劉艷峰，吳美玲，王瑩瑩，周 勇

(西安建筑科技大學(xué) 建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

空調(diào)設(shè)計計算干、濕球溫度是建筑空調(diào)系統(tǒng)設(shè)計的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).目前，空調(diào)室外計算干，濕球溫度主要由氣象單參數(shù)的一維概率統(tǒng)計得到，兩者并不是同時對應(yīng)的[1-2].而空調(diào)室外干、濕球溫度等參數(shù)是同時作用于建筑物，并影響建筑冷負(fù)荷，因此現(xiàn)有的設(shè)計計算參數(shù)不合理，將給空調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計和后期運(yùn)行帶來不利影響[3].

現(xiàn)階段，我國的《民用建筑供暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)設(shè)計規(guī)范》GB50736-2012[9]中的夏季空調(diào)室外計算干、濕球溫度，為歷年平均不保證50 h的干濕球溫度.該方法主要集中在單個氣象參數(shù)的特征及統(tǒng)計規(guī)律，沒有考慮兩者之間的同時發(fā)生性.ASHRAE手冊[10]根據(jù)不同空氣參數(shù)對空氣處理設(shè)備的影響，分別給出了不保證率為0.4%，1.0%和 2.0%三種水平下的室外設(shè)計干、濕球溫度和露點(diǎn)溫度，并給出了不同類型溫度設(shè)計值的伴隨參數(shù).該方法本質(zhì)上還是只以干球或濕球溫度為主要因素，進(jìn)行了一維的概率統(tǒng)計，并沒有真正的反映干、濕球溫度之間極值事件的同時發(fā)生情況.T.Y.Chen等人[13]定義了一種隨建筑的熱物性和室外氣象參數(shù)的變化而變化的風(fēng)險因子，該方法考慮了干、濕球溫度之間的同時發(fā)生性，但這種方法需要結(jié)合建筑熱物性不具有普遍適用性.

室外氣象計算參數(shù)表征氣候?qū)W意義上相對極端的氣象條件，因此，研究氣象參數(shù)中的近極端參數(shù)分布對室外計算參數(shù)的影響要遠(yuǎn)大于整體分布對其的影響[7].用概率論知識解釋為室外干、濕球溫度是同一時間維度下的兩個隨機(jī)變量，因此需要對兩變量的二元極值分布進(jìn)行研究[8-9].本文建立了干濕球溫度的二元超閾值分布研究干濕球高溫數(shù)據(jù)的二元聯(lián)合分布，確定一種既考慮了干、濕球溫度的同時發(fā)生性，也具有普遍適用性的新的計算參數(shù)的確定方法，彌補(bǔ)了當(dāng)前確定方法上氣象參數(shù)間的同時發(fā)生性考慮不足，該方法在數(shù)學(xué)意義上更合理，計算得到的室外計算干濕球溫度適用于一般空調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計.

1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

選擇我國西北旱區(qū)代表城市烏魯木齊進(jìn)行計算.原始?xì)庀髷?shù)據(jù)(烏魯木齊市1978-01-01—2016-12-31共30 a室外干球溫度及露點(diǎn)溫度數(shù)據(jù))由NCDC(美國國家氣候數(shù)據(jù)中心)網(wǎng)站上下載.氣象臺站每日僅定時記錄8次數(shù)據(jù)，將定時記錄數(shù)據(jù)通過MATLAB三次樣條插值[10]形成逐時數(shù)據(jù).通過干球溫度和露點(diǎn)溫度在MATLAB上通過迭代計算獲得對應(yīng)的濕球溫度數(shù)據(jù).

2 現(xiàn)有夏季空調(diào)室外計算參數(shù)確定方法

2.1 我國夏季空調(diào)室外計算參數(shù)確定方法

我國現(xiàn)行的夏季空調(diào)室外計算干、濕球溫度的確定方法表述為歷年平均不保證50 h的干濕球溫度[4].以烏魯木齊市為例，選取歷年平均不保證時長50 h(0.57%)，計算對應(yīng)的室外計算干、濕球溫度值，以計算得到的干、濕球溫度確定其對應(yīng)的實際的空氣狀態(tài)點(diǎn)，如圖1所示.

圖1 我國方法下得到的室外設(shè)計參數(shù)及空氣狀態(tài)不保證區(qū)域

按照我國方法得到的設(shè)計干、濕球溫度分別為33.2 ℃，20.5 ℃，其所確定的空氣狀態(tài)點(diǎn)實際的30年的不保證小時總數(shù)為418 h,歷年平均不保證約14 h，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于設(shè)計的不保證小時數(shù).

