宋鵬，蘇彩霞，趙太飛，陳錦妮，朱磊，張曉丹

（1. 西安工程大學電子信息學院，陜西 西安 710048；2. 西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西 西安710048）

1 引言

非直視紫外光（UV, ultraviolet）通信是通過200～280 nm“日盲”波段紫外光在大氣中的散射來進行信息傳輸?shù)囊环N新型無線光通信方式[1-3]。與傳統(tǒng)的通信方式相比，紫外光通信具有保密性好、抗干擾能力強、全方位性、非直視通信[4]等優(yōu)點，可應用于近距離保密通信，尤其適用于“電磁靜默”條件下的裝甲集群或艦船間的無線保密通信，在國防信息化建設中具有廣闊的應用前景。

建立紫外光通信系統(tǒng)的信道傳輸模型是研究信道容量的基礎。1979年，美國麻省理工學院Reilly等[5]基于橢球坐標系建立了經(jīng)典UV單次散射信道傳輸模型。隨后，文獻[6]在文獻[5]的基礎上對公共散射體進行分區(qū)域積分，建立了紫外光共面單次散射通信模型。文獻[7-8]提出了紫外光共面單次散射經(jīng)驗路徑損耗模型，并給出了經(jīng)驗路徑損耗計算的部分參數(shù)。文獻[9]根據(jù)紫外光單次散射傳輸模型，分析了大氣中紫外光散射效應對脈沖響應信號展寬的影響和脈沖響應序列串擾對通信速率的限制。文獻[10]搭建了紫外光非直視通信實驗平臺，給出了共面條件下脈沖寬度的不同計算方法，并研究了脈沖響應信號與收發(fā)端幾何參數(shù)之間的關系，得出了脈沖展寬與發(fā)散角關系不大的結(jié)論。文獻[11]利用伽瑪函數(shù)模擬了信道脈沖響應，給出了帶寬計算式，不足之處是不容易確定帶寬計算式中的參數(shù)。文獻[12]建立了非直視紫外光鏈路帶寬的解析模型。文獻[13]給出了紫外光直視通信系統(tǒng)的信噪比計算式。文獻[14]基于非直視紫外光單次散射傳輸模型，提出了接收端信噪比估算方法，給出了系統(tǒng)信道容量，并對共面情況下紫外光通信系統(tǒng)的信道容量進行了研究，而在實際的通信過程中，紫外光的發(fā)射端與接收端通常是非共面的，因此研究非直視非共面紫外光通信系統(tǒng)的信道容量是十分必要的。

文獻[15]基于球面坐標系建立了紫外光非共面單次散射路徑損耗模型，但是非共面公共散射體的邊界較為復雜，需要對三重積分的上下限進行更細致的劃分。文獻[16-17]給出了紫外光非共面情況下路徑損耗的近似閉合解，但是只適用于發(fā)散角和視場角很小的紫外光通信系統(tǒng)。文獻[18]給出了收發(fā)端任意指向的遍歷微小單元法路徑損耗模型，該模型精度高、運算簡便，能較好地適用于紫外光非共面單次散射通信系統(tǒng)。

本文根據(jù)文獻[18]中的遍歷微小單元法研究非直視非共面紫外光單次散射通信系統(tǒng)的信道容量。首先，基于球坐標系建立非直視非共面紫外光單次散射傳輸模型；其次，用遍歷微小單元法計算接收端接收的能量，由接收能量推導出紫外光信道脈沖響應采樣序列數(shù)學表達式；再次，通過對脈沖響應采樣序列進行離散傅里葉變換得到系統(tǒng)的頻率響應，求出系統(tǒng)的3 dB帶寬，根據(jù)量子極限法求出系統(tǒng)的信噪比，進而用香農(nóng)公式求出系統(tǒng)的信道容量；最后，仿真分析了系統(tǒng)帶寬和信道容量與收發(fā)端仰角、視場角、通信距離、接收端偏軸角之間的關系，并給出結(jié)論。

2 遍歷微小單元法紫外光非共面單次散射傳輸模型

傳統(tǒng)的基于橢球坐標系的UV非直視非共面單次散射信道傳輸模型，由于公共散射體是不規(guī)則的多面體，因此對公共散射體進行三重積分上下限的取值不易確定，UV通信系統(tǒng)路徑損耗的計算較復雜[15,19]。遍歷微小單元法通過把不規(guī)則的公共散射體分割為大量的邊界規(guī)則的微小的六面體，把復雜的積分運算轉(zhuǎn)化為簡單運算之和，能快速計算收發(fā)端任意指向的非直視非共面紫外光通信系統(tǒng)的路徑損耗，便于嵌入式紫外光通信系統(tǒng)應用。

