趙昆越，田漢民，郭 丹，王 錚，常衛(wèi)洪

(1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300401；2.天津市電子材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300401)

0 引言

目前，在接觸角測(cè)量領(lǐng)域，應(yīng)用最廣泛，測(cè)量精度和效率最高的方法是圖像外形分析法[1]，其原理為將液滴滴于固體樣品臺(tái)，通過顯微鏡頭和相機(jī)拍攝液滴圖像，應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)和相應(yīng)的測(cè)量算法計(jì)算接觸角。常用接觸角測(cè)量算法包含量高法[2]、量角法[3]、擬合法[4]、L-Y法等。其中量高法、量角法、擬合法基于一定的數(shù)學(xué)模型，即把液滴近似為球型的一部分，通過測(cè)量幾何參數(shù)，例如寬度、高度、切線斜率等計(jì)算接觸角。

液滴圖像的拍攝質(zhì)量對(duì)于接觸角測(cè)量精度的影響很大。很多時(shí)候由于人為不正當(dāng)操作和硬件設(shè)備(樣品臺(tái)，背景光源，攝像頭)的優(yōu)劣會(huì)導(dǎo)致測(cè)量誤差的產(chǎn)生，目前市場(chǎng)中不同廠家的接觸角測(cè)量?jī)x硬件的類別和規(guī)格不同，精度也不同。造成液滴圖像質(zhì)量差的因素很多，包含光源誤差、機(jī)械結(jié)構(gòu)定位誤差、環(huán)境誤差等。

精確定位固-液-汽三相交點(diǎn)，尋找液滴邊界，對(duì)于接觸角測(cè)量的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。液滴圖像呈現(xiàn)高亮度特點(diǎn)，背景光源的作用是讓待測(cè)液滴和背景之間形成高明暗對(duì)比度，凸顯液滴輪廓，便于后續(xù)邊緣檢測(cè)，光照強(qiáng)度分布對(duì)圖像的亮度和對(duì)比度起到關(guān)鍵作用，不均勻光照強(qiáng)度會(huì)使圖像傳感器曝光不足或過飽和[5]，導(dǎo)致圖像局部過亮或過暗，丟失部分細(xì)節(jié)，進(jìn)而產(chǎn)生測(cè)量誤差。

1 實(shí)驗(yàn)概述

本文重點(diǎn)研究了不均勻背景光照對(duì)于接觸角測(cè)量誤差的影響，實(shí)驗(yàn)通過改變不均勻光照強(qiáng)度，分別采用量高法、量角法、五點(diǎn)擬合法測(cè)量接觸角，記錄并分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)光照強(qiáng)度和接觸角測(cè)量誤差之間的關(guān)系，應(yīng)用Otsu二值化[6]、Canny邊緣檢測(cè)、三次樣條插值算法擬合邊緣，從圖像角度分析總結(jié)了圖像液滴邊緣隨光照改變的變化規(guī)律，并通過Mie光散射理論闡述其原理。

接觸角測(cè)量實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)易模型如圖1所示，1-CCD攝像頭(成像分辨率2 048×1 536)，2-微量進(jìn)樣器，3-H2O2/H2O溶液液滴，4-載物臺(tái)(搭載材料為拋光后的硅片)，5-背景光源(采用的是led單色平行冷光源)。

圖1 接觸角測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)易模型

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 增強(qiáng)光照對(duì)圖像中液滴邊緣的影響

首先在控制溫度不變的情況下，通過調(diào)節(jié)光源亮度改變液滴圖像光照強(qiáng)度分析液滴圖像灰度曲線，為盡量避免液滴蒸發(fā)帶來的影響，采用快速抓拍功能，每幀時(shí)間間隔1.5 s，如圖2所示，從1到5對(duì)液滴光照逐漸增強(qiáng)。液滴圖像1～5灰度分布如圖3所示。其中液滴與搭載液滴的硅片所占灰度級(jí)大致分布在0～75范圍內(nèi)，背景光照灰度級(jí)分布在75～255范圍內(nèi)，隨著光照強(qiáng)度增強(qiáng)，見(1)處，液滴灰度峰值變小且向右逐漸偏移。(2)處峰的存在是由于光照較暗時(shí)，在圖片1背景中產(chǎn)生的灰暗部分。

