林美興

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）13-0112-02

【案例主題及其內(nèi)涵】

1.案例主題：通過《找次品》的課例讓學生懂得——明晰邏輯推理思維和化歸思想方法。

2.案例內(nèi)涵：

小學階段正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，尤其是高年段時期的學生更需要幫助發(fā)展抽象邏輯思維的時期。要發(fā)展學生的智力必須重視發(fā)展孩子們的邏輯思維能力，因為邏輯思維能力是一個人的智力核心。培養(yǎng)和發(fā)展學生的各種能力，特別是初步的邏輯思維的能力，是小學數(shù)學教學的主要任務(wù)之一。

（1）發(fā)展邏輯推理 提高觀察能力

在學習過程中培養(yǎng)和實踐中鍛煉出人的觀察能力，往往是通過直接的體驗，積累對各種實踐活動的感性認識，可以培養(yǎng)學生對事物進行科學觀察的能力和習慣。但是，觀察力是科學探究的基礎(chǔ)，在實驗操作中觀察才能發(fā)現(xiàn)問題和規(guī)律。例如：看一看、試一試、摸一摸等認知特點，《找次品》老師提出要求去觀察：課件出示：有2個乒乓球中其中1瓶質(zhì)量稍輕的次品，如果利用沒有砝碼的天平（同時出示天平圖）至少要稱多少次才能保證找到次品？學生的專注力就會集中并思考，帶著問題進行有序地觀察操作過程 ，分析有關(guān)的原理和聯(lián)系。促進數(shù)學高層次思維發(fā)展，這個邏輯推理也推動學生觀察力的發(fā)展。

（2）發(fā)展邏輯推理 幾何拓寬思路

邏輯推理是借助幾何直觀來輔助理解的。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確提出的十大核心詞之一是幾何直觀。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，幫助學生直觀地理解數(shù)學。利用圖形描述和分析問題，最直接的方式就是用線段圖或示意圖把抽象的數(shù)學問題直觀地表示出來?！墩掖纹贰愤@節(jié)課本人有意識地引導學生嘗試用畫直觀圖、流程圖一層一層地表示物品放在天平上平衡或不平衡。

【案例描述與分析】

1.案例描述

（1）嘗試猜測，理解題意

課件出示243瓶木糖醇中混入一瓶質(zhì)量稍輕的次品，如果中能利用沒有砝碼的天平（同時出示天平圖）至少要稱多少次才能保證找到次品？

師：猜一猜：要稱幾次？

生：1次

師：怎么稱？

生：不一定1次，運氣好才1次，運氣不好的要稱好多次。

師：到底是從運氣好的角度考慮還是從運氣差的角度考慮？

生：從好運的角度考慮，因為題目有“至少”。

生：從運氣差的角度考慮，因為題目有“保證”。

師：到底要稱多少次呢？這里面是否存在一定的規(guī)律？（板書：找次品）

[ 設(shè)計意圖：通過猜測讓學生帶著懸念去思考，引出學生用自己的語言去理解“至少、保證” 兩個詞的意思 。]

（2）化繁為簡，初步感知

師：面對比較復雜的問題，我們通常怎么做？

師：對！化繁為簡是解決問題的一種好方法，我們不妨從2瓶開始研究。

課件出示：有2瓶鈣片中其中1瓶質(zhì)量稍輕的次品，如果利用沒有砝碼的天平（同時出示天平圖）至少要稱多少次才能保證找到次品？

要求學生會表述：把兩個物品分別放在天平兩端，出現(xiàn)不平衡，向上的次品。用天平演示一次。

如果用圖表示2（1，1）（板書）

[設(shè)計意圖：分散難點，學生容易理解天平不平衡是怎么回事，引導學生用規(guī)范語言表述和引出簡單的圖形來表示。]

把“2”換成“3”。 用符號表示3（1，1，1）

要求學生會表述：把兩個物體分別放在天平左右兩端，如果平衡的次品就是剩下的一個，如果天平不平衡，上升的是次品。

師：也稱幾次？

師：為什么也只稱一次？第3份明明沒有稱過為什么也能確定？

生：因為第三份是根據(jù)前兩份的情況，推理出來的。

小結(jié)：看來運氣好和運氣差的都只稱一次就能確定3個物品中哪個是次品。

[設(shè)計意圖：先加強語言的表述和圖形表示，關(guān)鍵是讓學生2個物品和3個物品進行對比，導出：“為什么都只稱一次？”發(fā)展學生的邏輯推理能力]