2.2 ASHRAE手冊夏季空調(diào)室外計算參數(shù)確定方法

美國《ASHRAE Handbook-Fundamentals》(2013版)中詳細(xì)介紹了ASHRAE采用的室外空氣計算參數(shù)統(tǒng)計方法，其中，年夏季設(shè)計參數(shù)給出了0.4%、1.0%、2.0%多種不保證率下的干球溫度及對應(yīng)的平均濕球溫度、濕球溫度及對應(yīng)的平均干球溫度、露點(diǎn)溫度及對應(yīng)的平均干球溫度和比焓及對應(yīng)的平均干球溫度，并對每種類型參數(shù)的用途給出了建議[5，11].

ASHRAE中關(guān)于夏季空調(diào)室外計算參數(shù)的確定方法有以下兩種：

室外設(shè)計干球溫度與室外設(shè)計干球溫度同時發(fā)生的濕球溫度(DB,MCWB)；

室外設(shè)計濕球溫度與室外設(shè)計濕球溫度同時發(fā)生的干球溫度(MCDB,WB).

同樣以烏魯木齊市為例，選取不保證時率0.57%(50 h)，ASHRAE方法確定了兩組空調(diào)室外設(shè)計計算干、濕球溫度.計算可得，ASHRAE以干球溫度為主參數(shù)，濕球溫度為伴隨參數(shù)，計算得到的設(shè)計干、濕球溫度為33.2 ℃，18.8 ℃.而以濕球溫度為主參數(shù)，干球溫度為伴隨參數(shù)，計算得到的設(shè)計干、濕球溫度分別為30.2 ℃，20.5 ℃.

圖2 ASHRAE方法下得到的室外計算參數(shù)及空氣狀態(tài)不保證區(qū)域

圖2為ASHRAE方法下兩組設(shè)計參數(shù)的的不保證區(qū)域.(MCDB,WB)確定的完全不保證區(qū)域為Ⅰ+Ⅱ，(DB,MCWB)確定的完全不保證區(qū)域為Ⅰ+Ⅲ.可以看出，ASHRAE方法下的不保證區(qū)域較我國方法下有所增加.而ASHRAE的主參數(shù)DB、WB的確定方法與我國方法相同，確定的主參數(shù)值與我國的值相同，不保證區(qū)域增加的原因是由于相應(yīng)的伴隨參數(shù)值MCDB、MCWB較我國方法有所降低.

表1為按照我國方法以及ASHRAE方法下烏魯木齊市1978—2016年各參數(shù)的歷年不保證時長.

從上表可以看出，按照我國方法所確定的空氣狀態(tài)點(diǎn)實際的30 a的不保證小時總數(shù)為418 h,歷年平均不保證約14 h，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要求的不保證50 h，說明按我國干濕球溫度分別不保證50 h的確定方法所得到的干、濕球計算溫度取的過于嚴(yán)格，這會造成不必要的浪費(fèi).ASHRAE中以干球溫度為主參數(shù)，濕球溫度為伴隨參數(shù)所確定的空氣狀態(tài)點(diǎn)實際的30 a的不保證小時總數(shù)為938 h,歷年平均不保證約31 h，而濕球溫度的歷年平均不保證小時數(shù)為218 h，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于50 h，說明設(shè)計濕球溫度取得過低.而以濕球溫度為主參數(shù)，干球溫度為伴隨參數(shù)所確定的空氣狀態(tài)點(diǎn)實際的30 a的不保證小時總數(shù)為1 025 h,歷年平均不保證約34 h，而濕球溫度的歷年平均不保證小時數(shù)為215 h，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于50 h，說明設(shè)計干球溫度也取得過低.

表1 烏魯木齊市1978—2016年我國方法和ASHRAE方法下各參數(shù)不保證時長

續(xù)表1

年份我國方法確定的空氣狀態(tài)的不保證小時數(shù)/hASHRAE方法下的各參數(shù)的不保證小時數(shù)(DB,MCWB)不保證時間/hMCWB不保證小時數(shù)/h(MCDB,WB)不保證時間/hMCDB不保證小時數(shù)/h200818351692531420091104521542010143122035213201182512512246201256225111902013028961142014422167182612015801334241343452016193049571198平均值143121834215

3 基于二元超閾值模型完全不保證率下的空調(diào)室外計算參數(shù)確定方法

3.1 空調(diào)室外計算干、濕球溫度的完全不保證率

從統(tǒng)計學(xué)角度來看，室外干、濕球溫度是同一時間維度下的隨機(jī)變量[12].2個氣象參數(shù)間的同時發(fā)生性問題，即可轉(zhuǎn)化為兩變量之間的相關(guān)問題.由此，干、濕球溫度的同時發(fā)生的問題也就可以轉(zhuǎn)化為兩序列的聯(lián)合概率分布問題.

