王曉欣，李笑天 ，馬笑輝 ，杜國偉

1清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084

2清華大學(xué)先進核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100084

3清華大學(xué)先進反應(yīng)堆工程與安全教育部重點實驗室，北京100084

4同方工業(yè)有限公司，北京100083

0 引 言

爆炸沖擊載荷作用是導(dǎo)致艦載設(shè)備失效的重要因素，分析和評估設(shè)備抗沖擊性能是設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)［1］?；跊_擊響應(yīng)譜的抗沖擊數(shù)值計算方法因計算量小、易使用，在艦載設(shè)備設(shè)計分析中得到了廣泛應(yīng)用。設(shè)計沖擊譜是響應(yīng)譜法抗沖擊分析中的輸入條件，決定了抗沖擊計算的準(zhǔn)確性［2］。在20世紀(jì)60年代，研究者使用與地震工程中類似的包絡(luò)譜計算了艦載設(shè)備的沖擊載荷，其值足以造成艦艇結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，但在實船測試中，設(shè)備卻保持完好?？梢?，計算與實驗結(jié)果差距甚大，由此促使研究者對艦艇沖擊響應(yīng)譜進行了深入研究。O'Hara等［3-4］提出了譜跌概念，指出艦載設(shè)備與艦艇間的相互作用可以使設(shè)備固有頻率處的響應(yīng)譜值降低約1個量級?；谠摾碚摚琑emmers等［5］提出了用于艦艇設(shè)計的DDAM（Dynamic Design Analysis Method）譜分析法，至今仍在艦載設(shè)備設(shè)計領(lǐng)域被廣泛使用。對于譜跌效應(yīng)，國內(nèi)外也都開展了相應(yīng)的研究工作［6-8］。DDAM方法中給出了考慮譜跌效應(yīng)的沖擊設(shè)計響應(yīng)譜，且譜值與設(shè)備質(zhì)量有關(guān)。我國現(xiàn)行的潛艇設(shè)備沖擊設(shè)計規(guī)范遵循國軍標(biāo) GJB 1060.1-91［9］，其設(shè)計響應(yīng)譜參考了DDAM中的響應(yīng)譜。

國內(nèi)學(xué)者雖然對抗沖擊設(shè)計譜開展了研究［10-11］，但對響應(yīng)譜公式的推導(dǎo)過程、參數(shù)來源及其適用范圍（例如，潛艇質(zhì)量與形式、設(shè)備連接方式等）的理解尚不甚清晰，故有必要對潛艇譜跌效應(yīng)產(chǎn)生的規(guī)律進行深入研究。本文將針對特定外形的潛艇，研究艇體與不同質(zhì)量及頻率的設(shè)備在不同連接方式下兩者之間產(chǎn)生的相互作用，以得到考慮了譜跌效應(yīng)的設(shè)計響應(yīng)譜，并針對DDAM方法及國軍標(biāo)響應(yīng)譜的適用性開展討論。

1 計算模型

1.1 有限元模型

本文考慮了潛艇設(shè)備與艇體的相互作用，并針對典型的潛艇艙段結(jié)構(gòu)進行了沖擊動力響應(yīng)分析。圖1所示為研究“譜跌效應(yīng)”采用的簡化質(zhì)量彈簧結(jié)構(gòu)，通過該結(jié)構(gòu)模擬與艇體連接的設(shè)備及其支撐的影響，其中設(shè)備與艇體肋骨連接。圖中：M，K分別為設(shè)備質(zhì)量及支撐剛度，A為設(shè)備與艇殼的連接點。

