鄒喜紅，王瑞東，涂國(guó)杰，梅 亞

(重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054)

串聯(lián)式6自由度平臺(tái)是區(qū)別于并聯(lián)式的一種運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。相對(duì)于并聯(lián)式而言，它具有精度高、剛度強(qiáng)、穩(wěn)定性好、可達(dá)空間位置廣闊等優(yōu)點(diǎn)，在汽車領(lǐng)域和航天、航海領(lǐng)域得到密切關(guān)注，很多企業(yè)投入大量資金進(jìn)行研發(fā)。因此，為了降低平臺(tái)的研發(fā)成本，縮短設(shè)計(jì)和優(yōu)化周期，對(duì)其進(jìn)行仿真分析是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)[1-3]。

運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真軟件有很多，如ADAMS、solidworks、Matlab等。本文以串聯(lián)式6自由度平臺(tái)為研究對(duì)象，在ADAMS中建立仿真模型，充分發(fā)揮ADAMS Motion模塊的仿真功能，對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真，包括對(duì)作動(dòng)器位移、速度、加速度運(yùn)動(dòng)特性的分析以及驅(qū)動(dòng)力、扭矩動(dòng)力特性的分析。該方法提高了工作效率，節(jié)省了研發(fā)時(shí)間，并為后續(xù)的優(yōu)化和控制提供了參考，同時(shí)為電池包等汽車零部件道路模擬試驗(yàn)提供了條件。

1 串聯(lián)式6自由度平臺(tái)結(jié)構(gòu)與原理

串聯(lián)式6自由度平臺(tái)是一種具有6自由度運(yùn)動(dòng)能力的機(jī)構(gòu)。如圖1所示，平臺(tái)主要包括：① 動(dòng)平臺(tái)，用于承載負(fù)載(被試件)；② 液壓作動(dòng)器，共6個(gè)，用于實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)；③ 轉(zhuǎn)動(dòng)塊3個(gè)，用于實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)換向；④ 連桿3個(gè)，用于連接動(dòng)平臺(tái)與轉(zhuǎn)動(dòng)塊；⑤ 鉸鏈，包括6個(gè)球鉸、6個(gè)虎克鉸，用于固定連接兩個(gè)構(gòu)件；⑥ 靜平臺(tái)，即機(jī)構(gòu)的底座。該串聯(lián)式6自由度平臺(tái)通過6個(gè)液壓作動(dòng)器的伸縮來實(shí)現(xiàn)橫移、縱移、升降、橫擺、側(cè)傾、偏航6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)以及它們的組合運(yùn)動(dòng)。

圖1 串聯(lián)式6自由度平臺(tái)簡(jiǎn)圖

2 串聯(lián)式6自由度平臺(tái)三維建模

2.1 ADAMS三維模型

在ADAMS/View模塊中建立6自由度平臺(tái)三維實(shí)體模型，建模過程主要分為以下3步：① 在菜單欄下設(shè)置工作柵格、坐標(biāo)系和單位；② 根據(jù)平臺(tái)各部件的外形尺寸運(yùn)用幾何建模工具箱進(jìn)行各部件的實(shí)體建模；③ 以靜平臺(tái)為基準(zhǔn)，依次根據(jù)裝配關(guān)系完成靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、作動(dòng)器、轉(zhuǎn)動(dòng)塊、球鉸等部件的裝配。完成的三維裝配模型如圖2所示。

圖2 三維裝配模型

2.2 ADAMS環(huán)境下添加約束和驅(qū)動(dòng)

本文采用6個(gè)作動(dòng)器來控制6個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Kutzbach Grubler公式可知：

式中：F為機(jī)構(gòu)自由度；n為構(gòu)件總數(shù)(包括機(jī)架)；m為運(yùn)動(dòng)副；fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度。

從平臺(tái)的三維模型中可以看出：垂直方向(z軸方向)有3個(gè)作動(dòng)器，作動(dòng)器底部與靜平臺(tái)用虎克鉸連接，頭部與動(dòng)平臺(tái)為球鉸接觸；橫向(x軸方向)有1個(gè)作動(dòng)器，縱向(y軸方向)有2個(gè)作動(dòng)器，作動(dòng)器頭部通過轉(zhuǎn)動(dòng)塊與連桿連接，底部與靜平臺(tái)為鉸鏈接觸；連桿與動(dòng)平臺(tái)為球鉸接觸，與轉(zhuǎn)動(dòng)塊為虎克鉸連接。根據(jù)機(jī)構(gòu)的等效原理，對(duì)橫向和縱向的作動(dòng)器進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化結(jié)果如圖3所示。