非直視非共面紫外光單次散射傳播模型[20]如圖1所示，其中，Ct和Cr分別為發(fā)射光束錐體和接收視場錐體，T和R分別為發(fā)射端和接收端，TE和RF分別為發(fā)射錐體的中軸線和接收錐體的中軸線，TE′和RF′分別為TE在x-y平面的投影和RF在x-y平面的投影，tφ和rφ分別為發(fā)射端發(fā)散角半角和接收端視場角半角，tθ和rθ分別為發(fā)射端仰角和接收端仰角，tα和rα分別為發(fā)射端偏軸角和接收端偏軸角，d為發(fā)射端與接收端之間的通信距離。

假設發(fā)射錐體與接收錐體的公共部分為V，即圖1粗線所圈定的范圍，光子經(jīng)過V中任意散射點S的散射到達R。在球面坐標系中，用(θ,α,r)表示S的坐標，θ、α和r分別為頂角、方位角和徑向距離。ζ為S與R的連線與接收視場錐體中心軸的夾角，散射角βS為S處光子的入射方向與經(jīng)S點散射后光子的出射方向的夾角，1r為S到R的距離。

遍歷微小單元法的基本思想是基于球坐標系，選定包含公共散射體的盡可能小的邊界規(guī)則的封閉區(qū)域，然后把封閉區(qū)域分成多個邊界規(guī)則的微小單元。遍歷封閉區(qū)域中全部的微小單元，對中心點包含在公共散射體內(nèi)的每個微小單元進行三重積分，即求出T發(fā)出的紫外光經(jīng)過每個微小單元散射到達R的能量，并對該能量累加求和，最終得到紫外光經(jīng)單次散射到達接收端的總能量。

圖1 非直視非共面紫外光單次散射傳播模型

根據(jù)遍歷微小單元法基本思想和圖1，包含圖1中公共散射體V的非直視共面紫外光單次散射傳播模型如圖2所示。圖2中，邊框ULOW粗虛線圈定的范圍為閉合區(qū)域V′；邊框UMOW粗實線圈定的范圍為公共散射體V；閉合區(qū)域V′被分割成大量的微小單元V′，“×”是微小單元V′的中心；TP是發(fā)射錐體的中軸線；RQ是接收視場錐體的中軸線；P、Q點在x-y平面的投影為P′、Q′。

圖2 非直視共面紫外光單次散射傳播模型

閉合區(qū)域V′被分割成3M個微小單元V′，根據(jù)文獻[18]中遍歷微小單元法的誤差與分割次數(shù)的關系，本文選取分割次數(shù)M=60。當被分割的微小單元的中心點在公共散射體V內(nèi)時，經(jīng)微小單元V′′散射的能量才能被接收端接收，此時接收端接收的經(jīng)一個微小單元散射的能量可以表示為[18]（以中心為S點的微小單元V′為例）

因為微小單元V′非常小，所以V′內(nèi)散射點的散射角可以用V′中心散射點S的散射角近似表示，可計算為

對所有經(jīng)過微小單元散射被接收端接收到的能量進行累加求和，可得到接收端接收的總能量為

根據(jù)遍歷微小單元法，紫外光非直視通信系統(tǒng)的路徑損耗為

3 非直視紫外光通信系統(tǒng)的系統(tǒng)帶寬與信道容量分析

3.1 用遍歷微小單元法計算脈沖響應

設T發(fā)出一個能量為1 J的窄脈沖，如果一個光子從 T出發(fā)經(jīng)V′散射到達 R 的時間ts在(Δt為定義的時間區(qū)間)內(nèi)，則ts近似為tn。tn上的脈沖響應為經(jīng)V′中每個V′的散射到達R的時間為tn的光子能量之和，由文獻[18]可知，其計算式為

3.2 系統(tǒng)帶寬與信道容量

3.2.1 系統(tǒng)帶寬

由式(5)可以求出系統(tǒng)的脈沖響應采樣序列，采樣間隔為Δt。對脈沖響應采樣序列進行離散傅里葉變換，可表示為[21]

