涂 勁，李德玉，閆春麗

（中國水利水電科學(xué)研究院，北京市 100048）

0 引言

2015年9月1日起開始實(shí)施的能源行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（NB 35047—2015），總結(jié)了國內(nèi)諸多水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在大壩抗震設(shè)防水準(zhǔn)框架、設(shè)計(jì)地震動參數(shù)的確定、大壩及地基巖體動態(tài)性能參數(shù)的取值以及拱壩動力分析方法、內(nèi)容和深度等方面均有所變化。新規(guī)范對大壩抗震安全分析及評價建議了以壩體和基巖典型部位的變形隨地震作用加大而變化的曲線上出現(xiàn)拐點(diǎn)作為大壩地基系統(tǒng)整體安全度的評價指標(biāo)。然而，作為安全評價指標(biāo)的典型部位形變變量的合理選取，則需要以對大壩—地基系統(tǒng)破壞模式、破壞機(jī)理的認(rèn)識為基礎(chǔ)。

本文對某重力壩工程，擬針對典型的擋水和溢流壩段，以具有初始抗拉、抗剪強(qiáng)度的接觸單元模擬大壩頭部附近碾壓層面、建基面和壩基內(nèi)軟弱帶T32-3和T32-5的頂、底面，以D-P彈塑性模型模擬各主要斷層及軟弱帶在地震作用下的彈塑性性質(zhì)，以人工透射邊界模擬地震動能量向無限遠(yuǎn)域逸散的“輻射阻尼”效應(yīng)，在按照新規(guī)范采用場地相關(guān)的設(shè)定地震反應(yīng)譜及相應(yīng)的人工地震波，按照新規(guī)范規(guī)定的材料動態(tài)性能參數(shù)取值的條件下，對其擋水壩段和溢流壩段采用地震超載的方式進(jìn)行重力壩 地基系統(tǒng)的極限抗震承載能力研究，關(guān)注壩體—地基系統(tǒng)從局部到整體的變形發(fā)展?fàn)顩r，通過壩體頭部折坡部位裂縫發(fā)展、建基面開裂擴(kuò)展、基巖斷層滑移及彈塑性材料非線性的發(fā)展變化，研究比較兩壩段的破壞模式，選取其抗震安全評價的特征位移指標(biāo)，評價其極限抗震能力，為確保大壩抗震安全提供參考。

1 計(jì)算方法

1.1 內(nèi)節(jié)點(diǎn)及邊界節(jié)點(diǎn)積分格式

在計(jì)算分析中，采用集中質(zhì)量的有限元模型建立內(nèi)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)運(yùn)動方程，采用人工透射邊界在邊界節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算中模擬地震波通過邊界界面時的無反射效應(yīng)，模擬無限地基輻射阻尼作用。

對內(nèi)節(jié)點(diǎn)t時刻建立運(yùn)動平衡方程：

式中 [M]——質(zhì)量陣；

[C]——阻尼陣；

{ü}t、{}t——t時刻單元節(jié)點(diǎn)處介質(zhì)的運(yùn)動加速度和速度；

{F}t、{R}t——t時刻的恢復(fù)力和外荷載。

將中心差分法與Newmark常平均加速度法相結(jié)合，得到完全解耦的求解有阻尼體系動力方程式（1）的自起步顯式差分格式：

通過直接在邊界上模擬波動從有限模型的內(nèi)部穿過人工邊界向外透射的過程，推導(dǎo)離散的局部人工邊界條件式為：

式中N——透射階數(shù)；

——人工邊界節(jié)點(diǎn)在（p+1）Δt時刻的位移；

——計(jì)算點(diǎn)x=-jcaΔt在（p+1-j）Δt時刻的位移；

——二項(xiàng)式系數(shù)。

計(jì)算中對縫面接觸問題采用動接觸力模型，在位移求解外推公式（2）的基礎(chǔ)上，考慮法向與切向接觸條件，作為補(bǔ)充方程，求解法向和切向接觸力。

1.2 壩基軟弱帶的彈塑性分析模型

采用非線性有限元方法進(jìn)行重力壩深層抗滑穩(wěn)定研究的關(guān)鍵在于對壩基軟弱結(jié)構(gòu)面力學(xué)性質(zhì)的模擬，這些軟弱結(jié)構(gòu)面在荷載作用下，很可能超出彈性極限，進(jìn)入塑性狀態(tài)，對結(jié)構(gòu)整體安全產(chǎn)生影響。本文采用如下彈塑性模型來模擬基巖內(nèi)的軟弱帶和斷層破碎帶內(nèi)的材料非線性性質(zhì)。

