郭 森,孟園英,郭元?jiǎng)P,2,趙昌建，張桂通

(1． 長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安710064;2． 貴州省質(zhì)安交通工程監(jiān)控檢測(cè)中心有限責(zé)任公司，貴陽(yáng)市 550000)

針對(duì)山區(qū)滾石撞擊橋墩的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者研究較少。國(guó)內(nèi)學(xué)者展開對(duì)汽車、輪船撞擊鋼筋混凝土柱的研究較多，而考慮樁—土作用及上部結(jié)構(gòu)約束下滾石撞擊橋梁有限元精細(xì)化分析相關(guān)文獻(xiàn)少有提及。

2002年劉建成等[1]運(yùn)用LS-DYNA軟件對(duì)一艘4萬(wàn)t級(jí)油輪與某斜拉橋橋墩的動(dòng)態(tài)撞擊作用進(jìn)行了有限元仿真，得到了撞擊過(guò)程中的船橋變形、橋梁的應(yīng)力分布等隨時(shí)間的變化時(shí)程曲線;曾靖[2]運(yùn)用LS-DYNA仿真軟件對(duì)山區(qū)預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了不同因素工況下滾石撞擊橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng);余志祥等[3]對(duì)落石沖擊柱式橋墩進(jìn)行仿真模擬，仿真考慮了不同落石直徑、落石高度、落石速度、落石撞擊角度等因素對(duì)撞擊力的影響;連永慶[4]以山區(qū)某橋梁的橋墩結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)滾石撞擊橋墩的撞擊力、橋墩的應(yīng)力分布和增設(shè)防撞措施后的橋墩動(dòng)力響應(yīng)分析進(jìn)行研究，但未考慮樁—土的相互作用;Philipe Berther-Rambaud等[5]開展了數(shù)組落石沖擊混凝土防護(hù)板實(shí)驗(yàn)，分析了混凝土防護(hù)板遭到落石沖擊后的損傷破壞情況，并在此基礎(chǔ)上提出了一種緩沖落石沖擊的結(jié)構(gòu)形式;Julien Lorentz等[6]展開落石撞擊剛性墻的實(shí)驗(yàn)，并在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到了落石撞擊力隨著高度變化的關(guān)系曲線。

本文旨在基于考慮樁—土作用及上部結(jié)構(gòu)約束作用復(fù)雜邊界條件下，探討不同結(jié)構(gòu)形式橋墩(獨(dú)柱墩、雙柱墩)受滾石撞擊時(shí)橋墩的動(dòng)力響應(yīng)：撞擊力、關(guān)鍵部位節(jié)點(diǎn)位移、橋墩鋼筋應(yīng)力變化、結(jié)構(gòu)損傷的規(guī)律。并借助已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模擬中LS-DYNA所使用的各種單元及材料本構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，確保本文滾石沖擊橋墩的數(shù)值模擬結(jié)果真實(shí)有效。

1 滾石撞擊橋墩動(dòng)力學(xué)理論及數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法

滾石撞擊橋墩是一個(gè)復(fù)雜的多重非線性的碰撞動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。當(dāng)滾石撞擊橋墩后橋墩材料和結(jié)構(gòu)都會(huì)發(fā)生顯著的變形，材料也會(huì)從線性進(jìn)入非線性階段。材料的力學(xué)特性在動(dòng)荷載與靜力荷載下有所區(qū)別，滾石撞擊橋墩作用機(jī)理異常復(fù)雜，其中涉及材料非線性、幾何非線性及邊界非線性[7]。碰撞動(dòng)力學(xué)問(wèn)題與常規(guī)靜力學(xué)問(wèn)題有著本質(zhì)不同，碰撞動(dòng)力學(xué)過(guò)程不能忽略加載速率、材料應(yīng)變率、質(zhì)量慣性力等所造成的影響，因此要研究碰撞動(dòng)力學(xué)問(wèn)題就需要扎實(shí)的理論與深厚的數(shù)學(xué)功底，但近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和有限元理論日趨成熟化，使得數(shù)值仿真越來(lái)越高效準(zhǔn)確可靠。ANSYS/LS-DYNA是一款成熟可靠的非線性顯式動(dòng)力學(xué)軟件，常常運(yùn)用到碰撞動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值仿真分析中，采用有限元仿真的方法來(lái)解決復(fù)雜的非線性碰撞問(wèn)題，是一種相當(dāng)簡(jiǎn)便、經(jīng)濟(jì)、可靠有效的辦法。

