林建華 陸星 李林洪

【摘 要】本文推導(dǎo)了HFETR變流量下16Nγ劑量率、一次水流量Q和反應(yīng)堆功率P之間的數(shù)學(xué)模型，并在HFETR上將采集到的HFETR流量信號(hào)和16Nγ劑量率信號(hào)按數(shù)學(xué)模型編程計(jì)算反應(yīng)堆實(shí)時(shí)的16Nγ功率。通過(guò)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)與熱功率進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性和可用性。通過(guò)數(shù)學(xué)模型建立的16Nγ功率值與熱功率值一致。

【關(guān)鍵詞】137Cs活度濃度;137Cs產(chǎn)額;50%燃耗;裂變核素;元件破損

中圖分類號(hào)： TL352 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）11-0070-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.032

0 前言

HFETR16Nγ監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是通過(guò)監(jiān)測(cè)一回路水中16N放射性活度從而間接監(jiān)測(cè)反應(yīng)堆功率的一套系統(tǒng)。該系統(tǒng)監(jiān)測(cè)功率的響應(yīng)時(shí)間介于核功率與熱功率之間，且16Nγ監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的報(bào)警信號(hào)通過(guò)2/2的邏輯符合參與反應(yīng)堆保護(hù)，對(duì)反應(yīng)堆安全起著重要作用。在流量恒定的情況下，一回路水中16N的濃度和反應(yīng)堆功率成正比，現(xiàn)有的HFETR16Nγ監(jiān)測(cè)系統(tǒng)正是基于此規(guī)律建立起來(lái)的，但反應(yīng)堆一回路水流量波動(dòng)較大，特別是不同爐之間，不同主泵組合運(yùn)行時(shí)一回路水流量差別較大，同一爐次中一回路水流量也會(huì)存在小范圍波動(dòng)，現(xiàn)有的16Nγ監(jiān)測(cè)系統(tǒng)沒(méi)有考慮流量對(duì)功率的影響，同時(shí)測(cè)量值與功率關(guān)系不直觀，因此，本文研究變流量下反應(yīng)堆功率和16N濃度之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上建立新的監(jiān)測(cè)報(bào)警系統(tǒng)，使得16Nγ監(jiān)測(cè)功率更準(zhǔn)確直觀。

1 HFETR16Nγ監(jiān)測(cè)反應(yīng)堆功率的數(shù)學(xué)模型建立

反應(yīng)堆運(yùn)行時(shí)一回路水經(jīng)過(guò)堆芯，16O受中子輻照發(fā)生核反應(yīng)生成16N，16N再發(fā)生β衰變生成16O，同時(shí)發(fā)射三種高能量γ射線：7.12MeV（5%），6.13MeV（69%），2.75MeV（1%）。16N半衰期只有7.13秒，HFETR一回路水在堆內(nèi)循環(huán)一周的時(shí)間在160～200秒之間，遠(yuǎn)大于16N的半衰期，可以近似認(rèn)為一回路水循環(huán)一周到堆入口處16N基本衰變完，堆入口處16N濃度趨于零，水流經(jīng)過(guò)堆芯，16O受中子輻照產(chǎn)生核反應(yīng)生成16N，微觀反應(yīng)截面為σ[1]，宏觀反應(yīng)截面為∑[1]，一次水經(jīng)過(guò)堆芯時(shí)流速為υ芯（m/S）。

一次水從左向右流動(dòng)，堆芯長(zhǎng)度L米，一次水流經(jīng)x距離處，單位體積內(nèi)的16N個(gè)數(shù)為Nx，經(jīng)過(guò)一個(gè)無(wú)限小距離dx，在x+dx處，單位體積內(nèi)的16N個(gè)數(shù)增加至Nx+dNx，水流速為υ芯（m/S），中子通量密度為Φ，在計(jì)算時(shí)忽略16N衰變的減少（水流經(jīng)過(guò)堆芯相對(duì)于16N半衰期時(shí)間短），則有如下微分方程：

其中N0為阿伏伽德羅常數(shù)6.022×1023mol-1，ρ水為水的密度1g/cm3，A水為水分子質(zhì)量數(shù)18g/mol，∑x為x距離處16O（n，p）16N宏觀反應(yīng)截面，設(shè)N0ρ水/A水=θ，把（2）式代入（1）式得：