（3）在操作中感知推理思路

出示：8個零件里有1 個是次品（次品重一些）。假設(shè)用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

師：你認為天平兩邊可以怎么放？有幾種分法？

生：天平兩邊各放4個。

師：可以用數(shù)字記錄下來嗎？（師板書）8（4，4）

生：還有天平兩邊各放1個，外面還有6 個。 8（1，1，6）

生：天平兩邊各放2個，外面4 個。8（2，2，4）

生：天平兩邊各放3個，外面2個。 8（3，3，2）

[設(shè)計意圖：讓學生建立天平的表象，思考分法，再次加深對圖示法的理解。]

師：想一想哪一種分法稱的次數(shù)最少？

請動手擺一擺，把你的思考記錄下來（硬幣代表零件）

[設(shè)計意圖：用真實的天平來稱硬幣，學生可以體會到重是天平沉下去，次品就在哪邊。用直觀手段支撐了抽象思考]

學生匯報

板書：

①8（4，4）→4（2，2）→2（1，1）3次

②6（1，1，6）→ ? ? ? ? ? ? ? ? 運氣好的1次

→6（3，3）→3（1，1，1）保證找到至少3次

③8（2，2，4）→2（1，1） ? ? ?運氣好的2次

→4（2，2）→2（1，1）保證找到至少3次

④8（3，3，2）→3（1，1，1）

→2（1，1） ? ? ? 無論哪種都是2次

[設(shè)計意圖：再次規(guī)范學生的表述語言，從中加深理解“至少和保證”。]

師：比較這四種分法，稱的次數(shù)最少的是哪一種？為什么這種分法稱的次數(shù)會最少？

請認真觀察：分成3份比2份次數(shù)更少，2份只能3次，3份有可能小于3次。這幾種都分3份，每份之間相差越少，找次數(shù)越少。 比較第一次稱完后的數(shù)，從中你明白了什么？

小結(jié)：剩下的越少，次品的范圍就越少，就越容易找到次品。

[設(shè)計意圖：引導學生認真帶著問題觀察對比。得出分成3份比2份次數(shù)少]

師：現(xiàn)在研究8（3，3，2）這種分法有什么特點？

生：天平上兩份與外面的那份只差1，很接近。剩下的最少。所以8（3，3，2）這種分法稱的次數(shù)最少。

結(jié)論：分成3份，每份盡量接近。（板書）

[設(shè)計意圖：再次觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：盡量平均分成3份，不能平均分成3份的，有一份多1或2份。]

（4）練習：①出示9個零件里有1 個是次品（次品重一些）。假設(shè)用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？請大家用圖表示。

師：綜合8和9兩種情況，你覺得找次品的最優(yōu)的方法是什么？

②返回：243瓶怎樣分？生：除以3

結(jié)果是多少？81 。天平左右兩邊各放81個，外面放81個，繼續(xù)怎樣？

[設(shè)計意圖：與課前首尾呼應(yīng)，讓學生真正學而致用。從不同數(shù)量中找次品時，都不用列出全部過程，直接比較第一次分的結(jié)果，就能準確判方法的優(yōu)劣。]

2.案例分析：

本案例《找次品》是人教版五年級下冊的數(shù)學廣角的內(nèi)容，是一節(jié)智力思考的探究課，是落實四基多維目標的很好載體。本節(jié)課的教學是通過引導和讓學生經(jīng)歷操作等活動，利用“天平平衡”的原理找到次品，再進一步從不用天平，運用數(shù)學符號表示方法，清晰地用語言表達數(shù)學思維過程，進行合理推理，掌握基本的邏輯推理和化歸的思想方法，學會優(yōu)化策略。

（1）如何實現(xiàn)思維培養(yǎng)