圖3 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化

移動(dòng)副、轉(zhuǎn)動(dòng)副具有1個(gè)自由度，虎克鉸副有2個(gè)自由度，球鉸副有3個(gè)自由度，構(gòu)件數(shù)為14個(gè)；運(yùn)動(dòng)副共有18個(gè)，包括3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副、6個(gè)虎克鉸副、6個(gè)球鉸副。由于簡(jiǎn)化后的模型不存在過約束和冗余結(jié)構(gòu)，所以機(jī)構(gòu)的自由度為

在ADAMS/View環(huán)境下，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)副工具箱按照平臺(tái)要求依次添加所需運(yùn)動(dòng)副。ADAMS會(huì)根據(jù)構(gòu)件數(shù)量、運(yùn)動(dòng)副類型以及所加驅(qū)動(dòng)的類型和個(gè)數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果會(huì)在信息窗口顯示。從圖4中可看出，經(jīng)過ADAMS模型檢查以后，機(jī)構(gòu)的自由度為6，所添加的運(yùn)動(dòng)副與理論吻合。

圖4 ADAMS添加約束驅(qū)動(dòng)后的信息窗口

3 串聯(lián)式6自由度平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

為了對(duì)串聯(lián)式6自由度平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，給定動(dòng)平臺(tái)一移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)并存的位姿，在ADAMS環(huán)境中分析其運(yùn)動(dòng)特性及極限位姿。

讓動(dòng)平臺(tái)先沿x、y、z軸3個(gè)方向平動(dòng)，再繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，分析動(dòng)平臺(tái)與作動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)情況。運(yùn)動(dòng)位姿參數(shù)見圖5。

3.1 動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性

動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)情況直接決定了被試件的運(yùn)動(dòng)軌跡，故其運(yùn)動(dòng)特性也決定了被試件的運(yùn)動(dòng)特性。

由圖6、7可知：動(dòng)平臺(tái)位移曲線在10～15 s內(nèi)呈上升趨勢(shì)，而在0～10 s和15～30 s內(nèi)保持不變，這是因?yàn)樵趚、y方向的平動(dòng)不影響動(dòng)平臺(tái)幅值，只是繞著坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，幅值不發(fā)生改變；速度、加速度曲線在15～30 s以及角速度、角加速度在0～15 s內(nèi)也保持不變，這是因?yàn)閯?dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)有的只是角速度與角加速度，跟速度與加速度無關(guān)；各曲線整體波動(dòng)比較平穩(wěn)，無異常點(diǎn)。因此，動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性曲線基本都反映了真實(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。

圖5 運(yùn)動(dòng)位姿參數(shù)

圖6 動(dòng)平臺(tái)位移、速度、加速度曲線

圖7 動(dòng)平臺(tái)角速度、角加速度曲線

3.2 作動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)特性

作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)特性最直接的表達(dá)就是其長(zhǎng)度、速度、加速度的變化。由圖8可知：1、2號(hào)作動(dòng)器變化趨勢(shì)相同，5、6號(hào)作動(dòng)器變化趨勢(shì)互補(bǔ)，與3、4號(hào)作動(dòng)器變化趨勢(shì)有明顯差異。出現(xiàn)這種情況的主要原因是作動(dòng)器分布位置不同以及初始位置的差異使得動(dòng)平臺(tái)在移動(dòng)后出現(xiàn)各個(gè)作動(dòng)器伸縮量不同造成的，這是不可避免的一種差異。x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)中，z方向的平動(dòng)作動(dòng)器伸縮量最大；x、y、z三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)中，y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)作動(dòng)器伸縮量最大。

圖8 作動(dòng)器伸縮量曲線

由圖9、10可知：各作動(dòng)器速度、加速度運(yùn)動(dòng)情況基本一致，曲線整體波動(dòng)比較平穩(wěn)。x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)中，z方向的平動(dòng)作動(dòng)器速度、加速度最大，x、y、z三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)中，y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)作動(dòng)器速度、加速度最大。

圖9 作動(dòng)器速度曲線

圖10 作動(dòng)器加速度曲線

3.3 動(dòng)平臺(tái)的極限位姿

在ADAMS View模塊定義測(cè)量函數(shù)，同時(shí)布置傳感器分別對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行位移限制和對(duì)球鉸、虎克鉸進(jìn)行角度限制。給定動(dòng)平臺(tái)一大位姿，當(dāng)位移和角度超限時(shí)仿真停止，仿真停止信息窗口見圖11。

