朱家明，胡玲燕

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) a.統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院; b.金融學(xué)院, 安徽 蚌埠 233000)

2005年，我國(guó)進(jìn)行了匯率改革，宣布采用浮動(dòng)匯率制度，參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)，這使我國(guó)匯率受到市場(chǎng)供求關(guān)系的影響，波動(dòng)范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，人民幣出現(xiàn)較大幅度升值[1]。2015年，我國(guó)又開(kāi)展了新一輪匯率改革，宣布當(dāng)日人民幣中間價(jià)需要參考上個(gè)工作日人民幣的收盤(pán)匯率和一籃子貨幣匯率的變化[2]，這意味著我國(guó)匯率制度不斷完善，且不斷向匯率市場(chǎng)化發(fā)展。而匯率的波動(dòng)對(duì)個(gè)人投資、企業(yè)進(jìn)出口、國(guó)家國(guó)際收支等來(lái)說(shuō)都有密切關(guān)系，因此對(duì)匯率走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要意義[3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)匯率預(yù)測(cè)也進(jìn)行了相關(guān)研究。在國(guó)外，Refenes等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和平滑法進(jìn)行匯率預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果更優(yōu)[4]。而Svitlana則發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適用于對(duì)匯率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)[5]。國(guó)內(nèi)戴曉楓等發(fā)現(xiàn)EGARCH對(duì)人民幣匯率的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ARIMA模型[6]。劉潭秋利用線性和非線性時(shí)間序列研究發(fā)現(xiàn)LSTAR-GARCH對(duì)人民幣匯率的擬合效果更好[7]。而本文分別利用ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)中國(guó)貨幣網(wǎng)2017年12月1日至2018年10月8日(除節(jié)假日外)的美元兌人民幣匯率數(shù)據(jù)，對(duì)2018年10月9日至10月29日(除節(jié)假日外)的15天匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而判斷模型預(yù)測(cè)效果，為企業(yè)根據(jù)匯率走勢(shì)把握進(jìn)出口匯兌風(fēng)險(xiǎn)，個(gè)人減低投資風(fēng)險(xiǎn)等提供借鑒。

1 基于ARIMA模型對(duì)人民幣匯率的預(yù)測(cè)效果分析

1.1 研究方法及思路

自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenkins于20世紀(jì)70年代提出[7]。ARIMA被廣泛用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析，其實(shí)質(zhì)是利用差分運(yùn)算將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，再建立ARIMA模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。在模型ARIMA(p,d,q)中，p為自回歸階數(shù)，d為數(shù)據(jù)差分次數(shù)，q為移動(dòng)平均階數(shù)。模型的基本結(jié)構(gòu)為：

其中，Θ(B)是移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式，而φ(B)是自回歸系數(shù)多項(xiàng)式， {εt}是零均值白噪聲序列[8]。而本文利用ARIMA模型對(duì)2018年10月9日至2018年10月29日(除節(jié)假日外)的人民幣匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并利用2017年12月1日至2018年10月8日(除節(jié)假日外)的人民幣匯率數(shù)值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)均來(lái)源于中國(guó)貨幣網(wǎng)。首先采用時(shí)序圖和ADF檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行判斷，若不平穩(wěn)則作差分再次檢驗(yàn)，若差分平穩(wěn)，則對(duì)差分序列進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)，初步判斷ARIMA的自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)，并結(jié)合AIC、SC、HQ準(zhǔn)則對(duì)ARIMA進(jìn)行識(shí)別和定階，選擇最優(yōu) ARIMA模型并利用其殘差序列和相關(guān)系數(shù)對(duì)模型效果進(jìn)行判斷，最后預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并分析預(yù)測(cè)效果。

1.2 預(yù)測(cè)分析過(guò)程及結(jié)論

1) 平穩(wěn)性檢驗(yàn)和處理

時(shí)間序列建模要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)，因此首先對(duì)原數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行判斷，本文選擇時(shí)序圖和較常用的ADF檢驗(yàn)進(jìn)行判斷。利用EVIEWS 10繪制出樣本的時(shí)序圖，見(jiàn)圖1。由圖1可以看出：數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，且呈現(xiàn)先下降再上升的總體趨勢(shì)，初步判斷數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，再對(duì)其進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。在ADF檢驗(yàn)過(guò)程中，依次選擇含截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)、含截距項(xiàng)、原序列3種情況進(jìn)行逐步的檢驗(yàn)和剔除，得到的檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。可知在5%的顯著性水平下，人民幣匯率數(shù)據(jù)存在單位根，數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，因此對(duì)原序列進(jìn)行一階差分，見(jiàn)表1。可知一階差分序列在5%的顯著性水平下平穩(wěn)，因此可以用其進(jìn)行ARIMA建模，且在ARIMA模型中差分次數(shù)為1。

