紀(jì)亞芳， 張志剛

山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院， 山西 臨汾 041000

0 引言

液位控制是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活應(yīng)用中最常用的控制參數(shù),在不同的環(huán)境中對(duì)其要求的穩(wěn)定性、快速性和魯棒性有所不同,需要根據(jù)實(shí)際需求選取合理的控制方案來(lái)調(diào)節(jié)液體的流量以確保液位能保持在設(shè)定水平,但由于其具有大滯后、非線性、時(shí)變等特點(diǎn)，控制效果一直很難達(dá)到理想的效果.本文以雙容水箱為研究對(duì)象，對(duì)液位控制系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，選用合理的控制策略使其能達(dá)到較為理想的效果.

1 雙容水箱建模

雙容水箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，上水箱進(jìn)水閥V1的開(kāi)度控制上水箱流入量Q1，出水閥V2流出量為Q2，上水箱的液位h1由Q1和Q2來(lái)確定；下水箱進(jìn)水閥V2流入量為Q2，出水閥V3流出量為Q3，下水箱的液位h2由進(jìn)水量Q2和出水量Q3共同確定.在控制過(guò)程中V2、V3保持不變，系統(tǒng)主要控制任務(wù)是通過(guò)調(diào)節(jié)V1的開(kāi)度來(lái)控制下水箱的液位h2，使其測(cè)量值與設(shè)定值相等.根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系列出下列方程：

ΔQ1=KuΔu

(1)

(2)

圖1 雙容水箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
Fig.1 Structure diagram of double-capacity water tank

(3)

(4)

(5)

(2)式～(5)式中C1和C2分別為上水箱和下水箱的溶液系數(shù)，R1和R2分別為閥門V2和V3的液阻，將式(2)、(3)代入式(5)，可得

(6)

由此可得

(7)

對(duì)式(7)求微分，得

(8)

將式(8)、式(2)、式(1)、式(3)、式(6)代入式(4)并整理，可得

(9)

令T1=C1R2為上容水箱的時(shí)間常數(shù)，T2=C2R3為下容水箱的時(shí)間常數(shù)，K=KuR3對(duì)為系統(tǒng)對(duì)象的放大倍數(shù)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可得傳遞函數(shù)：

(10)

本系統(tǒng)管道較短，因此不考慮兩個(gè)水箱之間管路產(chǎn)生的時(shí)間延遲，由傳遞函數(shù)可看出雙容水箱為二階系統(tǒng)，T1和T2的大小決定了系統(tǒng)反應(yīng)的快慢,經(jīng)試驗(yàn)計(jì)算出T1=30 s，T2=56 s，K=2.

2 雙容水箱控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制策略

傳統(tǒng)控制理論中最常用的是常規(guī)PID控制，其算法簡(jiǎn)單實(shí)用，在控制中具有良好的控制效果和魯棒性，但對(duì)液位控制這類具有大滯后、非線性、時(shí)變等特點(diǎn)的控制系統(tǒng)則需要對(duì)PID參數(shù)不斷進(jìn)行在線調(diào)整才能獲得更好的控制效果.在實(shí)際應(yīng)用中由于PID參數(shù)變化無(wú)常，沒(méi)有確定的數(shù)學(xué)模型和規(guī)律可循，模糊

控制能充分利用操作人員進(jìn)行實(shí)時(shí)非線性調(diào)節(jié)的成功實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)[1]，因此本文采用模糊控制器來(lái)進(jìn)行PID參數(shù)在線整定，充分發(fā)揮PID控制器的優(yōu)良控制作用使系統(tǒng)達(dá)到最佳效果.本系統(tǒng)中的模糊控制器由三個(gè)分模糊控制器組成,其原理圖如圖2所示.將輸入PID調(diào)節(jié)器的偏差e和ec偏差變化率ec同時(shí)輸入到各個(gè)模糊控制器中，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行模糊化、近似推理和清晰化處理后，把得到的修正量Δkp、Δki、Δkd輸入到PID調(diào)節(jié)器中實(shí)現(xiàn)對(duì)三個(gè)參數(shù)的實(shí)時(shí)修正.

圖2 模糊控制器修正PID參數(shù)原理圖
Fig.2 The diagram of PID parameter modified by Fuzzy controller

模糊控制算法的核心就是設(shè)計(jì)模糊控制器，在設(shè)計(jì)模糊控制器的過(guò)程中，確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)和建立模糊規(guī)則并選定近似推理算法是兩個(gè)核心工作，與之配套的是設(shè)計(jì)模糊化模塊、選擇模糊子集的隸屬函數(shù)、設(shè)計(jì)清晰化模塊并選擇清晰化方法.模糊控制器的結(jié)構(gòu)確定為二維FC，其中輸入變量為誤差e和誤差變化率ec=de/dt，這種結(jié)構(gòu)能反映受控過(guò)程中輸出變量的動(dòng)態(tài)特性，控制效果良好,下面主要介紹模糊控制器的三個(gè)主要組成部分：模糊化(D/F)模塊，模糊控制規(guī)則模塊和清晰化(F/D)模塊.

