趙鵬 鐘永江 闞世平

● 背景

自2016年濟(jì)南市天橋區(qū)智慧教育云平臺(tái)建立以來，筆者作為智慧教育種子教師，深度參與了天橋區(qū)智慧教育云平臺(tái)的推廣及應(yīng)用的過程。經(jīng)過各類培訓(xùn)、指導(dǎo)，筆者的教學(xué)成效有了大幅提升。在最近的一次課例實(shí)踐研討活動(dòng)中，筆者運(yùn)用智慧教育平臺(tái)的備課助手，針對(duì)“平均數(shù)”一節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，運(yùn)用智慧教育云平臺(tái)的理想課堂模塊授課，取得了滿意的效果。下面就以這次研討課“平均數(shù)”為例，分析備課時(shí)遇到問題如何運(yùn)用信息技術(shù)解決。

● 問題提出

“平均數(shù)”是北師大版八上數(shù)學(xué)第六章“數(shù)據(jù)的分析”起始課，學(xué)生需要對(duì)生活中由實(shí)際問題得到的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組合作探究，形成決策，最終歸納出算術(shù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題。重點(diǎn)是歸納出加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算方法，難點(diǎn)是對(duì)“權(quán)”的意義的探究。備課時(shí)，筆者遇到幾個(gè)問題：

①探索不同的“權(quán)重”產(chǎn)生不同的計(jì)算結(jié)果，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)“權(quán)”的意義的思考，需要在同一個(gè)情境中展現(xiàn)“權(quán)”的變化情況，但PPT均為單頁，無法將這一情境有效融合。如何設(shè)置情境，才能讓學(xué)生在同一情境中直觀感知“權(quán)”的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響呢？

②本節(jié)課需要呈現(xiàn)學(xué)生的設(shè)計(jì)方案與運(yùn)算結(jié)果，筆者嘗試過多種方式，如讓學(xué)生上黑板板演、用展臺(tái)展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案、由學(xué)生口述方案。但黑板空間有限，展臺(tái)一次只能展示一個(gè)學(xué)生的方案，無法形成直觀對(duì)比，口述無法呈現(xiàn)學(xué)生的解答過程。如何能同時(shí)展現(xiàn)不同學(xué)生或不同小組的設(shè)計(jì)方案，形成直觀對(duì)比，提升課堂效率？

③“平均數(shù)”一節(jié)課，學(xué)生會(huì)遇到大量數(shù)據(jù)，需要多次設(shè)計(jì)方案，列出算式并進(jìn)行運(yùn)算。而本節(jié)課重在明算理，懂方法，能做出決策解決問題。大量運(yùn)算會(huì)占用學(xué)生相當(dāng)多的時(shí)間，這顯然不是本節(jié)課的初衷，而課堂展示時(shí)又需要讓學(xué)生在黑板前展示，如何克服這一矛盾呢？

④本節(jié)課需要展現(xiàn)學(xué)生小組合作狀態(tài)和交流成果，公開課上，聽課的教師比較多，學(xué)生往往感到緊張，放不開，從而影響到學(xué)生小組交流與積極發(fā)言。如何讓學(xué)生在公開課上克服緊張心理，敢于舉手，積極展示？

● 問題解決

針對(duì)上述問題，筆者運(yùn)用智慧教育平臺(tái)中的備課助手進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，有效突破了難點(diǎn)，取得了滿意的效果。

①在“探究與發(fā)現(xiàn)1”環(huán)節(jié)中，學(xué)生探索百分比形式的加權(quán)平均數(shù)，筆者插入了“探索權(quán)重”轉(zhuǎn)盤游戲，每拖動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，版面設(shè)計(jì)、書寫繪畫和主題內(nèi)容的“權(quán)重”都相應(yīng)發(fā)生變化，學(xué)生在計(jì)算出平均分后發(fā)現(xiàn)，每次的結(jié)果都發(fā)生了變化，從而成功地引發(fā)了學(xué)生對(duì)“權(quán)”的意義的思考。當(dāng)筆者提出問題“同樣是這兩個(gè)板報(bào)，為什么最終得分都不一樣”時(shí)，課堂上學(xué)生出現(xiàn)了精彩生成：“權(quán)”發(fā)生變化，平均數(shù)也發(fā)生變化;“權(quán)”是決定最終平均分的決定性因素……第一個(gè)問題得到了有效解決。