圖3 同時發(fā)生的干、濕球溫度劃分的空氣狀態(tài)區(qū)域分布圖

圖3為同時發(fā)生的干球溫度和濕球溫度的確定的空氣狀態(tài)的區(qū)域分布圖，橫軸為室外干球溫度，縱軸為室外濕球溫度.圖中的tdry*和twet*表示任何一對給定的同時發(fā)生的室外干球溫度和濕球溫度(即一個數(shù)據(jù)對)，并且通過該給定的數(shù)據(jù)將平面劃分為四個區(qū)域[10].Ⅰ區(qū)的溫度分布為tdry≤tdry*，twet≤twet*；Ⅱ區(qū)的溫度分布為tdry≤tdry*，twet>twet*；Ⅲ區(qū)的溫度分布條件為tdry>tdry*，twet≤twet*;Ⅳ區(qū)的溫度分布條件為tdry>tdry*，twet>twet*.

容易得出，與按照tdry*和twet*所計算的冷負(fù)荷相比，當(dāng)tdry和twet落在Ⅰ區(qū)時，空調(diào)系統(tǒng)的實際負(fù)荷小于設(shè)計負(fù)荷，Ⅰ區(qū)為完全保證區(qū)域.Ⅰ區(qū)的干、濕球溫度的聯(lián)合頻率分布為

P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}

(1)

同理，Ⅱ、Ⅲ區(qū)為部分保證區(qū)域.Ⅱ區(qū)的干、濕球溫度的聯(lián)合頻率分布可以通過以下方法得到:

P{Tdry≤tdry*,Twet>twet*}=P{Tdry≤tdry*}-

P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}

(2)

右邊第一項是濕球溫度的邊緣累積頻率分布.同樣，Ⅲ區(qū)的干、濕球溫度的聯(lián)合頻率分布可以通過以下方法給出:

P{Tdry>tdry*,Twet≤twet*}=P{Twet≤twet*}-

P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}

(3)

右邊第一項是干球溫度的邊緣累積頻率分布.

當(dāng)tdry和twet落在區(qū)域Ⅳ時，其實際負(fù)荷大于設(shè)計負(fù)荷，這意味著一個以tdry*，twet*設(shè)計的空調(diào)系統(tǒng)選用的設(shè)備容量不能滿足這部分區(qū)域的冷負(fù)荷.區(qū)域Ⅳ為完全不保證區(qū)域.區(qū)域Ⅳ的干、濕球溫度分布的聯(lián)合頻率分布[12-15]可通過以下方法得到:

P{Tdry>tdry*,Twet>twet*}=

1-P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}-

P{Tdry≤tdry*,Twet>twet*}-

P{Tdry>tdry*,Twet≤twet*}

(4)

Ⅳ區(qū)的聯(lián)合頻率分布定義為干、濕球溫度的同時不保證率，聯(lián)立方程式，有

P{Tdry>tdry*,Twet>twet*}=

1+P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}-

P{Tdry≤tdry*}-P{Twet≤twet*}

(5)

室外氣象設(shè)計參數(shù)主要表征氣候?qū)W上的近極端情況，在工程設(shè)計中就以一定不保證率下，統(tǒng)計得到的室外溫度作為設(shè)計計算溫度，因此上式定義為同時發(fā)生的干、濕球溫度的完全不保證率，為了解決當(dāng)前確定方法干、濕球溫度間同時性考慮不足的問題，確定一種基于完全不保證率的確定空調(diào)室外計算溫度的新方法.

3.2 二元超閾值模型的建立

基于計算同時發(fā)生的干、濕球溫度的完全不保證率過程中，涉及到干濕球溫度極值間的聯(lián)合分布問題，因此需要建立室外干、濕球溫度間的二元極值分布，對室外氣象參數(shù)建立二元超閾值模型[13].具體流程圖如圖4所示.建立二元超閾值模型首先研究邊緣分布，再研究邊緣分布間的相關(guān)性，二元超閾值模型選定閾值后，將邊緣分布分成兩部分，閾值以下的用經(jīng)驗分布擬合，再求得超過閾值的尾部邊緣分布函數(shù)，通過選取合適的相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)[13-14]，得到二元超閾值分布，再利用極大似然估計[15-16]對參數(shù)進(jìn)行估計.

圖4 二元超閾值模型建立過程

3.2.1 尾部邊緣分布

通過干、濕球溫度的逐時高溫數(shù)據(jù)的累計經(jīng)驗分布曲線從統(tǒng)計模型類中選擇合適觀測數(shù)的模型，擬合超過閾值的干、濕球溫度的單參數(shù)尾部邊緣分布.