1.1 碰撞動(dòng)力學(xué)與靜力學(xué)分析的差異

目前，針對(duì)碰撞動(dòng)力學(xué)問(wèn)題通常采用擬靜力學(xué)的分析方法，往往得不到理想的結(jié)果。在動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)和材料會(huì)發(fā)生迅速變形，這一問(wèn)題就涉及彈塑性及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的諸多問(wèn)題。該問(wèn)題與通常的靜力學(xué)問(wèn)題的差異可以從下面3個(gè)方面進(jìn)行闡述：

1.1.1 材料和結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力波

固體處于平衡狀態(tài)時(shí)，當(dāng)遭受到動(dòng)荷載沖擊打破其原來(lái)平衡狀態(tài)的擾動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)中某一點(diǎn)的狀態(tài)變化是以波的方式傳遞到其他位置，這種波稱為應(yīng)力波。結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)比較小時(shí)產(chǎn)生的波是彈性波，這種情況下材料的變形處于彈性范圍內(nèi)；結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)較大時(shí)產(chǎn)生的波是塑性波，這種情況下材料變形會(huì)進(jìn)入到塑性變形階段。

1.1.2 材料的動(dòng)態(tài)行為

在動(dòng)荷載作用下，材料的變形速率也會(huì)變大，由于材料的變形機(jī)制是由其微觀結(jié)構(gòu)決定的，材料強(qiáng)度與應(yīng)變率有一定相關(guān)性，通常高變形速率下材料的抵抗能力高于低變形速率下材料的抵抗能力，該結(jié)論早已經(jīng)被眾多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，即所謂的材料動(dòng)態(tài)行為。當(dāng)材料處在較高速率變形的時(shí)候，材料進(jìn)入塑性階段發(fā)生塑性變形時(shí)的材料本構(gòu)方程如下：

(1)

在較低應(yīng)變率下，塑性變形的材料本構(gòu)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式符合指數(shù)關(guān)系的變化，其經(jīng)驗(yàn)公式為：

σ=σ0+kεn

(2)

經(jīng)驗(yàn)公式中，σ0為屈服應(yīng)力，MPa；ε為σ對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；k為硬化系數(shù)；n為硬化項(xiàng)系數(shù)。

1.1.3 慣性力的影響

當(dāng)動(dòng)力載荷超過(guò)了靜態(tài)承載力的時(shí)候，此時(shí)結(jié)構(gòu)便會(huì)產(chǎn)生加速度，由達(dá)朗貝爾原理可知，由此產(chǎn)生的慣性力可以承受外荷載，同時(shí)外載荷大小也決定加速度的大小，因此慣性力的大小也與之相關(guān)，故外載荷較大時(shí)，慣性力也就越大，結(jié)構(gòu)短時(shí)間內(nèi)的承載能力將會(huì)比靜態(tài)時(shí)的承載能力提高許多。這個(gè)特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析和靜力極限分析的本質(zhì)區(qū)別。

在滾石撞擊橋墩結(jié)構(gòu)的撞擊過(guò)程中，不僅存在彈性變形，也同時(shí)存在塑性變形，兩種類型的變形以及它們之間的分界面也都隨時(shí)間而變化。因此分析滾石撞擊橋墩接觸動(dòng)力問(wèn)題時(shí)，既要選擇合理的動(dòng)力材料本構(gòu)模型，也需要恰當(dāng)處理復(fù)雜多變的動(dòng)力邊界問(wèn)題。