①猜測中理解題意

題中“至少稱幾次就能保證找到次品”是什么意思？，從字面上解釋會使人糊涂的，感覺它“至少”，又要“保證”。課開始就讓學生猜一猜：243瓶木糖醇中混入一瓶質(zhì)量稍輕的次品，如果中能利用沒有砝碼的天平（同時出示天平圖）至少要稱多少次才能保證找到次品？

有學生說稱1次，也有學生反對，運氣好才1次，運氣不好的次品不在天平上怎么是1次。這時，老師問：“到底從運氣好的角度考慮，還是從運氣差的角度去考慮？”學生再次爭辯，激發(fā)學生思維出來。有的說從運氣好的去考慮，因為有“至少”，有的說從運氣不好去考慮，因為要“保證”。學生用俗語理解“至少”就是運氣好，“保證”就是運氣不好。題意的難點通過問題引導激發(fā)爭論，理解了“至少”“能保證”的含義?！澳鼙ＷC”是每一條可能的路徑都要考慮到?！爸辽佟笔窃诒ＷC一定能找出次品各種方法中稱量次數(shù)最少的那種方案。

②用規(guī)范語言分散難點

本節(jié)課設(shè)計從簡單的2 瓶鈣片和3瓶鈣片中分別找較輕的次品。學生容易明白怎樣分的，這環(huán)節(jié)是側(cè)重用規(guī)范的語言表述，讓學生容易領(lǐng)會到：把兩個物品分別放在天平左右兩邊，天平上升的是次品。3個物品也會表述，為多個物品的環(huán)節(jié)鋪墊，可以一邊說一邊操作，學生學起來輕松多了。接著，繼續(xù)引導學生進行簡單推理：為什么第三份不用稱就能確定？激發(fā)學生思考用上已有的生活常識和推理經(jīng)驗，第三份是根據(jù)前兩份的情況推理得出。

③自主探究中突破難點

出示例題：8個零件里有1 個是次品（次品重一些）。假設(shè)用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？當時，想到學生對硬幣比較熟悉，找了一堆1元硬幣和10個1元的港幣，分成10個小組，每組有一座天平和7個1元硬幣和1個1 元的港幣。讓學生按照課本112頁探素的表格進行小組分工合作完成探究各種分法。

④比較優(yōu)化策略

學生操作探究后，進行各小組匯報，老師根據(jù)學生的回答把方法列出來。要求他們觀察比較這幾各種稱法，有意識引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第一層次發(fā)現(xiàn)分成2份比3份的稱的次數(shù)多。第二層次發(fā)現(xiàn)同樣分成3份，有的還是要稱3次，只有8（3，3，2）這種分法，怎樣稱都是2次。再次引導學生發(fā)現(xiàn)：每份的個數(shù)盡量平均分，不能平均分的，每份的個數(shù)相差最少，稱得次數(shù)是最少。

本節(jié)課是通過猜測、比較、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，學生的邏輯能力得到提高。 ?本人也有意識地引導學生嘗試用畫直觀圖、流程圖，并配以文字說明的方式表示邏輯推理的過程，使學生逐步學會用數(shù)學化的方式表達思維過程。練習中也要不斷引導學生學習用符號、文字直觀、簡潔地表達或表示思維過程，使學生潛移默化中學會數(shù)學地表達，有意識地培養(yǎng)思維的條理性和準確性。

（2）課后建議與改正

①合理使用教材，精讀教材內(nèi)容，領(lǐng)悟編者的目的，再結(jié)合本班情況適當改動。例如：本節(jié)課可以直接改為4個物品里找次品入手，可能對下一步的8個物品里找次品更容易理解。

②善于設(shè)置一些可以調(diào)動學生的積極性，引起他們的注意力的問題。例如：最后應(yīng)該加用一個問題來總結(jié)本節(jié)課：你們覺得在生活中如果要檢測一大批從外表上看不出區(qū)別的零件找少量的次品，是選擇一個一個用砝碼放在天平上稱，還是用今天學的知識不用砝碼，把這堆零件平均分成3份來稱？

③多一個反驗證環(huán)節(jié)，例如：在分析9個物品里找次品，再次放手讓學生不平均分成3份的次數(shù)是不是超過2次？