張懷強(qiáng)，盧遠(yuǎn)超，王 孟

（海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

0 引言

由于艦艇戰(zhàn)斗載員等因素的限制，遂行一次作戰(zhàn)任務(wù)的伴隨保障人員總數(shù)往往是有限的，針對各艦艇進(jìn)行科學(xué)的人員配置，以最大化地縮短戰(zhàn)時累計修復(fù)時間，提升維修效率，對于保障艦艇作戰(zhàn)能力意義重大。傳統(tǒng)的人員配置方法如專家評估決策等，雖然一定程度上考慮了人員對裝備的熟悉程度，但決策結(jié)果容易受伴隨保障人員的職務(wù)級別及主觀要求影響，難以有效保證戰(zhàn)時維修效率最大化；同時人員配置方案隨任務(wù)及人員數(shù)量的增加呈現(xiàn)級數(shù)增長，傳統(tǒng)方法不易計算機(jī)實現(xiàn)，達(dá)不到戰(zhàn)時快速制定最優(yōu)方案的目標(biāo)。因此，迫切需要探索一種有效縮短戰(zhàn)時修復(fù)時間的艦艇伴隨保障人員配置方法［1-4］。

本文以編隊累計修復(fù)時間最短為目標(biāo)，根據(jù)不同伴隨保障人員對各艦載裝備的維修效率及戰(zhàn)時各艦艇裝備體系的損傷概率，以核心裝備最長修復(fù)時間控制為約束，分別計算不同伴隨保障人員的組合配置方案下的各艦艇輕度故障的累計修復(fù)時間和重度故障的評估診斷時間，并利用混合遺傳算法進(jìn)行仿真，求解最優(yōu)人員配置方案，有效提升了維修效率，縮短累計修復(fù)時間。

1 戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員配置分析

戰(zhàn)時艦艇維修采取戰(zhàn)場搶修的維修方式，包括戰(zhàn)場損傷評估和戰(zhàn)場損傷修復(fù)兩部分內(nèi)容。戰(zhàn)場損傷評估是指從伴隨保障人員獲取裝備戰(zhàn)損信息、對戰(zhàn)損裝備進(jìn)行損傷評估、確定戰(zhàn)場維修資源和維修設(shè)施分布并進(jìn)行現(xiàn)場維修或送修決策的全過程。戰(zhàn)場損傷修復(fù)是指伴隨保障人員根據(jù)前期損傷評估，對可以現(xiàn)場修復(fù)的輕度損傷進(jìn)行維修并恢復(fù)其基本作戰(zhàn)能力的過程［5-8］。

為了更好地解決問題，本文針對戰(zhàn)時伴隨保障人員配置作出如下假設(shè):

1）由于作戰(zhàn)載員數(shù)量有限，為保證艦艇綜合戰(zhàn)斗力，艦艇編隊不可能配備大量的伴隨保障人員，同時，作戰(zhàn)任務(wù)的緊迫性也使得在短時間內(nèi)難以動員到足夠多的維修專家進(jìn)行隨艦保障。受此限制，戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員的總數(shù)是有限的。

2）在作戰(zhàn)條件下，艦艇間的伴隨保障人員換乘難度較大，人員流通性差，每位伴隨保障人員只對所在艦艇實施單獨維修保障，不負(fù)責(zé)其他艦艇的維修保障任務(wù)。

3）一艘艦艇可由一名或多名伴隨保障人員負(fù)責(zé)保障，其組合效率與不同人員之間的默契程度有關(guān)。

4）各艦艇的戰(zhàn)時累計修復(fù)時間，為各艦載裝備在不同程度損傷下的戰(zhàn)損評估時間和損傷修復(fù)時間之和。對于輕度損傷裝備而言，由于其損傷信息獲取與損傷評估的難度較小，戰(zhàn)損評估時間遠(yuǎn)小于損傷修復(fù)時間，累計修復(fù)時間近似為損傷修復(fù)時間。對于重度損傷裝備而言，由于損傷嚴(yán)重?zé)o法完成現(xiàn)場修復(fù)，伴隨保障人員的主要工作為損傷評估與送修決策，因而其戰(zhàn)時累計修復(fù)時間主要表現(xiàn)為戰(zhàn)損評估時間。