②在互動(dòng)與交流、探究與發(fā)現(xiàn)、拓展與運(yùn)用的多個(gè)階段，為了便于比較不同小組的方案，引發(fā)學(xué)生對(duì)“權(quán)”的意義進(jìn)一步思考，筆者運(yùn)用智慧教室系統(tǒng)將四個(gè)小組的設(shè)計(jì)方案同時(shí)傳送到大屏幕。當(dāng)筆者拋出問題——這幾個(gè)小組的方案中，“權(quán)”有何不同時(shí)，課堂再次出現(xiàn)了令人意想不到的生成：“權(quán)”的表現(xiàn)形式不同;“權(quán)”有百分比形式，有比例形式，還有分?jǐn)?shù)形式……筆者順勢引導(dǎo)學(xué)生歸納并板書“權(quán)”的意義及表現(xiàn)形式，同時(shí)，學(xué)生還針對(duì)加權(quán)平均數(shù)的特殊情況展開了討論。筆者將多個(gè)小組的設(shè)計(jì)方案同時(shí)呈現(xiàn)在大屏幕上，是為了解決備課時(shí)遇到的第二個(gè)“攔路虎”，問題不但得到了有效解決，學(xué)生們還通過對(duì)比、交流展現(xiàn)出了讓筆者沒有預(yù)料到的精彩生成。

③在拓展與運(yùn)用環(huán)節(jié)，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。在“拓展與運(yùn)用2”環(huán)節(jié)中，筆者運(yùn)用智慧教育云平臺(tái)中備課助手中的內(nèi)嵌計(jì)算器，直接插入到授課端，學(xué)生在前臺(tái)展示時(shí)結(jié)合問題，展示設(shè)計(jì)方案，同時(shí)運(yùn)用內(nèi)嵌計(jì)算器運(yùn)算，三件事同時(shí)完成，無需切換頁面，省時(shí)高效，提升了課堂效率，有效解決了第三個(gè)“障礙”。

④筆者課前曾擔(dān)心公開課上學(xué)生緊張，放不開，但由于在前述幾個(gè)環(huán)節(jié)中信息技術(shù)的適切運(yùn)用和學(xué)生的精彩生成，學(xué)生興奮之余或許“忘記”了在場有很多教師聽課，表現(xiàn)得很積極，課堂氣氛熱烈。為了提升小組合作、交流、展示的效果，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，筆者在每一個(gè)小組合作環(huán)節(jié)都運(yùn)用了智慧教育平臺(tái)中的“小組計(jì)分”功能，并在課堂臨近結(jié)束時(shí)呈現(xiàn)系統(tǒng)生成的“最優(yōu)小組”，并及時(shí)跟進(jìn)評(píng)價(jià)，激勵(lì)每一個(gè)小組都積極進(jìn)取，爭做最佳小組。當(dāng)小組計(jì)分工具中的小火箭升空，最佳小組產(chǎn)生的剎那間，學(xué)生們自發(fā)爆出了掌聲，第四個(gè)問題不攻自破。

案例設(shè)計(jì)

《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解算術(shù)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù);了解加權(quán)平均數(shù)的概念，能說出加權(quán)平均數(shù)的公式，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，知道權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響;能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡單的現(xiàn)象，能通過分析數(shù)據(jù)解決簡單的實(shí)際問題，在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中發(fā)展合作交流的意識(shí)與能力，形成一定的解決問題能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

2.評(píng)價(jià)方案

①在“互動(dòng)與交流”“歸納新知一”環(huán)節(jié)中，通過現(xiàn)場打分，計(jì)算平均分的過程，關(guān)注學(xué)生能否正確列式計(jì)算平均分，能否歸納出算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式。

②在“互動(dòng)與交流”“探究與發(fā)現(xiàn)”“歸納新知二”環(huán)節(jié)中，通過觀察、思考、小組合作交流，關(guān)注學(xué)生能否合理列出算式計(jì)算平均分，能否說出權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，能否說出權(quán)的常見形式，并歸納出加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算公式。

③在“拓展與運(yùn)用”階段，通過小組分工、團(tuán)隊(duì)協(xié)作，自主設(shè)計(jì)方案并計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的過程，關(guān)注學(xué)生能否合理設(shè)計(jì)權(quán)重，能否正確計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，能否用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡單的現(xiàn)象并給出合理解釋。

