)效應幾乎可以忽略，雷諾數(shù)只要保證在一個量級就足夠了。

1.5 重力相似

弗勞德數(shù)定義為重力與慣性力的比。為了滿足縮比模型與全尺寸機翼的弗勞德數(shù)相同，需要保證

(5)

從上面5個相似準則來看，只要選定長度比kb、空氣密度比kρ，在符合相似準則的情況下，其他模型設計目標如模型質量、模型固有頻率、模型顫振速度和顫振頻率等便可隨之確定。

2 縮比模型優(yōu)化設計方法

2.1 傳統(tǒng)線性縮比方法

傳統(tǒng)的線性縮比方法是根據相似準則，先選定長度比kb、空氣密度比kρ，設計一些基礎參數(shù)，再通過優(yōu)化使得其他參數(shù)如模型質量、模型固有頻率、模態(tài)振型等符合相似比，達到目標模型應有的參數(shù)值。傳統(tǒng)線性縮比方法分為兩種：一種是剛度和質量耦合下匹配固有頻率和模態(tài)振型的方法，其流程圖見圖1；另一種是剛度和質量解耦下匹配固有頻率和模態(tài)振型的方法。后一種方法是在模態(tài)分析前加入靜力分析，再去匹配靜變形，從而達到匹配剛度的效果。

圖1 線性縮比方法Fig.1 Linear scaling method

2.2 非線性縮比方法

傳統(tǒng)的線性縮比方法由于沒有考慮非線性，很難適用于大展弦比的機翼。本文研究大展弦比機翼的非線性氣動彈性縮比問題，所以采用非線性縮比方法，并在ISIGHT集成優(yōu)化平臺上，通過Matlab程序調動Nastran文件進行計算，同時選用ISIGHT自帶的多島遺傳算法進行優(yōu)化。非線性縮比方法流程圖如圖2所示，該方法和解耦剛度質量的線性方法類似，區(qū)別在于采用了非線性靜力分析，并且引入了等效靜態(tài)載荷法(ESL)。

由于對非線性靜力響應的直接優(yōu)化比較復雜，所以運用等效靜態(tài)載荷法先線性化再優(yōu)化。等效靜態(tài)載荷法就是通過不斷迭代更新線性系統(tǒng)中的設計變量，來獲得與非線性靜力分析結果相同的廣義位移場。

首先,選定初始條件和載荷條件{F}，通過非線性靜力分析，求解出縮比后目標模型的非線性靜態(tài)變形{xNL}；再由提取出的初始模型的線性剛度矩陣[KLin]i和非線性靜態(tài)變形{xNL}，得到等效載荷{Feq}i。

{Feq}i==[KLin]i{xNL}

(6)

由等效載荷{Feq}i和變量更新后的新的線性剛度矩陣[KLin]i+1，得到等效線性靜態(tài)廣義位移{xLin}i。

{Feq}i==[KLin]i+1{xLin}i

(7)

式中i是迭代次數(shù)。

將等效線性靜態(tài)廣義位移{xLin}i與非線性靜態(tài)變形{xNL}比較，通過殘差平方和量化，兩者誤差最小，直至收斂；否則就繼續(xù)改變剛度設計變量，再次提取線性剛度矩陣進行迭代。

剛度分布優(yōu)化完成后，再進行質量分布優(yōu)化，其方法與線性方法基本一致。

圖2 非線性縮比方法Fig.2 Nonlinear scaling method

3 算例

3.1 全尺寸模型

選取的全尺寸模型是某大展弦比機翼，該機翼采用雙梁式結構，雙梁分別布置在30%和60%的弦長處；機翼展弦比約為17，機翼主要幾何特征參數(shù)如表1所示。

表1全尺寸機翼主要參數(shù)
Table1Main parameters of full-size wing m

參數(shù)參數(shù)值 展長15 平均氣動弦長 0.883 第一段翼半展長 2.5 第二段翼半展長 5 翼根弦長 1.5 翼尖弦長 0.4

3.2 縮比模型

縮比模型選取長度比kb=0.1、空氣密度比kρ=11.9；為了符合弗勞德數(shù)相同，選取速度比kv=0.316。

在縮比模型中雙梁依舊分別布置在30%和60%的弦長處，梁、肋、蒙皮等選用7075的鋁合金材料。為了符合質量匹配，在機翼中加裝了集中質量塊。機翼具體內部結構如圖3所示。

圖3 機翼內部結構圖Fig.3 Internal structure of the wing

由于機翼顫振發(fā)生在第5階模態(tài)，所以主要選取前6階模態(tài)數(shù)據進行計算匹配。設計變量包括翼梁截面的寬度、翼肋的厚度以及集中質量；設計約束包括質量、固有頻率和模態(tài)振型。

3.3 計算結果

圖4～圖6為兩種線性方法(剛度質量耦合的線性方法為方法1，剛度質量解耦的線性方法為方法2)和非線性方法(方法3)的前6階固有頻率和固有振型的數(shù)據比較。由圖4～圖6可以看出，后幾階模態(tài)的誤差漸漸變大，非線性方法的誤差更小。

圖4 三種方法與目標固有頻率誤差Fig.4 The difference between the results of the three methods and the target frequency

圖5 三種方法與目標平動振型誤差Fig.5 The difference between the results of the three methods and the target translational mode shapes

圖6 三種方法與目標轉動振型誤差Fig.6 The difference between the results of the three methods and the target rotational mode shapes

表2為方法2和方法3顫振速度和顫振頻率的數(shù)據比較，從中可以看出明顯的誤差，即線性方法建立的縮比模型最終的顫振速度和顫振頻率與目標值相差過大，非線性方法建立模型的顫振數(shù)據與目標模型更加接近、更加準確。

選取的全尺寸模型是某大展弦比機翼，該機翼采用雙梁式結構，雙梁分別布置在30%和60%的弦長處；機翼展弦比約為17，機翼主要幾何特征參數(shù)見表1。

表2顫振特性誤差數(shù)據
Table2The difference data of flutter characteristic %

參數(shù)方法2方法3顫振速度誤差7.372.57顫振頻率誤差13.786.81

4 結論

采用基于等效靜態(tài)載荷法的非線性氣動彈性縮比方法，解耦剛度和質量，分兩步匹配靜變形和固有頻率，建立縮比模型；采用兩種傳統(tǒng)線性縮比方法以及非線性縮比方法對某大展弦比機翼進行了仿真計算與比較分析，得出傳統(tǒng)的線性縮比方法得到的縮比模型與設計目標相差較大，非線性縮比方法誤差較小，即非線性縮比方法更加適用于存在明顯幾何非線性效應的大展弦比機翼的結論。