代耀宗，沈建京，郭曉峰，廖 鷹

（信息工程大學(xué)理學(xué)院，鄭州 450001）

0 引言

實(shí)兵對抗演習(xí)是檢驗(yàn)和提高部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的重要手段［1］，作戰(zhàn)效能評估作為實(shí)兵對抗演習(xí)的重要內(nèi)容，其目的是準(zhǔn)確掌握部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力現(xiàn)狀，爭取以最小代價(jià)實(shí)現(xiàn)最大預(yù)期目標(biāo)［2］。當(dāng)前，在實(shí)兵對抗演習(xí)訓(xùn)練中，裁決員直接根據(jù)作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)對作戰(zhàn)效能進(jìn)行評分，本質(zhì)上是經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)的效能評估方法，人為因素較多，主觀性強(qiáng)，且耗時(shí)長、成本高［3］。隨著高新技術(shù)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用，現(xiàn)代戰(zhàn)爭呈現(xiàn)出前所未有的復(fù)雜性，戰(zhàn)爭態(tài)勢瞬息萬變，戰(zhàn)場數(shù)據(jù)海量增長，要求效能評估有更高的速度和精度，經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)方法已無法適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭的要求。

近年來，在效能評估理論研究領(lǐng)域，有學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于作戰(zhàn)效能評估領(lǐng)域，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等。文獻(xiàn)［4-5］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于效能評估，通過仿真證明了方法的可行性，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)量要求高，且需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定相關(guān)參數(shù)，訓(xùn)練速度較慢，易陷入局部最優(yōu)；文獻(xiàn)［6］針對影響作戰(zhàn)效能的不確定性因素，提出基于灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)效能評估模型，該方法需要多方面先驗(yàn)知識(shí)和后驗(yàn)知識(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中，需大量收集并實(shí)時(shí)更新領(lǐng)域?qū)＜业闹R(shí)信息，評估過程較為復(fù)雜；文獻(xiàn)［7］建立了基于支持向量機(jī)的作戰(zhàn)效能評估模型，降低了人為因素的影響，但傳統(tǒng)支持向量機(jī)適用于解決小樣本數(shù)據(jù)問題，算法精度和速度有待提升。

針對經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)和上述機(jī)器學(xué)習(xí)算法的不足，本文提出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)兵對抗演習(xí)作戰(zhàn)效能評估方法，引入最小支持二乘支持向量機(jī)算法（Least Square Support Vector Machine，LS-SVM）構(gòu)建評估模型，評估過程無需人的參與，相關(guān)參數(shù)可以自動(dòng)尋優(yōu)，可以有效解決傳統(tǒng)支持向量機(jī)面臨的“維數(shù)災(zāi)難”問題，避免陷入局部最優(yōu)，使得訓(xùn)練速度和預(yù)測精度大大提高，最終實(shí)現(xiàn)效能自動(dòng)評估。

1 實(shí)兵對抗演習(xí)作戰(zhàn)效能評估模型

1.1 經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)是一組相對的概念。經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)效能評估，核心是經(jīng)驗(yàn)，主要依靠專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)效能評估，核心是數(shù)據(jù)，指利用實(shí)兵對抗演習(xí)產(chǎn)生的豐富歷史數(shù)據(jù)對機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練，從而建立效能指標(biāo)和作戰(zhàn)效能之間的非線性關(guān)系。簡單地說，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)即從數(shù)據(jù)中直接獲得作戰(zhàn)效能。

如何將專家經(jīng)驗(yàn)和效能通過數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，是構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)評估模型的關(guān)鍵問題。在經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)模型中，專家評估效能的依據(jù)是主觀經(jīng)驗(yàn)和作戰(zhàn)數(shù)據(jù)，作戰(zhàn)數(shù)據(jù)包括時(shí)間數(shù)據(jù)、兵力數(shù)據(jù)和武器裝備數(shù)據(jù)，那么問題可轉(zhuǎn)化為建立作戰(zhàn)數(shù)據(jù)和指標(biāo)的關(guān)系，再通過算法建立指標(biāo)和作戰(zhàn)效能之間的關(guān)系。因此，實(shí)兵對抗演習(xí)效能評估模型有兩個(gè)重要步驟，一是指標(biāo)選擇和量化，二是算法選擇。

根據(jù)實(shí)兵對抗演習(xí)的特點(diǎn)，選擇時(shí)間效能、兵力傷亡效能和武器損毀效能作為指標(biāo)，并設(shè)計(jì)指標(biāo)量化方法，而后引入LS-SVM算法，通過大量歷史數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)輸入一組新的指標(biāo)時(shí)，算法可以再現(xiàn)專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自動(dòng)評估作戰(zhàn)效能。圖1為經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)原理圖。