5）艦艇核心裝備的戰(zhàn)損情況直接影響其他裝備的功能發(fā)揮，因此，在不同的人員組合配置方案中，應(yīng)優(yōu)先保障核心裝備的及時維修。

6）戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員組合配置的最優(yōu)方案為一定約束下艦艇編隊?wèi)?zhàn)時累計修復(fù)時間最短的方案。

2 配置方案模型的建立

2.1 單艦戰(zhàn)時輕度損傷累計修復(fù)時間模型

根據(jù)假設(shè)可知，輕度損傷裝備由于其損傷信息獲取與損傷評估的難度較小，戰(zhàn)損評估時間遠(yuǎn)小于損傷修復(fù)時間，可以忽略不計，其累計修復(fù)時間由損傷修復(fù)時間決定。

2.1.1 艦載裝備輕度損傷預(yù)計維修工作量

艦載裝備的數(shù)量、使用強(qiáng)度、裝備損壞率、損壞程度比例等參數(shù)都與裝備預(yù)計維修工作量有著密切關(guān)系。使用強(qiáng)度大，裝備損壞率高，則維修工作量大；反之，則維修工作量小。第i艘艦艇第k種艦載裝備的輕度損傷預(yù)計維修工作量的計算公式為:

式中:Dik為第i艘艦艇第k種參戰(zhàn)裝備的輕度損傷預(yù)計維修工作量；Qik為第i艘艦艇第k種參戰(zhàn)裝備的數(shù)量；Pik為第i艘艦艇的第k種參戰(zhàn)裝備在作戰(zhàn)任務(wù)中的預(yù)計使用頻數(shù)；βik為第i艘艦艇的第k種參戰(zhàn)裝備的損傷率；β'ik為第i艘艦艇的第k種參戰(zhàn)裝備的輕度損傷比例；Tik為修復(fù)第i艘艦艇的第k種參戰(zhàn)裝備輕度損傷所需的平均維修工時。

艦艇參戰(zhàn)裝備的損傷率和輕重度損傷比例與自身可靠性r和作戰(zhàn)任務(wù)強(qiáng)度α有關(guān)，一般情況下，艦艇裝備輕度損傷率和重度損傷率與作戰(zhàn)任務(wù)強(qiáng)度α的關(guān)系如圖1所示。

圖1 某艦載裝備輕度損傷率和重度損傷率與作戰(zhàn)任務(wù)強(qiáng)度關(guān)系

2.1.2 單個伴隨保障人員輕度損傷維修效率計算

維修效率受艦載裝備種類、伴隨保障人員對各裝備的維修專業(yè)化程度等因素的影響，不同伴隨保障人員對不同艦艇不同裝備的維修效率各不相同。第j名伴隨保障人員對第i艘艦艇第k種裝備的維修效率計算公式為:

式中:Vikj為第j名伴隨保障人員對第i艘艦艇第k種參戰(zhàn)裝備的維修效率；θikj為第j名伴隨保障人員對第i艘艦艇第k種參戰(zhàn)裝備的維修專業(yè)化水平系數(shù)；vj為第j名伴隨保障人員每天維修的有效工時，受人員疲勞程度、戰(zhàn)場環(huán)境、維修器材、保障設(shè)備等因素的影響，伴隨保障人員每天維修的有效工時遠(yuǎn)小于24 h，vj根據(jù)伴隨保障人員的不同通常取15 h/d～18 h/d。

2.1.3 伴隨保障人員輕度損傷合作維修效率計算

一般情況下，由于不同伴隨保障人員之間學(xué)識、閱歷存在差異，默契程度有高有低，任務(wù)分工難以達(dá)到最合理規(guī)劃，合作維修效率通常小于各個伴隨保障人員效率之和，其值大小與伴隨保障人員之間的合作系數(shù)有關(guān)。