3.教法學(xué)法

遵循“教師引導(dǎo)，學(xué)為主體”的原則，采用一景一課的方式，在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置有思維含量的問題，采取問題驅(qū)動(dòng)的方式，以智慧教育云平臺(tái)為授課平臺(tái)，輔以備課助手中的各種信息技術(shù)工具，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上小組合作交流，再經(jīng)過師生互動(dòng)，最終由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納出算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式以及權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響。

4.教學(xué)過程

（1）微視頻引入

播放學(xué)校舉辦的“祖國在我心中”主題板報(bào)評(píng)選活動(dòng)微視頻，展現(xiàn)根據(jù)入圍的甲班板報(bào)和乙班板報(bào)各項(xiàng)數(shù)據(jù)制作的扇形、條形、折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表格，試問學(xué)生喜歡這兩個(gè)板報(bào)的原因。

設(shè)計(jì)意圖：東師理想備課助手中的鏈接微視頻功能，能激發(fā)學(xué)生興趣，通過展現(xiàn)根據(jù)各項(xiàng)數(shù)據(jù)制作的扇形、條形、折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表格，復(fù)習(xí)小學(xué)和七年級(jí)學(xué)過的數(shù)據(jù)收集與整理，同時(shí)承上啟下，引入本章章題《數(shù)據(jù)的分析》與課題《平均數(shù)》。

（2）互動(dòng)與交流

師：請(qǐng)同學(xué)們?yōu)榧装喟鍒?bào)與乙班板報(bào)打分，0到10分取整數(shù)，你給幾分？

設(shè)計(jì)意圖：隨機(jī)找6名學(xué)生給微視頻打分，并計(jì)算平均分，引導(dǎo)學(xué)生歸納算術(shù)平均數(shù)的概念和計(jì)算方法，并為后續(xù)引入加權(quán)平均數(shù)做鋪墊。

（3）歸納新知一

一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把

叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為，讀作“拔”。

（4）互動(dòng)與交流

師：小亮給甲班板報(bào)三項(xiàng)打分如表1所示，給乙班板報(bào)三項(xiàng)打分如表2所示，根據(jù)小亮的打分，你認(rèn)為哪一個(gè)板報(bào)更好？

探究與發(fā)現(xiàn)1：評(píng)委A的建議。

板報(bào)的最終得分應(yīng)由版面設(shè)計(jì)、書寫繪畫和主題內(nèi)容三個(gè)分?jǐn)?shù)決定，其中，版面設(shè)計(jì)占50%，書寫繪畫占30%，主題內(nèi)容占20%，根據(jù)評(píng)委A的建議，甲班板報(bào)與乙班板報(bào)哪一個(gè)的最終得分更高一些？

學(xué)生按照評(píng)委A的建議進(jìn)行計(jì)算，得出乙班板報(bào)得分更高。（鏈接：東師理想探索權(quán)重“轉(zhuǎn)盤”動(dòng)態(tài)演示）

設(shè)計(jì)意圖：通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，“權(quán)”發(fā)生變化，計(jì)算結(jié)果也發(fā)生變化，引導(dǎo)學(xué)生初步思考“權(quán)”的意義。

探究與發(fā)現(xiàn)2：評(píng)委B的建議。

書寫繪畫最重要，版面設(shè)計(jì)、書寫繪畫、主題內(nèi)容應(yīng)該按2∶5∶3確定最終得分，那甲班板報(bào)與乙班板報(bào)的最終得分誰更高一些？

學(xué)生按照評(píng)委B的建議進(jìn)行計(jì)算，得出乙班板報(bào)得分更高。

探究與發(fā)現(xiàn)3：評(píng)委C的建議。

主題內(nèi)容最重要，版面設(shè)計(jì)應(yīng)占，書寫繪畫應(yīng)占，主題內(nèi)容應(yīng)占，那甲班板報(bào)與乙班板報(bào)的最終得分誰更高一些？

學(xué)生按照評(píng)委C的建議進(jìn)行計(jì)算，得出甲班板報(bào)得分更高。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)權(quán)重的不同以百分?jǐn)?shù)和比例的形式給出不同變式題，獨(dú)立思考后小組合作，運(yùn)用備課助手中的輔助工具小組計(jì)分功能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)比列出算式提出問題：根據(jù)不同評(píng)委的建議，同樣是這兩個(gè)板報(bào)，為什么計(jì)算出的結(jié)果不同？從而引發(fā)學(xué)生對(duì)“權(quán)”的深度思維，并為后續(xù)歸納加權(quán)平均數(shù)做鋪墊。