1.2 指標(biāo)選擇和量化

指標(biāo)選擇是效能評估的前提。作戰(zhàn)效能評估和評估對象、評估目的緊密相關(guān)，應(yīng)針對作戰(zhàn)效能評估過程中的關(guān)鍵問題選擇效能指標(biāo)［8］。根據(jù)作戰(zhàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將作戰(zhàn)效能（E）分為3個(gè)分量指標(biāo)——時(shí)間效能（T）、兵力傷亡效能（Y）和武器損毀效能（W）。圖2為實(shí)兵對抗演習(xí)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)及相關(guān)數(shù)據(jù)圖。相關(guān)數(shù)據(jù)是量化指標(biāo)的依據(jù)。

圖2 作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)及相關(guān)數(shù)據(jù)

1.2.1 時(shí)間效能

時(shí)間效能是衡量作戰(zhàn)部隊(duì)是否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成作戰(zhàn)任務(wù)的指標(biāo)，作戰(zhàn)時(shí)間直接影響作戰(zhàn)單位下一步作戰(zhàn)行動(dòng)，關(guān)系著戰(zhàn)爭的勝負(fù)［9］。實(shí)兵對抗演習(xí)過程中，分隊(duì)接受任務(wù)有時(shí)間要求，評估員會(huì)考量作戰(zhàn)單元是否在規(guī)定時(shí)間（即任務(wù)完成標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間）內(nèi)完成作戰(zhàn)任務(wù)。

量化時(shí)間效能所需作戰(zhàn)數(shù)據(jù)包括任務(wù)持續(xù)時(shí)間記為Ra，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間Rb，接收任務(wù)時(shí)間和任務(wù)完成時(shí)間。其中Ra可由接受時(shí)的時(shí)間和完成任務(wù)時(shí)的時(shí)間計(jì)算而得，Rb由裁決員提前確定。時(shí)間效能量化標(biāo)準(zhǔn)見下頁表1。

表1 時(shí)間效能量化標(biāo)準(zhǔn)

在實(shí)兵對抗演習(xí)結(jié)束后，將任務(wù)實(shí)際完成時(shí)間同任務(wù)完成標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對比，對照表1中的規(guī)則，獲取時(shí)間效能的大小。表2所示實(shí)例中，Ra=25＜30=Rb，適用于規(guī)則1，因此，T=1。

表2 時(shí)間效能量化舉例

1.2.2 兵力傷亡效能

兵力傷亡效能是衡量敵我雙方傷亡情況的指標(biāo)，兵力傷亡效能不僅和交戰(zhàn)中傷亡比例有關(guān)，還與雙方初始投入兵力比例有關(guān)［10］。量化方法見式（1）。

式（1）中，Yr為紅方兵力傷亡效能，Pr和 Pb分別表示紅方投入兵力和藍(lán)方投入兵力；Pbi、Pba、Pbd分別表示戰(zhàn)斗結(jié)束藍(lán)方受傷人數(shù)、健康人數(shù)和死亡人數(shù)；Pri、Pra、Prd分別表示戰(zhàn)斗結(jié)束紅方受傷人數(shù)、健康人數(shù)和死亡人數(shù)分別表示戰(zhàn)前藍(lán)方和紅方占總?cè)藬?shù)的比重。

1.2.3 武器損毀效能

武器損毀效能是衡量敵我雙方武器裝備損毀程度的指標(biāo)?！皳p毀”包括武器裝備損傷和毀傷兩種狀態(tài)，損傷的武器裝備經(jīng)過修復(fù)后還可以使用，而毀傷后的武器裝備無法修復(fù)。對武器裝備效能的量化，是根據(jù)敵我雙方武器裝備戰(zhàn)斗力消耗計(jì)算的［3］。

戰(zhàn)斗力亦稱作戰(zhàn)能力，是武裝力量遂行作戰(zhàn)任務(wù)的能力，武器裝備是形成部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的物質(zhì)基礎(chǔ)，武器裝備作戰(zhàn)能力是武器裝備的固有能力，是由武器裝備戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)決定的、客觀的固有屬性。武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)是對武器裝備作戰(zhàn)能力的一種指數(shù)描述方法，包括5個(gè)方面:打擊力、機(jī)動(dòng)力、防護(hù)力、信息力和保障力（通常被稱為“五力模型”，見圖3）。具體含義如下:

打擊力:射擊武器通過發(fā)射射彈（包括彈藥和定向能），直接作用于目標(biāo)所產(chǎn)生的殺傷力和破壞力。提供摧毀敵方作戰(zhàn)能力的可能。

機(jī)動(dòng)力:提供逃避敵摧毀或毀傷敵的可能，提供了運(yùn)動(dòng)的可能。

防護(hù)力:提供抗擊敵武器裝備軟、硬打擊的可能。

信息力:信息處理類裝備或設(shè)備具有的信息處理能力，提供信息處理能力。

保障力:作戰(zhàn)保障類裝備所具有的，直接對其他武器裝備支援、補(bǔ)給的能力，提供持續(xù)作戰(zhàn)和存在的可能。

圖3 武器裝備戰(zhàn)斗力構(gòu)成

根據(jù)武器裝備打擊力、機(jī)動(dòng)力、防護(hù)力、信息力和保障力數(shù)據(jù)，首先計(jì)算單件武器戰(zhàn)斗力指數(shù)，而后聚合為單位戰(zhàn)斗力指數(shù)，通過分析在交戰(zhàn)過程中敵我雙方武器裝備損傷和毀傷的型號(hào)和數(shù)量，通過量化公式得到武器損毀效能［11-12］。

武器裝備損毀效能量化過程如下:

1）單件武器的戰(zhàn)斗力指數(shù)

式（2）中，Ij表示第 j種武器戰(zhàn)斗力指數(shù)，Hj、Mj、Pj、Cj和Sj分別表示為第j種武器裝備的打擊力指數(shù)、機(jī)動(dòng)力指數(shù)、防護(hù)力指數(shù)、信息力指數(shù)和保障力指數(shù)，通過大量的實(shí)驗(yàn)得出的相對固定值［1］（本文武器裝備戰(zhàn)斗力所需相關(guān)指數(shù)可通過實(shí)兵對抗演習(xí)數(shù)據(jù)庫獲?。?/p>

2）作戰(zhàn)單位戰(zhàn)斗力指數(shù)

作戰(zhàn)單位戰(zhàn)斗力指數(shù)是由單件武器戰(zhàn)斗力指數(shù)自下向上聚合而來，計(jì)算方法如式（3）。

式（3）中，I表示作戰(zhàn)單位總戰(zhàn)斗力指數(shù)，Ij表示第j種武器戰(zhàn)斗力指數(shù)，n為第j種武器裝備的數(shù)量。

3）武器損毀效能

通過步驟1）和2），得到初始投入武器戰(zhàn)斗力指數(shù)和交戰(zhàn)結(jié)束后敵我雙方損傷和毀傷戰(zhàn)斗力指數(shù)。

式（4）中，Wr為紅方武器損毀效能，Iri和 Iru分別為紅方損傷武器戰(zhàn)斗力指數(shù)和毀傷武器戰(zhàn)斗力指數(shù)，Ibi和Ibd分別為戰(zhàn)后藍(lán)方損傷武器戰(zhàn)斗力指數(shù)和毀傷武器戰(zhàn)斗力指數(shù)。Ir和Ib分別表示紅方和藍(lán)方初始戰(zhàn)斗力總指數(shù)，和分別表示藍(lán)方戰(zhàn)斗力指數(shù)和紅方戰(zhàn)斗力指數(shù)在總戰(zhàn)斗力指數(shù)中所占比重。

首先通過戰(zhàn)斗力指數(shù)數(shù)據(jù)庫查找表中所列舉的武器裝備5種指數(shù)，根據(jù)式（2），計(jì)算出單件武器裝備的戰(zhàn)斗力指數(shù)，然后利用式（3）分別計(jì)算出紅方和藍(lán)方初始戰(zhàn)斗力指數(shù)、損傷武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)和毀傷武器裝備戰(zhàn)斗力指數(shù)，最終利用式（4）得到紅方武器裝備損毀效能。

1.3 作戰(zhàn)效能評估數(shù)據(jù)

根據(jù)上節(jié)，可將實(shí)兵對抗演習(xí)產(chǎn)生的相關(guān)作戰(zhàn)數(shù)據(jù)量化為表3所示的作戰(zhàn)效能評估數(shù)據(jù)，這樣便得到了作戰(zhàn)效能評估數(shù)據(jù)，為算法的訓(xùn)練和測試做好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

表3 作戰(zhàn)效能評估數(shù)據(jù)

2 LS-SVM算法

2.1 算法原理

LS-SVM［12］是由SuyKens J.A.K提出的SVM改進(jìn)算法，基本思想是通過非線性映射將輸入矢量映射到高維特征Hilbert空間，通過一個(gè)線性約束的二次規(guī)劃問題得到全局最優(yōu)解。引入最小線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，將原來的不等式約束替換為等式約束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為直接求解線性方程組，使其訓(xùn)練速度和預(yù)測精度大大提高。

支持向量機(jī)回歸函數(shù)表達(dá)式:

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，將不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，得到LS-SVM優(yōu)化問題:

