張瓊 南娜娜 朱前坤 杜永峰

摘 要：基于社會(huì)力模型，研究了隨機(jī)人群運(yùn)動(dòng)荷載作用下大跨連廊結(jié)構(gòu)的振動(dòng)舒適度問(wèn)題。通過(guò)結(jié)合交通學(xué)領(lǐng)域、生物力學(xué)領(lǐng)域?qū)θ巳哼\(yùn)動(dòng)特性及人體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)隨機(jī)人群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，得到不同密度工況下，任意行人在任意時(shí)刻的步速、落點(diǎn)位置等參數(shù)，建立隨機(jī)人群荷載模型，計(jì)算不同工況密度下結(jié)構(gòu)的加速度峰值。研究表明，加速度峰值與行人步速關(guān)系很大，隨著行人密度增大，行人速度減小，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)則先增大后減小。根據(jù)得到的結(jié)構(gòu)加速度峰值與行人密度關(guān)系曲線，可以找出出現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度問(wèn)題的行人密度區(qū)間。

關(guān)鍵詞：社會(huì)力模型;隨機(jī)人群荷載;步速;峰值加速度;振動(dòng)舒適度

中圖分類(lèi)號(hào)：TU393.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號(hào)：2096-6717（2019）02-0099-07

Abstract：Based on social force model which is combined statistics and analysis of crowd motion characters and body motion parameters in the field of transportation and biodynamic， vibration comfort of long-span corridor under stochastic crowd load is studied and stochastic crowd motion is simulated .The critical parameters such as pace and landing position are obtained in different densities， the stochastic crowd model is built and the peak acceleration is calculated .The study shows， peak acceleration is closely related to the pacing frequency， and pedestrian velocity becomes large along with increase of pedestrian density while the acceleration response of structure increased initially and then decreased. By the relationship curve of structure peak acceleration and pedestrian density the pedestrian density interval in which the structure suffering vibration serviceability problems can be found.

Keywords：social force model; stochastic crowd load; walking speed; peak acceleration; vibration serviceability

近年來(lái)，隨著新型輕質(zhì)材料的發(fā)展，以及人們對(duì)結(jié)構(gòu)新穎、美觀的追求，使得輕質(zhì)、低頻結(jié)構(gòu)的使用越來(lái)越廣泛。人群荷載作為連廊、人行橋等結(jié)構(gòu)的主要荷載，是引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主要原因，當(dāng)結(jié)構(gòu)自振頻率較低時(shí)，易與行人步頻接近而發(fā)生共振，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)超過(guò)人體對(duì)振動(dòng)舒適度的要求，可能引起行人的恐慌甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的安全問(wèn)題[1-3]。

人群荷載模型是研究人致結(jié)構(gòu)振動(dòng)的基礎(chǔ)，目前對(duì)單個(gè)行人對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)研究較多，但對(duì)人群荷載的研究較少，研究表明，人群對(duì)結(jié)構(gòu)的作用并不是單個(gè)行人的簡(jiǎn)單疊加[4]。行人荷載與行人步頻有較大關(guān)系[5]，人群平均步速與人群密度有關(guān)，行人在不同人群密度下受到其他行人的影響不同，每個(gè)行人的移動(dòng)方式及移動(dòng)特征的表現(xiàn)也不盡相同，鑒于人群移動(dòng)的復(fù)雜性以及隨機(jī)性，目前，人群對(duì)結(jié)構(gòu)的作用大都采用簡(jiǎn)化的計(jì)算方法，主要包括固定多人步行力法[6]、移動(dòng)多人步行力法、等效同步人數(shù)法[7]等，這些模型都在一定程度上提供了人群對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算方法。以上假設(shè)均沒(méi)有考慮行人個(gè)體的差異性以及個(gè)體間的隨機(jī)性。丁國(guó)等[8]通過(guò)引入步頻變異系數(shù)反映個(gè)體內(nèi)的隨機(jī)性，引入體重及均值步頻的變化反映個(gè)體間的隨機(jī)性，研究了行人荷載隨機(jī)性對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響，結(jié)果表明，荷載隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響顯著，在舒適度評(píng)價(jià)中不可忽略。楊娜等[9]根據(jù)生物力學(xué)以及交通領(lǐng)域內(nèi)對(duì)人體質(zhì)量、行人步頻、步速等參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析，得到各參數(shù)的分布形式，再利用蒙特卡洛法產(chǎn)生相應(yīng)的偽隨機(jī)數(shù)，并結(jié)合人群密度的影響作用生成考慮人群集度的隨機(jī)荷載模型。上述方法考慮了行人之間步態(tài)參數(shù)分布的隨機(jī)性以及個(gè)體在時(shí)間域內(nèi)的差異性，但是忽略了行人之間以及行人與環(huán)境的交互作用。因此，得到的行人落點(diǎn)、步速等并不符合行人的實(shí)際情況，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能會(huì)有較大偏差。