第j和第l名伴隨保障人員對第i艘艦艇第k種參戰(zhàn)裝備的合作維修效率計算公式為:

式中:Vikjl為第j和第l名伴隨保障人員對第i艘艦艇第k種參戰(zhàn)裝備的合作維修效率；εjl為第j和第l名伴隨保障人員的合作系數(shù)；通常情況下，n名伴隨保障人員的合作系數(shù)取其平均數(shù)，即ε總=（εjl+εjh+εhl+…）/n。

2.1.4 單艦戰(zhàn)時輕度損傷累計修復(fù)時間計算

艦艇戰(zhàn)時伴隨保障人員配置方案可以表示為n名待分配伴隨保障人員在m艘艦艇（每艘艦艇有w種裝備）間配置的向量組合，即:

則該配置方案下，第i艘艦艇的戰(zhàn)時輕度損傷累計修復(fù)時間ti（可以表示為:

式中，當(dāng) xj=i時，V'ikj=Vikj；否則 V'ikj=0。

2.2 單艦戰(zhàn)時重度損傷累計修復(fù)時間模型

根據(jù)假設(shè)可知，重度損傷裝備由于損傷嚴(yán)重?zé)o法完成現(xiàn)場修復(fù)，伴隨保障人員的主要工作為損傷評估與送修決策，因而其戰(zhàn)時累計修復(fù)時間由戰(zhàn)損評估時間決定。

2.2.1 艦載裝備重度損傷概率

在戰(zhàn)爭持續(xù)期間，艦載裝備受一次重度損傷則必須脫離戰(zhàn)場送修，艦艇重度損傷的概率對作戰(zhàn)能力具有重要影響。第i艘艦艇第k種裝備的重度損傷概率計算公式為:

其中，Pik為第i艘艦艇第k種參戰(zhàn)裝備的重度損傷概率；β''ik為第i艘艦艇的第k種參戰(zhàn)裝備的重度損傷比例，β''ik=1-β'ik。

2.2.2 伴隨保障人員重度損傷評估時間

不同伴隨保障人員由于專業(yè)技能水平的不同，對不同艦艇不同裝備的重度損傷評估時間tikj不同，由于戰(zhàn)損評估的獨立性，伴隨保障人員數(shù)量的增加對縮短戰(zhàn)損評估時間并不具有明顯效益，因此，當(dāng)多名伴隨保障人員同時對某艦載裝備進(jìn)行維修時，通常取不同人員戰(zhàn)損評估時間的最小值作為伴隨保障人員重度損傷評估時間。

2.2.3 單艦戰(zhàn)時重度損傷累計修復(fù)時間

2.3 目標(biāo)函數(shù)為選擇最優(yōu)的配置方案，使各艦艇戰(zhàn)時累計修復(fù)時間之和最小

即:

2.4 戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員組合配置方案必須滿足以下約束條件

1）一名伴隨保障人員只能保障一艘艦艇，每艘艦艇至少有一名伴隨保障人員伴隨保障。

2）艦艇核心裝備的戰(zhàn)損情況直接決定了艦艇戰(zhàn)斗力，戰(zhàn)時應(yīng)優(yōu)先保障核心裝備的及時維修。一般情況下，要求核心裝備的累計修復(fù)時間不超過艦艇總累計修復(fù)時間的30%，即:

式中:ti動（為在人員配置方案下，第i艘艦艇核心裝備的累計修復(fù)時間；ti（）為在人員配置方案下，第i艘艦艇的累計修復(fù)時間。

3 混合遺傳算法實現(xiàn)

根據(jù)上述分析，配置方案模型包含信息多，約束條件復(fù)雜，不同的人員組合方式具有離散型、無規(guī)律的特點［6-12］。本文采取結(jié)合模擬退火算法的混合遺傳算法解決此類問題，其運(yùn)行流程如下頁圖2所示。