1.2 顯式中心差分法數(shù)值分析介紹

LS-DYNA是一款成熟可靠的顯式動(dòng)力學(xué)分析程序備受世界各地研究者的青睞，由于其可以分析金屬成型制造、快速碰撞以及爆炸等一系列非線性動(dòng)力問(wèn)題，同時(shí)該程序還可以進(jìn)行傳熱遞、流體問(wèn)題及流固耦合問(wèn)題等的求解分析，軟件分析結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性已經(jīng)被多次的試驗(yàn)所驗(yàn)證[8]。由于程序能夠真實(shí)地仿真模擬各種復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，在實(shí)際工程的應(yīng)用中被廣泛認(rèn)可。ANSYS與LS-DYNA這兩款軟件是有兩個(gè)公司分別開發(fā)的，1996年，兩家公司展開合作才正式推出了ANSYS/LS-DYNA軟件，該程序整合了LS-DYNA出色的顯式動(dòng)力學(xué)分析功能與ANSYS的可視化快速建模功能，因此使得軟件操作使用時(shí)十分方便快捷，該軟件也逐漸成了研究者最信任的輔助動(dòng)力學(xué)仿真分析工具[9]。

本文擬選用ANSYS/LS-DYNA顯式動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值分析，即采用ANSYS作為前處理軟件進(jìn)行APDL參數(shù)化有限元幾何模型建立，然后讓其輸出K文件并編輯生成的K文件代碼，最后調(diào)用ANSYS/LS-DYNA軟件中的LS-DYNA子模塊求解器進(jìn)行求解分析，最后利用LS-PREPOST專業(yè)后處理程序。

LS-DYNA作為以顯式積分求解為主非線性動(dòng)力學(xué)求解軟件，本小節(jié)將會(huì)對(duì)顯式動(dòng)力積分的方法給予介紹[10]。

LS-DYNA軟件用的是中心差分時(shí)間積分的顯式方法，計(jì)算模型結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)當(dāng)?shù)趎個(gè)時(shí)間步結(jié)束時(shí)刻的加速度向量為：

a=M-1[P(tn)-Fint(tn)]

(3)

上述公式中，P為施加的外力向量(包括體力經(jīng)轉(zhuǎn)化的等效節(jié)點(diǎn)力)；Fint為內(nèi)力矢量，它由下面幾項(xiàng)構(gòu)成：

(4)

公式中的3項(xiàng)依次為：第1項(xiàng)為在當(dāng)前時(shí)刻單元應(yīng)力場(chǎng)等效節(jié)點(diǎn)力(此項(xiàng)對(duì)應(yīng)于動(dòng)力平衡方程中的剛度項(xiàng)，即單元?jiǎng)偠染仃嚺c單元節(jié)點(diǎn)位移的乘積)；第2項(xiàng)沙漏阻力(該項(xiàng)為克服單點(diǎn)高斯積分引起的沙漏問(wèn)題而引入的黏性阻力)；第3項(xiàng)接觸力矢量。

可以由下面兩公式算出節(jié)點(diǎn)速度和位移適量：

V(tn+1/2)=V(tn-1/2)+0.5a(tn)(△tn-1+△tn)

(5)

U(tn+1)=U(tn)+V(tn+1/2)△tn

(6)

時(shí)間步和時(shí)間點(diǎn)的定義為：

△tn-1=(tn-tn-1),△tn=(tn+1-tn)

(7)

tn-1/2=0.5(tn+tn-1),tn+1/2=0.5(tn+1+tn)

(8)

下個(gè)增量新的幾何構(gòu)型由初始構(gòu)型X0加上位移增量獲得，即：

Xt+△t=X0+Ut+△t

(9)

上述積分方法是一種顯式積分方法，它的基本特點(diǎn)有如下幾個(gè)方面[11]：

(1)計(jì)算過(guò)程中不形成總體的整體剛矩陣，彈性項(xiàng)放在內(nèi)力當(dāng)中，進(jìn)而由此避免了矩陣的求逆過(guò)程，這特點(diǎn)對(duì)非線性分析來(lái)說(shuō)有非常大的意義，因?yàn)樵谟?jì)算過(guò)程中每個(gè)非線性增量步、結(jié)構(gòu)的剛度矩陣都在時(shí)刻變化，這樣一來(lái)減少了大量運(yùn)算量，節(jié)省了時(shí)間。