由Helbing等[10]提出的社會(huì)力模型，將人的主觀愿望、行人與行人之間、行人與環(huán)境之間的相互作用用社會(huì)力的概念表示，成功模擬了“快即是慢”“瓶頸擺動(dòng)”等行人現(xiàn)象。筆者結(jié)合交通學(xué)以及生物力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)對(duì)行人步速、體重以及行人尺寸等參數(shù)的統(tǒng)計(jì)，考慮行人個(gè)體差異性以及個(gè)體之間的隨機(jī)性，利用社會(huì)力模型模擬人群的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，得到任意時(shí)刻所有的行人落點(diǎn)、步速等;建立基于社會(huì)力模型的人群荷載隨機(jī)模型，并對(duì)不同行人密度下連廊結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)構(gòu)峰值加速度與行人密度的關(guān)系曲線，對(duì)隨機(jī)人群荷載作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 單人步行荷載模型

人行走時(shí)兩條腿交替移動(dòng)，步行荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用具有周期性，其對(duì)連廊等結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的激勵(lì)主要為豎向激勵(lì)，時(shí)域內(nèi)步行荷載廣泛采用傅里葉級(jí)數(shù)的形式[11]。

式中：αi是i階諧波的動(dòng)力荷載因子，定義為αi=Ai/G;φi為第i階諧波的相位角;G為行人重量;fp為行人步頻;n為模型中考慮的階數(shù);相位角φi=0?？紤]前3階的影響，動(dòng)載因子為

2 隨機(jī)人群荷載模型的建立

2.1 基于社會(huì)力模型隨機(jī)人群運(yùn)動(dòng)仿真

社會(huì)力模型認(rèn)為行人的運(yùn)動(dòng)在社會(huì)力的作用下發(fā)生，其中包括自驅(qū)力、行人之間的作用力、行人與周邊環(huán)境之間的作用力。筆者在此基礎(chǔ)上引入了減速避讓機(jī)制[12]以及自停止機(jī)制[13]。當(dāng)行人的動(dòng)態(tài)空間被其他行人占據(jù)時(shí)，當(dāng)前行人會(huì)采取減速機(jī)制以避免與其他行人發(fā)生碰撞，而當(dāng)周?chē)腥藢?duì)當(dāng)前行人斥力過(guò)大，使行人的速度小于0，則賦與當(dāng)前行人速度為0。自驅(qū)力

式中：Aw為行人與障礙物作用力強(qiáng)度;Bw為行人與障礙物作用范圍;ri-diw為行人半徑與行人到障礙物的法向距離差;niw為由障礙物指向行人的單位法向量; tiw為平行于障礙物的單位切向力;vi·tiw為行人速度在障礙物方向上的投影。

利用MATLAB軟件對(duì)社會(huì)力模型進(jìn)行仿真，仿真環(huán)境為一個(gè)長(zhǎng)22.0 m、寬3.0 m的連廊。假定行人質(zhì)量在50～80 kg的范圍內(nèi)服從均值為65、方差為5的正態(tài)分布，行人期望速度與行人中老人、婦女的所占比重有關(guān)，假定在0.7～1.4 m/s的范圍內(nèi)服從均值為1.29、方差為0.29的正態(tài)分布，半徑在0.2～0.3 m的范圍內(nèi)服從均勻分布。其他參數(shù)的取值參考文獻(xiàn)[13]，如表1，仿真模擬如圖1所示。模擬結(jié)果表明，行人能夠有效地對(duì)其他行人以及障礙物進(jìn)行避讓?zhuān)瑢⒌玫降拿芏人俣惹€與其他人實(shí)測(cè)的或模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果吻合度較高。

2.2 行人速度密度關(guān)系

利用社會(huì)力模型分別對(duì)2～90人范圍內(nèi)選取幾種不同密度工況進(jìn)行仿真，行人位置分布會(huì)影響每個(gè)行人的受力，進(jìn)而影響行人速度以及結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，考慮到行人的位置分布、期望速度等的隨機(jī)性以及仿真過(guò)程的波動(dòng)性，每種密度工況下產(chǎn)生7組數(shù)據(jù)，計(jì)算每種工況下速度的平均值，進(jìn)而得到行人速度密度曲線，見(jiàn)圖2。將均值速度作為行人在某一密度下的移動(dòng)速度，并與其他學(xué)者的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明該社會(huì)力模型的可靠性。將得到的點(diǎn)進(jìn)行擬合得到了密度速度關(guān)系式