采用ABAQUS有限元分析軟件建立潛艇艙段的三維模型，并開展沖擊動力響應(yīng)的數(shù)值計算。圖2（a）所示為潛艇艙段的有限元模型，圖2（b）為單自由度設(shè)備與艇體的連接方式。其中，艇體、肋骨分別采用殼單元和梁單元模擬；設(shè)備通過集中質(zhì)量模擬，設(shè)備與艇體間通過在垂向具有自由度的彈簧連接；設(shè)備支撐位置處的艇體固有頻率約為102 Hz；沖擊加速度時程沿垂向（y）作用于艙段模型兩端。通過對模型進行時域內(nèi)的動力響應(yīng)計算，得到0.5 s內(nèi)A點的加速度響應(yīng)時程，并生成了沖擊響應(yīng)譜。

圖1 譜跌效應(yīng)計算模型示意圖Fig.1 Illustration of numerical model for spectrum dip effect analysis

圖2 譜跌效應(yīng)有限元計算模型Fig.2 Finite element model for spectrum dip effect analysis

1.2 沖擊輸入

潛艇艙段沖擊設(shè)計譜采用典型的三折線譜，其速度段和加速度段采用國軍標(biāo)中的沖擊譜。其中，潛艇設(shè)備的沖擊加速度設(shè)計值A(chǔ)0與沖擊速度設(shè)計值V0分別由下式計算：

式中，Ma為艙段附加設(shè)備的模態(tài)有效參與質(zhì)量。令Ma=0，則A0和V0為未考慮附加設(shè)備質(zhì)量的沖擊設(shè)計值，以此作為艙段的沖擊設(shè)計值，即A0=2 450 m/s2，V0=2.45 m/s。艙段沖擊設(shè)計譜的位移段U0取為0.04 m。圖3（a）所示為艙段沖擊設(shè)計譜。

利用BV 043/85德國國防軍艦載設(shè)備設(shè)計規(guī)范［12］，得到與圖3（a）三折線譜相對應(yīng)的正、負(fù)三角波加速度時程曲線如圖3（b）所示。

圖3 潛艇艙段沖擊響應(yīng)分析輸入條件Fig.3 Inputs for shock response analysis of the submarine cabin

2 單自由度系統(tǒng)譜跌規(guī)律

2.1 設(shè)備質(zhì)量、頻率對譜跌的影響規(guī)律

利用1.2節(jié)中的有限元模型，計算不同質(zhì)量M及固有頻率fe的附加單自由度系統(tǒng)給潛艇艙段沖擊動力響應(yīng)帶來的影響。對于單自由度系統(tǒng)，式（1）和式（2）中Ma=M，故將以下單自由度質(zhì)量記為Ma。計算中，Ma分別取為1，5，10，50，100，150，200，250，300 t，通過調(diào)整彈簧剛度，使單自由度系統(tǒng)固有頻率fe分別達到 2.5，5，10，25，50，100，120，200，500，1 000 Hz。基于上述取值，模擬安裝在艇體上具有不同剛度的設(shè)備—支撐系統(tǒng)，共計有90種質(zhì)量—頻率組合。單自由度系統(tǒng)與艇體艏、艉艙壁中點位置的一根肋骨相連。圖4所示為典型的設(shè)備固有頻率下設(shè)備與艙段連接時連接點A處的沖擊響應(yīng)譜計算結(jié)果。

圖4 沖擊響應(yīng)譜計算結(jié)果Fig.4 Calculation results of the shock response spectra

隨著設(shè)備質(zhì)量的增加，在各種頻率范圍內(nèi)，響應(yīng)譜的計算結(jié)果與無設(shè)備時響應(yīng)譜的差別增大，固有頻率fe處的響應(yīng)譜譜值逐漸減小。該頻率處所對應(yīng)的響應(yīng)譜值正是采用響應(yīng)譜方法分析設(shè)備應(yīng)力時所使用的設(shè)計加速度值。因此，若忽略設(shè)備與潛艇艙段的相互作用而使用無設(shè)備時的響應(yīng)譜，則加速度值會偏大，導(dǎo)致應(yīng)力計算結(jié)果過于保守。這說明，在使用響應(yīng)譜法分析潛艇設(shè)備的應(yīng)力時，需考慮艇體與設(shè)備間相互作用的影響，即“譜跌效應(yīng)”。潛艇在安裝了反應(yīng)堆等大質(zhì)量設(shè)備后，艇體與安裝設(shè)備間的相互作用將非常強烈，若計算時忽略譜跌效應(yīng)，可能會得到與真實響應(yīng)及應(yīng)力水平完全不符的結(jié)果。