圖1 人民幣匯率時(shí)序圖

變量檢驗(yàn)式(C,T,L)ADF檢驗(yàn)值5%顯著性水平平穩(wěn)性ER(C,T,0)-1.792 896-3.432 005不平穩(wěn)ΔER(C,T,0)-13.418 23-3.432 115平穩(wěn)

2) ARIMA識(shí)別和定階

已知一階差分?jǐn)?shù)據(jù)為平穩(wěn)的時(shí)間序列，滿足ARIMA模型建立的初步要求，但還需對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別和定階。目前，廣泛應(yīng)用的ARIMA識(shí)別和定階方法是利用偏自相關(guān)系數(shù)、自相關(guān)系數(shù)和AIC、SC、HQ準(zhǔn)則進(jìn)行擬合效果判斷，確定最優(yōu)ARIMA[9]。因此，本文利用SPSS軟件得到一階差分序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)及其相關(guān)圖，見(jiàn)圖2?？梢钥闯鰣D形中有較為明顯的拖尾，并初步判斷自相關(guān)和偏自相關(guān)皆為3階或4階拖尾。為了進(jìn)一步確定模型的自回歸階數(shù)及移動(dòng)平均階數(shù)，分別建立模型ARIMA(3,1,3)、ARIMA(3,1,4)、ARIMA(4,1,3)、ARIMA(4,1,4)，并結(jié)合AIC、SC、HQ值綜合確定模型參數(shù)(如表2)，發(fā)現(xiàn)ARIMA(4,1,3)的AIC、SC、HQ值皆為最小，根據(jù)最小化原則，選擇建立ARIMA(4,1,3)模型。

表2 模型精度指標(biāo)對(duì)比

圖2 ACF和PACF圖

3) 模型的檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)

為了判斷模型的有效性，還需對(duì)ARIMA(4,1,3)模型的殘差進(jìn)行序列和自相關(guān)檢驗(yàn)，見(jiàn)圖3和表3。

圖3 殘差序列

延遲階數(shù)P值結(jié)論50.729100.800150.955200.916擬合模型顯著有效

由殘差序列圖和自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果可知：模型的殘差序列較均勻地分布在兩側(cè)，其自相關(guān)系數(shù)P值均遠(yuǎn)大于0.5，說(shuō)明殘差序列為白噪聲序列，模型已提取大部分有規(guī)律的重要信息。且該模型預(yù)測(cè)效果較好，因此模型建立有效可行。利用該模型對(duì)2018年10月9日至2018年10月29日15個(gè)工作日的人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際匯率數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表4。

表4 人民幣匯率預(yù)測(cè)結(jié)果

由表4可以看出：人民幣匯率真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的趨向大體一致，且兩者的相對(duì)誤差較小，其中最大相對(duì)誤差僅為0.009 777，最小相對(duì)誤差為0.000 058，平均相對(duì)誤差為0.001 627。說(shuō)明利用ARIMA模型對(duì)人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)具有一定的可行性，預(yù)測(cè)整體效果較好，可以有效預(yù)測(cè)未來(lái)匯率的走勢(shì)。此外，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的推移，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差有擴(kuò)大的趨勢(shì)，因此該模擬更適合進(jìn)行短期的匯率預(yù)測(cè)。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)人民幣匯率的預(yù)測(cè)效果分析

