吳茜 呂鑫 王雪梅 鄧志光 徐思捷 朱毖微

【摘 要】反應堆冷卻劑泵（以下簡稱主泵）作為一回路系統(tǒng)的心臟，其安全性和可靠性至關(guān)重要。通過對主泵振動情況進行持續(xù)在線監(jiān)測，不僅能了解主泵運行狀態(tài)，更重要的是對振動趨勢的發(fā)展進行分析和預測，實現(xiàn)預知維修。針對主泵振動樣本信息不足以及神經(jīng)網(wǎng)絡等具有代表性的分析預測方法存在的缺陷，本文提出了基于LSSVM的趨勢分析方法。從理論上研究了LSSVM算法對于非線性小容量樣本的優(yōu)越性，并在算法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了支持向量機回歸預測模型，最后通過仿真數(shù)據(jù)對其進行了驗證。仿真實驗的結(jié)果表明，預測模型表現(xiàn)出較高的精度。因此認為LSSVM算法對主泵振動趨勢具有較好的分析預測能力。

【關(guān)鍵詞】LSSVM;趨勢分析;預測模型

中圖分類號： TM623 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）11-0067-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.031

0 引言

反應堆冷卻劑泵（以下簡稱主泵）作為核電站RCS系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，其工作狀態(tài)是否正常直接影響著反應堆的正常運行。為保證主泵的安全可靠運行，不僅要對其進行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷，而且要對其運行狀態(tài)的發(fā)展趨勢進行預測，實現(xiàn)預防性維護。對主泵振動趨勢的準確分析是預測其運行狀態(tài)，實現(xiàn)預防性維護的基礎(chǔ)。目前常見的分析方法為基于神經(jīng)網(wǎng)絡的方法，但這種方法需要大量的典型數(shù)據(jù)樣本和先驗知識，由于主泵故障數(shù)據(jù)獲取困難，增加了建立預測模型的難度。最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）是一種建立在統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風險最小化原則基礎(chǔ)上的機器學習方法，其本質(zhì)是根據(jù)有限的信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最優(yōu)解[1]。它專門針對小樣本數(shù)據(jù)，具有很強的泛化能力，還能有效克服神經(jīng)網(wǎng)絡具有的局部極小點、維數(shù)災難、過學習等問題。因此，本文將研究運用LSSVM進行核電站主泵振動趨勢分析。

1 主泵振動監(jiān)測系統(tǒng)簡介

對于大型旋轉(zhuǎn)機械而言，其振動信號中包含有大量的狀態(tài)信息。主泵振動監(jiān)測系統(tǒng)是通過監(jiān)測核電站主泵的實際振動響應檢測其性能是否劣化所開發(fā)的一種在線監(jiān)測系統(tǒng)。它能夠提供主泵振動水平和以此為基礎(chǔ)作出的振動趨勢分析，操作人員可據(jù)此對主泵運行狀態(tài)及其發(fā)展趨勢進行評價。

主泵振動監(jiān)測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用振動傳感器和鍵相傳感器分別拾取主泵振動信號和鍵相信號，經(jīng)過中間處理環(huán)節(jié)，根據(jù)安全分析確定的各種定值，向?qū)目刂骑@示設(shè)備發(fā)出報警信號。作為主泵振動監(jiān)測系統(tǒng)的一項重要功能組成，趨勢分析能夠根據(jù)采集到的歷史數(shù)據(jù)對振動特征量的發(fā)展趨勢進行分析和預測，估計出主泵振動特征量發(fā)展到報警值和危險值的時間。

2 LSSVM算法

LSSVM進行回歸分析的基本思想是升維和線性化。通過一個非線性映射Φ將輸入數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間，在高維空間轉(zhuǎn)化為線性回歸，從而建立起輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系[2]。當有一個新的輸入x∈Rm，通過之前建立的輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系就能推導出它所對應的y∈R。用數(shù)學語言描述即：對于一個給定的樣本數(shù)據(jù){xi，yi}，i=1，2，…，n。其中xi∈Rm，yi∈R，xi為輸入，yi為對應的輸出，n表示樣本數(shù)據(jù)的大小。線性回歸的目標就是求下列回歸函數(shù)

式中：ωT∈Rm，b∈R，Φ表示將輸入數(shù)據(jù)x映射到高維空間的一個非線性映射。

為了解決經(jīng)驗風險最小化原則下的過學習以及小樣本學習問題，統(tǒng)計學習理論提出結(jié)構(gòu)風險最小化原則，并且在實際問題處理上取得了很好的效果。

結(jié)構(gòu)風險最小化（Structural Risk Minimization，SRM）原則指出，針對實際風險達到最小這一目標，不僅要將經(jīng)驗風險進行最小化，同時還要考慮縮小置信范圍。對此，統(tǒng)計學習理論提出了一種新的策略，即把函數(shù)集構(gòu)造為一個函數(shù)子集序列，使各個子集按照VC維的大小排列，在每個子集中折中考慮經(jīng)驗風險和置信范圍，取得實際風險最小。

以結(jié)構(gòu)風險最小化原則確定模型參數(shù)ω、b，結(jié)構(gòu)風險的計算式為

其中C為正則化參數(shù)，Remp為損失函數(shù)，又稱為經(jīng)驗風險。ω的最優(yōu)解必須要滿足以下兩點：

（1）為了保證回歸函數(shù)的平坦以提高其泛化能力，必須尋找到一個ω使得 的值盡量為最小。

（2）ω的值必須使得損失函數(shù)的值盡量為最小。

常用的損失函數(shù)有一次損失函數(shù)、二次損失函數(shù)、Hubber損失函數(shù)和線性ε不敏感損失函數(shù)[3]。不同的損失函數(shù)代表不同的支持向量機模型。LSSVM的損失函數(shù)為二次損失函數(shù)，即

為模型對訓練樣本的預測誤差，則回歸函數(shù)的求解問題轉(zhuǎn)化為了以下優(yōu)化問題：

建立Lagrange方程求解這個優(yōu)化問題：

式中：a=[a1，a2，…，an]是Lagrange乘子。

由優(yōu)化條件

對于非線性問題，根據(jù)Vapnik提出的核函數(shù)理論[4]，可以用核函數(shù)K（xi，xj）=<Φ（xj），Φ（xi）>來替代內(nèi)積運算，實現(xiàn)由低維空間到高維空間的映射，從而使低維空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問題。引入核函數(shù)后，則

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求解線性方程組可得模型參數(shù)[b a1 a2 … an]，最終確定回歸函數(shù)為

3 基于LSSVM的趨勢分析

3.1 模型的建立

對于特征參量的樣本數(shù)據(jù){xi}，i=1，2，…，N，取前n個數(shù)據(jù)作為訓練樣本，后N-n個數(shù)據(jù)作為測試樣本，對其進行相空間重構(gòu)，則用于LSSVM學習的訓練樣本為：

m為模型的嵌入維數(shù)，則可建立起映射：f：Rm→R。

根據(jù)式（11），對訓練樣本可按如下回歸函數(shù)進行訓練：