(2)因?yàn)楫?dāng)質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣時(shí)，采用上面的遞增公式來(lái)求解動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，就不用進(jìn)行質(zhì)量矩陣的求逆運(yùn)算，僅僅要運(yùn)用矩陣的乘法進(jìn)而獲得右端的等效荷載向量，因此節(jié)省了大量運(yùn)算，也節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間。

(3)上面的中心差分方法是一種條件穩(wěn)定的算法，若要保持穩(wěn)定狀態(tài)需要當(dāng)前的積分時(shí)間步長(zhǎng)小于結(jié)構(gòu)計(jì)算的臨界時(shí)間步長(zhǎng)。

有關(guān)顯式中心差分算法的計(jì)算穩(wěn)定性條件，為了確保收斂的臨界時(shí)間步，因此需要滿足如下面的公式：

△t≤△tcr=2/ωn

(10)

公式中，△tcr為時(shí)步臨界值，△t為每一時(shí)刻的時(shí)步，ωn為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)單元的，下面給出結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中最小單元的動(dòng)力特征值方程：

|Ke-ω2Me|=0

(11)

其中Ke為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，Me為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。由此方程便可以得到最大特征值即為ωn。為保證計(jì)算收斂，因此LS-DYNA選用變步長(zhǎng)積分法，其中每一時(shí)刻的積分步長(zhǎng)的大小均有當(dāng)前結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中的最小單元尺寸的特征長(zhǎng)度決定。

2 有限元建模

2.1 依托工程背景

本文以某山區(qū)高速公路三跨先簡(jiǎn)支后連續(xù)梁橋?yàn)槔?，該橋位于山區(qū)滾石地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)域，上部結(jié)構(gòu)為箱梁，跨徑組合為(3×30 m)；滾石為花崗巖，滾石形狀取方形滾石；橋墩形式為獨(dú)柱式墩(或雙柱式墩)，橋墩高度(含蓋梁)15 m，圓形截面半徑為1.0 m，混凝土保護(hù)層厚度5 cm，橋墩采用C30混凝土；橋墩縱向配置48根直徑28 mm縱筋，螺旋箍筋采用直徑為12 mm，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)為HRB335，橋墩頂部、底部加密區(qū)長(zhǎng)度均為1 m，箍筋加密區(qū)間距為100 mm，非加密區(qū)間距150 mm；橋墩承臺(tái)采用矩形承臺(tái)尺寸(2.6 m×6.8 m×2.5 m)；樁基采用雙柱樁基，樁基半徑0.8 m，樁基深度20 m；基礎(chǔ)土層參考工程地質(zhì)的實(shí)際情況。所建立的模型如圖1所示。

下面給出獨(dú)柱墩、雙柱式橋墩的有限元模型建?；緟?shù)，如表1所示：

圖1 橋型布置示意(單位：cm)Fig.1 The schematic diagram of bridge layout

橋墩高度/m橋墩直徑/m縱筋直徑/mm縱筋根數(shù)縱筋配筋率/%配箍率/%柱樁直徑/m樁基深度/m橋墩形式15 2 28 480.930.121.6 20 獨(dú)柱墩15 1.6 22 360.680.1691.7 20 雙柱墩

2.2 有限元模型簡(jiǎn)化

滾石撞擊橋墩的碰撞過(guò)程是非常復(fù)雜的非線性動(dòng)力過(guò)程，在數(shù)值模擬過(guò)程中，如果按照實(shí)橋建模，則模型單元數(shù)太多、計(jì)算量過(guò)于龐大且計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、不經(jīng)濟(jì)可靠。況且滾石碰撞橋墩過(guò)程中，我們僅關(guān)心橋墩的動(dòng)力特性，因此建立有限元模型時(shí)可以對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，對(duì)重點(diǎn)研究部位網(wǎng)格精細(xì)化分(橋墩部位)，非重點(diǎn)部位的有限元網(wǎng)格可以適當(dāng)放粗，建出主要部位構(gòu)件，次要構(gòu)件簡(jiǎn)化處理，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)合理的目的。

