周 云

（平潭城東小學(xué)，福建 平潭 350400）

“整數(shù)乘法”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里的重要組成部分，也是學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)，它在數(shù)的運(yùn)算中起著舉足輕重的作用?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排體系，整數(shù)乘法的內(nèi)容共分為四個階段，分別是二年級上冊的“乘法初步認(rèn)識”、三年級上冊的“多位數(shù)乘一位數(shù)”、三年級下冊的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”、四年級上冊的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”。這些學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)出螺旋上升的編排方式，構(gòu)成了完整的整數(shù)乘法的知識學(xué)習(xí)體系。

一、學(xué)情分析，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力?！笨梢姡\(yùn)算中對法則的理解和應(yīng)用至關(guān)重要，而在研讀四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教材時，卻發(fā)現(xiàn)沒有再出現(xiàn)所謂拐杖式的法則，這是否意味著“法則”無用呢？試想，如果我們還沒進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能順利地進(jìn)行“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的正確計(jì)算嗎？帶著這些問題，我們對四年級的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)前測，其內(nèi)容如下：

本題是考查學(xué)生能否運(yùn)用已學(xué)的知識進(jìn)行正遷移，理解算理，自主運(yùn)用算法正確運(yùn)算。

通過對兩個該學(xué)段教學(xué)班共 120人進(jìn)行測試，監(jiān)測的結(jié)果如下：1.出現(xiàn)第①種正確計(jì)算的有74人，占監(jiān)測人數(shù)的61.7%。正確計(jì)算的學(xué)生中出現(xiàn)第②種情況的有3名，用第一個因數(shù)的每一位乘第二個因數(shù)的每一位；出現(xiàn)第③種的有2名，先用第二個因數(shù)的十位去乘第一個因數(shù)的每一位，再用個位上的數(shù)去乘。在訪談中發(fā)現(xiàn)學(xué)生知道計(jì)算的步驟，但對法則的口頭言語表述不清。

2.錯誤率達(dá)38.3%的學(xué)生大部分出現(xiàn)以下幾種錯誤：如第④⑤種的錯誤是學(xué)生用十位上的1去乘三位數(shù)，結(jié)果只乘兩位數(shù)，思維仍然停留在兩位數(shù)乘法階段，第⑥種的錯誤是用123乘10，結(jié)果算成123乘1，學(xué)生對算理還理解不清。

針對以上的學(xué)情分析，不難發(fā)現(xiàn)三分之二的學(xué)生未教會算，算理也很明確，但對法則的理解卻停留在機(jī)械的記憶中。顯然，這樣的學(xué)情告訴我們：在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，“整數(shù)乘法”的知識結(jié)構(gòu)具有一定的后續(xù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時也存有一定的干擾區(qū)，面對這樣的最近發(fā)展區(qū)、干擾區(qū)，我們該如何進(jìn)行“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的新教學(xué)？這必須追溯到四年級之前學(xué)了哪些有關(guān)整數(shù)乘法的知識，學(xué)生已經(jīng)積累了哪些知識經(jīng)驗(yàn)，這些知識彼此之間又存在著怎樣的聯(lián)系？

二、追根溯源，尋找知識鏈接

其實(shí)以上的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與三年級下冊學(xué)習(xí)的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理算法是相同的，但一個因數(shù)的位數(shù)不止一個?；仡櫋皟晌粩?shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)重點(diǎn)是十位上的數(shù)相乘，所得的積的末位數(shù)要和十位上的數(shù)對齊，它的計(jì)算法則是：先用一個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個乘數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)的個位對齊，再用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個乘數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)的十位對齊，該法則的拓展基于三年級上冊的“多位數(shù)乘一位數(shù)”的算理算法基礎(chǔ)。前后兩個階段的法則歸納串成了筆算乘法的知識鏈接，將算理、算法有機(jī)聯(lián)合，就為學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”作孕伏。此時，我們對問題解決的癥結(jié)有了清醒的認(rèn)識，整數(shù)乘法的本質(zhì)就是計(jì)數(shù)單位相乘，只要將三年級學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法進(jìn)行拓展、再認(rèn)識，就能形成正確的多位數(shù)乘法的思維。細(xì)細(xì)琢磨，筆算乘法的原型是什么？再次通過探究教材，發(fā)現(xiàn)三年級兩個階段的筆算前都先進(jìn)行口算教學(xué)，這是為什么？原來筆算是建立在口算的基礎(chǔ)上，口算教學(xué)利用拆與合的方法，借助直觀把多位數(shù)寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)的和的形式，如：12×2=（1個十+2）×2，然后根據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，這就是筆算乘法操作程序的原型，通過口算幫助學(xué)生理解算理。學(xué)生理解算理的原認(rèn)知又是什么？我們繼續(xù)追尋二年級的“乘法初步認(rèn)識”，體會“幾個幾”的含義，理解乘法的意義。乘法意義的引入又建立在一年級加法的基礎(chǔ)上，加數(shù)相同的加法可以用乘法表示，溝通了相同數(shù)相加與乘法之間的關(guān)系。加法又在認(rèn)數(shù)中學(xué)習(xí)，它是計(jì)算的前提，計(jì)算又加深了對數(shù)的認(rèn)識。由此看來，從簡單的數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)開始，到加法、乘法，又從口算乘法到筆算乘法，它們之間保持著相互關(guān)聯(lián)、相互依存的數(shù)鏈數(shù)群的密切關(guān)系，這種關(guān)系充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的循序性、漸進(jìn)性的過程，教學(xué)必然要立足于對這一特性的認(rèn)識。