彈塑性應(yīng)變εij可由彈性應(yīng)變和造成不可恢復(fù)永久變形的塑性應(yīng)變表示：

式中——材料彈性矩陣，為一四階張量。

屈服準(zhǔn)則、應(yīng)變硬化規(guī)律、流動法則和塑性增量本構(gòu)關(guān)系構(gòu)成應(yīng)用塑性應(yīng)變增量理論計(jì)算塑性應(yīng)變增量的基本內(nèi)容。對于巖石材料，通常認(rèn)為德魯克—普拉格（Drucker-Prager）屈服準(zhǔn)則可以較好地描述其屈服性質(zhì)，其屈服函數(shù)如式（8）所示：

式中I1——應(yīng)力張量第一不變量；

J2——應(yīng)力偏張量第二不變量；

α、K——由實(shí)驗(yàn)確定的材料參數(shù)。

塑性流動理論的數(shù)學(xué)形式為：

式中F——塑性勢函數(shù)，在此即為屈服函數(shù)；

dλ——待定的塑性因子。

彈塑性材料的本構(gòu)關(guān)系為：

式中——塑性矩陣，如式（11）所示：

當(dāng)為理想彈塑性材料時，A=0。

本研究中暫未計(jì)入材料應(yīng)變硬化的影響。

2 計(jì)算條件及計(jì)算模型

某重力壩最大壩高162m，壩頂高程3484m。選取擋水壩段及溢流壩段作為典型壩段，進(jìn)行抗震計(jì)算分析。大壩場址基巖設(shè)計(jì)水平向地震動峰值加速度100年2%超越概率水平為226.1gal。擋水壩段—基礎(chǔ)體系二維有限元網(wǎng)格如圖1所示，溢流壩段—基礎(chǔ)體系的二維有限元網(wǎng)格如圖2所示。大壩混凝土按設(shè)計(jì)分區(qū)模擬，地基模擬范圍沿深度方向和上下游方向均取2倍壩高。

大壩混凝土的材料參數(shù)按照其標(biāo)號據(jù)規(guī)范取值，基巖各項(xiàng)物理力學(xué)參數(shù)見表1。壩基交接面按具有初始抗拉強(qiáng)度的接觸縫面模擬，初始靜態(tài)抗拉強(qiáng)度為C18025混凝土的1.67MPa，動態(tài)抗拉強(qiáng)度取靜態(tài)的1.2倍，為2.00MPa，由于采用了混凝土置換措施，計(jì)算中壩基交界面設(shè)置在混凝土置換區(qū)邊緣。另外，對擋水壩段，在頭部折坡部位拉應(yīng)力水平相對較高的364.67m高程設(shè)置了一條具有初始抗拉、抗剪強(qiáng)度的接觸縫面，按照C2810混凝土及表層的C9025混凝土依其所占厚度比例加權(quán)平均，動態(tài)抗拉、抗剪強(qiáng)度分別取為1.20MPa、2.40MPa。對溢流壩段，亦在壩頭342.489m高程設(shè)置一條具有初始抗拉、抗剪強(qiáng)度的接觸縫面，按照C9030混凝土的動態(tài)抗拉、抗剪強(qiáng)度分別取為2.40MPa、4.80MPa。庫水的動態(tài)影響按維斯特伽德（Westergaard）附加質(zhì)量法計(jì)入。

在計(jì)入地基軟弱材料的非線性分析中，應(yīng)計(jì)入地基內(nèi)地應(yīng)力和滲透壓力的作用。計(jì)算中近似將壩基巖體自重產(chǎn)生的巖體應(yīng)力作為地應(yīng)力施加。兩個壩段壩基內(nèi)的滲透壓力按設(shè)計(jì)提供滲流場資料，插值求得各節(jié)點(diǎn)的滲透壓力值。

