周興林，盛中華，袁琛琦，李 俊

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北武漢 430065)

0 引言

車輛的載重、牽引、操作所需要的力都發(fā)生在輪胎與路面的接觸面上，要找到輪胎與路面最有利的接觸條件、評定胎面花紋的結(jié)構(gòu)性能、降低胎面磨耗、提高車輛操作穩(wěn)定性等，都必須分析輪胎接觸地面產(chǎn)生的三向力，即牽引力(Fx)、側(cè)向力(Fy)、垂直力(Fz)[1]。

光纖布拉格光柵傳感器是一種以光為載體、光纖為傳播介質(zhì)來感知和傳遞外界信號的新型傳感器[2]。FBG傳感器具有體積小、抗電磁干擾、測量精度高、響應(yīng)時(shí)間短以及可分布式測量以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的監(jiān)測與傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)[3-5]。利用光纖光柵傳感器對器件進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)變監(jiān)測已成為重要的一個(gè)研究方向[6-10]。1992年，Y. E. Pak分析了考慮保護(hù)層的光纖傳感器埋入基體結(jié)構(gòu)后，從基體結(jié)構(gòu)到光纖傳感器的應(yīng)變傳遞關(guān)系[11]。2009 年，W. Y. Li等建立了簡化的粘貼式FBG三層結(jié)構(gòu)模型，探討了基體彈性模量對應(yīng)變傳遞的影響[12]。2011年，S. C. Her等建立了粘貼式FBG從基體結(jié)構(gòu)到纖芯的改進(jìn)四層結(jié)構(gòu)模型，理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了粘貼式FBG的應(yīng)變傳遞率取決于光纖粘貼長度和保護(hù)層的剛度[13]。2013年，李銀玉等研究了結(jié)構(gòu)監(jiān)測中粘貼式光纖布拉格光柵傳感器軸線方向與基體結(jié)構(gòu)主應(yīng)力方向成一定角度時(shí)，傳感器測量的應(yīng)變與基體結(jié)構(gòu)實(shí)際應(yīng)變的關(guān)系[14]。2014年，田石柱等得出組合梁結(jié)構(gòu)實(shí)際應(yīng)變與表面式傳感器應(yīng)變的關(guān)系，并對影響因素進(jìn)行了理論分析[15]。2016年，孫陽陽等研究去除涂覆層的FBG的應(yīng)變傳遞規(guī)律，分析了影響應(yīng)變傳遞的主要因素，很好地證明了裸光纖光柵用于應(yīng)變測量的準(zhǔn)確性和可行性[16]。2017年，吳入軍等建立了半平面體與光纖布拉格光柵傳感器雙向耦合的應(yīng)變傳遞理論，并驗(yàn)證該理論的正確性[17]。

根據(jù)課題組前期工作，研制出輪胎-路面光纖光柵三向力傳感器，可以對輪胎產(chǎn)生的三向力進(jìn)行測量，但仍然存在部分問題。為了達(dá)到最佳的應(yīng)變傳遞效果，仍需在3個(gè)方向的光纖接觸區(qū)域進(jìn)行適度改進(jìn)，已達(dá)到最佳測量精度。

1 應(yīng)變傳遞模型分析

1.1 基本結(jié)構(gòu)與組成

傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。傳感器由直桿，內(nèi)桿，底座，光纖組成。光纖光柵1及光纖光柵2經(jīng)過粘貼前處理，去除掉涂覆層及包層，留下裸光纖纖芯部分，分別粘貼至直桿切平面Fx、Fy方向。光纖光柵3中間部分拉直懸空于內(nèi)桿中間，只與傳感器底部基體相接觸，兩端固定于內(nèi)桿兩端。光纖光柵1用以測量輪胎牽引力(Fx)；光纖光柵2用以測量輪胎側(cè)向力(Fy)；光纖光柵3用以測量輪胎垂直力(Fz)。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

由圖2可知，在Fx、Fy方向的光纖-基體接觸部分，光纖光柵1(Fx)與光纖光柵2(Fy)粘貼于外部基體上(直桿)，構(gòu)成纖芯-粘接層-基體三層結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)基體的應(yīng)變通過粘接層傳至纖芯上。由圖3可知，在光纖光柵3(Fz)接觸部分，中部為懸空光纖，兩端固定，輪胎垂直力主要由懸空的光纖測量，應(yīng)變由接觸基體直接傳遞至懸空光纖上。