圖2 不同光照強(qiáng)度下的液滴圖像

圖3 不同亮度下液滴圖像的灰度直方圖

從灰度直方圖角度分析，假設(shè)一個(gè)像素點(diǎn)代表單位面積，統(tǒng)計(jì)1～5液滴圖像中灰度值分布在0～75之間的像素點(diǎn)數(shù)量，如表1所示，隨著光照增強(qiáng)，灰度值分布在0～75的像素點(diǎn)數(shù)量逐漸減少，換言之，在圖像中液滴和硅片所占面積逐漸減小。

表1 在不同光照強(qiáng)度的圖像中0～75灰度值像素點(diǎn)數(shù)量

從直觀圖像角度來看，將1～5圖片首先應(yīng)用Otsu二值化方法進(jìn)行閾值分割[7]，進(jìn)一步應(yīng)用canny邊緣檢測(cè)提取液滴輪廓，并將5張邊緣檢測(cè)后的圖像疊加，如圖4所示。隨著光照從1到5逐漸增強(qiáng)，圖像中液滴邊緣由外向內(nèi)逐漸收縮，硅片水平面逐漸下降?？梢钥闯鲭S著光照增強(qiáng)，圖像中液滴逐漸發(fā)生形變，其所占面積比例逐漸減小。

圖4 不同光照強(qiáng)度的圖像中液滴邊緣疊加

圖像中液滴的形變必然帶來接觸角測(cè)量的誤差，然而其形變的原因是光在傳播過程中，光子與液滴邊界水分子相互作用發(fā)生散射，如圖5所示，光波被均勻非吸收介質(zhì)的球狀顆粒散射可由Mie散射理論形式給出[8],如式(1)反映了距離散射點(diǎn)r處的散射光強(qiáng)，式(2)中振幅函數(shù)S1(θ)、S2(θ)表達(dá)式見式(3)和式(4)，其中an和bn是與貝爾賽爾函數(shù)和漢克爾函數(shù)有關(guān)的函數(shù)。

圖5 光在液滴邊界散射示意圖

(1)

式中：θ為散射角；Isca為散射光強(qiáng)；I0為入射光強(qiáng)；λ為入射光波長(zhǎng)；φ為偏振角。

I(θ,φ)=|S1(θ)|2sin2φ+|S2(θ)|2cos2φ

(2)

(3)

(4)

從式(1)中可以看出，當(dāng)波長(zhǎng)λ、散射角θ、偏振角φ以及散射距離r固定時(shí)，散射光強(qiáng)Isca與入射光強(qiáng)I0成正比關(guān)系，同時(shí)文獻(xiàn)[9]中指出散射光強(qiáng)Isca與散射角θ的關(guān)系，見圖6，在顆粒直徑x和折射率m不變的情況下，隨著散射角θ增大，散射光強(qiáng)Isca逐漸減小，在0～10°范圍內(nèi)Isca下降率最高，在θ趨近于0°時(shí)，Isca最大，幾乎等于入射光強(qiáng)，Isca/I0趨近于1。

圖6 散射角與散射光強(qiáng)的關(guān)系

當(dāng)光源照射液滴在CCD上成像時(shí)，圖像中某一點(diǎn)像素的灰度值h(X，Y)只與CCD感光面光強(qiáng)分布及變化有關(guān)，如表達(dá)式(5)，其中I(x，y)表示單位像素上光照平均值。

(5)

通過以上分析，散射角θ極小的情況下Isca≈I0，在液滴邊界發(fā)生散射時(shí)，設(shè)入射光強(qiáng)I01>I02散射角0Isca(b)，則部分θ=a的散射光Isca(a)進(jìn)入CCD感光面[10]，產(chǎn)生了灰度值很高的像素點(diǎn)，即白色背景；同理，部分θ=b的散射光Isca(b)光照強(qiáng)度較弱，產(chǎn)生了灰度值較小的像素點(diǎn)，即灰黑色液滴邊緣。當(dāng)增大入射光照強(qiáng)度到I02，由式(1)散射光強(qiáng)Isca和入射光強(qiáng)I0的線性關(guān)系，所以散射光照同時(shí)增大，并由散射角和散射光強(qiáng)的關(guān)系，此時(shí)部分θ=b的散射光Isca(b)強(qiáng)度足夠大，Isca(b)≈I01