圖11 仿真停止信息窗口

根據(jù)仿真結(jié)果可得：該平臺(tái)x方向所能達(dá)的最大位移為70 mm，y方向所能達(dá)的最大位移為72 mm,z方向所能達(dá)的最大位移為90 mm；x方向所能轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度為10°，y方向所能轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度為9°，z方向所能轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度為12°。

4 串聯(lián)式6自由度平臺(tái)動(dòng)力學(xué)仿真

4.1 作動(dòng)器的動(dòng)力特性

動(dòng)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過程中，其動(dòng)力特性決定著運(yùn)動(dòng)的輸出效果，作動(dòng)器動(dòng)力特性主要體現(xiàn)在所受力跟扭矩的變化。

對(duì)所設(shè)計(jì)的串聯(lián)式6自由度平臺(tái)各構(gòu)件施加負(fù)載，觀察在一定載荷作用下，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)在做位姿變化時(shí)，各作動(dòng)器所受力跟扭矩變化是否平緩，所受力的大小是否符合要求。

由圖12～14可知：各作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力變化均比較平緩無毛刺；當(dāng)給定動(dòng)平臺(tái)某一位姿變化時(shí)，3號(hào)作動(dòng)器所需驅(qū)動(dòng)力最大；x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)中，z方向的平動(dòng)所需驅(qū)動(dòng)力最大；x、y、z三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)中，y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)所需驅(qū)動(dòng)力最大。

由圖15可知：3號(hào)作動(dòng)器所受扭矩最大，4～6號(hào)作動(dòng)器次之，1、2號(hào)作動(dòng)器所受扭矩最小。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)塊的作用增大了4～6號(hào)作動(dòng)器的扭矩，而3號(hào)作動(dòng)器扭矩最大是因?yàn)樗袚?dān)了動(dòng)平臺(tái)大部分負(fù)載的緣故。x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)中，z方向的平動(dòng)所需作動(dòng)器扭矩最大；x、y、z三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)中，y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)所需作動(dòng)器扭矩最大。各作動(dòng)器扭矩曲線都比較平緩，基本能夠反映真實(shí)情況。

圖12 1,2號(hào)作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力曲線

圖13 3號(hào)作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力曲線

圖14 4～6號(hào)作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力曲線

圖15 各作動(dòng)器扭矩曲線

4.2 動(dòng)平臺(tái)的極限載荷

對(duì)動(dòng)平臺(tái)施加載荷，把它簡(jiǎn)化為在動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心處施加一垂直向下的力，給定動(dòng)平臺(tái)一位姿，通過改變力的大小來分析該平臺(tái)所能承受的最大載荷。因?yàn)閯?dòng)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過程中，3號(hào)作動(dòng)器所受力最大，所以在這里以3號(hào)作動(dòng)器為研究對(duì)象。

由圖16可知，當(dāng)施加48.9 kN的載荷時(shí),3號(hào)作動(dòng)器的最大驅(qū)動(dòng)力可達(dá)24.96 kN,趨近于作動(dòng)器的最大激振力25 kN，所以此平臺(tái)所能承載的最大載荷為48.9 kN。

圖16 3號(hào)作動(dòng)器極限驅(qū)動(dòng)力曲線

5 結(jié)束語

本文運(yùn)用ADAMS軟件對(duì)串聯(lián)式6自由度平臺(tái)在6個(gè)方向的位姿進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真，分析了在不同位姿驅(qū)動(dòng)下各作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)參數(shù)和動(dòng)力參數(shù)的變化規(guī)律以及極限位姿和載荷，結(jié)果表明：① 在不同位姿驅(qū)動(dòng)下，z方向的平動(dòng)和y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)所需作動(dòng)器伸縮量、速度、加速度、驅(qū)動(dòng)力和扭矩最大，平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性和動(dòng)力特性曲線都比較平緩無毛刺，基本能反映真實(shí)情況；② 該平臺(tái)所能達(dá)的最大位姿為(70,72,90,10,9,12)，高于電池包在實(shí)際路面的最大振動(dòng)位姿，最大載荷為48.9 kN，也遠(yuǎn)高于電池包的重力5 kN。本文仿真結(jié)果為后續(xù)的優(yōu)化和控制提供了重要的參考，同時(shí)為電池包等汽車零部件道路模擬試驗(yàn)提供了一種方法。