摘要：本文結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過一道幾何計(jì)算題的多種解法，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的多角度思考，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：計(jì)算題;多種解法;推理

題目 如圖1，△ABC為等邊三角形，∠ADB=30°，AF⊥BD于點(diǎn)F，CE⊥DB于點(diǎn)E，若BD= 10，DF=2，求BE的長.

3 推理計(jì)算

解法5 如圖6，延長AF至點(diǎn)日使得FH =AF。

連接DH，則△ADH為等邊三角形.

連接CH，∠DHA =60°= ∠BAC.

進(jìn)而∠DAB=∠HAC.

又AB =AC，所以△DAB≌△HAC（ SAS）.

所以CH=BD=10.

∠AHC= ∠ADB =30°= ∠HCE.

作HG⊥CE于點(diǎn)G，所以EF =HG=1/2CH =5.

故BE =BD -EF -DF= 10 -5 -2 =3.

解法6 如圖7，延長DA交BC于點(diǎn)P、交CE于點(diǎn)G，作AH⊥CE于點(diǎn)H，BN⊥AP于點(diǎn)M

則∠DGE =60°= ∠BAC.

所以∠ACH= ∠BAN.

又AB =AC，∠ACH= ∠BAN =90°，

所以△ACH≌△BAN（AAS）.

進(jìn)而EF =AH =BN=1/2BD =5.

故BE =BD -EF - DF= 10 -5 -2 =3.

解法7 如圖8，在BD上取點(diǎn)G，使得EG= EB.

連接AG、CG，則 CG= CB=CA.

所以∠BGC= ∠GBC=1/2（180°-∠GCB），

∠CGA=∠CAC=1/2（180°一∠ACG）.

進(jìn)而∠BGA =180° -30° =150°.

所以∠AGD =30°=∠ADG.

因?yàn)锳F⊥BD，所以DF= GF =2.

故BE =EG =3.

解法8 如圖9，以BD為邊作等邊△BDC，

易證△DBA≌△GBC（ SAS）.

所以AD= CG.∠BGC= ∠BDA= 30°.

作CH⊥BD于點(diǎn)H，CM⊥HG于點(diǎn)M，

則BH =DH =5.∠BGH =30°.

所以∠MGC= 60°=∠DFA.

從而Rt△MGC≌Rt△FAD （AAS）.

所以HE =MC= DF =2.

進(jìn)而BE =3.

解法9 如圖10，取AC中點(diǎn)M，連接FM并延長交EC的延長線于點(diǎn)G.

易證 △FAM∽△GCM（MS）.

所以FM= GM，∠G= ∠AFM.

因?yàn)锳F/AD=AM/AB=1/2，且∠DAB= ∠FAM，

所以△DAB∽△FAM.

故FM=1/2BD =MG，

∠G= ∠AFM= ∠ADB =30°.

進(jìn)而EF = 1/2FG =5.

故BE =10 -2 -5 =3.

以上方法各異，通過各種方法的探討，可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種知識(shí)的能力，既發(fā)散了思維，又提高了學(xué)習(xí)興趣.

參考文獻(xiàn)：

[I]李玉榮.突破解題局限探尋自然解法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2017，36（01）：43 -46 +51.