HFETR中子通量密度的量級(jí)為1014cm-2s-1，微觀反應(yīng)截面σ單位量級(jí)在10-28m2左右，υ芯量級(jí)為10（m/S），x最大為1米，因此φσx/υ芯﹤﹤1，把 作泰勒展開(kāi)，并只取前兩項(xiàng)得 ，所以（4）簡(jiǎn)化為

一次水流經(jīng)堆芯活性區(qū)后單位體積內(nèi)生成的16N數(shù)目為N1，16Nγ監(jiān)測(cè)探頭處一次水單位體積內(nèi)16N數(shù)目為N，堆芯沿一次水管道到16Nγ探頭安裝處為L(zhǎng)米，時(shí)間t，母管一次水流速度υ母（m/S），一次水流量Q（t/h）時(shí)，一回路母管直徑D（m），則有如下關(guān)系：

（14）式中，λ、L、D、S芯、θ、σ、均為常數(shù)，且中子通量Φ和反應(yīng)堆功率P有如下關(guān)系P=∑f·V芯·Ef·Φ，其中∑f為裂變截面;V芯反應(yīng)堆堆芯體積，Ef為每次裂變釋放的能量。因此（14）式可變?yōu)椋?/p>

由于目前一次水16Nγ的監(jiān)測(cè)并不是比活度監(jiān)測(cè)，而是將探測(cè)器放置在一次水母母管道上探測(cè)器放置位置的所有γ產(chǎn)生的劑量率H，該點(diǎn)γ劑量率H正比于此處一次水16Nγ的比活度α，H=η·α;η為該點(diǎn)比活度與劑量率的轉(zhuǎn)換系數(shù)。因此（16）式可轉(zhuǎn)換為：

由（15）式是在不考慮中子通量變化時(shí)，即認(rèn)為反應(yīng)堆活性區(qū)中子通量密度是較為均勻的前提下推導(dǎo)的，從（15）式中可以看出，功率一定時(shí)，流量對(duì)16N活度的影響主要有兩個(gè)：一為反應(yīng)堆活性區(qū)水流量與16N生成反比，即流量越大，16N生成量越小，二是從活性區(qū)到探測(cè)器位置時(shí);流量越大，時(shí)間約小，16N衰變?cè)缴伲?6Nγ劑量率越大。

2 16Nγ監(jiān)測(cè)反應(yīng)堆功率的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

2.1 一次水流量信號(hào)和16Nγ測(cè)量信號(hào)采集

一次水流量信號(hào)為模擬量信號(hào)，輸出0-10V電壓信號(hào)，對(duì)應(yīng)0-6000t/h，因此采用I/O模塊將模擬量信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字量信號(hào)輸入計(jì)算機(jī)，I/O模塊采用ADAM4017模數(shù)轉(zhuǎn)化器，從過(guò)程測(cè)量機(jī)柜一次水輸出端接入流量信號(hào)到ADAM4017信號(hào)采集端。16Nγ監(jiān)測(cè)儀可直接輸出485測(cè)量信號(hào)，計(jì)算機(jī)直接采集16Nγ測(cè)量信號(hào)。兩路信號(hào)最終都采集到計(jì)算機(jī)上統(tǒng)一讀取。

2.2 數(shù)學(xué)模型計(jì)算和軟件編程界面

計(jì)算機(jī)將一次水流量信號(hào)和16Nγ測(cè)量信號(hào)采集后，通過(guò)計(jì)算計(jì)軟件自動(dòng)按公式計(jì)算反應(yīng)堆功率并實(shí)時(shí)顯示。軟件編程采用組態(tài)王6.53編程軟件，將數(shù)學(xué)模型通過(guò)編程計(jì)算并實(shí)時(shí)顯示結(jié)果。界面設(shè)置顯示反應(yīng)堆功率P，16Nγ測(cè)量值和一次水流量Q值，同時(shí)16Nγ監(jiān)測(cè)功率監(jiān)測(cè)的軟件界面還設(shè)置參數(shù)設(shè)定值K和b值。HFETR16Nγ探測(cè)器距離壓力容器堆芯一次水出口41米，根據(jù)公式算得b值為5455，K值根據(jù)功率刻度算得0.02897。探測(cè)器位置改變或者測(cè)量條件改變可通過(guò)修改b與K的參數(shù)計(jì)算反應(yīng)堆功率。