（5）歸納新知二

歸納權(quán)的意義、權(quán)的不同表現(xiàn)形式、加權(quán)平均數(shù)概念及公式。

（6）拓展與運(yùn)用

拓展與運(yùn)用1：學(xué)校進(jìn)行《祖國在我心中》主題板報(bào)評(píng)選活動(dòng)，打分項(xiàng)有版面設(shè)計(jì)、書寫繪畫、主題內(nèi)容（每項(xiàng)滿分10分），該校學(xué)生給兩個(gè)板報(bào)的打分如上頁表3所示。

師：小組交流，版面設(shè)計(jì)、書寫繪畫、主題內(nèi)容這三項(xiàng)哪一項(xiàng)對(duì)評(píng)選“最佳板報(bào)”更為重要？按照你們的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案，列出表達(dá)式，計(jì)算出結(jié)果，找到你心中的最佳板報(bào)。

拓展與運(yùn)用2：學(xué)校小記者團(tuán)招聘一名小記者，招聘辦法是對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行綜合素質(zhì)考察，并進(jìn)行現(xiàn)場作文與即興演講測試。將應(yīng)聘者的上述三項(xiàng)成績（如上頁表4）按4∶4∶2的比例計(jì)算出個(gè)人得分，結(jié)果小瑩被錄用。

小亮感到很困惑，他認(rèn)為自己的三項(xiàng)成績有兩項(xiàng)高于小瑩，有兩項(xiàng)高于大剛，不知自己為何落選。請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)幫助小亮解答困惑。

設(shè)計(jì)意圖：開放性問題設(shè)計(jì)，學(xué)生小組分工，團(tuán)隊(duì)協(xié)作，綜合運(yùn)用所學(xué)算術(shù)平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)知識(shí)設(shè)計(jì)方案，并進(jìn)行合理闡述;利用加權(quán)平均數(shù)解釋生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用備課助手內(nèi)嵌計(jì)算器，提升學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)工具解決問題的能力，克服煩瑣運(yùn)算消耗時(shí)間，輔助工具小組計(jì)分功能激勵(lì)學(xué)生團(tuán)隊(duì)分工協(xié)作，在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的同時(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（7）課堂小結(jié)

提出問題：本節(jié)課我學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)到了什么樣的數(shù)學(xué)思想方法？有沒有值得學(xué)習(xí)的榜樣？

設(shè)計(jì)意圖：在小結(jié)本節(jié)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法后，運(yùn)用“小組計(jì)分”工具，火箭升空呈現(xiàn)表現(xiàn)最優(yōu)小組，鼓勵(lì)最優(yōu)小組繼續(xù)保持，激勵(lì)每一個(gè)小組積極進(jìn)取。

（8）當(dāng)堂檢測及作業(yè)布置

（略）

智慧反思

本節(jié)課，以學(xué)校舉辦的“祖國在我心中”主題板報(bào)評(píng)選活動(dòng)引入，圍繞“哪一個(gè)板報(bào)最好”采取問題驅(qū)動(dòng)，貫穿整節(jié)課，有效達(dá)成了預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，達(dá)到了較為理想的效果。本節(jié)課的亮點(diǎn)設(shè)計(jì)主要有：

信息技術(shù)：智慧教育云平臺(tái)備課助手整體設(shè)計(jì)，鏈接微視頻引入課題，鏈接“轉(zhuǎn)盤”動(dòng)態(tài)演示探索權(quán)重，智慧教室大屏幕并排展示學(xué)生設(shè)計(jì)方案，備課助手內(nèi)嵌計(jì)算器輔助運(yùn)算，在各個(gè)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)運(yùn)用輔助工具“小組計(jì)分”功能激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和競爭意識(shí)。

一景一課：“祖國在我心中”主題板報(bào)評(píng)選從微視頻引入到課堂教學(xué)結(jié)束貫穿整節(jié)課。

思想方法：在探究與發(fā)現(xiàn)、歸納新知環(huán)節(jié)多次滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

團(tuán)隊(duì)協(xié)作：在具有思維含量的多環(huán)節(jié)進(jìn)行小組交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

反思本節(jié)課，如果能運(yùn)用備課助手中的生成工具現(xiàn)場繪制學(xué)生打分的扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖，效果更佳;如果能運(yùn)用輔助工具中的隨機(jī)抽取功能抽取學(xué)生展示方案，效果更為理想。筆者今后將會(huì)繼續(xù)在這些方面加以錘煉，提升自己的教學(xué)水平。