趙忠凱，王 鴻

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，新體制雷達(dá)的出現(xiàn)和組網(wǎng)雷達(dá)的應(yīng)用[1]，目標(biāo)突防過(guò)程中受到敵方各種搜索、跟蹤、制導(dǎo)雷達(dá)的威脅，因此，往往需要同時(shí)干擾敵方多部雷達(dá)。本文的目的就是在干擾資源[2]有限的情況下，將雷達(dá)合理地分配給各個(gè)干擾機(jī)，從而達(dá)到最佳的干擾效果。

針對(duì)干擾資源分配問(wèn)題，眾多學(xué)者提出了很多不同的方法，文獻(xiàn)[3]將模擬退火算法應(yīng)用到遺傳算法中，提高了遺傳算法局部搜索性能，但是優(yōu)化過(guò)程所需要的時(shí)間較長(zhǎng)，并且該模型一部干擾機(jī)只能干擾一部雷達(dá)，干擾資源利用率不高，文獻(xiàn)[4]采用粒子群算法對(duì)突防飛機(jī)干擾敵方預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)的干擾任務(wù)分配，雖然收斂速度較快，但是存在局部收斂現(xiàn)象，文獻(xiàn)[5]采用蟻群算法進(jìn)行地對(duì)空多目標(biāo)雷達(dá)干擾資源分配，但該算法容易陷入局部最優(yōu)解。

以上文獻(xiàn)都是對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)模型的改進(jìn)較少，本文在一部干擾機(jī)干擾多部雷達(dá)的背景下，以干擾機(jī)的對(duì)象分配和時(shí)間利用率為約束條件，建立干擾資源分配問(wèn)題優(yōu)化模型。將雷達(dá)的威脅等級(jí)和幾何精度因子（GDOP）結(jié)合作為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法[6]對(duì)模型進(jìn)行求解，針對(duì)粒子群算法局部收斂問(wèn)題，借鑒遺傳算法的基因突變的特點(diǎn)，增加了粒子的突變特性，既保證了收斂速度又防止局部收斂。

1 協(xié)同干擾資源分配模型

1.1 確定雷達(dá)威脅等級(jí)

干擾資源分配之前先進(jìn)行偵察和分選，獲得雷達(dá)的參數(shù)信息（脈寬、帶寬、載頻和重頻），用來(lái)確定雷達(dá)威脅等級(jí)的評(píng)估指標(biāo)，通常雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率越高，速度分辨率越高，威脅程度就越高；雷達(dá)的帶寬越寬，距離分辨率越高，威脅等級(jí)就越高。

指標(biāo)權(quán)重的大小影響評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，為了減少人為因素對(duì)指標(biāo)權(quán)重的影響，根據(jù)指標(biāo)的離散程度，采用文獻(xiàn)[7]的熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，指標(biāo)越離散，對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重越大，最后根據(jù)指標(biāo)的相對(duì)貼近度確定雷達(dá)的威脅等級(jí)。

1.2 確定目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)需求可以從不同角度選取目標(biāo)函數(shù)，例如發(fā)現(xiàn)概率，暴露區(qū)面積，最大作用距離等，為了從距離、方位和俯仰3個(gè)角度綜合評(píng)價(jià)雷達(dá)網(wǎng)的威力，本文選取幾何精度因子（Geometric Dilution Precision，GDOP）作為目標(biāo)函數(shù)。其值越大，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的定位精度越差，因此，對(duì)雷達(dá)的干擾效果越好，雷達(dá)的GDOP表達(dá)式為：

式中，r為目標(biāo)到雷達(dá)的斜距，θ為雷達(dá)測(cè)得目標(biāo)的方位角，φ為雷達(dá)測(cè)得目標(biāo)的俯仰角。將式（2）代入式（1）可得單站雷達(dá)的GDOP。最后采用文獻(xiàn)[8]的方法確定組網(wǎng)雷達(dá)的定位精度作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

1.3 協(xié)同干擾分配模型

圖1 干擾機(jī)工作時(shí)序

為雷達(dá)脈寬，T為脈沖重復(fù)周期， t0為每個(gè)脈沖的干擾時(shí)長(zhǎng)，不考慮雷達(dá)信號(hào)到達(dá)時(shí)間與接收機(jī)接收時(shí)間的匹配問(wèn)題，則干擾第j部雷達(dá)需要第i部干擾機(jī)的時(shí)間資源為：

為了最大限度地利用干擾機(jī)的干擾資源，當(dāng)干擾機(jī)的時(shí)間資源剩余時(shí)，可以用于干擾其他雷達(dá)，但應(yīng)保證干擾機(jī)的時(shí)間利用率小于1，從而降低一部干擾機(jī)干擾多部雷達(dá)時(shí)出現(xiàn)脈沖丟失現(xiàn)象，因此，第1個(gè)約束條件為。