圖5 烏魯木齊市干、濕球溫度的高溫累計經(jīng)驗分布曲線

圖5是干、濕球溫度的高溫累計經(jīng)驗分布曲線.由圖5可以看出，干、濕球溫度的高溫數(shù)據(jù)的累計經(jīng)驗分布曲線與GPD分布[12]曲線非常相似，因此可以考慮采用GPD分布擬合超過閾值的干、濕球溫度的單參數(shù)邊緣分布.

對于一元分布函數(shù)F∈MDA(H),H為廣義極值分布(GEV分布)，F(xiàn)的尾部近似為廣義pareto分布，對于充分大的閾值u，當(dāng)x>u時，有F(x)≈G(x)：

(6)

3.2.2 閾值的確定

使用閾值模型，首先要對干濕球溫度兩個變量分別選取合適的閾值.選取的閾值u必須足夠大以保證模型的適用性，同時又必須足夠小以保證有足夠多的獨(dú)立極值樣本點(diǎn)來擬合模型中的參數(shù).

《實用極值統(tǒng)計方法》[13]一書中介紹了兩種確定閾值的方法.在這里我們根據(jù)平均剩余壽命圖來選取.平均剩余壽命圖對閾值的選取是基于GPD分布的平均超出量函數(shù).

(7)

式中，u為閾值，E(X-u|X>u)為閾值超出量的期望平均，稱為平均超出量函數(shù).當(dāng)形狀參數(shù)ξ穩(wěn)定時，分布圖近似為直線,因此可以根據(jù)平均剩余壽命圖中直線段所對應(yīng)的橫坐標(biāo)作為閾值的可選范圍[13,15].

3.2.3 二元聯(lián)合分布

討論二元極值參數(shù)模型，關(guān)心的是兩個極值變量間的相關(guān)關(guān)系，而這個關(guān)系由相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)決定.由于相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)是非參數(shù)形式，因此二元極值分布沒有一般的參數(shù)形式，二元極值參數(shù)模型，主要分為logistic型與其他類型.其中l(wèi)ogistic模型是諸多參數(shù)模型中最著名，也是實際中應(yīng)用最廣泛的一個模型[13,17].

作極坐標(biāo)變換w=x/(x+y)，通過觀察w的直方圖[17]來選擇合適的相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù).如圖7所示.

圖6 干、濕球溫度的w值直方圖

圖6顯示數(shù)據(jù)近似對稱，Logistic 模型在實際中應(yīng)用最廣泛,其變量對稱可交換，因此選擇對稱的logistic模型來描述室外空氣干球溫度與濕球溫度，表達(dá)式為

F(x,y;α)=exp{-(x-1/α+y-1/α)α},

x>0,y>0

(8)

式中，α為擬合Logistic 模型在中的未知參數(shù)，α∈(0,1).

3.2.4 模型檢驗

通常用概率圖(P-P圖)、分位數(shù)圖(Q-Q圖)[17]反映觀測點(diǎn)與二元極值模型的吻合情況.概率圖(P-P圖)表示了觀測數(shù)據(jù)與模型吻合的情況，P-P圖為

(9)

式中，Xn,n<…

對于極值模型，最關(guān)心的就是數(shù)據(jù)取大值時模型是否合適，即關(guān)心較大次序統(tǒng)計量的情況，此時F(Xk,n)與(n-k+1)/n+1都接近1，P-P圖無法提供更詳細(xì)的信息，因此更常用的是分位數(shù)(Q-Q)圖:

(10)

式中，F(xiàn)-1(x)表示F(x)的反函數(shù)，也就是分位數(shù)函數(shù).

理論上，當(dāng)X的分布函數(shù)為F(x)時，P-P圖和Q-Q圖應(yīng)近似為直線.

4 結(jié)果與分析

4.1 二元超閾值模型的建立及模型檢驗

利用R軟件中的mrl.plot函數(shù)[13]可以得到室外空氣干球溫度與濕球溫度的平均剩余壽命圖，見圖7,從圖中可以看出，在ux為30，uy為18附近時，圖形的斜率近似為直線，由于選取的閾值u必須足夠大以保證模型的適用性，同時又必須足夠小以保證有足夠多的獨(dú)立極值樣本點(diǎn)來擬合模型中的參數(shù).因此取閾值ux=30，uy=18較合理.

