吳文獻(xiàn)

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是幫助學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理、公式和法則的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑。在例題教學(xué)中，解題只是手段，教學(xué)的關(guān)鍵是要提高每一道題的功效性，通過(guò)對(duì)例題的解法探索過(guò)程，讓學(xué)生在鞏固并加深理解理論的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。下面就如何詮釋例題，如何才能更好地挖掘例題的潛在教學(xué)資源，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型例題進(jìn)行一題多解，重視不同解法的由來(lái)，并通過(guò)對(duì)各種解法的比較，進(jìn)一步拓寬解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例1 在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B= 90°，AD=1，BC=2，CD=3，E是AB中點(diǎn)。求證：DE⊥EC。

通過(guò)一題多解，綜合復(fù)習(xí)了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的“等邊對(duì)等角”“三線合一”及全等三角形、相似三角形、直角三角形等重要知識(shí)點(diǎn)。這樣引導(dǎo)學(xué)生從同一例題中探求不同的解法，有利于克服思維定式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

二、通過(guò)一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

平時(shí)的例題教學(xué)，若沒(méi)有讓學(xué)生真正理解題目隱藏著的知識(shí)、方法，不少學(xué)生的學(xué)習(xí)只能停留在例題表層，產(chǎn)生“思維定式”，只會(huì)單純地依賴模仿與記憶，不會(huì)變通，一碰到稍有“變臉”的問(wèn)題，就無(wú)從下手。為改變這一現(xiàn)狀，必須培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性，而對(duì)例題的變式研究是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑。

例2 已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)D，BE∥AC，CE∥BC。試判斷四邊形OBEC的形狀，并說(shuō)明理由。

變式一：若ABCD是矩形，其余條件不變，試判斷四邊形OBEC的形狀，并說(shuō)明理由。

變式二：若ABCD是菱形，其余條件不變，試判斷四邊形OBEC的形狀，并說(shuō)明理由。

變式三：若ABCD是正方形，其余條件不變，試判斷四邊形OBEC的形狀，并說(shuō)明理由。

變式四：在原題設(shè)的條件下，若四邊形OBEC是菱形，則四邊形ABCD是（ ）;若四邊形OBEC是矩形，則四邊形ABCD是（ ）;若四邊形OBEC是正方形，則四邊形ABCD是（ ）。

通過(guò)以上變式訓(xùn)練，靈活復(fù)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過(guò)這條“題鏈”，學(xué)生能清晰地掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系。

上述題組是把原題做生長(zhǎng)點(diǎn)，對(duì)原題的條件和結(jié)論進(jìn)行延伸和拓展，發(fā)掘其內(nèi)涵和外延，通過(guò)這樣“一題多變”，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，并且在解決原有問(wèn)題后又生成很多新的問(wèn)題，使一系列知識(shí)點(diǎn)串在一起，培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

三、通過(guò)一題多問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)間的聯(lián)系非常密切，環(huán)環(huán)相扣，前后照應(yīng)。因此我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重知識(shí)間的多方聯(lián)系。為了培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，平時(shí)應(yīng)重視綜合型例題的教學(xué)，因?yàn)榫C合型題目考查的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，要突破這種題型，必須全面了解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能很好地考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況、熟練程度以及分析概括能力等。所以綜合型例題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，提高學(xué)生綜合解題能力的重要途徑。因此，教學(xué)時(shí)，我們一定要有針對(duì)性地選好題型，題型可以是歷年中考的壓軸題，也可以是對(duì)幾個(gè)題目的分拆重組，利用知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從不同的角度出發(fā)，設(shè)置不同的問(wèn)題。

例3已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（a，b），其中a>l，過(guò)點(diǎn)B作BC ⊥y軸于C，連接AC，AB，△ABC的面積為2。

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（3）求直線AB的解析式;

（4）利用函數(shù)圖像，在第一象限內(nèi)，分別求一次函數(shù)的值大于、等于、小于反比例函數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍;

（5）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，交BC于E，連接BD，CD，試判斷四邊形ACDB的形狀，并說(shuō)明理由。

通過(guò)對(duì)這道例題的探索過(guò)程，不僅復(fù)習(xí)了函數(shù)及其圖像中最基本、最重要的知識(shí)點(diǎn)，而且整個(gè)探索過(guò)程就是數(shù)學(xué)思想方法的提煉過(guò)程：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、方程與不等式思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法在這道題中都有體現(xiàn)。這樣通過(guò)一題多問(wèn)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，還使他們的思維變得更加發(fā)散。教材中的例題都是精挑細(xì)選的，很多例題往往隱含著數(shù)學(xué)思想方法，教師要善于對(duì)例題多設(shè)問(wèn)或引導(dǎo)學(xué)生多問(wèn)（設(shè)問(wèn)要有梯度和深度，而不是類似問(wèn)題的簡(jiǎn)單堆砌），學(xué)生若能多提問(wèn)，就會(huì)對(duì)例題所考查的知識(shí)理解得更透徹。通過(guò)設(shè)問(wèn)和多問(wèn)，“幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方向，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的知識(shí)領(lǐng)域”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加廣闊。

在教學(xué)中，還要加強(qiáng)解題小結(jié)，通過(guò)小結(jié)有利于培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、綜合、歸納能力。解題小結(jié)主要有：總結(jié)例題中所涉及的知識(shí)點(diǎn)，使之系統(tǒng)化;總結(jié)題型、解題步驟，使之規(guī)范化;總結(jié)解題的一般規(guī)律、注意事項(xiàng)和容易出現(xiàn)的問(wèn)題，這樣就可以在解題過(guò)程中少走彎路。

總之，課本中的一些例題往往蘊(yùn)含著十分豐富的內(nèi)涵和不尋常的功能，而這些內(nèi)涵與功能，學(xué)生往往不易自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)，只有通過(guò)教師的創(chuàng)造性再加工，才能既激發(fā)學(xué)生的興趣，又激活學(xué)生的創(chuàng)造思維。因此我們要善于研究例題教學(xué)，用好、用活教材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。