根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]組網(wǎng)雷達(dá)GDOP的計(jì)算公式，假設(shè)由11部雷達(dá)組成的雷達(dá)網(wǎng)，無(wú)干擾時(shí)雷達(dá)網(wǎng)對(duì)100 km處目標(biāo)的GDOP為30 m，當(dāng)有10部和11部雷達(dá)受到干擾時(shí)，雷達(dá)網(wǎng)的GDOP分別為98.48 m和1 096.50 m。所以，只有對(duì)雷達(dá)網(wǎng)每部雷達(dá)都干擾時(shí)才能有效干擾雷達(dá)網(wǎng)，因此，第2個(gè)約束條件為：

在干擾機(jī)的利用率和每部雷達(dá)都被干擾兩個(gè)約束條件下對(duì)傳統(tǒng)的目標(biāo)分配模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮對(duì)高威脅等級(jí)的雷達(dá)干擾收益較大，將威脅等級(jí)和GDOP結(jié)合作為目標(biāo)函數(shù)，建立協(xié)同干擾任務(wù)分配模型：

其中，pij表示第i部干擾機(jī)的信號(hào)進(jìn)入第j部雷達(dá)接收機(jī)時(shí)的信噪比，ωj為雷達(dá)威脅等級(jí)，式（5）為根據(jù)信噪比和威脅等級(jí)求得的組網(wǎng)雷達(dá)的GDOP，作為粒子群優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值。式（6）中第1個(gè)約束條件代表每一部干擾機(jī)的利用率都小于1，第2個(gè)條件表示每部雷達(dá)最少分配一個(gè)干擾機(jī)。

2 協(xié)同干擾資源分配算法

通過(guò)對(duì)比資源分配算法優(yōu)缺點(diǎn)，綜合考慮收斂速度、全局收斂能力和約束條件的限制，本文采用粒子群算法進(jìn)行干擾資源分配，并針對(duì)粒子群算法存在局部收斂缺陷，借鑒遺傳算法的基因突變特點(diǎn)，增加了粒子的突變特性，防止粒子群算法局部收斂。具體計(jì)算步驟如下：

2）根據(jù)雷達(dá)的威脅等級(jí)和組網(wǎng)雷達(dá)的GDOP，采用式（5）計(jì)算每個(gè)干擾策略的目標(biāo)函數(shù)值。

4）根據(jù)式（6）的約束條件和式（7）、式（8）更新粒子的速度和位置。

t為迭代次數(shù)，N表示最大迭代次數(shù)，Vid（t）為粒子 i在第 t次迭代中的速度，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，φ1、φ2為（0～1）之間的隨機(jī)數(shù)，ω為慣性因子，由式（9）計(jì)算得出

5）增加粒子的突變特性，防止局部收斂，隨機(jī)選取當(dāng)前策略的一個(gè)位置進(jìn)行突變，如果為0，則變成0～1之間的隨機(jī)數(shù)，如果當(dāng)前位置非0，則變成0。

6）判斷終止條件。將5次目標(biāo)函數(shù)值取平均進(jìn)行比較，如果差值小于0.5，則停止迭代，否則運(yùn)行到最大迭代次數(shù)，停止迭代，輸出目標(biāo)函數(shù)值。

3 仿真結(jié)果

假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)由11部雷達(dá)組成，突防系統(tǒng)由4部干擾機(jī)和目標(biāo)組成，干擾機(jī)伴隨目標(biāo)飛行以保護(hù)目標(biāo)突防。對(duì)抗場(chǎng)景如圖2所示。突防系統(tǒng)從距離雷達(dá)網(wǎng)100 km處突防。

圖2 協(xié)同干擾對(duì)抗示意圖

干擾資源分配之前先進(jìn)行偵查和分選，測(cè)出雷達(dá)網(wǎng)中每部雷達(dá)的載頻、重頻、脈寬和帶寬。偵察結(jié)果如表1所示。

表1 雷達(dá)信號(hào)偵查結(jié)果

采用文獻(xiàn)[7]的量化方法對(duì)表1的指標(biāo)進(jìn)行量化，并根據(jù)熵的計(jì)算公式求得指標(biāo)權(quán)重如下頁(yè)表2所示。

表2 指標(biāo)權(quán)重

從表2可以看出重頻和帶寬的權(quán)重較大，對(duì)雷達(dá)的參數(shù)測(cè)量比較重要，脈寬和載頻相對(duì)權(quán)重較小，符合預(yù)期結(jié)果。然后根據(jù)相對(duì)貼近度求出每部雷達(dá)的威脅等級(jí)，結(jié)果如表3所示。

表3 雷達(dá)威脅等級(jí)

從表3可以看出雷達(dá)6和雷達(dá)10的威脅等級(jí)比較高，對(duì)比雷達(dá)6和雷達(dá)10的載頻、重頻、脈寬和帶寬都比較大，可能是定位或跟蹤雷達(dá)；雷達(dá)1和雷達(dá)8的重頻、脈寬和帶寬都比較小，所以威脅等級(jí)比較低，可能是預(yù)警雷達(dá)。因此，從威脅等級(jí)的排序結(jié)果可以看出，采用灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度的方法確定輻射源的威脅等級(jí)是合理的。