3.1 編碼方案

混合遺傳算法染色體采用實值編碼，每條染色體表示一個艦艇戰(zhàn)時伴隨保障人員配置方案，基因的個數(shù)即待配置人員總數(shù)，每個基因值表示對應(yīng)伴隨保障人員所保障的艦艇編號，如圖3所示。

圖2 混合遺傳算法操作流程

圖3 單個染色體基因編碼

3.2 約束條件處理

由于每名伴隨保障人員不能同時保障兩艘艦艇，在編碼和解碼的過程中應(yīng)保證每條染色體都有可行解，即每艘艦艇至少有一名伴隨保障人員實施保障，因此，每條染色體基因值的集合應(yīng)包含所有艦艇編號。此外，人員配置方案必須保證各艦艇核心裝備的累計修復(fù)時間不超過總累計修復(fù)時間的30%。

對于不符合約束條件的染色體，引入罰函數(shù):

通過定義罰函數(shù)的值等于種群可能的目標(biāo)函數(shù)最大值，以極大降低這些個體的適應(yīng)度。

3.3 適應(yīng)度評估

尋找最優(yōu)的戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員配置方案即求解目標(biāo)函數(shù)的最小化問題，個體的目標(biāo)函數(shù)越小，其適應(yīng)度越大，由于MTALAB算法可以直接求解最小化問題，因此，適應(yīng)度函數(shù)可以直接設(shè)定為:

3.4 選擇算子

設(shè)群體的大小為M，個體i的適應(yīng)度為Fi，則個體被選中的概率Pi為:

本文采用最優(yōu)保存策略進(jìn)化模型進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，即當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個體不參與交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算，而是用它來替換掉本代群體中經(jīng)過變異、交叉等遺傳操作后產(chǎn)生的適應(yīng)度最低的個體。一般情況下，取精英保存率為種群個數(shù)的5%，替代率為交叉操作產(chǎn)生的新群體的后20%。

3.5 交叉算子

本文采取全局從搜索能力較強(qiáng)的雙點交叉，在以一定交叉概率Pc在個體編碼串中隨機(jī)設(shè)置兩個交叉點，然后進(jìn)行兩者的基因交換。通常情況下，Pc取 0.4～0.8。

3.6 變異算子

本文采取基本位變異，在每個染色體內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生變異點，在變異概率Pm的控制下隨機(jī)變異為另一基因值（該值在約束條件范圍內(nèi)）。通常情況下，Pm取 0.001～0.1。

3.7 個體模擬退火操作

設(shè)置較低的初始溫度T=30°，對經(jīng)選擇、交叉、變異產(chǎn)生的子代種群中的每一個個體s，隨即產(chǎn)生3個位點，將1位、2位點間的基因與3位、4位點間的基因左右交換，產(chǎn)生新一代個體c，以概率p接受個體s作為下一代群體中的個體，以概率（1-p）接受個體c作為下一代群體中的個體［6］。

其中，

3.8 結(jié)束條件

由于戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員配置的復(fù)雜性，本文采取終止代數(shù)和適應(yīng)度變化閾值雙重約束的方式作為結(jié)束條件。當(dāng)遺傳算法運(yùn)行指定進(jìn)化代數(shù)時，或當(dāng)連續(xù)幾代個體的平均適應(yīng)度差異小于某一極小的極值時停止運(yùn)行，將當(dāng)前群體中的最佳個體作為所求解問題的最優(yōu)解輸出。通常情況下，終止代數(shù)Ts的取值范圍為100～1 000，間隔代數(shù)G取50代，閾值L取1*10-6。