(1)上部結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化處理

通過(guò)查閱文獻(xiàn)[7,12]可知，在滾石撞擊橋墩過(guò)程中，上部結(jié)構(gòu)建出(上部結(jié)構(gòu)未簡(jiǎn)化)、上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元附加到蓋梁上(上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模型的撞擊力變化規(guī)律相似，最大撞擊力峰值數(shù)值上相差不到5.4%，墩頂處最大位移數(shù)值上相差不到10.8%，撞擊最大深度相差不到2%，由此可知，將上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果有一定的影響，但影響可以接受，況且將模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理之后計(jì)算時(shí)間大大縮短，因此本文的滾石撞擊橋墩數(shù)值模擬均采用對(duì)上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化處理方法來(lái)建模。

上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，采用MASS166質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量單元，該單元為集中質(zhì)量單元，是由一個(gè)質(zhì)量節(jié)點(diǎn)和質(zhì)量值定義，數(shù)值模擬仿真時(shí)將上部結(jié)構(gòu)作為質(zhì)量力附加到橋墩頂面，總共388.8 t。

(2)鋼筋的簡(jiǎn)化處理

橋墩建模時(shí)，按圖紙正常配筋，橋墩縱筋與混凝土采用共節(jié)點(diǎn)的連接方式，橋墩的螺旋箍筋，由于螺旋箍筋采用共節(jié)點(diǎn)處理工作量大，相對(duì)比較繁瑣，在LS-DYNA中通過(guò)添加關(guān)鍵字，采用“CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID”的方法，將鋼筋單元耦合到混凝土單元，即鋼筋單元所在從組耦合到混凝土所在主組中。在滾石撞擊橋墩有限元仿真中，重點(diǎn)關(guān)心的部件是橋墩部件及撞擊部位，因此建模時(shí)只對(duì)橋墩進(jìn)行的配筋處理，樁基及橋梁承臺(tái)均未考慮其配筋影響。

(3)樁—土作用及上部結(jié)構(gòu)約束的簡(jiǎn)化處理

本文研究滾石撞擊橋墩過(guò)程中，樁—土作用及上部結(jié)構(gòu)約束均采用線性彈簧單元來(lái)模擬。文中滾石撞擊橋墩有限元模擬時(shí)，樁—土作用及上部結(jié)構(gòu)的約束作用均采用COMBI165彈簧阻尼單元來(lái)模擬，且采用線性彈簧模型，模擬樁—土作用時(shí)未考慮土的塑性變形。

2.3 有限元模型建立

滾石撞擊橋墩過(guò)程中并不關(guān)心滾石的應(yīng)力變化，因此將滾石定義為剛體，從而節(jié)省了計(jì)算時(shí)間消耗。滾石與橋墩初始間距為100 mm，為了提高有限元計(jì)算效率，對(duì)上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，上部結(jié)構(gòu)以質(zhì)量單元的形式施加到蓋梁頂部；樁-土作用及上部結(jié)構(gòu)約束作用均采用土彈簧來(lái)模擬，彈簧一端與樁共用節(jié)點(diǎn)，另一端全部約束(即固結(jié))，土彈簧剛度按規(guī)范計(jì)算得出；由于實(shí)際工程中樁基底層為巖石層，因此樁基考慮為端承樁類型，邊界條件為樁基底部固結(jié)約束；混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比取為5%;采用顯式動(dòng)力學(xué)軟件ANSYS/LS-DYNA展開仿真分析，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)采用自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)設(shè)置運(yùn)算截止時(shí)間為0.1 s，為運(yùn)算截止判斷條件，有限元模型如下圖2～圖4所示。

圖2 橋墩有限元模型Fig.2 The Bridge finite element model

圖3 橋墩鋼筋籠有限元模型Fig.3 The Finite element model of bridge reinforcement cage

圖4 滾石有限元模型Fig.4 The Rolling Stone Finite Element Model

3 橋墩結(jié)構(gòu)形式對(duì)撞擊結(jié)果的影響分析

山區(qū)地形條件復(fù)雜，橋梁多建設(shè)在微坡、緩坡、陡坡、極陡坡的不同形式邊坡上，下部結(jié)構(gòu)不同墩型在西部山區(qū)均有廣泛應(yīng)用，但是由于雙柱式橋墩整體剛度和抗傾覆穩(wěn)定性好等優(yōu)勢(shì)，在山區(qū)的應(yīng)用越來(lái)越普遍。為了探究雙柱式橋墩的防滾石撞擊性能，本節(jié)對(duì)山區(qū)滾石撞擊單柱式、雙柱式橋墩進(jìn)行有限元仿真分析，探究橋墩結(jié)構(gòu)形式受滾石撞擊結(jié)構(gòu)響應(yīng)差異。