其中，h(n)是系統(tǒng)的脈沖響應采樣序列，N是脈沖響應采樣點數(shù)，n=0,1,2,…,N-1，k=0,1,2,…,N-1，由式(6)求得頻譜的頻率分辨率為

系統(tǒng)3 dB帶寬B可以根據(jù)式(6)求得系統(tǒng)的脈沖響應采樣序列頻譜圖得到。

3.2.2 信道容量

紫外光通信系統(tǒng)中接收端的噪聲主要包括信號光、背景光和暗電流引起的散粒噪聲以及負載和放大器的熱噪聲。紫外光通信選擇波長為 255 nm的“日盲”波段紫外光，因為大氣分子特別是臭氧的強吸收作用，使“日盲”波段紫外光在地球表面的強度非常弱，加之接收端的濾光片會進一步濾除無用光，所以本文中忽略背景光噪聲的影響。本文實驗和仿真中選用濱松光子的R7154光電倍增管，環(huán)境溫度為25℃，光電倍增管的陽極暗電流典型值為1 nA，比較小，因此忽略光電倍增管暗電流引起的散粒噪聲。由于R7154光電倍增管增益為107，增益非常高，因此本文忽略器件熱噪聲的影響。本文只考慮信號光引起的散粒噪聲，使用光電倍增管的直接檢測系統(tǒng)趨近于檢測極限，接收系統(tǒng)的信噪比可以用量子極限信噪比表示為[22]

其中，λ為波長；dη為光電倍增管的探測效率；fη為濾光片透射率；h為普朗克常數(shù)；G=107為光電倍增管增益；c為光速；B為系統(tǒng)帶為平均接收功率，其中tP為紫外光發(fā)射功率，L為路徑損耗（單位為dB）。

綜合分析，本文只考慮信號光引起的散粒噪聲，系統(tǒng)的信道容量可以用香農(nóng)公式[23]計算，如式(9)所示。

其中，SNR為信噪比，可由式(8)求得。

4 仿真結(jié)果分析

仿真條件：發(fā)送端發(fā)送能量為1 J的單脈沖信號，每個脈沖信號的脈沖寬度設為3 ns，起始時刻為 0，如不做特殊說明，系統(tǒng)仿真參數(shù)和收發(fā)端幾何參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 部分系統(tǒng)仿真參數(shù)

表2 收發(fā)端幾何參數(shù)

4.1 系統(tǒng)帶寬

發(fā)送端脈沖寬度設為3 ns，脈沖響應采樣點數(shù)N=100，采樣間隔Δt=0.03 ns，tθ=10°，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。依據(jù)式(5)，接收端脈沖響應采樣序列仿真曲線如圖3所示。依據(jù)式(6)，可求得脈沖響應采樣序列的幅度頻譜如圖4所示。依據(jù)式(7)，可求得譜分辨率Δf=4×106Hz。系統(tǒng) 3 dB帶寬可以用脈沖響應5%最大值寬度的倒數(shù)表示[10]。由圖3可知，系統(tǒng)3 dB帶寬約為由圖4可知，系統(tǒng)3 dB帶寬約為40×106Hz，兩者比較接近，均包括約10個Δf。為了提高精度，根據(jù)系統(tǒng)的脈沖響應采樣序列的幅度頻譜圖求出本文系統(tǒng)3 dB帶寬。

圖3 脈沖寬度為3 ns時接收端脈沖響應采樣序列

圖4 脈沖寬度為3 ns時脈沖響應采樣序列的幅度頻譜

在非直視非共面紫外光通信系統(tǒng)中，隨著通信距離的增大，系統(tǒng)的脈沖響應寬度變化較大，因而系統(tǒng)帶寬變化較大。研究系統(tǒng)帶寬與通信距離的關系是研究系統(tǒng)信道容量與通信距離關系的前提。

圖5為系統(tǒng)帶寬與通信距離的關系曲線，仿真參數(shù)如表1和表2所示。從圖5可知，系統(tǒng)帶寬隨著通信距離的增大逐漸減小。當通信距離從10 m增大到50 m時，系統(tǒng)帶寬快速減小，當通信距離從50 m增大到200 m時，系統(tǒng)帶寬緩慢減小。

