劉卓軍

吳文俊教授逝世兩年了，今年是他的百年誕辰。我們深情地緬懷他。吳先生是出色的數學家，是數學大家。他的科學貢獻和學術影響可以很容易在網上了解到。這里，我只想就他倡導的學習之道談些體會，以示紀念、以饗讀者。

學習的環(huán)境和氛圍很重要

中國的傳統(tǒng)中有不夠好的地方，但好的地方也非常突出。比如，不管一個人的家庭怎樣，出身怎樣，只要學習好，就有出人頭地的機會，千百年來的歷史一直是這樣。雖然出現過短暫的逆流，但萬般皆下品，惟有讀書高，還是深深地烙印在了我們的民族身上。讀書，讀書，一定要讀書。

吳先生的祖父是個讀書人，以教書為職業(yè)。吳先生的父親也是讀書人，就讀于上海交通大學的前身——南洋公學。畢業(yè)后一直在出版行業(yè)工作。由于其職業(yè)的特點，經常買書且熱衷讀書，這對吳先生產生了很大的影響。當幼年的吳文俊獨自在家時，有足夠的書籍可看，久而久之，養(yǎng)成了他獨處的習慣，也養(yǎng)成了他喜好讀書的習慣。

讀書能明志，讀書會使人變得聰穎，經過書籍的啟蒙，4歲的吳文俊就開始上學了。對于讀過很多書的他來說，學校的功課都略顯簡單。在10歲時，他已開始接觸中學才能學習的一些知識內容了。首先，吳先生的語文功底很好，作文寫得很棒，中學時經常受到老師的表揚。這或許和他經常讀報刊和小說有關。例如，他讀過《官場現形記》、《儒林外史》、《胡適文存》，還常讀由梁啟超創(chuàng)辦的《新民叢報》，所以他覺得梁啟超講的許多話都非常有道理，也就喜歡上了梁啟超，以至于身邊有了一套梁啟超文集。

讀書和學習是一輩子的事，具有很強的學習能力、掌握很有效的學習方法有助于終身獲益。但是在早期，要是能碰上良師益友，較早地培育起一輩子都能保持住的興趣，那真是一種幸事。然而，后來成為大名鼎鼎數學家的吳文俊，可以說在中學時對數學并沒有特別的好感。這可能有兩個直接的原因，一個是學校里有位有留美背景的講經濟學的老師，經常罵學理工科的人，特別愛罵學數學的人，一上課就開罵，老是罵學數學的不怎么樣。這位能向中學生講授“劣幣驅逐良幣”定律的經濟學老師對數學的不感冒不可能不對吳文俊產生影響。另一個原因是，“一·二八”事變期間，為了躲避日本人的飛機轟炸，吳先生一家曾搬到鄉(xiāng)下住了小半年，課程自然是耽誤了，尤其數學課是跟不上了。本來就有大罵數學的老師造成的影響，再加上拉下課形成了聽課的困難，吳文俊索性就不聽了，甚至在數學課堂上看起了小說，結果可想而知，期末考試結果不可能好?？傻昧藗€零分的刺激，也著實對小小的吳文俊產生了大大的傷害。

必須通過額外的努力把沒學過的知識補上。補課老師對學生要求很嚴格，無意中使吳文俊學到了通常在研究生階段才能接觸到的學習方式，包括吊黑板，這樣一來就培養(yǎng)和提高了他自學和分析的能力。所謂“吊黑板”包括這樣的情形：老師出題目，讓學生站到黑板前去解題或證明。學生出錯是常有的事，加之緊張壓力就更大。但老師不是看熱鬧，而是要對學生犯的錯誤一點一點地指正。這和老師在前面講，學生在下面聽的教法，效果大不一樣。真是因禍得福，遇到了一位好的老師，吳先生反倒把關于幾何問題的認識、思考方式及方法學到了手。

讀高中時，吳文俊14歲了，在學習上開始有了自己到底應喜歡什么的意識。幸運之神又一次讓吳先生結識到了一位好老師，盡管老師操著很重的福建口音讓學生們聽課很吃力，還是教會了吳先生很多高招，并弄了很多有意思有挑戰(zhàn)的題目讓他做。吳先生因此打下了非常好的數學底子，練就了用他自己后來的話說，大得很的幾何本領。這種從高中開始的對幾何的喜好，對后來他在幾何定理機器證明上取得的杰出成就一定是有影響的?？偟恼f來，吳先生對數學的喜好是從高中開始的。