為探究滾石撞擊不同結(jié)構(gòu)形式橋墩所造成動(dòng)力響應(yīng)的差異，本節(jié)在保持滾石基本參數(shù)一致的前提下，研究因橋墩結(jié)構(gòu)形式不同而造成滾石撞擊橋墩動(dòng)力響應(yīng)的差異，橋墩結(jié)構(gòu)形式具體參數(shù)如表2所示。

表2橋墩結(jié)構(gòu)形式工況參數(shù)表
Table2The Parameter table of workingcondition of pier structure

工況滾石質(zhì)量/t滾石速度/(m·s-1)撞擊位置橋墩結(jié)構(gòu)形式工況2510中部獨(dú)柱墩工況13510中部雙柱墩

3.1 撞擊力分析

為了研究不同橋墩結(jié)構(gòu)形式在滾石撞擊橋墩時(shí)撞擊力的變化規(guī)律。讓滾石順橋向撞擊兩種不同結(jié)構(gòu)形式的橋墩，探究不同結(jié)構(gòu)形式橋墩受到滾石撞擊時(shí)，撞擊力時(shí)程曲線的變化規(guī)律。下面給出不同結(jié)構(gòu)形式橋墩滾石撞擊力時(shí)程曲線及兩種不同結(jié)構(gòu)形式橋墩下撞擊力峰值表。

圖5 不同橋墩結(jié)構(gòu)形式工況撞擊力時(shí)程圖Fig.5 The Time history diagram of impact force conditions of different pier structures

由不同橋墩結(jié)構(gòu)形式工況撞擊力時(shí)程圖可知：由于滾石初始間隙相同，滾石與橋墩的接觸碰撞時(shí)間相同；不同橋墩結(jié)構(gòu)形式工況下撞擊力F(t)隨時(shí)間變化趨勢(shì)一致，撞擊力時(shí)程呈現(xiàn)一個(gè)類似三角形脈沖荷載，持續(xù)時(shí)間為t，該階段荷載作用時(shí)間較短，但荷載峰值較大；滾石撞擊雙柱式橋墩時(shí)撞擊峰值比撞擊獨(dú)柱式橋墩時(shí)稍低。

表3不同橋墩結(jié)構(gòu)形式工況撞擊力最大值表
Table3The Maximum value of impact force ofdifferent pier structures

工況撞擊力峰值/MN 工況2(獨(dú)柱墩)18.834 工況13(雙柱墩)17.235 相對(duì)差值/%9.28

由不同橋墩結(jié)構(gòu)形式撞擊力最大值表3可知：工況2即獨(dú)柱墩結(jié)構(gòu)形式最大撞擊力比工況13雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)形式的最大撞擊力稍大，相對(duì)差值為9.28%；不同橋墩結(jié)構(gòu)形式工況受到相同滾石撞擊時(shí)，由于獨(dú)柱式橋墩比雙柱式橋墩剛度更大，使得獨(dú)柱式橋墩滾石的最大撞擊力稍大。

3.2 位移分析

為了探究不同橋墩結(jié)構(gòu)形式受到相同滾石參數(shù)撞擊下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，分析橋墩撞擊處和橋墩頂部位置的位移時(shí)程變化規(guī)律。下面給出關(guān)鍵部位節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程圖及關(guān)鍵部位節(jié)點(diǎn)最大位移值表格。

附注8：7 906點(diǎn)為蓋梁頂部左端節(jié)點(diǎn)；7 752點(diǎn)為蓋梁頂部中間節(jié)點(diǎn)；7 699點(diǎn)為蓋梁頂部右端節(jié)點(diǎn)；145 919點(diǎn)為撞擊位置中心節(jié)點(diǎn)。

圖6 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位置示意圖Fig.6 The Schematic diagram of key node locations