圖7 光散射原理圖

2.2 非均勻光照對(duì)液滴接觸角測(cè)量的影響

由上述分析可知，增強(qiáng)光照會(huì)使圖像液滴邊緣向內(nèi)收縮那么在非均勻光照條件下增強(qiáng)光照，液滴邊緣的形態(tài)變化直接關(guān)系到液滴邊界點(diǎn)的選取，進(jìn)而影響到接觸角測(cè)量的精度。拍攝由a到b光照依次增強(qiáng)的5張圖像，如圖8所示。

圖8 a～e不同亮度的液滴圖像

任取一張圖片c，做其三維亮度分布圖，如圖9所示，可以看出從中心向外部由明變暗，亮度逐漸減小。分別做a，b，c的等亮度分布圖，如圖10所示，隨著光照增強(qiáng)，能夠看出亮度變化趨勢(shì)：由內(nèi)向外亮度逐漸增大，在液滴邊界點(diǎn)亮度分布不一，從上到下逐漸減小，尤其是頂點(diǎn)和固液汽三相交點(diǎn)的亮度區(qū)別明顯。

圖9 c圖的三維亮度分布

圖10 a，b，c等亮度分布圖

對(duì)于這種非均勻光照增強(qiáng)帶來圖像液滴邊緣的變化，通過擬合邊緣的方法來分析。如圖11所示，首先選取a～e圖液滴邊緣5點(diǎn)，獲取其坐標(biāo)，見表2。根據(jù)5點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)用3次樣條插值法擬合邊緣曲線，如圖12所示，可以看出隨著非均勻光照增強(qiáng)，從圖a到e液滴邊緣的頂部比底部明顯收縮較大。

分別采用量高法、量角法、五點(diǎn)擬合法測(cè)量a～e圖片中的接觸角，以H2O2/H2O與Si的接觸角40°為參考值，結(jié)果如表3所示，根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)作其折線圖，如圖13所示，3種方法均可以看出隨著不均勻光照的增強(qiáng)，測(cè)量的接觸角數(shù)值逐漸減小。

圖11 液滴邊緣點(diǎn)選取位置

表2 液滴邊界五點(diǎn)的坐標(biāo)

圖12 a，b，c，d，e液滴邊緣擬合曲線

表3 a，b，c，d，e接觸角測(cè)量結(jié)果與誤差

圖13 接觸角測(cè)量值隨不均勻光照強(qiáng)度增大的變化

從表3和圖13中可以看出應(yīng)用3種方法測(cè)量接觸角均顯示：從a到e隨著光照增強(qiáng)，接觸角測(cè)量數(shù)值逐漸減小，誤差逐漸增大。這是因?yàn)閷?duì)于這種由內(nèi)到外亮度非均勻的背景光照，圖像液滴邊緣亮度分布不一，即頂點(diǎn)亮度最高，向下逐漸減小，固液汽三相接觸點(diǎn)最低，隨著光照增強(qiáng)，頂部的收縮比例明顯高于其以下邊緣點(diǎn)。邊緣的定位不精確，導(dǎo)致液滴幾何參數(shù)(寬、高、斜率)的改變，從而增大誤差。

3 結(jié)束語

本文研究了在現(xiàn)代基于外形分析法的接觸角測(cè)量過程中，背景光照對(duì)于測(cè)量值的影響，獲取不同亮度的液滴圖像，通過分析其灰度直方，對(duì)比邊緣輪廓，可以看出隨著光照增強(qiáng)圖像液滴邊緣逐漸收縮，由Mie光散射理論闡述了其原理：光在液滴邊緣散射，散射光強(qiáng)和入射光強(qiáng)呈線性關(guān)系，散射角趨近于0時(shí)，Isca≈I0，較大的散射角，散射光強(qiáng)較小。

對(duì)于由中心到外部亮度逐漸減小的光照，通過三次樣條插值算法擬合液滴邊緣，分析其邊緣的收縮情況，發(fā)現(xiàn)液滴頂部的收縮比例明顯高于其以下邊緣，并通過3種接觸角測(cè)量方法：量高法、量角法、五點(diǎn)擬合法測(cè)量不同光照強(qiáng)度下圖像液滴的接觸角。通過對(duì)比分析得出結(jié)論：對(duì)于這種由中心到外部亮度逐漸減小的不均勻背景光源，在一定范圍內(nèi)隨著光強(qiáng)增加，圖像液滴邊緣輪廓發(fā)生形變，頂點(diǎn)收縮比例高于其以下邊緣點(diǎn)(尤其是固液汽三相交點(diǎn))，接觸角測(cè)量值逐漸減小，測(cè)量誤差增大。