他在高中時的另一喜好是英文。這可能也是“逼”出來的。當時選用的教材包括一本原版的短篇文章集，相對于初學者來說艱深難讀。還得有好的老師，這回好的老師中包括了他的父親。頭一天晚上吳先生的父親先教他一遍，第二天聽老師的課，再學一遍?！氨盔B先飛”、“勤能補拙”，這樣一來，慢慢地英文基礎也就打好了。這個過程中還激發(fā)了吳先生的閱讀興趣，他讀了很多英文小說，包括大仲馬的《基督山恩仇記》、《三劍客》以及一些偵探小說，閱讀量要在幾千頁左右。寫作方面，他主要是用心在數學上的東西，因為在他看來數學的英文寫作有格式，相對來說比較簡單，不用琢磨。

人的潛能及可塑性空間是非常大的。根據吳先生自己的印象，他就讀高中時，學校對學生的要求很“仁慈”，不論哪門課程，考試時絕不為難學生，所以學生們過得都很開心。學校辦校的理念是配備好的老師，給最寬松的環(huán)境，余下的能不能學得好，就全看學生自己了。這種景象和當前的辦學狀況相比，真是差別巨大，這或許是社會變異的必然結果吧。

好的環(huán)境，包括好的老師、好的學校和好的家庭固然重要，但這些總是外因，關鍵的內因是學生本人，是學生上進的追求和關注與鉆研感興趣問題的本能甚至是沖動。內因是最為重要的，其中興趣的重要性首當其沖。除了對數學和英文的興趣之外，吳先生還對物理學產生了非常大的興趣，甚至他在晚年時還多次提起這件事。

讀書，讀故事、讀小說，往往能對讀者特別是年紀小的讀者產生很大的影響。吳先生在高中學習英文時讀了非常多的英文原文資料，其中就包括讀了名著《三劍客》。三劍客武藝高強，俠肝義膽，使得皇家衛(wèi)隊的劍客們都對他們三人佩服得五體投地。吳對《三劍客》的癡迷程度也是突出的，他不但讀了這本書的續(xù)集，而且還讀了它的再續(xù)集。而在現實生活中，吳先生和他的兩個高中同學已經沉迷于三劍客的角色之中。高中班上的“三劍客”，在學習上是年級中的佼佼者，是班里很突出的尖子生，深受學校和任課老師們的稱贊。三人中，吳先生年紀最小又不愛說話，而“老大”比吳先生大三歲，很有才氣，主意又多，是尖子中的尖子，由不得另外兩個人不跟著他跑。他對物理學的喜愛深深感染了吳文俊。可以說，吳先生對物理的興趣是緣于對英語的興趣，進而受到高中三劍客中老大的影響。

走入數學

興趣不是天生的是后天培養(yǎng)的，是環(huán)境造就的。然而，處在同樣環(huán)境的人，為什么卻可以擁有非常不同的興趣？這的確是很難回答的問題。高中生果然能培養(yǎng)起終生的興趣來嗎？有主見和人云亦云的根本區(qū)別在哪里？這些同樣是很難回答的問題。不管怎么說，吳先生從高中開始喜歡上了數學、英語和物理。

吳先生對物理的喜歡和高中三劍客中的老大有直接的關系，這是肯定的。同時，教物理的老師課講得好，也絕對是一個原因。在吳先生的記憶里，教物理課的老師，非常會講課，為了讓學生們多學到一些知識，還常常留幾道難題，以課外作業(yè)的方式，讓學生們回家去做。問題是，為了解這些難度大的物理題目需要用到一些數學知識，而高中課本中的數學內容是不夠的。這就迫使吳先生開始自學數學。就這樣，經過一段時間吳先生成了解物理題的高手，同時也順帶成了班級里的“數學王子”。在高三的一次物理測試后，得了滿分的吳先生無意中聽到了老師們的議論：“這次考試，其中有兩道題非常難，有個學生吳文俊做出來了，還是滿分，說明他的數學基礎已經非常扎實了，這個學生在數學上的潛能無窮。”物理老師沒有心胸狹隘地簡單夸吳的物理好，而是看到了問題的點子上，指出是吳的數學好。這位老師甚至還跟校長明確解釋道：吳文俊的物理考得特別好，原因是他數學基礎好。這樣一來，高中校長在做出動用獎學金資助學生上大學的決定時就指定吳文俊報考上海交通大學數學系。就這樣，吳文俊走入了開啟其職業(yè)數學生涯的大門。

交通大學理學院在1936年初吳先生入校時只有數學、物理和化學系，全部新生加起來也不過30多人，其中數學系人數最少。所以好多課都是一起上。一年級的主課是數學和物理，其中為三個系的學生一起講授的數學課，特點是重視計算而理論不多，這對高中時期的“數學王子”來說，自然是感覺不過癮而提不起興趣，倒是物理課讓吳先生受益不淺，多年難忘，甚至當時還出現了轉系的想法。