由墩頂節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程圖可知：雙柱式橋墩墩頂部位7 699節(jié)點(diǎn)、7 752節(jié)點(diǎn)、7 906節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移在撞擊發(fā)生后均先朝著撞擊反方向增大后朝著撞擊方向增大到最大值；蓋梁頂部3個(gè)節(jié)點(diǎn)位移的最大值不同，由于7 699節(jié)點(diǎn)位于滾石所撞擊側(cè)橋墩的頂部，因此7 699節(jié)點(diǎn)位移最大；由于雙柱式橋墩蓋梁、底系梁的存在使整個(gè)橋墩結(jié)構(gòu)形成一個(gè)框架，雙柱式橋墩在滾石撞擊一側(cè)橋墩后，橋墩結(jié)構(gòu)有橫向扭轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，這與橋墩頂部3個(gè)節(jié)點(diǎn)位移的變化差異相符合；從橋墩撞擊部位節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線可知，節(jié)點(diǎn)位移隨著時(shí)間變化規(guī)律呈現(xiàn)周期交替趨勢(shì)，由于阻尼的存在，其峰值逐漸衰減，由于計(jì)算時(shí)間受限變化規(guī)律并不是十分顯著。

圖7 墩頂部位節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程圖Fig.7 The Time history diagram of the displacement of the top node of the pier

圖8 撞擊部位(145 919節(jié)點(diǎn))節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程圖Fig.8 The Time history diagram of the node displacement at the impact location (145 919 nodes)

下面列出雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)滾石撞擊下關(guān)鍵部位節(jié)點(diǎn)位移的最大值，如表4所示。

表4關(guān)鍵部位節(jié)點(diǎn)位移最大值
Table4The Maximum displacement of key parts mm

節(jié)點(diǎn)號(hào) 節(jié)點(diǎn)位移Y軸正向Y軸負(fù)向7 6990.862-12.9017 7520.723-7.7507 9063.236-2.691145 9190.796-20.841

由節(jié)點(diǎn)位移最大值表可知：滾石撞擊雙柱式橋墩時(shí)，滾石撞擊側(cè)橋墩頂部位置節(jié)點(diǎn)(7 699節(jié)點(diǎn))位移值最大為12.901 mm，蓋梁中間節(jié)點(diǎn)(7 752節(jié)點(diǎn))及另一側(cè)橋墩頂部節(jié)點(diǎn)(7 906節(jié)點(diǎn))位移最大值依次減小，雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)有扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì)；由于雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)的剛度較獨(dú)柱式橋墩弱，在滾石撞擊雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)時(shí)，撞擊部位最大節(jié)點(diǎn)位移為20.841 mm。

下面列出不同墩柱結(jié)構(gòu)形式下工況2(獨(dú)柱式橋墩)與工況13(雙柱式橋墩)關(guān)鍵部位節(jié)點(diǎn)位移最大值對(duì)比表如表5。

表5關(guān)鍵部位節(jié)點(diǎn)位移最大值表
Table5The Maximum table of key node displacement mm

工況墩頂位置節(jié)點(diǎn)位移撞擊位置節(jié)點(diǎn)位移Y軸正向Y軸負(fù)向Y軸正向Y軸負(fù)向工況20.615-7.034\工況130.862-12.9010.796-20.841

由不同橋墩結(jié)構(gòu)形式工況下關(guān)鍵部位節(jié)點(diǎn)位移最大值表可知：由于雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)較獨(dú)柱式橋墩結(jié)構(gòu)“柔”，在相同滾石參數(shù)下雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)墩頂位移較大；由于獨(dú)柱式橋墩結(jié)構(gòu)剛度較大，在滾石撞擊瞬間撞擊部位中心處單元失效，其單元所屬的節(jié)點(diǎn)也隨之失效，而雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)剛度較小表現(xiàn)的較“柔”撞擊部位中心處單元并未失效，撞擊部位中心處節(jié)點(diǎn)位移最大為20.841 mm。