圖7 室外干球溫度與濕球溫度的平均剩余壽命圖

可以看出GPD模型中含有兩個參數(shù)，logistic模型含有一個參數(shù)，利用R軟件中的fbvpot函數(shù)可得到二元超閾值模型中未知參數(shù)的最優(yōu)估計[18].計算得到的二元超閾值模型結(jié)果為

x>30,y>18

(11)

其中邊緣分布為

x>30

(12)

y>18

(13)

圖8是干、濕球溫度的P-P圖和Q-Q圖，由圖可見，觀測點(diǎn)與廣義極值分布模型擬合良好,故可作為二元極值模型的邊緣分布樣本.

圖8 P-P圖和Q-Q圖

4.2 同時發(fā)生的空調(diào)室外計算干、濕球溫度

利用二元超閾值分布計算空氣狀態(tài)不保證率分別為0.57%(不保證小時數(shù)50 h)時對應(yīng)的計算干、濕球溫度值，并與我國方法及ASHRAE方法對應(yīng)值比較基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為烏魯木齊市1978-01-01—2016-12-31共30年室外逐時干濕球溫度.結(jié)果如下表所示.

表2 三種方法確定的干、濕球溫度值比較 ℃

圖9 新方法下得到的室外計算參數(shù)及空氣狀態(tài)不保證區(qū)域

圖9給出了我國方法、ASHRAE方法以及二元超閾值方法這三種夏季空調(diào)計算參數(shù)確定方法計算得出的空調(diào)室外計算干、濕球溫度以及實際空氣狀態(tài)點(diǎn)完全不保證區(qū)域.按新方法計算得到的設(shè)計干球溫度為31.6 ℃，設(shè)計濕球溫度為19.9 ℃，設(shè)計干球溫度的實際歷年平均不保證時長為113 h，設(shè)計濕球溫度的實際不保證時長為90 h.設(shè)計干、濕球溫度對應(yīng)的實際空氣狀態(tài)點(diǎn)的歷年平均不保證時長為32 h.由于同時考慮了干、濕球溫度的不保證水平，因此按照新方法計算得到的設(shè)計干、濕球溫度值較我國方法有所下降，其中空調(diào)室外計算干球溫度降低約1.6 ℃，空調(diào)室外計算濕球溫度降低約0.6 ℃.與ASHRAE方法中濕球溫度為副參數(shù)時比較時，空調(diào)室外計算濕球溫度升高約1.1 ℃，與ASHRAE方法中干球溫度為副參數(shù)時，空調(diào)室外計算干球溫度升高約2 ℃.從統(tǒng)計學(xué)角度出發(fā)，對干、濕球溫度建立的二元超閾值模型，同時考慮了干、濕球溫度的極值同時發(fā)生的情況，相較我國方法與ASHRAE方法更加合理.

5 結(jié)論

針對當(dāng)前夏季空調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計計算干濕球溫度空調(diào)室外設(shè)計計算干、濕球溫度的確定方法主要集中在單個氣象參數(shù)的一維概率統(tǒng)計，而兩者之間的同時發(fā)生性考慮不足的問題，提出當(dāng)實際空氣狀態(tài)點(diǎn)的干、濕球溫度都大于設(shè)計計算溫度時，這部分的空氣狀態(tài)點(diǎn)位于完全不保證區(qū)域的概念，為建立二元超閾值模型并計算在一定不保證率下同時發(fā)生的設(shè)計計算干、濕球溫度提供基礎(chǔ).主要結(jié)論如下：

1.對于超過一定閾值的干、濕球溫度數(shù)據(jù)總體服從廣義帕累托分布(GPD)，且干濕球溫度間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，對這兩變量的二元極值分布進(jìn)行研究，可以找到合適的二元相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)建立二元超閾值模型研究這兩個參數(shù)的高溫數(shù)據(jù)之間的二元極值分布.

2.我國方法以烏魯木齊為例進(jìn)行案例分析，在同時不保證率0.57%(50 h)的新方法下求得的空調(diào)室外設(shè)計干濕球溫度相對于我國方法，干濕球溫度分別下降了1.6 ℃，0.6 ℃.

3.新方法下求得的空調(diào)室外設(shè)計干濕球溫度相對于ASHRAE方法中MCWB，濕球溫度升高約1.1 ℃，相對于MCDB，干球溫度升高約2 ℃.相比ASHRAE方法只以干球或濕球溫度為主要因素，進(jìn)行一維的概率統(tǒng)計的方法，在數(shù)學(xué)意義上更為合理.

新方法考慮氣象參數(shù)極值間的同時發(fā)生性，對現(xiàn)在僅以單參數(shù)不保證率的確定方法進(jìn)行了改進(jìn)，為空調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計計算參數(shù)提供了一種更為科學(xué)合理的確定方法.