2.1 模糊化模塊

模糊控制器處理的數(shù)據(jù)都是模糊集合，而通常經(jīng)過(guò)采樣得到的輸入量是清晰值，因此首先需要對(duì)輸入模糊控制器的清晰量進(jìn)行模糊化處理.輸入值經(jīng)過(guò)量化因子處理即進(jìn)行一次比例變換后映射成模糊論域上的某個(gè)實(shí)數(shù)值，而這個(gè)實(shí)數(shù)值可能同時(shí)與論域上的幾個(gè)模糊子集有關(guān)，求出這個(gè)實(shí)數(shù)值隸屬于各個(gè)相關(guān)模糊子集的隸屬度則稱為把清晰化模糊化，因此模糊化模塊的主要工作確定清晰量的量化因子及隸屬函數(shù).該系統(tǒng)中設(shè)置系統(tǒng)e的物理論域?yàn)閇-20,+20],ec的論域?yàn)閇-5,+5],對(duì)應(yīng)的模糊論域都為E=[-3,+3]，分別對(duì)應(yīng)著七個(gè)模糊子集，即NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)，則計(jì)算誤差及誤差變化率的量化因子如下式(11)、式(12)所示.

(11)

(12)

在該雙容水箱控制系統(tǒng)中，將實(shí)際誤差和誤差率映射后求出該實(shí)數(shù)值隸屬于各個(gè)相關(guān)模糊子集的隸屬度，即可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的模糊量，完成與模糊集合的匹配.確定模糊子集實(shí)際上就是要確定模糊自己的隸屬函數(shù),常用的隸屬函數(shù)有三角形、梯形、鐘型、高斯型和Sigmoid型.本系統(tǒng)的模糊子集有七個(gè),根據(jù)實(shí)際情況和工作經(jīng)驗(yàn)這七個(gè)模糊子集的隸屬度函數(shù)均選擇為三角函數(shù),該函數(shù)應(yīng)用比較簡(jiǎn)單,能夠覆蓋整個(gè)論域,經(jīng)過(guò)測(cè)試比較合適.

2.2 模糊控制規(guī)則模塊

根據(jù)積累的人工經(jīng)驗(yàn)或測(cè)試數(shù)據(jù)建立模糊控制規(guī)則是模糊控制的核心，是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的主要內(nèi)容[2].本系統(tǒng)的模糊控制器是三個(gè)雙輸入單輸出的控制系統(tǒng)，每個(gè)控制器的模糊推理系統(tǒng)采用0階T-S型模糊推理,根據(jù)操作人員對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)歸納總結(jié)出來(lái)的，其控制規(guī)則為49條,每一條控制規(guī)則代表某種特定情況下的相應(yīng)對(duì)策,它由模糊條件語(yǔ)句“ifEandECthenΔkp”來(lái)描述,Δkp的控制規(guī)則描述語(yǔ)句如下所示.

ifEis NB and EC is PB thenΔkpis ZO;

ifEis NB and EC is PM thenΔkpis PS;

ifEis NB and EC is PS thenΔkpis PS;

……

ifEis PB and EC is NM thenΔkpis NS;

ifEis PB and EC is NB thenΔkpis ZO.

由于篇幅原因上面只列出了部分規(guī)則,用圖表方式表示如表1所示.

表1 Δkp控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rules of Δkp

表1顯示每條規(guī)則都包含一個(gè)蘊(yùn)含關(guān)系Ri，這49條規(guī)則蘊(yùn)含關(guān)系的并就構(gòu)成了系統(tǒng)總模糊關(guān)系R=R1∪R2∪…∪R48∪R49.根據(jù)模糊邏輯推理及合成法則可得輸出的模糊量Δkp=X°R=(X°R1)∪(X°R2)∪…∪(X°Rn-1)∪(X°Rn)∪.Δki、Δkd的控制規(guī)則與其類似，本文不再贅述.

2.3 清晰化模塊

經(jīng)過(guò)模糊控制規(guī)則模塊得到的是由多條規(guī)則所得到的相應(yīng)結(jié)論的模糊集合,隸屬函數(shù)也是分段且不規(guī)則的形狀，無(wú)法推動(dòng)后面的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，必須經(jīng)過(guò)處理等效為清晰值，即映射到一個(gè)代表性的數(shù)值上，這個(gè)過(guò)程叫清晰化或反模糊化.常用的清晰化方法有面積重心法、面積平分法、最大隸屬度法等，本文采用最大隸屬度平均法，在模糊集合論域中取最大隸屬度值的多個(gè)點(diǎn)平均值的橫坐標(biāo)來(lái)作為其相應(yīng)的清晰值，由此可得到三個(gè)相應(yīng)的PID修正參數(shù)清晰值Δkp、Δki、Δkd，從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)修正.

3 MATLAB仿真

Matlab軟件的GUI包括了模糊推理系統(tǒng)編輯器、隸屬函數(shù)編輯器和模糊規(guī)則編輯器三個(gè)重要的聯(lián)動(dòng)編輯器，是進(jìn)行模糊系統(tǒng)仿真的重要工具.在Simulink中設(shè)計(jì)雙容水箱控制系統(tǒng)仿真模型，選取合理的PID參數(shù)，對(duì)模糊控制器的各個(gè)編輯器進(jìn)行編輯，選用Mamdani型模糊推理，維數(shù)為雙輸入單輸出，根據(jù)近似推理和清晰化方法等編輯模糊推理系統(tǒng)編輯器，在隸屬函數(shù)編輯器中編輯變量論域、隸屬函數(shù)曲線、子集位置等相應(yīng)內(nèi)容，將49條模糊控制規(guī)則寫入模糊控制規(guī)則編輯器，最終得到數(shù)據(jù)輸出的清晰值實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的在線整定，仿真結(jié)果如圖3所示，圖中表明模糊PID控制使系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性良好.

圖3 模糊PID控制響應(yīng)曲線
Fig.3 The response curves of the fuzzy PID control