圖5所示為采用潛艇艙段與不同質(zhì)量—頻率組合下連接設(shè)備時連接點A處的響應(yīng)譜曲線在fe處的譜值。對于不同的設(shè)備質(zhì)量，各頻率下計算得到的結(jié)果可以構(gòu)成一條響應(yīng)譜曲線。當(dāng)Ma=1 t時，安裝設(shè)備對潛艇艙段的影響很小，響應(yīng)譜曲線與不考慮設(shè)備影響的設(shè)計響應(yīng)譜基本重合。隨著Ma的增加，對安裝設(shè)備的影響逐漸增大，響應(yīng)譜在各頻率上的譜值均逐漸減小，譜跌效應(yīng)顯著。

圖5 不同質(zhì)量—頻率組合下設(shè)備沖擊譜值計算結(jié)果Fig.5 Calculation results of the shock spectrum value for equipment with different combinations of mass and frequency

由圖5可知，在考慮譜跌效應(yīng)的響應(yīng)譜中，低頻段為明顯的等位移段，在高頻段，加速度基本上不隨頻率發(fā)生變化，即為等加速度段。雖然兩者間為等速度段，但對應(yīng)的區(qū)間相對較小。圖6(a)所示為等加速度段加速度譜值隨設(shè)備質(zhì)量變化的情況。圖中：虛線為對數(shù)坐標(biāo)下的加速度線性擬合曲線，A0=286.92Ma-0.575，線性擬合度 r2=0.992 8。除在設(shè)備質(zhì)量較?。∕a＜2 t）的情況下，計算得到的加速度譜值均小于國軍標(biāo)給出的譜值。當(dāng)Ma=5～300 t時，國軍標(biāo)給出的加速度譜值與擬合譜的加速度譜值的相對偏差為30%～40%。圖6（b）所示為等速度段的速度譜值隨設(shè)備質(zhì)量變化的情況。圖中：虛線為對數(shù)坐標(biāo)下的速度線性擬合曲線，V0=3.928 7Ma-0.219，線性擬合度 r2=0.959 3。對于各種質(zhì)量的設(shè)備，計算得到的速度譜值均大于國軍標(biāo)給出的速度譜值，最大相對偏差約60%。

根據(jù)分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在等位移段譜跌效應(yīng)的影響不明顯，設(shè)備質(zhì)量不同的沖擊響應(yīng)譜變化不大。因此，在等位移段，忽略譜跌效應(yīng)的影響，將位移譜值U0保守地取為0.04 m。

綜上所述，針對本文研究的潛艇外形，在考慮譜跌效應(yīng)的影響下，可得到設(shè)備沖擊加速度設(shè)計值A(chǔ)0、沖擊速度設(shè)計值V0及位移U0分別如下：A0=286.92Ma-0.575，V0=3.928 7Ma-0.219，U0=0.04 m。

圖6 計算譜值隨設(shè)備質(zhì)量變化Fig.6 Variation of the calculated spectrum values with equipment's mass

2.2 與國軍標(biāo)沖擊設(shè)計譜的對比

圖7所示為Ma=5和50 t時本文計算得到的沖擊設(shè)計譜與國軍標(biāo)給出的結(jié)果對比。

本文在計算沖擊設(shè)計譜時對于低頻段考慮了等位移段，而國軍標(biāo)給出的沖擊設(shè)計譜在中、低頻段均采用了等速度假設(shè)，故本文在低頻段計算得到的響應(yīng)譜小于國軍標(biāo)給出的譜值。