2.1 研究方法及研究思路

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種通過(guò)模仿人類(lèi)大腦神經(jīng)傳遞特征所建立的一種復(fù)雜系統(tǒng)，僅依靠數(shù)據(jù)自身的變化，具有自我鑒別行為模式的能力，因此也被運(yùn)用于多個(gè)領(lǐng)域。而其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是包含一個(gè)輸入層、一層隱含層、一層輸出層的多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。其工作原理是整個(gè)工作過(guò)程都是按照有“導(dǎo)師”的方式進(jìn)行訓(xùn)練，并采用信息向前傳遞和誤差反向傳遞的算法，根據(jù)每一次迭代結(jié)果逐次修正各連接權(quán)，提高模型響應(yīng)的正確率，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的預(yù)測(cè)精度要求或預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)[11]。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文將前4日的美元兌人民幣匯率作為輸入變量，第5日作為輸出變量，并將前186組變量矩陣作為訓(xùn)練樣本，后15個(gè)變量矩陣作為測(cè)試樣本。根據(jù)計(jì)算公式和最小均方差原則設(shè)定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，并確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的整體結(jié)構(gòu)為4-4-1。然后設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的各訓(xùn)練參數(shù)，包括學(xué)習(xí)算法、訓(xùn)練函數(shù)、性能函數(shù)和傳遞函數(shù)等[12]。然后利用Matlab軟件對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并利用最優(yōu)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)對(duì)2018年10月9日至2018年10月29日人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與真實(shí)匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，進(jìn)而評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果。

2.2 預(yù)測(cè)分析過(guò)程及結(jié)論

1) 模型結(jié)構(gòu)確定及參數(shù)設(shè)置

首先將2017年12月1日至2018年10月8日的人民幣匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，其中將前4天的數(shù)據(jù)為輸入變量，第5天為輸出變量，形成一個(gè)186行乘以5維的變量矩陣，即模型為4個(gè)輸入層和1個(gè)輸出層。然后根據(jù)公式進(jìn)一步確定神經(jīng)元個(gè)數(shù)[13-14]：

其中d=4,k=1,b為1～10之間的常數(shù)。因此，初步確定模型的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3～13個(gè)，然后結(jié)合模型的最小均方差，采用試湊法進(jìn)行逐個(gè)判斷，最后確定隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4。綜上設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-4-1。然后對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，其中傳遞函數(shù)為T(mén)ansig，訓(xùn)練函數(shù)為T(mén)rainlm，權(quán)重和閾值的學(xué)習(xí)算法以及性能函數(shù)分別為L(zhǎng)earngdm，Mse。此外，模型的目標(biāo)誤差為1×10-5，最大迭代次數(shù)為1 000次。

2) 模型預(yù)測(cè)

模型設(shè)定完成后，利用模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并利用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2018年10月9日至2018年10月29日人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，訓(xùn)練結(jié)果如圖5、6所示。

由圖可知，模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗(yàn)證數(shù)據(jù)以及測(cè)試數(shù)據(jù)的均方誤差在epoch2前迅速減小，并在epoch10時(shí)達(dá)到最小值0.000 302 67，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果最佳。

圖5 均方誤差

圖6 擬合效果圖

由圖6可知：所訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)擬合效果很好，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合R值達(dá)0.997 4，驗(yàn)證數(shù)據(jù)、測(cè)試數(shù)據(jù)及所有數(shù)據(jù)的擬合R值分別為0.996 69、0.996 18、0.997 11，均大于0.99，模擬擬合效果好，可用于預(yù)測(cè)2018年10月9日至2018年10月29日人民幣匯率，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出：人民幣匯率預(yù)測(cè)結(jié)果的整體相對(duì)誤差較小，其中最大為0.008 03，最小為0.002 68，平均相對(duì)誤差僅為0.004 632，整體來(lái)看BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果較好，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的推移，相對(duì)誤差有增大的趨勢(shì)。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)人民幣匯率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)更有效。而0.004 632>0.001 627，故與ARIMA模型相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)人民幣匯率的預(yù)測(cè)效果較差。

表5 人民幣匯率預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

本文利用ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)美元兌人民幣匯率分別進(jìn)行預(yù)測(cè)分析發(fā)現(xiàn)：

1) 兩模型對(duì)人民幣匯率的預(yù)測(cè)有效，預(yù)測(cè)精度較高。

2) 相比之下，ARIMA模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相對(duì)誤差更小。

3) ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)人民幣匯率的預(yù)測(cè)精度隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的推移而下降，兩模型更適用于短期預(yù)測(cè)。

但本文也存在不足之處，僅用相對(duì)誤差判斷模型的預(yù)測(cè)精度，若能結(jié)合未來(lái)匯率的變動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行綜合判斷則更優(yōu)。此外，僅考慮匯率自身的情況，沒(méi)有納入其他影響匯率的重要因素，模型預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定?？偟膩?lái)說(shuō)，本文構(gòu)建ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用美元兌人民幣匯率為數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)15日匯率進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，發(fā)現(xiàn)兩模型對(duì)人民幣匯率作短期預(yù)測(cè)是有效、可行的。該模型還可推廣用于股票價(jià)格、股指、產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)等方面。