三、整體把握，形成知識網(wǎng)絡(luò)

縱觀整個“整數(shù)乘法”的知識鏈，小學(xué)數(shù)學(xué)是逐級遞進(jìn)的知識體系，需要教師站在更高層面審視和剖析教材，關(guān)注相同的知識在不同年級的目標(biāo)定位，從整體上把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣才能有的放矢地設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)活動，幫助學(xué)生形成融會貫通的知識網(wǎng)絡(luò)。

一年級教材在加法計(jì)算的教學(xué)中，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過數(shù)數(shù)和數(shù)的組成，幫助學(xué)生在認(rèn)數(shù)中建立數(shù)的概念，為計(jì)算教學(xué)打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，理解加法的含義。二年級上冊的“乘法初步認(rèn)識”，為了找到新舊知識的“連接點(diǎn)”，呈現(xiàn)加法時，遇到相同加數(shù)相加，設(shè)計(jì)了這樣的題目：每排有2臺電腦，5排一共有幾臺？10排、20排呢？這時學(xué)生感到10個2、20個2相加很麻煩，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，促使學(xué)生主動探究新的算法，引出乘法的初步認(rèn)識。教學(xué)中，通過“比較”的策略，讓學(xué)生找準(zhǔn)乘法與加法的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，理解乘法的含義，并利用我國漢代遺留下來的“九九表”直接計(jì)算兩個一位數(shù)相乘的結(jié)果。

隨著學(xué)生認(rèn)知水平的發(fā)展，數(shù)的運(yùn)算在不斷地推進(jìn)，教師要搭建“腳手架”，幫助學(xué)生將乘法的初步認(rèn)識推向更高層面的筆算乘法階段。正如前蘇聯(lián)教育家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論中指出學(xué)習(xí)與發(fā)展是一種社會和合作活動，它適于學(xué)生在自己的頭腦中構(gòu)筑自己的理解，這一過程，教師扮演著“促進(jìn)者”“幫助者”的角色，指導(dǎo)、激勵學(xué)生全面發(fā)展。三年級，在筆算乘法的第一階段：多位數(shù)乘一位數(shù)，教師設(shè)計(jì)擺小棒的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“分解與組合”的過程，在頭腦中建立了計(jì)數(shù)單位的直觀表象，最后構(gòu)建兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，從而理解算理、算法，歸納總結(jié)出計(jì)算法則。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用知識的遷移，進(jìn)入筆算乘法的第二階段：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，通過“點(diǎn)子圖”重點(diǎn)理解第二層計(jì)算過程的含義，以形助數(shù)，把復(fù)雜的運(yùn)算變得形象、直觀。這一階段是進(jìn)入筆算乘法的高潮，為“三位數(shù)乘兩位數(shù)”做鋪墊，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生與兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法進(jìn)行比較，溝通前后知識的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。到了第三階段的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”就沒有必要花時間探究計(jì)算法則，而是將新知納入舊知識體系中，調(diào)動學(xué)習(xí)已有的知識儲備，把原有筆算乘法的計(jì)算法則進(jìn)行拓展。三年級教材出現(xiàn)不完整的法則文本，這種形式的留白就為學(xué)生的自主歸納及知識的延伸提供機(jī)會。

教學(xué)中，我們要關(guān)注教材銜接，從宏觀上領(lǐng)略教材，找到知識的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，這樣才能準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容，體系清楚，上下貫通。同時這種教學(xué)理念，我們應(yīng)該而且必須將其拓展到其他的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中去梳理研究，做到教不越位，學(xué)要到位。

數(shù)學(xué)教學(xué)也和任何文化傳承一樣，它是一種旅行觀景的過程，“俯瞰好拾級，登階只為峰”，只要我們心有游覽圖，以俯瞰全貌的視角，擇其拾級登階的恰當(dāng)線路，牢牢把握目標(biāo)與行為的密切關(guān)系，穩(wěn)健攀行，就一定能順利登頂，盡覽風(fēng)景，師生共享文化之美。