圖7 本文計算的沖擊設(shè)計譜與GJB 1060.1-91譜值對比Fig.7 Comparison between the current calculated spectrum values and the GJB 1060.1-91

圖8 多自由度系統(tǒng)解耦示意圖Fig.8 Schematic diagram of decoupling of a multi-DOF system

表1 多自由度模型質(zhì)量與彈簧剛度Table 1 Mass and spring stiffness of the multi-DOF model

表2 多自由度模型各階固有頻率與模態(tài)有效參與質(zhì)量Table 2 Natural frequencies and modal effective mass of the multi-DOF model

由于本文的響應(yīng)譜在等加速度段小于國軍標(biāo)給出的譜值，在等速度段大于國軍標(biāo)的譜值，從響應(yīng)譜譜型來看，本文給出的響應(yīng)譜速度段較短，且隨著設(shè)備質(zhì)量的增加，等速度段的區(qū)間進一步縮小。

根據(jù)以上分析，對于本文所研究的特定外形潛艇，國軍標(biāo)給出的設(shè)計響應(yīng)譜在高頻段偏大，在中頻段偏小。考慮到艦載設(shè)備及其支撐的頻率很可能處于中頻段，使用國軍標(biāo)給出的設(shè)計響應(yīng)譜進行設(shè)備響應(yīng)分析不一定是完全保守的，故有必要針對特定外形的潛艇開展針對性分析。

3 多自由度系統(tǒng)譜跌規(guī)律

本節(jié)將單自由度的計算結(jié)果推廣至多自由度系統(tǒng)。根據(jù)模態(tài)分析理論，多自由度系統(tǒng)的運動方程解耦后，可轉(zhuǎn)化為相互獨立的若干單自由度系統(tǒng)的運動方程。圖8所示的右側(cè)為多自由度系統(tǒng)等效模型［5］。圖中，Mai為左側(cè)系統(tǒng)第i階模態(tài)的有效參與質(zhì)量，Mai和Kfi構(gòu)成的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率為左側(cè)系統(tǒng)的第i階固有頻率fei。兩種系統(tǒng)對于基礎(chǔ)的影響是等價的。本節(jié)考慮的兩種典型設(shè)備（中低頻設(shè)備CA，高頻設(shè)備CB）的質(zhì)量與剛度特性由表1給出。表2給出了多自由度模型的各階固有頻率和模態(tài)有效參與質(zhì)量，由此可以構(gòu)造圖8中的等效單自由度系統(tǒng)。

根據(jù)DDAM方法［5］，多自由度系統(tǒng)考慮譜跌效應(yīng)的響應(yīng)譜值由各階模態(tài)所對應(yīng)的固有頻率fei和模態(tài)有效參與質(zhì)量Mai確定。該譜值可認(rèn)為是各階模態(tài)所對應(yīng)單自由度系統(tǒng)獨立作用于潛艇艙段時得到的響應(yīng)譜譜值。當(dāng)設(shè)備支撐在完全剛性的基礎(chǔ)上時，該方法得到的結(jié)果是精確的；但對于艦載設(shè)備，因其與艇體間的相互作用將導(dǎo)致艇體產(chǎn)生變形，若采用該方法計算，會產(chǎn)生一定的偏差。

圖9所示紅、綠、藍(lán)三色曲線分別為潛艇艙段單獨連接固有頻率為fei、質(zhì)量為Mai(i=1,2,3)的單自由度系統(tǒng)得到的響應(yīng)譜。圖中，曲線在fei處的響應(yīng)譜值即為用于DDAM譜分析法計算的設(shè)計響應(yīng)譜值，并以相應(yīng)的彩色圓點標(biāo)記，該譜值可由式（1）計算；黑色實線是對圖8左側(cè)多自由度系統(tǒng)直接進行時程響應(yīng)計算并生成的連接點A處的響應(yīng)譜，該曲線可以認(rèn)為是多自由度系統(tǒng)響應(yīng)譜方法所輸入的響應(yīng)譜精確解。