將威脅等級(jí)帶入到式（5）中，求出目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)式（6）的約束條件，采用粒子群算法進(jìn)行種群迭代，初始條件為c1=c2=2，慣性因子ωmax=0.9，ωmin=0.4，速度邊界Vid的最大值為±1，最大迭代次數(shù)為100。

首先隨機(jī)產(chǎn)生50和100個(gè)0、1分布的4×11的矩陣作為粒子群算法的初始種群；根據(jù)雷達(dá)的威脅等級(jí)和式（5）計(jì)算每個(gè)干擾策略的目標(biāo)函數(shù)；根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值生成Pi和Pg；然后根據(jù)式（6）的約束條件和式（7）、式（8）更新粒子的速度和位置；對(duì)種群進(jìn)行突變操作，防止種群局部收斂；最后判斷是否滿足迭代終止條件；輸出整個(gè)種群找到的最優(yōu)干擾策略和最大目標(biāo)函數(shù)值。當(dāng)每個(gè)脈沖的干擾時(shí)長(zhǎng)分別為200 us和300 us時(shí)，種群各代最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值如圖3和圖4所示。

圖3 干擾時(shí)長(zhǎng)200 us時(shí)目標(biāo)函數(shù)

圖4 干擾時(shí)長(zhǎng)300 us時(shí)種群目標(biāo)函數(shù)

從圖3和圖4可以看出，當(dāng)干擾時(shí)長(zhǎng)為200 us時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大值為1 633 m，當(dāng)干擾時(shí)長(zhǎng)為300 us時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大值為1 491 m，由于無(wú)干擾時(shí)雷達(dá)網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)為30 m，是無(wú)干擾時(shí)目標(biāo)函數(shù)的50倍左右，可見(jiàn)干擾效果非常好，并且單個(gè)脈沖的干擾時(shí)長(zhǎng)越短，對(duì)雷達(dá)網(wǎng)整體的干擾效果越好，驗(yàn)證了該資源分配模型和分配方案的可行性。

從目標(biāo)函數(shù)的收斂速度分析，種群為50和100都能使目標(biāo)函數(shù)收斂到最大值，當(dāng)干擾時(shí)長(zhǎng)為200 us時(shí)，分別進(jìn)化7和27代左右就可以使目標(biāo)函數(shù)收斂到最大值，可以看出收斂速度非常快，并且種群越大收斂速度越快，從種群目標(biāo)函數(shù)的平均值可以看出，隨著進(jìn)化，整個(gè)種群都有收斂到最大值的趨勢(shì)。

當(dāng)種群為100，目標(biāo)函數(shù)收斂到最大值，干擾時(shí)長(zhǎng)為200 us時(shí)，最終的資源分配結(jié)果和干擾機(jī)時(shí)間利用率如下頁(yè)表4所示。

表4數(shù)值代表vij*xij，0代表第i部干擾機(jī)沒(méi)有對(duì)第j部雷達(dá)干擾，否則代表對(duì)雷達(dá)進(jìn)行干擾，其值大小代表干擾機(jī)的利用率，4部干擾機(jī)的利用率分別為：0.90、0.92、0.98、0.94，并且每部雷達(dá)都受到干擾，滿足模型設(shè)置的約束條件。對(duì)比表3和表4可以看出，雷達(dá)6和雷達(dá)10的威脅等級(jí)較高，所以干擾雷達(dá)6和雷達(dá)10所用的干擾資源較多。

當(dāng)種群大小為100，干擾時(shí)長(zhǎng)為200 us時(shí)，分別采用本文的粒子群算法和文獻(xiàn)[3]的遺傳算法進(jìn)行干擾資源分配，仿真結(jié)果如圖5所示。

表4 干擾時(shí)長(zhǎng)200 us時(shí)目標(biāo)分配結(jié)果

圖5 粒子群與遺傳算法對(duì)比結(jié)果

從圖5可以看出，粒子群算法在14代就收斂到最大值，遺傳算法在25代才收斂到最大值，粒子群算法同文獻(xiàn)[3]的遺傳算法相比，收斂速度更快。

4 結(jié)論

本文以干擾機(jī)的時(shí)間利用率和每部雷達(dá)都受到干擾為約束條件建立干擾資源分配模型，將雷達(dá)威脅等級(jí)和GDOP結(jié)合作為目標(biāo)函數(shù)。采用粒子群算法進(jìn)行干擾資源分配，增加了粒子的突變特性，防止種群局部收斂。從仿真結(jié)果可以看出該算法收斂速度較快，能夠快速找到全局最優(yōu)解，并且，目標(biāo)函數(shù)是無(wú)干擾時(shí)的50倍左右，干擾效能較好。但是該模型沒(méi)有考慮干擾樣式的資源分配和雷達(dá)抗干擾措施對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，這是接下來(lái)將做的工作。