式中，ei為樣本誤差項(xiàng)，xi為輸入樣本分量，yi為輸出樣本分量，C為懲罰函數(shù)，C＞0。

引入拉格朗日函數(shù)，化為Lagrange對偶問題:

式中，αi為拉格朗日乘子。利用最小二乘法求出α和b，最終得到LS-SVM回歸模型:

2.2 LS-SVM算法的優(yōu)點(diǎn)

在實(shí)兵對抗演習(xí)過程中，效能的評估是專家根據(jù)作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)評分而得，專家的評價(jià)依據(jù)是特定的作戰(zhàn)環(huán)境下、指揮員指揮戰(zhàn)斗表現(xiàn)和交戰(zhàn)結(jié)果，是一個(gè)整體評價(jià)，因此，需要通過引入LS-SVM算法學(xué)習(xí)專家經(jīng)驗(yàn)，最終自動(dòng)得出具體的評分結(jié)果。LS-SVM算法具有以下優(yōu)點(diǎn)［13］:

1）實(shí)兵對抗演習(xí)作戰(zhàn)效能評估是一個(gè)多維度、復(fù)雜、非線性評價(jià)問題，LS-SVM算法通過引入核函數(shù)，將低維空間內(nèi)非線性的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為高維空間內(nèi)線性問題，防止“維數(shù)災(zāi)難”的發(fā)生。

2）LS-SVM算法能夠在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的基礎(chǔ)上有效控制經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)復(fù)雜度，避免過度學(xué)習(xí)現(xiàn)象，將裁決員評價(jià)思想蘊(yùn)含在支持向量上，提升了泛化能力，使評價(jià)模型更加穩(wěn)定。

3）在解決實(shí)際問題時(shí)，LS-SVM本質(zhì)上是求解一個(gè)二次凸規(guī)劃問題，能夠在全局范圍求得唯一最優(yōu)解，避免陷入局部最優(yōu)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)集

從××實(shí)兵對抗演習(xí)數(shù)據(jù)庫中選擇了部分基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，利用上節(jié)指標(biāo)量化方法，最終得到100組數(shù)據(jù)，將其中80組作為訓(xùn)練集，其余20組作為測試集。

3.2 構(gòu)造LS-SVM算法

使用Matlab平臺(tái)，構(gòu)建LS-SVM算法。設(shè)置初始參數(shù)α2=1=10，選擇RBF作為核函數(shù)，進(jìn)行10次交叉驗(yàn)證，得到仿真結(jié)果，得到最優(yōu)參數(shù)α2=0.18，2.105。仿真輸出如下頁圖4所示，圖5為LS-SVM算法測試集絕對誤差。

圖4 LS-SVM仿真結(jié)果

圖5 LS-SVM測試集絕對誤差

3.3 構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是整個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系中的精華，具有實(shí)現(xiàn)復(fù)雜非線性映射的能力，適合求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問題，為了進(jìn)行算法對比，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Neural Network）。設(shè)置輸入層神經(jīng)元數(shù)量為3，隱含層為5，輸出層神經(jīng)元的數(shù)量為1，學(xué)習(xí)率η=0.1，最大迭代次數(shù)為15 000次，誤差e=0.015，因輸出值在0～1之間，選擇Singmoid函數(shù)作為傳遞函數(shù)。利用相同的訓(xùn)練集和測試集在Matlab平臺(tái)仿真，經(jīng)過13 s、2 541次迭代后收斂。圖6為訓(xùn)練過程曲線，圖7為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果，圖8為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集絕對誤差。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試集絕對誤差

3.4 結(jié)果分析

表4 仿真結(jié)果對比

表4為兩種算法仿真結(jié)果對比，LS-SVM仿真期望輸出和實(shí)際輸出平均絕對誤差和平均相對誤差分別為0.034和5.20%，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均絕對誤差和平均相對誤差分別為0.062和11.593%，LS-SVM算法精度更高，LS-SVM算法訓(xùn)練時(shí)間為為0.91 s，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間為13 s，顯然，LS-SVM算法具有更高的評估效率。實(shí)驗(yàn)表明，無論是精度還是速度，LS-SVM算法皆更勝一籌，對一場演習(xí)而言，效能誤差在5%左右是可以被接受的，證明基于LS-SVM算法的作戰(zhàn)效能評估方法更加有效。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)效能評估模型，設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)兵對抗演習(xí)效能評估指標(biāo)及其量化方法，引入LS-SVM算法，通過仿真證明了算法的有效性，該方法可以極大地節(jié)省人力和物力，避免工作中不必要的錯(cuò)誤，提高了工作效率。下一步，將以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)效能評估理論為基礎(chǔ)，開展作戰(zhàn)態(tài)勢分析和作戰(zhàn)行動(dòng)序列優(yōu)化問題的研究。