由圖9中黑色與彩色圓點的對比可知，多自由度系統(tǒng)與等效單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)譜值相比存在一定的偏差，這兩個系統(tǒng)并不完全等價。這是因為在多自由度同時作用下的艇體變形與在單自由度單獨作用下的不同，設(shè)備的加速度響應(yīng)也隨之不同。在此情況下，多自由度系統(tǒng)的各階模態(tài)間存在相互影響，無法簡單解耦。而目前的DDAM方法也未考慮艇體變形引起的多模態(tài)間相互作用對響應(yīng)譜值的影響。

圖9 多自由度模型與等效單自由度模型響應(yīng)譜計算結(jié)果對比Fig.9 Comparison between the calculation results of multi-DOF models and equivalent single DOF models

從圖9中低、高頻兩種頻段設(shè)備的計算結(jié)果來看，單自由度模型加速度響應(yīng)可能存在偏大或偏小的情況，這均與設(shè)備的固有頻率及模態(tài)有效參與質(zhì)量有關(guān)，影響規(guī)律較為復(fù)雜。由于低階模態(tài)參與質(zhì)量較大，低階模態(tài)對高階模態(tài)的影響較大，高階模態(tài)譜值偏差也較大。在低階模態(tài)影響下，高頻處的譜跌效應(yīng)更明顯，從而使響應(yīng)譜值減小。由圖9可知，在高階模態(tài)處考慮模態(tài)間的相互作用與不考慮時相比，最大偏差約為5倍。而由于高階模態(tài)參與質(zhì)量小，其對低階模態(tài)的影響相對也較小。在有效地將各階模態(tài)的計算結(jié)果組合后，可得到圖8左側(cè)系統(tǒng)各質(zhì)點的加速度；與多自由度模型的計算結(jié)果相比，單自由度解耦模型的計算結(jié)果偏大，對于本節(jié)計算的兩種設(shè)備，最大偏差約為2倍。

根據(jù)以上結(jié)果，使用DDAM方法因忽略了模態(tài)間的相互作用，造成與真實響應(yīng)譜存在一定的偏差，導(dǎo)致動力響應(yīng)分析結(jié)果偏于保守。在某些情況下，DDAM方法的偏差較大，計算過于保守。為了得到更精確的計算結(jié)果，此時有必要針對艙段和設(shè)備建立整體模型，以獲得設(shè)備支撐位置處的真實響應(yīng)譜，并用于后續(xù)計算。

4 設(shè)備與艙段連接方式影響

上文在研究單自由度和多自由度系統(tǒng)與艙段的相互作用時，將設(shè)備與艇體的連接方式簡化為了單點連接。而在實際情況下，設(shè)備支撐與艇體存在不同的連接方式。例如，反應(yīng)堆之類的大型設(shè)備與艙段就存在較大的連接面積，此類連接方式勢必對艙段的動力響應(yīng)造成一定影響。本節(jié)通過4個模型（Model 1～Model 4）來考慮設(shè)備與艇體的不同連接面積對沖擊響應(yīng)譜的影響。這些模型中的設(shè)備均為雙自由度系統(tǒng)，其中設(shè)備質(zhì)量及其固有頻率分別為：Ma1=50 t，fe1=30 Hz；Ma2=15 t，fe2=50 Hz。模型1中的設(shè)備與艇體間采取點連接方式，模型2～模型4中的設(shè)備采用裙式支撐。與艇體的連接半徑R分別為0.5，1.0，1.5 m。