圖5 系統(tǒng)帶寬與通信距離的關系曲線

4.2 系統(tǒng)脈沖響應的實驗驗證

4.2.1 脈沖寬度為50 μs時的脈沖響應仿真與分析

遍歷微小單元法脈沖響應的仿真波形如圖6所示。仿真參數(shù)設置為：發(fā)射端發(fā)射單個脈沖信號，每個脈沖信號能量為1 J，起始時刻為0，為了便于與實驗結(jié)果進行對比，脈沖寬度設為50 μs，發(fā)射端與接收端的仰角均為10°，發(fā)散角為6°，接收端視場角為80°，通信距離為20 m。從圖6可知，脈沖響應的上升沿寬度為4 μs，下降沿寬度為8 μs，半最大值寬度為48 μs。

圖6 脈沖寬度為50 μs時接收端脈沖響應仿真波形

4.2.2 實驗驗證

本文搭建的紫外光通信實驗平臺[24]如圖 7所示。接收機采用高靈敏度光電倍增管（濱松光子R7154）；發(fā)射機采用中心波長 255 nm“日盲”紫外LED（美國SET公司生產(chǎn)的UVTOP系列）。實驗時間為2017年1月23日20:00—23:00，實驗地點為西安工程大學金花校區(qū)田徑場，實驗天氣晴朗。具體的實驗條件與參數(shù)如表3所示。

圖7 非直視紫外光通信裝置

表3 實驗條件與參數(shù)

利用圖7所示的紫外光通信實驗平臺得到的發(fā)射頻率為10 kHz方波（脈沖寬度為50 μs）時接收端示波器輸出信號波形如圖8所示。圖8的仿真參數(shù)與圖6的仿真參數(shù)一致，通信距離為20 m，發(fā)射端與接收端仰角均為10°，發(fā)散角為6°，接收端視場角為80°，其他實驗條件與參數(shù)如表3所示。從圖8可知，脈沖響應信號的上升沿寬度為5 μs，下降沿寬度為10 μs，半最大值寬度為50 μs。

圖8 發(fā)射頻率為10 kHz（脈沖寬度為50 μs）方波時接收端示波器輸出信號波形

相比實驗結(jié)果，仿真結(jié)果的上升沿小1 μs，下降沿小2 μs，半峰全寬小2 μs，即仿真結(jié)果與實驗結(jié)果能較好地擬合，這驗證了用遍歷微小單元法仿真系統(tǒng)脈沖響應的有效性。仿真與實驗略有差別是因為實際實驗環(huán)境比較復雜，光電倍增管的響應波長有一定的范圍。

4.3 信道容量

UV系統(tǒng)通信距離、收發(fā)端仰角、發(fā)散角、視場角及收發(fā)端偏軸角會顯著影響系統(tǒng)的路徑損耗和脈沖響應，進而影響系統(tǒng)的信道容量。本節(jié)利用遍歷微小單元法仿真分析非共面情況下，紫外光通信系統(tǒng)收發(fā)端幾何參數(shù)對系統(tǒng)帶寬以及接收端信噪比的影響，進而利用香農(nóng)公式給出系統(tǒng)信道容量與收發(fā)端幾何參數(shù)和通信距離的關系。

4.3.1 收發(fā)端仰角對系統(tǒng)信道容量的影響

收發(fā)端仰角對系統(tǒng)信道容量的影響如圖9所示。圖9(a)的仿真條件為：發(fā)射功率為50 mW，tθ以20°的步長從10°增加到70°，θr=45°，對于特定的tθ，d以20 m的步長從20 m增加到200 m，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖9(a)可知，信道容量隨著d的增大而逐漸減小，d=60 m是信道容量變化的拐點，當d＜60 m時，信道容量快速減小，當d＞60 m時，信道容量緩慢減小。當tθ較小時，信道容量隨著tθ的增大而快速減小，當tθ較大時，信道容量隨著tθ的增大而緩慢減小，例如，tθ為50°和70°時的信道容量幾乎相同。當tθ=10°，rθ=45°時，d=20 m處的信道容量是d=200 m處信道容量的10倍。

圖9(b)的仿真條件為：tθ=45°，rθ以20°的步長從10°增加到70°，對于特定的rθ，d以20 m的步長從20 m增加到200 m，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖9(b)可知，系統(tǒng)信道容量隨著rθ的增大而逐漸減小。當rθ＞50°時，rθ對系統(tǒng)信道容量的影響很小，例如rθ為50°和70°時的系統(tǒng)信道容量基本一致。對比圖9(b)與圖9(a)可得，當tθ和rθ均較小時，相比rθ，tθ的變化對信道容量的影響更顯著。