作用于大壩的各項(xiàng)靜力荷載包括上下游靜水壓力、淤砂壓力、壩體自重。計(jì)算中采用由設(shè)定地震分析給出的設(shè)計(jì)地震反應(yīng)譜擬合生成的人工地震波，根據(jù)顯式有限元波動分析計(jì)算方法和程序的要求，積分求得相應(yīng)的位移波，折半后在底部人工邊界處輸入。動力計(jì)算中，壩體阻尼比取為0.1。

圖1 擋水壩段有限元網(wǎng)格Figure 1 Finite element mesh of retaining section

圖2 溢流壩段有限元網(wǎng)格Figure 2 Finite element mesh of overflow section

表1 基巖材料力學(xué)參數(shù)表Table 1 Mechanical parameter table of bedrock material

對于擋水壩段，在基巖中以德魯克—普拉格（Drucker-Prager）彈塑性模型模擬的區(qū)域包括T2-33和T32-5巖組和Ⅴ類巖體的擠壓條帶并在彈塑性材料模擬的軟弱條帶邊緣設(shè)置雙節(jié)點(diǎn)，模擬縫面間的接觸滑移情況。對溢流壩段，以德魯克—普拉格（Drucker-Prager）彈塑性模型模擬的區(qū)域包括T32-3和T32-5巖組及未被置換的Ⅳ～Ⅴ類巖體擠壓條帶，并在和T32-5巖組邊緣設(shè)置雙節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行模擬。

3 擋水壩段破壞模式分析

圖3 震后壩基面破壞節(jié)點(diǎn)分布（設(shè)計(jì)地震）Figure 3 Distribution of failure nodes of dam-foundation interfaces after earthquake（Design earthquake）

對于擋水壩段，在設(shè)計(jì)地震基礎(chǔ)上進(jìn)行地震超載分析，研究其在極限地震作用下的破壞模式。圖3和圖4為設(shè)計(jì)地震及超載倍數(shù)1.8時的震后壩基交界面破壞節(jié)點(diǎn)位置分布，圖5為壩頂順河向相對位移及頭部折坡處縫面相對錯動隨超載倍數(shù)變化圖，圖6為頭部折坡部位縫面開裂范圍隨超載倍數(shù)的變化圖。

計(jì)算結(jié)果顯示，隨著地震超載倍數(shù)的增加，壩踵建基面開裂范圍隨地震超載倍數(shù)增加基本未發(fā)生變化。表明建基面壩體混凝土與巖體的交界面強(qiáng)度相對較高，而除拐角局部應(yīng)力集中外拉應(yīng)力水平較低，壩基面不易發(fā)生破壞；大壩頭部折坡部位接觸縫面在1.5倍設(shè)計(jì)地震荷載（339gal）前未發(fā)生開裂；地震超載過程中地基軟弱帶無單元進(jìn)入塑性，T32-3及T32-5的頂、底面存在少量殘余錯動，但錯動量隨地震超載系數(shù)提高增長并不顯著，到超載2.0倍時，最大殘余錯動量僅為3.2cm，且發(fā)生于上游地表距壩踵較遠(yuǎn)的T32-3底面；在地震超載倍數(shù)增加到超過1.6倍后，壩頭折坡部位從下游側(cè)開始出現(xiàn)開裂，并隨著超載倍數(shù)的增加，開裂深度逐漸加大。在超載倍數(shù)達(dá)到1.9時，壩頭折坡部位設(shè)水平縫位置16m的厚度完全裂通，既壩頭水平縫出現(xiàn)貫通性開裂。此時水平縫上下側(cè)的壩體之間開始出現(xiàn)整體的順河向錯動，壩頂順河向震后殘余位移也隨之出現(xiàn)較大增長，到超載2倍時接近8cm，隨著地震超載倍數(shù)的增加，其增長進(jìn)一步加速，故超載倍數(shù)1.8是其工作性態(tài)變化的起點(diǎn)。