圖2 Fx、Fy方向光纖接觸截面圖

圖3 Fz方向光纖接觸截面圖

1.2 Fx、Fy方向的應(yīng)變傳遞因素分析

Fx、Fy方向的應(yīng)變傳遞模型建立基于以下4點(diǎn)假設(shè)[18]：

(1)所有材料均為線彈性材料，且各向同性;

(2)基體與粘接層、粘接層與傳感器基底的交界面結(jié)合緊密，不發(fā)生相對滑移;

(3)基體僅沿軸向均勻拉伸，且通過粘 接層使傳感器產(chǎn)生形變，光纖不直接承受外力;

(4)不考慮溫度變化造成的影響。

李紅[19]等建立了粘貼式傳感器三層結(jié)構(gòu)應(yīng)變傳遞模型，從而得出傳感器光纖粘貼部分各點(diǎn)的應(yīng)變傳遞率公式為:

(1)

平均應(yīng)變傳遞率：

(2)

(3)

式中：Eb為粘接層彈性模量；Ef為光纖的彈性模量；μb為粘接層泊松比；l為光纖粘貼長度；rb為光纖與基體間的粘接層厚度；D為光纖與基體間的粘接層寬度；rf為光纖的寬度。

由式(1)、式(2)可得，影響平均應(yīng)變傳遞率的參數(shù)包括Eb、Ef、μb、l、rb、D、rf。當(dāng)光纖光柵和粘貼膠水被選定后，影響傳遞率的主要參數(shù)為l，rb，rf。

圖4為粘貼層-應(yīng)變傳遞率關(guān)系。

(a)粘貼長度影響

(b)粘貼厚度影響

(c)粘貼寬度影響圖4 粘貼層-應(yīng)變傳遞率關(guān)系圖

由圖4分析得：粘貼長度與粘貼厚度對應(yīng)變傳遞率影響較大，粘貼寬度對應(yīng)變傳遞率影響較小。粘貼長度及粘貼寬度值越大，傳感器應(yīng)變傳遞率越高；粘貼厚度值越大，傳遞率越小。當(dāng)粘貼長度超過15 mm時(shí)，應(yīng)變傳遞率超過90%，傳感器具有較高的應(yīng)變傳遞率，粘貼寬度超過0.4 mm時(shí)，傳感器應(yīng)變傳遞率達(dá)到90%以上。應(yīng)變傳遞率隨著粘貼厚度的變化，衰減較為嚴(yán)重。由于傳感器自身大小的限制，粘貼長度取25 mm，粘貼寬度取1 mm最為理想；在粘貼厚度參數(shù)上粘貼厚度過薄，不能對光纖進(jìn)行理想的封裝粘貼，粘貼厚度取0.5 mm左右時(shí)，傳感器也具有較高的應(yīng)變傳遞率。即理論解所得粘貼長度25 mm，粘貼寬度1 mm，粘貼厚度0.5 mm為光纖光柵三向力傳感器Fx，F(xiàn)y方向應(yīng)變傳遞的最理想值。

1.3 Fz方向的應(yīng)變傳遞因素分析

任亮[20]等分析了夾持式光纖光柵傳感器的應(yīng)變傳遞關(guān)系，推導(dǎo)了增減敏型光纖光柵應(yīng)變傳感器的應(yīng)變傳遞公式：

(4)

(5)

(6)

式中：ES和Ef分別為底部基體和光纖的彈性模量；AS和Af分別為底部基體和光纖的橫截面面積；P為傳感器兩固定點(diǎn)之間的軸力；LS與Lf分別為基體固定長度和光纖懸空長度；εS與εf分別為底部基體應(yīng)變和光纖應(yīng)變。

由式(6)可得傳感器底部基體與底部光纖的應(yīng)變關(guān)系。其中影響因素為光纖的彈性模量Ef、光纖的截面積Af、傳感器底部基體的彈性模量ES和底部基體的截面積AS,由于光纖與基體材料均被選定，因此傳感器底部基體與光纖的比值為：

(7)

εS< <εf

(8)

由式(7)可得：由于光纖的截面積Af遠(yuǎn)小于底部基體的截面積AS。相對于光纖，底部基體的應(yīng)變量可以忽略。傳感器所承受的外部變形量主要集中在光纖上，傳遞率超過100%，具有應(yīng)變增敏效果。

2 傳感器有限元分析

為了驗(yàn)證理論部分得到的Fx、Fy方向最佳應(yīng)變傳遞率模型參數(shù)的合理性及Fz方向理論分析的正確性。運(yùn)用ABAQUS 軟件建立了光纖光柵三向力傳感器的有限元模型。有限元模型參數(shù)如表1所示。數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