3.3 橋墩鋼筋應(yīng)力分析

橋墩縱筋的應(yīng)力集中出現(xiàn)在撞擊側(cè)橋墩的撞擊處附近，縱筋的最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在撞擊側(cè)橋墩背部達(dá)到206.9 MPa，并未達(dá)到鋼筋的屈服強(qiáng)度；螺旋箍筋的最大應(yīng)力同樣出現(xiàn)在撞擊側(cè)橋墩撞擊處附近，螺旋箍筋的最大拉應(yīng)力達(dá)到336.8 MPa，達(dá)到箍筋屈服強(qiáng)度，撞擊處螺旋箍筋有一定的塑性變形；鋼筋與混凝土仍能正常粘結(jié)，共同發(fā)揮作用。

下面列出不同橋墩結(jié)構(gòu)形式工況下，橋墩縱筋及螺旋箍筋最大應(yīng)力值表如表6。

表6不同橋墩結(jié)構(gòu)形式橋墩鋼筋最大應(yīng)力表
Table6The Maximum stress table of bridge piers indifferent pier structures MPa

工況橋墩鋼筋應(yīng)力縱筋應(yīng)力螺旋箍筋應(yīng)力工況2137.2 148.6 工況13206.9 336.8

由橋墩鋼筋應(yīng)力表可知：在相同的滾石參數(shù)條件下，滾石撞擊雙柱式橋墩鋼筋的應(yīng)力較獨(dú)柱墩大；由于雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)比獨(dú)柱式橋墩結(jié)構(gòu)的剛度小，因此在滾石撞擊時(shí)雙柱式橋墩的混凝土保護(hù)層相對(duì)獨(dú)柱式橋墩結(jié)構(gòu)顯得更薄弱些。

3.4 損傷分析

下面給出不同橋墩結(jié)構(gòu)形式工況下橋墩損傷情況統(tǒng)計(jì)表如表7。

表7橋墩損傷情況統(tǒng)計(jì)表
Table7The Statistics on damage of bridge piers

工況混凝土損傷面積/cm2撞擊最大深度/cm混凝土失效體積/cm3體積損失率/%工況24 055.835.21321 143.040.051 8%工況136 852.455.78639 648.270.147 2%

由不同橋墩結(jié)構(gòu)形式橋墩損傷情況統(tǒng)計(jì)表可知：雙柱式橋墩結(jié)構(gòu)與獨(dú)柱式橋墩相比，橋墩混凝土損傷面積、最大撞擊深度、混凝土損失體積、體積損失率均隨之增加；由于雙柱式橋墩較獨(dú)柱式橋墩剛度小，當(dāng)滾石撞擊雙柱式橋墩時(shí)損傷更嚴(yán)重些；在工況13時(shí)，滾石撞擊橋墩的最大撞擊深度達(dá)5.786 cm，損傷已經(jīng)達(dá)到核心混凝土部位，不過(guò)核心混凝土損傷較小，并未造成非常嚴(yán)重的損傷，但對(duì)鋼筋混凝土橋墩的結(jié)構(gòu)承載能力有所影響。

4 結(jié)論

本章通過(guò)有限元仿真對(duì)山區(qū)滾石撞擊橋墩影響參數(shù)展開分析，研究探討了滾石質(zhì)量、滾石撞擊角度對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，得出如下結(jié)論：

(1)通過(guò)對(duì)滾石撞擊橋墩有限分析可知，山區(qū)滾石撞擊橋墩對(duì)橋墩的損傷主要集中在滾石撞擊區(qū)域范圍內(nèi)，以局部損傷破壞為主。

(2)在其它因素基本一致的前提下，通過(guò)改變橋墩的結(jié)構(gòu)形式，探討?yīng)氈綐蚨张c雙柱式橋墩的差異，發(fā)現(xiàn)滾石順橋向撞擊時(shí)獨(dú)柱式橋墩的滾石撞擊力比雙柱式的撞擊力大9.28%；

(3)通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，雙柱式橋墩的位移響應(yīng)、鋼筋應(yīng)力、橋墩損傷指標(biāo)都比獨(dú)柱式橋墩表現(xiàn)的顯著。

本文僅對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)單一因素影響下的滾石撞擊結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了分析，下一步可對(duì)滾石撞擊橋墩時(shí)滾石參數(shù)進(jìn)行分析，參考筆者分析方法進(jìn)行研究。