學習興趣的養(yǎng)成要靠兩樣東西，一個是要有好的老師，一個是要有好的內容。從大學三年級開始，吳先生的興趣點轉變了，他真正喜歡上了數學。當時有個副教授武崇林先生，盡管沒有留過學，但他對數學的感悟，對培養(yǎng)學生的用心是非常值得稱道的。他講課很樸實，不搞花言巧語，注重也能抓住本質，并且重視解答疑問，給吳先生的印象是，精彩極了。武還經常給吳開“小灶”，并借給他一些不容易找到的數學書。就這樣，吳的興趣和自覺性都上來了，常常跑圖書館，在數學的學習上下了大功夫，逐漸入了門。

總能遇到好老師，太幸運了。但自己不努力，學習不得法，能行嗎？當然不行！

三三制學習之道

如果說20世紀的中國數學界也有三劍客的話，那么他們應當是華羅庚（1910.11.12—1985.6.12）、陳省身（1911.10.28—2004.12.3）和吳文俊（1919.5.12—2017.5.7）。

按年齡，華羅庚是老大，他是中國科學院數學研究所的第一任所長，不但有深厚的數學修養(yǎng)和功底，做出過有影響的成果，培養(yǎng)出了一大批中國數學界的精英，而且還為數學應用的推廣，知識的普及做出了旁人完全不可及的貢獻。比如，在他的推動下，全國有億萬民眾都知道了優(yōu)選法很有用處這回事。華先生還擅長以簡單易懂的方式宣講他對學習與研究非常深刻的認識與體會。他的“薄厚”理論非常深入人心。他指出讀書有兩個過程，一是由薄到厚：讀的過程要不斷寫體會，寫注解，用自己的語言解釋書中的主要內容，于是書由薄變厚了;二是由厚到?。簳x完了，合上書本閉上眼睛，要能把書中的主要內容復述或概述出來，總結精煉一番，這樣就做到了由厚到薄。幾個反復，這本書的內容就吃透了。

陳省身年齡比華羅庚小一歲，他絕對可以稱得上是世界級的數學大師，陳先生的數學成就及他在數學界所處的地位成為中國人的驕傲。著名科學家楊振寧的一首詩，對陳省身的學術專長和學術地位給出了入木三分的刻畫：“造化愛幾何，四力纖維能。千古存心事，歐高黎嘉陳。”抗戰(zhàn)勝利后，三十歲出頭的陳省身就積極推動在中國大力發(fā)展數學事業(yè)，在上?；I建了中國第一個數學研究所并代理了這個研究所的所長。晚年，在南開大學建立并促進了南開大學數學研究所的發(fā)展，為中國的數學事業(yè)之成長依舊沖鋒陷陣，老驥伏櫪。他倡導和號召，中國的數學（界）應有在21世紀率先趕超世界水平的追求。

吳文俊又是三人中年齡最小的。他在中科院數學所成立不久就成了華羅庚的同事，而且還是陳省身最早期的學生之一。所以，吳與華和陳都有著密切的交往。吳與華和陳一樣，都對數學有著非常深厚的造詣。他也悟出了一套行之有效的學習方法，可以概括稱之為“三三”制學習方法。

所謂“三三”制學習方法，也稱為“讀、學、懂”方法。這套方法是吳先生從小的時候就開始琢磨而養(yǎng)成的。具體說來，就是讀書學習時，書至少要讀三遍。

第一遍是“讀”，就是按照書上的敘述，仔細研讀，包括概念的引進、定理的陳述和證明。在讀的過程中，要形式地跟著推導。例如，吳先生在大學期間學皮爾邦特（Pierpont）的《實變函數論》時，就是這樣實踐的。

第二遍叫“學”，合上書，自己來一遍。包括復述出讀過的概念和定理，自己推導證明;然后還要做大量的習題。這樣有助于熟記和掌握書上的技巧和要領。

第三遍是“懂”，做到懂，要做好三件事：一是要理清概念與概念之間的關系;二是要思考某個定理與其它定理之間的關系;三是要領悟某個概念或某個定理所處的地位和發(fā)揮的作用，更進一步還要分析搞懂一些新的概念和定理與其它數學學科的關聯。

之所以稱“三三制”學習方法，是因為第三遍，“懂”的步驟里恰好也包含了三個層面的內容。三個大的步驟中，“懂”是最重要的，當然前兩個步驟是基礎。那么，到底什么算是懂了？吳先生后來有過比較直白的解釋：就是我知道怎么用，知道在什么場合能用它，什么場合根本沒有用。

吳先生雖然離開了，但他的精神還在，他的影響還在。他的學習之道應是后來人值得傳承的財富。

對于一個人，最寶貴的資源要算是時間了。有了時間干什么？可以干很多事，但千萬要安排足夠的時間去學習。應當做到，活到老，學到老。學而有道，學而得法，將是一種莫大的幸福。