張麗娜，白 珊

(唐山科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 唐山 063000)

0 引言

隨著我國(guó)煤礦開(kāi)采深度的加深，礦井瓦斯涌出量一直處于上升狀態(tài)，瓦斯對(duì)煤礦安全生產(chǎn)構(gòu)成重大危險(xiǎn)[1-2]。但是瓦斯又是優(yōu)質(zhì)的清潔能源，因此需要加大煤礦瓦斯的抽采利用。然而，瓦斯抽采管路存在老化生銹以至于漏氣的情況。在抽采負(fù)壓的情況下，管道容易混入空氣，不僅使抽采效率降低，而且會(huì)造成瓦斯爆炸[3-4]。因此，瓦斯抽采管道泄漏監(jiān)測(cè)與漏點(diǎn)定位技術(shù)已成為煤礦瓦斯抽采管道安全運(yùn)行，提高抽采效率和避免事故發(fā)生亟需解決的問(wèn)題。

自20世紀(jì)70年代末，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了長(zhǎng)期的管道泄漏基礎(chǔ)理論和實(shí)驗(yàn)研究。根據(jù)監(jiān)測(cè)時(shí)使用的技術(shù)手段不同可以分為基于硬件的方法和基于軟件的方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)(SCADA)為基礎(chǔ)的實(shí)時(shí)檢漏監(jiān)測(cè)技術(shù)逐步興起。由于其成本較低，可控性強(qiáng)[5-7]，該系統(tǒng)將計(jì)算機(jī)技術(shù)、信號(hào)處理技術(shù)和傳感技術(shù)等融合在一起，通過(guò)安置在管道上的傳感器實(shí)時(shí)采集溫度、流量、壓力等信號(hào)，泄漏位置得以通過(guò)漏點(diǎn)定位算法確定。但是有些算法對(duì)影響管道流體狀態(tài)的因素進(jìn)行簡(jiǎn)化，誤差大，精度不高，不能對(duì)泄漏點(diǎn)進(jìn)行精確定位，而且將實(shí)時(shí)檢漏監(jiān)測(cè)技術(shù)應(yīng)用到瓦斯抽采管道上的研究甚少。因此本文嘗試?yán)迷詣?dòng)機(jī)(CA)模型進(jìn)行漏點(diǎn)的精確定位，對(duì)瓦斯抽采管道進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。該算法通過(guò)CA在空間和時(shí)間上離散化的特性來(lái)演化管道流體在時(shí)空上的連續(xù)變化，能夠很好地求得管道沿程壓力，從而進(jìn)一步提高定位精度。

1 模型建立

1.1 元胞自動(dòng)機(jī)

元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automation，簡(jiǎn)稱(chēng)CA)是一種動(dòng)力系統(tǒng)，在時(shí)間、空間上都呈離散狀態(tài)[8-15]。散布在規(guī)則格網(wǎng)中的每一個(gè)元胞(cell)取有限的離散狀態(tài)，遵循同樣的作用規(guī)則，依據(jù)確定的局部規(guī)則同步更新，如圖1所示。一般元胞自動(dòng)機(jī)是一個(gè)四元組A=(L,S,N,f)，其中L表示元胞空間；S是元胞有限的離散狀態(tài)集合；N表示所有鄰域內(nèi)元胞的集合，即包含有n個(gè)不同元胞狀態(tài)的空間向量；f為演化規(guī)則。

圖1 元胞自動(dòng)機(jī)的組成Fig.1 Composition of cellular automata

1.2 漏點(diǎn)定位模型

本文所提出的瓦斯抽采管道泄漏定位模型主要針對(duì)同一工作面或者采區(qū)的主管道。在同一采區(qū)或者工作面內(nèi)的管道落差較小，因此忽略高程變化，氣體管道穩(wěn)態(tài)模型滿(mǎn)足質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒的管流方程組為：

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為流體密度，kg·m-3；w為流體體積流量，m3·s-1；λ為水力摩阻系數(shù)；x為管道的軸向長(zhǎng)度，m；P為壓力，Pa；D為管道內(nèi)徑，m；h為焓，J·kg-1；F為單位質(zhì)量流體的交換熱，J·kg-1；?F/?x為單位質(zhì)量流體在單位管長(zhǎng)上的熱交換率，J·kg-1m-1；A為管道截面積，m2。

描述氣體密度和溫度、壓力間關(guān)系的氣體狀態(tài)方程：

P=f(ρ，T)

(4)

