高晏

課堂教學以《課標》為準繩，以教材為第一手資源，因此我們非常需要明晰教材，深入解析教材編排上蘊含的本質(zhì)意義。統(tǒng)計每學期教材上的編排內(nèi)容不難看出，關于《數(shù)與代數(shù)》版塊一般都占本冊教材內(nèi)容的70%左右，《數(shù)與代數(shù)》版塊里“數(shù)的運算”又至始至終貫穿小學各個學段。對于“數(shù)的運算”的教學，無論是整數(shù)、小數(shù)、還是分數(shù)，都必須在理解算理的基礎上掌握算法。接下來我就對如何結(jié)合教材去理解算理做一些粗淺的經(jīng)驗小結(jié)。

1 關注課標

要讓教學達到應有的效果，首先是關注這個教學內(nèi)容的學段目標是怎樣規(guī)定的?！墩n標》中指出：關于“數(shù)的運算”的教學目標簡言之就是掌握必要的運算技能，能準確進行運算。重點是掌握口算與筆算的算法，難點是理解算理。

何為算理？顧名思義，算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題。何為算法？學生充分感悟了算理的過程;進行了一定量的練習以后，發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律，最后進行優(yōu)化計算過程，為了便于計算，在理解算理的基礎上引導學生抽象概括出普遍適用的計算法則，這就是算法。算理是客觀存在的規(guī)律，算法卻是人為規(guī)定的操作方法;算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度;算法必須以算理為前提，算理必須經(jīng)過算法實現(xiàn)優(yōu)化，它們是相輔相成的。現(xiàn)在，在計算教學中教師們都十分重視讓學生理解算理，特別是讓學生在直觀形象中理解算理，讓學生不僅知道計算方法，而且知道駕馭方法的原理。算理是直觀的，算法是抽象的。我們在數(shù)運算教學中怎樣引導學生理解算理呢？

2 讀懂教材

我們結(jié)合教材上的運算編排內(nèi)容看一看。

2.1 利用已有的知識經(jīng)驗理解算理

案例1：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算

在西師版教材的第2-3頁例1—4都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算。編排思路依次是：兩位數(shù)乘10—兩位數(shù)乘幾十—整十數(shù)乘整十數(shù)的不進位—整十數(shù)乘整十數(shù)的進位。重難點教學是放在例1，兩位數(shù)乘10。例1中48×10等于多少，480，請問，480是怎么算出來的？或許說把10里面的數(shù)字1后面的0遮住嘛，就是48乘1，得48，再把遮住的那個0寫到48后面，就是480了。這個是我們口算兩位數(shù)乘10的方法，即我們經(jīng)過了推理、優(yōu)化、總結(jié)得出來的算法。為什么可以這樣算呢？這就要說到算理的理解了。只要把例1弄明白了，后面的三個例題的口算都可以借助舊知識去推理思考了。所以，理解48×10是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算的重難點。那么，我們怎樣理解48×10=480？作為執(zhí)教者，首先自己就要讀懂教材。教材上編排了座位情境圖，可以充分利用情境圖，“A區(qū)有10排，每排有48個座位”，每排，橫著數(shù)的話，可以數(shù)出48個座位來，帶著孩子們數(shù)座位嗎？圖上看得到的沒有那么多呀，這個可以想象后面還有，數(shù)一數(shù)有10排。那么一共多少個呢？數(shù)不出來啊，而座位圖上能看出10排，橫著數(shù)數(shù)不出來，那么，我們豎著數(shù)呢？豎著一列一列的剛好是10個座位，那就是這樣數(shù)——1個十，2個十，3個十……這樣就會讓孩子們聯(lián)想到過去的一個知識點，那就是數(shù)的組成，我們知道，1個十是10，2個十是20，5個十是50，10個十是100，48個十就是480;還可以結(jié)合座位情境圖，聯(lián)系兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，48乘10，每排有48個座位，有10排，先算9排，9個48得432，再加一排，432+48=480.也可能有的孩子會想到8個48加2個48，7個48加3個48，把不會的知識轉(zhuǎn)化到學過的知識上去，通過已有知識經(jīng)驗去理解48乘10得出480的算理。然后通過學生“算一算”算出幾個兩位數(shù)乘10的口算之后，引導學生觀察概括，找尋到一個規(guī)律，兩位數(shù)乘10，其積就是在這個兩位數(shù)后面添上1個數(shù)字0，優(yōu)化了兩位數(shù)乘10的計算方法。在教學兩位數(shù)乘10的口算時，就是要學生充分經(jīng)歷算理的推導過程，從算理到算法上，讓學生積累口算經(jīng)驗，達到四基要求，培養(yǎng)學生的推理、邏輯思維、歸納概括能力。緊接著，48乘10會算了，那么48乘20呢？那就是10個48和10個48，即48乘10乘2，順理成章為后面例2、3、4的口算教學打下基礎，甚至為以后數(shù)的運算起到長效作用，甚至對我們后面的筆算教學都有帶動作用。

2.2 利用直觀模型理解算理

案例2：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算

以教材內(nèi)容為主線，西師版教材的第7、8頁，例5、例6。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算不進位到進位的層次編排。這是這個單元的教學重點，也是全冊的重點，也是乘法學習的重點，其中又把例5作為筆算教學的重中之重，理解算理就是難點。教學時，首先出示情境圖，學生收集到數(shù)學信息，每盒有12個卷筆刀，14盒共有多少個卷筆刀？根據(jù)乘法的意義孩子們列出算式12×14，根據(jù)前面口算的經(jīng)驗，學生就會想到，14盒我們不會計算，可以分成7盒加7盒來計算，6盒加8盒，5盒加9盒。這時候，要充分利用教材的直觀模型，即卷筆刀盒子的擺放，右邊有4盒，4盒就是4個12得48個，左邊有10盒，10個12就是120個，全部是14盒，就把4盒和10盒合并起來，48+120=168個，這種分法是最好計算的方法，就充分利用了西師版教材這個直觀模型的理解，從而達到計算方法優(yōu)化的目的。那么，怎樣結(jié)合算理用豎式計算呢？12×14的豎式中，第二個因數(shù)十位上的1去乘12，得出的2的對位就是豎式的重難點了，為什么要把2寫在十位上？10個12是120，120那個0為什么可以不寫？其實，在引導學生寫豎式時，120這個0可以先寫出來，理解算理之后，通過對比才得出簡化的豎式寫法，即120的0可以不用寫出來，12的2對在十位上，就是表示12個十，還要邊引導豎式邊在旁邊備注：4×12=48，10×12=120，48+120=168，為什么豎式后面要把48和120加起來？繼續(xù)結(jié)合直觀模型理解算理，加深印象。第一遍理解豎式結(jié)束時，還不能急于總結(jié)算法，需要回顧計算過程，依然可以借助直觀模型再次理解算理，再做幾道相應的計算練習之后，就像教材上準備的“試一試”，完成之后逐步放手讓學生交流算法總結(jié)。只要例5的算理理解清楚算法掌握熟練，例6就順理成章了，這里就不多說了。

以上就是我對“數(shù)運算教學”結(jié)合教材編排得出的幾點經(jīng)驗，分享出來是希望與同行共勉，交流碰撞能收獲更多，讓我們在教育教學工作中多一些思考，少走些彎路。

（作者單位：重慶市梁平區(qū)西苑小學）