馬騰飛

隨著我國金融市場的快速發(fā)展，資產價格波動效應的度量越來越重要。本文對歷史波動率、隱性波動率和基于高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率等多種波動率估計方法進行匯總并詳細闡述其原理，并對未來波動率度量的研究方向進行了展望。

近年以來，我國資本市場發(fā)展迅速，呈現(xiàn)出規(guī)模不斷擴大，交易日漸活躍的態(tài)勢。但相比于國外發(fā)達國家，還存在監(jiān)管制度不完善，交易者的異質性等問題。隨著信息時代的到來，新出現(xiàn)的經濟模式對傳統(tǒng)經濟模式的刺激越來越強，新的互聯(lián)網(wǎng)技術也催生出許多新的產業(yè)，如大數(shù)據(jù)等，而隨著科創(chuàng)板的提出，資本市場的組成部分越發(fā)復雜豐富。除此之外，金融市場的變化也日新月異，隨著更多的金融衍生產品的放開，是交易市場產品的豐富性得到提高，市場監(jiān)管難度不斷增大。這一系列改變導致我國金融市場波動程度日益增大，因此精準的度量波動率大小越發(fā)重要。

一、波動率理論概述

金融市場是一國實體經濟的反映，是一國經濟發(fā)展水平的晴雨表，因此金融市場的波動既可以作為中央政府采取經濟政策調控經濟的參考，也可以作為投資者進行投資的重要觀察尺度。另外，波動性這一現(xiàn)象在其他金融衍生產品譬如期權等產品定價中也有不可或缺的作用。因此更有效的度量股市的波動效應，有利于政府采取及時監(jiān)控市場運行情況，尤其是在防范系統(tǒng)性金融風險的主題下，方便于決策層采取更合理的財政政策或者貨幣政策進行宏觀調控，另一方面，也有利于投資者把控市場風險，調整預期并及時調整有利于自身的投資組合提高收益。

國內外很多學者對波動率進行研究，大致來說，波動率的估計可以分為三種：歷史波動率，隱性波動率和基于高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率。具體來說，歷史波動率是傳統(tǒng)的基于歷史低頻數(shù)據(jù)計算得出的，及金融資產低頻數(shù)據(jù)的方差;而隱性波動率是將金融衍生品如期權期貨等產品價格帶入經典的B-S公式反向推算得出;不同于上述兩種估計方法，已實現(xiàn)波動率估計是利用日內高頻數(shù)據(jù)計算而得出，主要有兩種，一種是基于資產價格收益率的已實現(xiàn)方差波動率，另一種是基于資產價格極差的已實現(xiàn)極差波動率。

（一）歷史波動率理論

歷史波動率理論有一個前提假設即某資產價格的歷史會重演，因此可以尋求歷史價格的波動規(guī)律去預測未來的波動?；谶@一前提，歷史波動率用過去某段時間里某一金融資產收益率的標準差來量化波動率。常見的歷史波動率模型有ARCH模型和GARCH模型，兩個模型利用歷史價格收益率的差分對未來的波動率進行估計。Engel（1982）利用ARCH模型度量了英國通脹的描述性統(tǒng)計指標，發(fā)現(xiàn)其存在明顯的自回歸效應。此后，擁有更加廣義應用和描述能力的GARCH模型被Bollerslev（1986）提出，拓寬了自回歸條件異方差模型的應用。截至目前，此類模型仍被廣泛應用于經濟研究中，并得到了持續(xù)創(chuàng)新，在該理論有十分重要的作用。與此同時，該模型存在一定缺陷，該模型通常采用的數(shù)據(jù)為日度數(shù)據(jù)，其低頻性會使市場蘊含的交易信息大打折扣，這部分信息難以反映到估計中，因此得到的估計量通常不準確，另一方面，數(shù)據(jù)的滯后性會使估計量缺乏合理性。