式中：P為壓力，Pa；ρ為流體密度，kg·m-3；T為溫度，℃。

(5)

當(dāng)管道發(fā)生泄漏時(shí)，管道始末端壓力、溫度和流量傳感器采集到的管道始末端壓力為P1，Pn，管道始末端溫度為T(mén)1，Tn，管道始末端體積流量為w1，wn。可以將管道以漏點(diǎn)為分界點(diǎn)分為2段，如圖2所示。

圖2 管道泄漏示意Fig.2 Schematic diagram of pipeline leakage

(6)

根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)模型可得未發(fā)生泄漏時(shí)，管道沿程壓力如圖3中曲線(xiàn)1所示，當(dāng)管道發(fā)生泄漏時(shí)，根據(jù)始端壓力和體積流量可以得到管道始端至漏點(diǎn)沿程壓力分布如曲線(xiàn)ABC′所示，根據(jù)末端壓力和體積流量可以得到漏點(diǎn)至管道末端壓力分布，如曲線(xiàn)A′BC所示。由圖3可知，曲線(xiàn)ABC′，A′BC交點(diǎn)即為泄漏點(diǎn)。

圖3 管道沿程壓力Fig.3 Pressure along pipeline

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括管道系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和漏點(diǎn)定位系統(tǒng)。管道系統(tǒng)由真空泵、實(shí)驗(yàn)管道和管構(gòu)異件組成，而管構(gòu)異件包括球閥、三通管、法蘭盤(pán)、管接頭、90°彎頭；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括管道始末端的壓力變送器、渦街流量計(jì)、監(jiān)控分站和光端轉(zhuǎn)換機(jī)；漏點(diǎn)定位系統(tǒng)為監(jiān)控中心站，包括上位機(jī)、中心站主機(jī)。1～6為測(cè)點(diǎn)，其中測(cè)點(diǎn)2，3，4，5為閥門(mén)，作為模擬口，如圖4所示。

圖4 瓦斯抽采管路實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Experimental system of gas drainage pipeline

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置氣密性。在《瓦斯抽放管路的敷設(shè)規(guī)定》中要求，凡是新安裝的瓦斯抽采管路，必須進(jìn)行氣密性測(cè)試，千米漏氣不高于3 m3·min-1。

2)計(jì)算理論局部摩阻系數(shù)并修正系數(shù)。由于管道工況復(fù)雜，理論摩阻系數(shù)與實(shí)際有偏差，可以根據(jù)公式(1)及公式λ=kζ計(jì)算修正系數(shù)k和平均流量Q的關(guān)系，從而進(jìn)行修正。

3)驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。運(yùn)用本文模型解算管道沿程壓力，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量壓力對(duì)比，從而驗(yàn)證元胞自動(dòng)機(jī)模型準(zhǔn)確性。

4)漏點(diǎn)定位及算法定位精度比較。設(shè)置泄漏點(diǎn)，分別利用元胞自動(dòng)機(jī)模型、等溫定位法和壓力梯度法進(jìn)行漏點(diǎn)定位，并進(jìn)行不同算法的定位精度比較。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.3.1 管道氣密性檢測(cè)

搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，管道連接好后，進(jìn)行氣密性實(shí)驗(yàn)，隨時(shí)間變化管道內(nèi)壓力如圖5所示。

圖5 管道內(nèi)壓力隨時(shí)間變化示意Fig.5 Schematic diagram of pressure variation with time in pipeline

管道內(nèi)初始?jí)毫1=0.45 MPa，氣體體積為管道體積V1，t=16 min后管道內(nèi)壓力P2=0.11 MPa，管道體積與泄漏出去的氣體體積之和為V2。管道全長(zhǎng)l=42 m，管道直徑D=0.025 4 m。設(shè)管道每分鐘千米漏氣為ΔV，m3·min-1·km-1，根據(jù)公式PV=nRT可得：

(7)

計(jì)算可得ΔV=0.1 m3·min-1·km-1，千米漏氣不高于3 m3·min-1，則氣密性滿(mǎn)足要求。

2.3.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證元胞自動(dòng)機(jī)模型的準(zhǔn)確性，在模擬口2，3，4，5處安裝量程為-60～0 kPa的壓力變送器作為壓力測(cè)點(diǎn)，測(cè)定管道內(nèi)氣體平均流量Q為22 m3/h時(shí)管道首末端壓力參數(shù)PH，PE，如圖6所示。根據(jù)檢測(cè)的首端壓力PH和流量Q，利用本文模型可得管道從首端到末端的沿程壓力分布；同樣根據(jù)檢測(cè)的末端壓力PE和流量Q，利用本文模型可得管道從末端到首端的沿程壓力分布。