由以上分析可見，擋水壩段的破壞模式為壩頭下游折坡部位裂縫貫穿，危及壩體安全。

圖4 震后壩基面破壞節(jié)點(diǎn)分布（K=1.8）Figure 4 Distribution of failure nodes of dam-foundation interfaces after earthquake（K=1.8）

表2 T32-3及T32-5頂、底面最大錯動量Table 2 Maximum slippage of and （cm）

表2 T32-3及T32-5頂、底面最大錯動量Table 2 Maximum slippage of and （cm）

2-3底面設(shè)計(jì)地震 0.3 1.7 1.3 2.0超載系數(shù)1.2 0.5 2.1 1.3 2.6超載系數(shù)1.8 0.8 2.5 0.9 3.1超載系數(shù)2.0 0.9 2.6 1.1 3.2參數(shù) T32-5頂面 T32-5底面 T32-3頂面 T3

圖5 壩頂順河向相對位移及頭部折坡處縫面相對錯動隨超載倍數(shù)變化圖Figure 5 The relative displacement of the crest along the river and the relative dislocation of the fracture surface at the head slope changed with the overload multiple

圖6 頭部折坡部位縫面開裂范圍隨超載倍數(shù)的變化圖Figure 6 The area of crack surface on the dam head changed with the overload multiple

4 溢流壩段破壞模式分析

對于溢流壩段，同樣在設(shè)計(jì)地震基礎(chǔ)上進(jìn)行地震超載分析，研究其在極限地震作用下的破壞模式。圖7和圖8為設(shè)計(jì)地震及超載倍數(shù)2.8時的震后壩基交界面破壞節(jié)點(diǎn)位置分布，圖9、圖10為超載倍數(shù)2.2和2.8時震后軟弱巖組中已進(jìn)入塑性的單元分布，圖11和圖12分別為超載倍數(shù)2.8時壩體和地基的震后總位移值和豎向位移分布，圖13為T32-3與T32-5頂、底面震后錯動量隨地震超載倍數(shù)變化圖，表3為不同超載倍數(shù)下頭部折坡部位縫面自下游側(cè)的開裂深度。

表3顯示大壩頭部折坡部位接觸縫面在2.0倍設(shè)計(jì)地震荷載時開始發(fā)生開裂，開裂深度為7.5m，在2.8倍設(shè)計(jì)地震荷載作用時，由下游側(cè)開裂深度為17m，即頭部折坡部位總厚度的34%，但超載倍數(shù)進(jìn)一步增加時，頭部開裂不再進(jìn)一步擴(kuò)展。圖7、圖8顯示隨地震荷載的增加，壩基交界面開裂范圍較設(shè)計(jì)地震時逐漸發(fā)展，地震超載2.8倍時，T32-5與T32-3之間的壩基面均發(fā)生錯動破壞。壩基面的錯動也在一定程度上使壩體的地震響應(yīng)增長得以減緩。

表3 壩體頭部折坡處水平縫開裂深度Table 3 Crack depth of horizontal seam （m）

圖7 震后壩基面破壞節(jié)點(diǎn)分布（設(shè)計(jì)地震）Figure 7 Distribution of failure nodes of dam-foundation interfaces after earthquake（Design earthquake）

圖8 震后壩基面破壞節(jié)點(diǎn)分布（K=2.8）Figure 8 Distribution of failure nodes of dam-foundation interfaces after earthquake（K=2.8）

圖9 震后已進(jìn)入塑性的單元分布（K=2.2）Figure 9 Distribution of plastic elements after the earthquake（K=2.2）

圖10 震后已進(jìn)入塑性的單元分布（K=2.6）Figure 10 Distribution of plastic elements after the earthquake（K=2.6）

圖11 震后總位移值分布（K=2.8）Figure 11 Distribution of total displacement after earthquake（K=2.8）

圖12 震后豎向位移值分布（K=2.8）Figure 12 Distribution of vertical displacement after earthquake （K=2.8）