表1 傳感器有限元模型參數(shù)

圖5 傳感器應(yīng)變云圖及Fz光纖應(yīng)變值

有限元模型做到1∶1完整還原，由應(yīng)變云圖可見，光纖光柵三向力傳感器Fz方向基體與光纖應(yīng)變值較大；Fx、Fy方向基體與光纖應(yīng)變較小。其原因在于Fz方向直接受垂直載荷影響較大，而Fx、Fy方向受垂直載荷的影響較小，方向不同,基體應(yīng)變就不同，基體與光纖的應(yīng)變傳遞損失較小。同時(shí)，3個(gè)方向的應(yīng)變可以很好的傳到光纖上。

通過abaqus的查詢功能，讀取Fx、Fy、Fz3個(gè)方向的光纖光柵的應(yīng)變值并進(jìn)行平均加權(quán)，即平均應(yīng)變傳遞率的有限元結(jié)果公式[20]：

(9)

由圖6可以看出光纖光柵三向力傳感器在Fx，F(xiàn)y方向的仿真解的應(yīng)變傳遞分布規(guī)律與理論解的分布規(guī)律基本一致，應(yīng)變傳遞率在光柵中間段值最大，且傳遞最為平穩(wěn)，同時(shí)傳感器Fx、Fy方向的應(yīng)變傳遞率具有相似性。但仿真解與理論解誤差較大，其原因在于構(gòu)建的應(yīng)變傳遞理論模型在理論假設(shè)方面與傳感器實(shí)際變化存在一定誤差。而在傳感器Fz方向上，光纖的平均應(yīng)變值為0.002 7ε，與光纖接觸的底部基體的平均應(yīng)變?yōu)?.000 3ε。底部基體應(yīng)變值遠(yuǎn)小于光纖應(yīng)變值，即傳感器所承受的外部變形量主要集中在了光纖上，傳遞率超過100%，與理論分析相吻合。

圖6 Fx、Fy方向理論解與仿真解對比圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析

圖7為輪胎-路面接觸力模擬加載試驗(yàn)臺，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由輪胎加載實(shí)驗(yàn)臺、系統(tǒng)控制柜、光纖光柵解調(diào)儀、電腦組成。系統(tǒng)控制柜分點(diǎn)動和連續(xù)兩種運(yùn)動方式驅(qū)動電機(jī)控制輪胎對安裝板上的三向力傳感器施加作用力(370 kgf,1 kgf=9.806 65 N)，后由光纖光柵解調(diào)儀采集傳感器三個(gè)方向的波長數(shù)據(jù)。采集的波長數(shù)據(jù)換算成光纖應(yīng)變值和平均應(yīng)變傳遞率并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。本實(shí)驗(yàn)所用光纖光柵解調(diào)儀，可實(shí)現(xiàn)四通道同步采樣。(采集頻率：100 Hz，精度：2 pm，分辨率：0.1 pm)。

圖7 輪胎-路面接觸力模擬加載試驗(yàn)臺

在Fx、Fy方向的粘貼層長度實(shí)驗(yàn)中，光纖光柵三向力傳感器Fx,Fy方向各粘貼一個(gè)FBG，粘貼長度分別控制為5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm。如圖8所示，得到Fx、Fy方向粘貼長度-平均應(yīng)變傳遞率關(guān)系圖。由圖8可知，當(dāng)粘貼長度達(dá)到15 mm后應(yīng)變傳遞率趨于穩(wěn)定，達(dá)到90%以上，傳感器在實(shí)際應(yīng)變中，是一個(gè)區(qū)域長度內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)變，F(xiàn)BG測量的是應(yīng)變的平均值，當(dāng)粘貼層達(dá)到一定長度后，光纖可以很好的附著到外部基體上，測量的基體應(yīng)變區(qū)域更廣，所得到的應(yīng)變值也更為真實(shí)，理想的粘貼長度應(yīng)為25 mm，這一點(diǎn)和理論分析結(jié)果基本吻合。