圖6 Q=22 m3/h時(shí)CA模型解算壓力值與實(shí)驗(yàn)檢測(cè)壓力值的比較Fig.6 Comparison of calculated pressure values of CA model with experimental detected pressure values at Q=22 m3/h

由于只在測(cè)點(diǎn)2，3，4，5處進(jìn)行了模擬解算，故測(cè)點(diǎn)1，6處的壓力作為始末點(diǎn)不計(jì)入結(jié)果中。最大誤差值為測(cè)點(diǎn)2處的誤差，僅為1.19%，其余誤差均小于1%，誤差平均值為0.88%。由此可見(jiàn)，CA模型的模擬解算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果基本一致，誤差較小，模擬結(jié)果理想。

2.3.3 漏點(diǎn)定位及算法比較

根據(jù)步驟(4)可得測(cè)點(diǎn)2泄漏前后的壓力流量參數(shù)，如圖7所示。

圖7 測(cè)點(diǎn)2泄漏前后的壓力流量參數(shù)Fig.7 Parameters of pressure and flow rate before and after leakage at No.2 measuring point

1)元胞自動(dòng)機(jī)模型(CA)

運(yùn)用本文所建立的元胞自動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行漏點(diǎn)定位，進(jìn)行解算可得從管道首端到末端的壓力和從管道末端到首端的壓力；繪制壓力曲線(xiàn)可得圖8(a)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)x即為漏點(diǎn)位置。定位精度為|x-8|/L×100%。

2)等溫定位法(LKA)

該方法將管道中氣體流動(dòng)視為等溫過(guò)程且管道平均摩阻系數(shù)為常數(shù)§。管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)關(guān)系為 (PH2-PE2)/G2ZRT-2ln(PH/PE)=§L/D。繪制壓力曲線(xiàn)可得圖8(b)。

3)壓力梯度法(PGA)

該方法假設(shè)管道流體為穩(wěn)定流動(dòng)，且壓力分布為斜直線(xiàn)。當(dāng)泄漏發(fā)生時(shí)，漏點(diǎn)前的流量變大，對(duì)應(yīng)的壓力分布直線(xiàn)斜率變大，而漏點(diǎn)后流量變小，相應(yīng)直線(xiàn)斜率變小，由此可以確定該折點(diǎn)即為泄漏點(diǎn)。繪制壓力曲線(xiàn)可得圖8(c)。

圖8 3種算法壓力曲線(xiàn)Fig.8 Pressure curves of three algorithms

測(cè)點(diǎn)2，3，4泄漏發(fā)生后同樣可以利用上述3種方法進(jìn)行定位。最終測(cè)點(diǎn)2，3，4，5分別發(fā)生泄漏后，得到3種算法定位精度(見(jiàn)圖9)。

圖9 3種算法定位精度Fig.9 Positioning accuracy of three algorithms

由圖9可知，CA模型的最大、最小誤差分別為6.45%，2.06%，LKA和PGA的最大、最小誤差分別為11.78%，3.78%和18.21%，7.53%。由此可見(jiàn)CA模型的定位精度在任何一處泄漏點(diǎn)的定位精度誤差最小，LKA模型由于將管道平均摩阻系數(shù)等參數(shù)視為常數(shù)，過(guò)度簡(jiǎn)化模型導(dǎo)致誤差增大，而PGA模型假設(shè)了管道流體為穩(wěn)定流動(dòng)，壓力分布為直線(xiàn)，將模型理想化，導(dǎo)致模型誤差最大。CA模型是由管道參數(shù)離散化后搭建的模型，在保證較小誤差的前提下簡(jiǎn)化了計(jì)算，是3種算法中定位精度最為準(zhǔn)確的一種算法。

3 結(jié)論

1)以元胞自動(dòng)機(jī)模型為基礎(chǔ)，通過(guò)離散化的參數(shù)建立了新型瓦斯抽采管道的漏點(diǎn)定位模型，既解決了無(wú)法建立高準(zhǔn)確度數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，也避免了簡(jiǎn)化模型后產(chǎn)生的不必要誤差。

2)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，并使之與等溫定位法和壓力梯度法的定位精度進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)元胞自動(dòng)機(jī)模型的定位精度更高，滿(mǎn)足了泄漏檢測(cè)的功能，并簡(jiǎn)化了計(jì)算，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。