隨地震超載倍數(shù)增加，主要的非線性發(fā)展集中于基巖薄弱部位，壩體地震響應(yīng)增長較不顯著。圖13顯示，T32-3與T32-5巖組頂、底面的殘余錯動發(fā)展隨超載倍數(shù)增加而增加，尤以靠下游側(cè)的T32-5的錯動發(fā)展更為顯著。圖中給出4個接觸縫面最大殘余錯動量的拐點(diǎn)分布在超載2.2～2.8之間，顯示由于影響基巖非線性的因素較多，地基變形發(fā)展形成的破壞模式與壩體反應(yīng)及損傷加劇的破壞模式相比更加復(fù)雜。超載2.2倍是壩體—基巖體系工作性態(tài)發(fā)生改變的起點(diǎn)。

溢流壩段的破壞模式為基巖軟弱帶塑性發(fā)展，至大壩—地基體系較大范圍出現(xiàn)過大變形，危及整體安全。

圖13 T32-3與T32-5頂、底面震后錯動量隨地震超載倍數(shù)變化Figure 13 Variation of dislocation momentum after top and bottom earthquakes with earthquake overload multiples of T2-3 and T2-5 33

5 兩壩段破壞模式比較及分析

比較擋水壩段和溢流壩段中地基軟弱條帶的分布和走向可見，擋水壩段中三條軟弱帶的走向與水平向夾角較小，即在壩體下方的部分深度較淺，壩體荷載容易傳遞到深部基巖，地震超載過程中地基軟弱帶無單元進(jìn)入塑性，T32-3及T32-5的頂、底面存在少量殘余錯動，但錯動量隨地震超載系數(shù)提高增長并不顯著，而擋水壩段頭部較為單薄，成為大壩—地基系統(tǒng)抗震工作中的薄弱部位，頭部折坡部位在地震過程中隨地震荷載的加大，發(fā)生開裂貫通。

溢流壩段由于主要的三條軟弱帶與壩基面相交，其軟弱帶與水平向夾角大于擋水壩段，將壩下地基分割為條帶狀，壩體下游側(cè)基本座落在軟弱帶之間的條帶上方，由于軟弱帶自身的塑性和錯動，使得壩基不均勻變形及其影響更為顯著。由于壩體與基巖剛度、變形能力的較大差異，最終導(dǎo)致的破壞模式為隨著超載倍數(shù)增加，壩體的地震響應(yīng)增加減緩，寬度較大的頭部折坡部位開裂比例在達(dá)到34%后就不再發(fā)展，而地基內(nèi)的非線性變形增長加劇，大壩地基的工作性態(tài)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化，可將其視作大壩地基系統(tǒng)達(dá)到極限抗震能力的標(biāo)志。

從兩壩段不同的地震破壞模式的比較可見，重力壩—地基系統(tǒng)的破壞模式是由系統(tǒng)中的薄弱部位決定的，有可能是壩體上動力反應(yīng)大而截面變化明顯的部位，也可能是地基中軟弱帶的不利組合造成的地基承載能力降低的部位，但對于整個重力壩而言，其極限抗震能力又是由其中極限抗震超載倍數(shù)最低的一個壩段決定的，故對本研究作為算例的重力壩而言，其極限抗震能力則為擋水壩段給出的1.8倍設(shè)計(jì)地震。

6 結(jié)束語

本研究通過建立考慮基巖內(nèi)斷層接觸非線性及軟弱帶材料非線性的混凝土重力壩—地基系統(tǒng)有限元模型，采用地震超載的方式進(jìn)行某重力壩—地基系統(tǒng)的極限抗震承載能力研究，對其不同壩段的強(qiáng)震破壞模式進(jìn)行分析，得出兩壩段由于截面特性和基巖地質(zhì)條件的不同的而呈現(xiàn)不同的破壞模式。擋水壩段頭部較為單薄，成為大壩—地基系統(tǒng)抗震工作中的薄弱部位，其破壞模式為頭部折坡部位在地震過程中隨地震荷載的加大，發(fā)生開裂貫通，溢流壩段破壞模式為地基內(nèi)的非線性變形增長加劇，使下游側(cè)壩體和地基發(fā)生過大變形。從兩壩段不同的破壞模式的比較可見，重力壩—地基系統(tǒng)的破壞模式是由系統(tǒng)中的最薄弱的部位決定的。