圖9(c)為收發(fā)端仰角同時變化時信道容量的仿真結(jié)果。仿真條件為：tθ以20°的步長從10°增加到90°，rθ以20°的步長從10°增加到70°，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖9(c)可知，當tθ和rθ均大于40°時，信道容量最??；當tθ和rθ中至少有一個大于40°時，tθ和rθ的變化對系統(tǒng)信道容量影響很小，系統(tǒng)信道容量幾乎為恒值，約為105bit/s；當tθ和rθ均小于40°時，系統(tǒng)信道容量較大。

4.3.2 發(fā)散角和視場角對系統(tǒng)信道容量的影響

發(fā)散角和視場角對系統(tǒng)信道容量的影響如圖 10所示。圖10(a)的仿真條件為：tθ和rθ均為45°，tφ以5°的步長5°增加到20°，d以20 m的步長從20 m增加到200 m，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖10(a)可知，信道容量隨著tφ的增加變化較??；當tφ＜rφ時，tφ對信道容量的影響更小；當tφ＞rφ時，信道容量隨著tφ的增加而略微減小，原因是發(fā)射光錐大于接收光錐，T發(fā)射的光子有少量未進入接收光錐，因此R接收到的光子數(shù)變少，引起系統(tǒng)的路徑損耗增大、信噪比減小，進而導致系統(tǒng)信道容量減小。

圖9 收發(fā)端仰角對系統(tǒng)信道容量的影響

圖10(b)為視場角半角與系統(tǒng)信道容量的關系。仿真條件為：tθ和rθ均為45°，rφ以5°的步長從5°增加到20°，d以20 m的步長從20 m增加到200 m，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖10(b)可知，信道容量隨著rφ的增大而逐漸增大；由仿真條件可知，tφ始終小于rφ，則發(fā)射光錐始終小于接收光錐；隨著rφ的增大，公共散射體V增大，則接收端接收到光子的概率增大、脈沖展寬增大、路徑損耗和系統(tǒng)帶寬減小、信噪比增大。由香農(nóng)公式可知，相比系統(tǒng)帶寬，信噪比對信道容量的影響更顯著，因此系統(tǒng)信道容量隨著rφ的增大而增大。

圖10 發(fā)散角和視場角對系統(tǒng)信道容量的影響

4.3.3 接收端偏軸角對系統(tǒng)信道容量的影響

接收端偏軸角對系統(tǒng)信道容量的影響如圖 11所示。仿真條件為：tθ和rθ均為45°，rα以5°的步長從5°增加到25°，d以20 m的步長從20 m增加到200 m，其他仿真參數(shù)如表1和表2所示。由圖11可知，系統(tǒng)信道容量隨著rα的增大而逐漸減小。當rα＜15°時，系統(tǒng)信道容量隨著rα的增加而緩慢減小，當rα＞15°時，系統(tǒng)信道容量隨著rα的增大而快速減小。原因是rα的增大將導致公共散射體V減小，進而使路徑損耗增大和信噪比減小。由文獻[25]的研究結(jié)論可知，rα的增大將會使系統(tǒng)的脈沖響應展寬增大、系統(tǒng)帶寬減?。桓鶕?jù)香農(nóng)公式可知，信噪比和系統(tǒng)帶寬的同時減小將會使信道容量變小，因此系統(tǒng)信道容量隨著rα的增大而減小。

圖11 收端偏軸角對系統(tǒng)信道容量的影響

5 結(jié)束語

本文基于高精度、簡便運算的遍歷微小單元法研究了非共面情況下紫外光通信系統(tǒng)的信道容量。仿真分析了系統(tǒng)帶寬與通信距離，信道容量與發(fā)射端仰角、接收端仰角、發(fā)散角、視場角、偏軸角、通信距離之間的關系。結(jié)果表明：1)系統(tǒng)帶寬隨著通信距離的增大而逐漸減小，且減小的速率也逐漸減??；2)信道容量隨著發(fā)射端仰角與接收端仰角的增大而減小，當發(fā)射端仰角和接收端仰角均較小時，相比接收端仰角，發(fā)射端仰角的變化對系統(tǒng)信道容量的影響更顯著，當發(fā)射端仰角和接收端仰角均小于40°時，系統(tǒng)信道容量較大；3) 信道容量隨著視場角的增大而增大，而信道容量隨著發(fā)散角的增大而略微減小；4)信道容量隨著偏軸角的增大而減小。下一步，計劃對運動中的紫外光通信系統(tǒng)信道傳輸特性和鏈路間干擾展開研究。