4 實例仿真

執(zhí)行某作戰(zhàn)任務(wù)艦艇編隊共有5艘艦艇，15名待配置伴隨保障人員，k1裝備系統(tǒng)為艦艇核心裝備系統(tǒng)。利用式（1）、式（3）、式（5）、式（6）計算各艦艇各類裝備輕度損傷下的預(yù)計維修任務(wù)量、不同人員維修效率如下頁表1所示，重度損傷概率、不同人員戰(zhàn)損評估時間如表2所示。

根據(jù)待配置伴隨保障人員人數(shù)及設(shè)置的混合遺傳算法，采用MATLAB編程實現(xiàn)運(yùn)算。其中相關(guān)的參數(shù)初始化為:初始種群大小S=100，精英保存?zhèn)€數(shù)S'=2，交叉概率Pc=0.6，變異概率Pm=0.08，終止代數(shù)Tz=500，間隔代數(shù)G=50，閾值L=1*10-6，初始溫度T=30°。仿真結(jié)果如圖4所示。

表1 各艦艇裝備輕度損傷預(yù)計維修任務(wù)量及人員維修效率

圖4 目標(biāo)函數(shù)值隨遺傳代數(shù)進(jìn)化過程

如圖4所示，隨著遺傳代數(shù)的增加，群體平均目標(biāo)函數(shù)值和最小目標(biāo)函數(shù)值呈現(xiàn)遞減趨勢，且平均目標(biāo)函數(shù)值逐漸接近最小目標(biāo)函數(shù)值。最小目標(biāo)函數(shù)值在105代左右趨于穩(wěn)定，至第155代進(jìn)化終止時不再變化，取得最優(yōu)解。

圖5 最終代種群目標(biāo)函數(shù)值分布

圖5為最終代種群目標(biāo)函數(shù)值分布，可見大部分個體為最優(yōu)解個體。同時也有少數(shù)個體由于父代交叉、變異呈現(xiàn)較差的表現(xiàn)型，這部分個體的存在，表明混合遺傳算法搜索沒有陷入局部最優(yōu)解，體現(xiàn)了混合遺傳算法在解決戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員優(yōu)化配置問題上具有較強(qiáng)的搜索能力。

由下頁圖6可知，種群目標(biāo)函數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差隨遺傳代數(shù)的增加而逐漸減小，群體收斂性良好，體現(xiàn)了混合遺傳算法在解決戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員優(yōu)化配置問題上的較快的運(yùn)行效率。

表2 各艦艇裝備重度損傷概率及人員戰(zhàn)損評估時間

圖6 種群目標(biāo)函數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差隨遺傳代數(shù)進(jìn)化過程

圖7 戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員優(yōu)化配置最優(yōu)解

經(jīng)MATLAB仿真，戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員優(yōu)化配置最優(yōu)解如圖7所示，即1、10、15號伴隨保障人員負(fù)責(zé)第1艘艦艇的戰(zhàn)時維修保障，2、5、7、13號伴隨保障人員負(fù)責(zé)第2艘艦艇的戰(zhàn)時維修保障，8、9、12號伴隨保障人員負(fù)責(zé)第3艘艦艇的戰(zhàn)時維修保障，6、11、14號伴隨保障人員負(fù)責(zé)第4艘艦艇的戰(zhàn)時維修保障，3、4號伴隨保障人員負(fù)責(zé)第5艘艦艇的戰(zhàn)時維修保障。

艦艇兩隊伴隨保障人員配置后各艦艇戰(zhàn)時累計修復(fù)時間如下頁表3所示。

表3 艦艇編隊伴隨保障人員配置后各艦艇戰(zhàn)時累計修復(fù)時間

5 結(jié)論

本文建立了戰(zhàn)時艦艇伴隨保障人員優(yōu)化配置模型，分析了與之相關(guān)的因素和限制條件，運(yùn)用混合遺傳算法求解人員配置方案，實現(xiàn)艦艇累計修復(fù)時間之和的最小化，通過數(shù)值仿真實驗驗證了模型及算法的可行性、客觀性和高效性，有效縮短了戰(zhàn)時艦艇編隊的損傷總修復(fù)時間。