（二）隱性波動率理論

隱性波動率為期權價格所包含的隱性的波動率，由B-S定價公式反推得到，代表了金融市場對金融衍生品價格波動的預期。已知無風險利率、波動率等五個參數(shù)指標可得出期權價格，同理，若已知除波動率之外的另外五個指標就可反推出衍生品價格的波動率。該理論的優(yōu)點是借助模型可以將不能直接觀測得出的波動率通過準確的公式得到。但很明顯該理論所依托的各種假設很難全部滿足，因此只有在理想狀態(tài)下該模型才完全有效。一些學者的研究發(fā)現(xiàn)該模型在實證研究中與理論存在偏差：平價期權的隱性波動率要明顯低于其他兩種期權的波動率;Rubinstei， Jackwerth（1996）的研究結果表明，當歐式期權發(fā)生小概率極端風險事件時其波動率的估計量存在偏差等等。綜合以上討論，隱性波動率理論在現(xiàn)實世界無法滿足其假設時，估計結果是存在較大偏差的。

（三）已實現(xiàn)波動率理論

已實現(xiàn)波動率是常見的度量金融資產價格波動程度的方法，在現(xiàn)代風險管理及優(yōu)化資產配置等領域均有應用。隨著信息時代的快速發(fā)展，金融數(shù)據(jù)的獲取途徑不斷拓展，獲取的難度不斷減小，其時效性與高頻性不斷增強。高頻數(shù)據(jù)包含的市場信息量遠遠多于傳統(tǒng)的日度數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)，因此使用高頻數(shù)據(jù)來度量波動率更加準確，也成為現(xiàn)代金融越來越重要的發(fā)展方向。因此本文主要介紹兩種不同的基于高頻數(shù)據(jù)的波動率估計方法，即基于收益率的波動率估計方法和基于極差的波動率估計方法。

已實現(xiàn)波動率的概念最早由Andersen， Bollerslev（1997）提出，在度量匯率市場波動率時將得到的日內高頻數(shù)據(jù)分割為五分鐘一個時間段，將交易時間均勻分成288段，對其收益率的平方求和加總作為已實現(xiàn)波動率。當不存在微觀市場經濟噪聲時，該已實現(xiàn)方差度量方法依概率收斂于已實現(xiàn)波動率。得益于高頻數(shù)據(jù)蘊含的豐富的市場信息，該方法能準確的度量資產價格的波動，并能將一維資產的波動率拓展到多維資產的波動率矩陣?；谑找媛蕯?shù)據(jù)的已實現(xiàn)方差估計方法在無買賣價差，同步交易情形下是準確高效的。但當隨著高頻數(shù)據(jù)頻率的增高，市場微觀經濟噪聲對估計量的影響會愈演愈烈，且抽樣頻率越高，估計量的偏差就會越大。

另一種度量資產風險的方法是已實現(xiàn)極差，且基于極差的估計方法產生的偏差和均方誤差要比基于收益率的度量方法精準。Martens和van Dijk（2007）和Christensen和Podolskij（2007）最早提出了基于高頻數(shù)據(jù)極差的方法，即將高頻日內數(shù)據(jù)按一定抽樣頻率分段，取每一時間段內資產價格的最高值與最小值之差作為價差，將每段價差的平方乘以價差系數(shù)并加總作為度量資產波動效應的指標，定義為基于已實現(xiàn)極差的波動率。該方法得到的極差蘊含著比兩個端點得到的收益率更全面的市場信息，因此得到的估計量相比基于收益率的結果更準確。

二、結語

隨著高頻數(shù)據(jù)獲取的便利性，基于高頻數(shù)據(jù)的波動率估計方法以及高低頻數(shù)據(jù)相結合的方法得到快速發(fā)展。但仍然存在很多可以研究的方面，一是由于市場微觀經濟噪聲的存在目前的幾種波動率估計方法均有偏差，如何進行更有效的降噪糾偏，二是基于高頻數(shù)據(jù)的估計方法尤其是基于已實現(xiàn)極差方法如何科學合理的將已實現(xiàn)極差從一維資產二維資產拓展到更高維的資產上進行風險度量，這些問題的研究都具有很強的經濟意義與實踐價值。（作者單位：中國海洋大學經濟學院）