式中：k為行人密度，即單位面積的行人數(shù)。由圖2速度密度曲線可知，在行人密度小于0.5時(shí)行人速度的變化并不穩(wěn)定，原因是，當(dāng)密度小于0.5時(shí)，行人處于自由運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，速度具有較大的波動(dòng)性，與實(shí)際情況符合;當(dāng)密度大于0.5時(shí)，處于中密度狀態(tài)，行人之間的相互作用開(kāi)始變得明顯，速度隨著密度的增大呈穩(wěn)定下降趨勢(shì)。由文獻(xiàn)[14]，速度與行人步頻的關(guān)系可表示為

2.3 隨機(jī)人群荷載

隨機(jī)人群荷載是單個(gè)行人荷載的組合。社會(huì)力模型中考慮到個(gè)體內(nèi)的隨機(jī)性，質(zhì)量在50～80 kg的范圍內(nèi)服從均值為65、方差為5的正態(tài)分布，期望速度在0.7～1.4 m/s的范圍內(nèi)服從均值為1.29、方差為0.29的正態(tài)分布。而行人真實(shí)速度則由社會(huì)力模型中任意時(shí)刻行人受力以及前一步速度共同決定。上述過(guò)程中，不僅在時(shí)間域內(nèi)考慮了行人個(gè)體內(nèi)以及個(gè)體間的隨機(jī)性，并且在空間域內(nèi)考慮了行人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中周?chē)h(huán)境以及與周?chē)腥酥g的相互作用。根據(jù)社會(huì)力模型，行人下一時(shí)刻的速度以及位置由當(dāng)前行人受到的來(lái)自周?chē)腥艘约罢系K物的力共同決定，不同密度下行人受到其他行人影響不同。計(jì)算不同密度下任意行人任意時(shí)刻的位置分布、速度等，由式（10）可得到任意時(shí)刻行人的步頻，再由式（11）對(duì)隨機(jī)人群中所有荷載進(jìn)行疊加則可得到人群隨機(jī)荷載，而人體自重引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)相較于簡(jiǎn)諧荷載而言可忽略不計(jì)[5]。

式中：m為行人數(shù);n為在計(jì)算中考慮的總階數(shù);αi是i階諧波的動(dòng)力荷載因子，定義為步行荷載傅里葉幅值譜峰值與人體體重之比;φi為第i階諧波的相位角;G為行人體重;fp為行人步頻。

圖3與圖4中FP為所有行人步行荷載之和，G總為結(jié)構(gòu)上所有行人的體重之和。圖3為單個(gè)行人荷載時(shí)程曲線圖，從圖3可以明顯看出人行荷載具有周期性。圖4對(duì)比了行人同步行走荷載與隨機(jī)人群荷載時(shí)程曲線，其中人數(shù)為10人，同步行走中將10人排成3列，前2列均為4人，第3列為2人，行、列間距一致均為0.75 m。行走過(guò)程中行人步速均為1.3 m/s，步頻均為1.93 Hz。經(jīng)過(guò)對(duì)比可知，同步人群荷載時(shí)程與單個(gè)行人荷載時(shí)程類(lèi)似，具有很明顯的周期性，而隨機(jī)人群荷載由于步頻并不統(tǒng)一，無(wú)明顯周期，行人行走過(guò)程中出現(xiàn)同步情況較少，因此，荷載峰值也比同步行走時(shí)的小。

4 算例

某商貿(mào)城的鋼結(jié)構(gòu)連廊跨度L=21.8 m，寬度為3.0 m，結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ為0.01。該鋼結(jié)構(gòu)連廊截面豎向等效抗彎剛度為EI=3.268×109 N·m2，單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=1 063.5 kg，單位長(zhǎng)度阻尼系數(shù)c為950.8 N/（m·s-1），連廊上基于社會(huì)力模型的人群隨機(jī)荷載分布如圖6所示?！督ㄖ巧w結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)規(guī)范（送審稿）》中規(guī)定，連廊的第一階豎向自振頻率不宜小于3 Hz，不封閉連廊豎向峰值加速度限制為0.5 m/s2。該結(jié)構(gòu)豎向基頻為4.72 Hz，滿(mǎn)足頻率限制的要求。當(dāng)單個(gè)行人步頻為結(jié)構(gòu)基頻的1/3通過(guò)該連廊，由步頻和速度的關(guān)系式得行人的速度為0.838 m/s結(jié)構(gòu)加速度峰值如圖7所示為0.12 m/s2，小于加速度限制。