圖8 粘貼長度-應(yīng)變傳遞率關(guān)系圖

Fx、Fy方向的粘貼層厚度實(shí)驗(yàn)中，將粘貼厚度分別控制為0.2 mm、0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm，得到粘貼厚度-平均應(yīng)變傳遞率關(guān)系圖。如圖9所示。在小于0.5 mm范圍內(nèi)，應(yīng)變傳遞率呈增長變化。而0.5～2.5 mm范圍內(nèi)，粘貼厚度越薄應(yīng)變傳遞率越高，傳遞率可達(dá)到93%。分析得粘貼層不宜過薄，粘貼層過薄時(shí)，傳感器在大作用力下，光纖光柵會與基體結(jié)構(gòu)發(fā)生接觸，從而影響FBG的應(yīng)變靈敏度，導(dǎo)致測量結(jié)果失真，同時(shí)粘貼層過薄會影響光纖的粘貼封裝，理想粘貼厚度應(yīng)為0.5 mm左右。

圖9 粘貼厚度-應(yīng)變傳遞率關(guān)系圖

Fx、Fy方向的粘貼層寬度實(shí)驗(yàn)中，粘貼寬度控制在1 mm之內(nèi)，由圖10可得，在1 mm范圍內(nèi)，應(yīng)變傳遞率維持在89%～95%之間，粘貼層寬度對傳感器傳遞率影響較小，粘貼層寬度能固定光纖即可，理想光纖寬度取1 mm，與理論部分的分析相吻合。

圖10 粘貼寬度-應(yīng)變傳遞率關(guān)系圖

在測量Fz方向光纖應(yīng)變實(shí)驗(yàn)中，測得光纖漂移量為932.78 pm，實(shí)驗(yàn)光纖應(yīng)變值為176.63 με，F(xiàn)z方向的光纖應(yīng)變遠(yuǎn)大于傳感器底部基體的應(yīng)變，傳感器所承受的外界變形量主要集中在了光纖上。具有應(yīng)變增敏效果，這與理論部分的分析相吻合。

由實(shí)驗(yàn)可知，在Fx、Fy方向上，粘貼長度25 mm，粘貼厚度取0.5 mm，粘貼寬度取1 mm傳感器達(dá)到最佳的應(yīng)變傳遞效果。粘貼長度實(shí)驗(yàn)解與理論解的平均相對誤差分別為2.7%、1.2%,粘貼厚度的平均相對誤差分別為2.4%、3.6%，粘貼寬度的平均相對誤差分別為2%、0.8%。這主要由于傳感器在實(shí)測時(shí)會有細(xì)微的彎曲變形及室溫影響，同時(shí)理論模型的假設(shè)與實(shí)際存在一定偏差所共同導(dǎo)致的。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Fx、Fy方向的FBG在傳遞效率上極具相似性，這是由于兩個(gè)方向結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的相似性產(chǎn)生了應(yīng)變傳遞的相似性。傳感器所承受的外部變形量主要集中在了Fz的光纖上，可以很好的測量輪胎產(chǎn)生的垂直力。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合了光纖光柵三層結(jié)構(gòu)應(yīng)變傳遞模型和夾持式傳感器應(yīng)變傳遞關(guān)系，構(gòu)建了光纖光柵三向力傳感器的應(yīng)變傳遞模型，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論：

(1)在傳感器Fx、Fy方向上，粘貼長度越長應(yīng)變傳遞率越高，粘貼長度對應(yīng)變傳遞率影響較大。當(dāng)粘貼長度超過15 mm時(shí)，應(yīng)變傳遞率可達(dá)到90%以上；粘貼厚度在選擇上應(yīng)適中，粘貼厚度小于0.5 mm時(shí)會影響傳感器的應(yīng)變靈敏度。粘貼厚度超過0.5 mm，厚度越小，應(yīng)變傳遞率越高；粘貼寬度在1 mm左右具有很高的應(yīng)變傳遞率，維持在89%以上，對應(yīng)變傳遞率影響較小。

(2)在傳感器Fz方向上，底部基體應(yīng)變遠(yuǎn)小于光纖應(yīng)變，傳遞率超過100%。光纖可以很好的測量輪胎在Fz方向上的垂直力，說明傳感器在Fz方向上設(shè)計(jì)的合理性。

(3)Fx、Fy方向的粘貼長度取25 mm、粘貼厚度取0.5 mm、粘貼寬度取1 mm為光纖光柵三向力傳感器粘貼層的最理想值，傳遞率可達(dá)90%以上，可以測量輪胎產(chǎn)生的三向力。但該傳感器量程較小，3個(gè)方向的結(jié)構(gòu)存在一定耦合問題，暫不能滿足測量大型重載汽車的需求，結(jié)構(gòu)方面仍需改進(jìn)。