3 16Nγ監(jiān)測(cè)反應(yīng)堆功率的數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

3.1 不同流量下16Nγ功率與熱功率比較

為驗(yàn)證一次水流量、16Nγ劑量率和反應(yīng)堆功率的數(shù)學(xué)模型的正確性與可用性，需要變流量下的測(cè)量數(shù)據(jù)與熱功率值進(jìn)行比較，從HFETR運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)中找到不同流量下的16Nγ測(cè)量值與熱功率值做比較。HFETR高濃運(yùn)行和低濃運(yùn)行堆芯中子通量率隨局部有變化，但反應(yīng)堆整個(gè)活性區(qū)中子通量率變化不大[2]，數(shù)據(jù)可作為對(duì)比。數(shù)據(jù)的選取為HFETR運(yùn)行以來(lái)記錄的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，找到不同流量的16Nγ測(cè)量值和當(dāng)時(shí)的熱功率。數(shù)據(jù)包含某一時(shí)刻的熱功率，16Nγ劑量率值和一回路水流量。根據(jù)一回路水流量和16Nγ劑量率值按數(shù)學(xué)模型計(jì)算出16Nγ功率，將計(jì)算的16Nγ功率值與當(dāng)時(shí)記錄的熱功率值作比較。

16Nγ測(cè)量?jī)x為FJ-36016Nγ監(jiān)測(cè)儀，探測(cè)器安裝位置和目前一致，即距離壓力容器出口41米處。16Nγ功率是通過(guò)公式（17）計(jì)算得出，其中b值為5455，K值為9.787×10-6?？梢钥闯隽髁繌募s1800t/h跨度到5000t/h，但通過(guò)公式計(jì)算得16Nγ功率值和熱功率符合的很好，數(shù)據(jù)對(duì)比圖見(jiàn)圖1。

圖2中熱功率的正負(fù)偏差線設(shè)定為3%，從圖中可以看出，16Nγ功率值相對(duì)熱功率偏差不超過(guò)3%。只有極個(gè)別數(shù)據(jù)超過(guò)這個(gè)值。由此可見(jiàn)變流量下根據(jù)公式計(jì)算得16Nγ功率值與熱功率在在誤差范圍內(nèi)一致，可以認(rèn)為16Nγ功率計(jì)算數(shù)學(xué)模型是正確的，是可以應(yīng)用的，能真實(shí)反映不同流量下的真實(shí)功率。

3.2 同一爐次16Nγ功率與熱功率比較

取本爐次堆運(yùn)行中某段時(shí)間的16Nγ功率與熱功率測(cè)量結(jié)果比較，見(jiàn)圖2，由圖2可以看出，16Nγ功率與熱功率測(cè)量結(jié)果符合得非常好。

圖2中的16Nγ功率是直接讀取軟件上顯示的功率，圖中兩者偏差線設(shè)定為2%。由此可見(jiàn)16Nγ功率與熱功率測(cè)量結(jié)果符合得非常好，兩者比較偏差不超過(guò)2%。16Nγ功率很好的反應(yīng)反應(yīng)堆功率的變化情況。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)變流量下16Nγ劑量率與反應(yīng)堆功率關(guān)系的研究，建立了HFETR變流量下16Nγ監(jiān)測(cè)反應(yīng)堆功率的數(shù)學(xué)模型，并將研究結(jié)果運(yùn)用到HFETR上應(yīng)用，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了反應(yīng)堆功率、16Nγ劑量率與流量的數(shù)學(xué)模型的正確性與可用性，達(dá)到了良好效果。16Nγ功率值與熱功率一致，真實(shí)直觀的顯示了HFETR反應(yīng)堆實(shí)時(shí)功率變化情況，使得一次水16Nγ劑量率從間接反映反應(yīng)堆功率變成可直讀反應(yīng)堆功率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《核反應(yīng)堆物理分析》謝仲生原子能出版社.

[2]《HFETR安全分析報(bào)告》中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院