《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)規(guī)范（送審稿）》中指出，當(dāng)行人密度為0.1人/m2是屬于完全自由行走狀態(tài)。當(dāng)為0.5人/m2時(shí)行人較多，行人仍然能夠自由選擇行走，當(dāng)行人密度等于1.0人/m2時(shí)，行人行走有不舒適感，人群擁擠。分別對(duì)行人密度為0.167、0.333、0.5、1.0人/m2共4種行人密度工況下的人群荷載引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。得到結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出當(dāng)行人密度為0.167、0.333、0.5、1.0 人/m2時(shí)結(jié)構(gòu)加速度最大響應(yīng)分別為0.066、0.143、0.255、0.535 m/s2，當(dāng)行人密度為1.0人/m2時(shí)，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)大于0.5 m/s2，超過(guò)連廊振動(dòng)舒適度限制。由于不同行人以及期望速度等對(duì)行人的運(yùn)動(dòng)特性影響較大，而在同一種行人密度工況下，行人位置分布隨機(jī)，期望速度取值服從正態(tài)分布?？紤]到行人的隨機(jī)性以及仿真過(guò)程的波動(dòng)性，同一行人密度工況下引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不同，針對(duì)10種行人密度工況各產(chǎn)生了8組不同行人模擬。表2為在各行人情況下8組不同行人分布下計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)加速度峰值，其計(jì)算流程如圖5所示，取8組結(jié)構(gòu)加速度峰值的平均值作為對(duì)應(yīng)行人密度下加速度響應(yīng)的代表值，用以評(píng)估結(jié)構(gòu)的振動(dòng)舒適度。為了得到更加明顯的變化規(guī)律，將得到的峰值加速度與人群密度進(jìn)行函數(shù)關(guān)系擬和，該擬合只針對(duì)該結(jié)構(gòu)。擬合曲線如圖9，R2=0.922擬合度較高，擬合結(jié)果為

為了驗(yàn)證曲線的可靠性，分別計(jì)算0.25、0.583、0.75、0.917人/m2幾種行人密度工況下結(jié)構(gòu)加速度峰值，與公式擬合的值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。通過(guò)對(duì)比實(shí)際峰值加速度與擬合公式計(jì)算得到的加速度峰值，發(fā)現(xiàn)結(jié)果較為吻合。由圖9密度加速度峰值關(guān)系曲線可知，當(dāng)密度在1.15～1.30人/m2之間時(shí)，速度在0.89～0.84 m/s范圍內(nèi)變化，相應(yīng)的由擬合公式計(jì)算得到的速度平均值為0.841 m/s，與之對(duì)應(yīng)的步頻在1.57～1.63 Hz范圍內(nèi)變化，接近結(jié)構(gòu)基頻的1/3。故而結(jié)構(gòu)在1.15～1.30人/m2的密度范圍內(nèi)取最大值。當(dāng)行人密度在1.0～1.4人/m2時(shí)，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)超出了舒適度限制，應(yīng)該采取一定措施控制人群密度出現(xiàn)在這個(gè)范圍的概率，或者采取減振措施。

5 結(jié)論

1）以社會(huì)力模型為基礎(chǔ)，結(jié)合生物力學(xué)以及交通領(lǐng)域內(nèi)對(duì)于行人特性的研究，考慮了行人時(shí)間和空間內(nèi)的隨機(jī)性以及行人之間、行人與環(huán)境之間的交互性，建立了更符合實(shí)際的隨機(jī)人群荷載模型。

2）人群隨機(jī)荷載引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)與行人步速有較大關(guān)系，行人步速與行人密度有直接關(guān)系，可以通過(guò)行人密度與速度的關(guān)系曲線來(lái)預(yù)測(cè)不同密度下人群引起的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)，找出人群荷載引起結(jié)構(gòu)過(guò)量振動(dòng)的行人密度范圍，采取措施進(jìn)行減振控制。

3）人群隨機(jī)荷載引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，并不會(huì)一直呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，當(dāng)人群密度過(guò)大時(shí)，人群平均步頻遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)基頻的1/3，此時(shí)可將行人荷載看作是靜載，引起的動(dòng)力響應(yīng)很微弱。

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（編輯 胡英奎）