圖10所示為4種模型在不同連接方式下設(shè)備支撐位置的響應(yīng)譜計算結(jié)果。由圖可知：隨著設(shè)備與艇體連接半徑的增大，連接處的剛度有所增強，艇體與設(shè)備構(gòu)成系統(tǒng)的一階頻率（響應(yīng)譜曲線第1個峰值對應(yīng)的頻率）有所增加；響應(yīng)譜曲線在設(shè)備固有頻率fe1=30 Hz及fe2=50 Hz處的取值即為設(shè)備的沖擊加速度設(shè)計值；隨著設(shè)備與艇體連接半徑的增加，上述設(shè)備頻率處的響應(yīng)譜值均有所增大，當(dāng)連接半徑從0.5 m增大到1.5 m后，加速度響應(yīng)譜值增加為原來的1.5倍，這是因為在艇體與設(shè)備連接處的剛度增加后，設(shè)備質(zhì)量對艇體造成的影響減弱，譜跌效應(yīng)隨之減弱。

圖10 不同連接方式下模型響應(yīng)譜計算結(jié)果Fig.10 Calculation results of the models with different connections

根據(jù)以上分析結(jié)果，設(shè)備與艇體的連接方式對設(shè)計響應(yīng)譜存在顯著影響。DDAM方法的設(shè)計譜不能涵蓋各種支撐方式、連接面積的影響。對連接面積較大的大型設(shè)備，為了獲得準(zhǔn)確、可靠的動力響應(yīng)計算結(jié)果，有必要建立艙段—設(shè)備耦合模型，以充分考慮設(shè)備支撐與艇體的相互作用。

5 結(jié) 論

本文研究分析了安裝大質(zhì)量設(shè)備后的潛艇動力響應(yīng)特性，建立了簡化的艙段—設(shè)備有限元模型，通過數(shù)值計算，研究分析了不同因素對譜跌特性的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）對于艇體與單自由度設(shè)備模型，在低頻段（位移段）和高頻段（加速度段），國軍標(biāo)給出的沖擊譜更保守；在中頻段（速度段），國軍標(biāo)給出的響應(yīng)譜偏小。

2）對于艇體與多自由度設(shè)備模型，目前使用的響應(yīng)譜方法忽略了模態(tài)間的相互作用，與真實的多自由度系統(tǒng)譜跌特性存在一定的偏差；大部分情況下，國軍標(biāo)的處理方法偏保守，可滿足工程要求。但在某些特殊情況下，忽略模態(tài)間的相互作用將使設(shè)備設(shè)計得過于保守，付出的代價過大。

3）對于設(shè)備支撐形式對響應(yīng)譜的影響，在不同連接方式下，設(shè)備與艇體間的相互作用會發(fā)生變化，艇體在支撐處的局部剛度也會隨之改變；連接半徑對設(shè)備的響應(yīng)譜也存在明顯影響；隨著連接面積的增加，譜跌效應(yīng)有所減弱。

綜上所述，設(shè)備響應(yīng)譜受到多種因素的影響。在工程設(shè)計中，對于不同外形的潛艇，為了獲得可靠的沖擊響應(yīng)，有必要在沖擊設(shè)計響應(yīng)譜的選取方面開展針對性分析。鑒于DDAM方法及其設(shè)計響應(yīng)譜的局限性，對于精度要求較高的大型設(shè)備，在進行動力響應(yīng)分析時，有必要對艇體與設(shè)備的總體模型進行耦合分析，以充分考慮艇體與設(shè)備間的相互作用。

本文研究所建立的簡化有限元模型僅是艙段模型，且沖擊載荷采取了加速度形式的輸入，這與全艇在水下爆炸沖擊載荷作用下的真實響應(yīng)可能存在一定的差異。

下一步，將針對潛艇—設(shè)備模型在水下爆炸沖擊載荷作用下的流固耦合進行精確計算，以更準(zhǔn)確地模擬潛艇在安裝大質(zhì)量設(shè)備后與艇體間的耦合作用，并在此基礎(chǔ)上對譜跌特性的影響規(guī)律和作用機理開展進一步研究。