趙 秋，張駿超，翟戰(zhàn)勝，聶 宇

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350108；2.湖州市交通規(guī)劃設(shè)計院，浙江 湖州 313000)

對于較長跨徑的斜拉橋或懸索橋而言，其主梁截面多采用抗扭剛度大、橫向抗彎剛度大的鋼箱梁。而在鋼箱梁頂?shù)装逄幱纸?jīng)常設(shè)置U形加勁肋以避免發(fā)生屈曲破壞。早期關(guān)于加勁板穩(wěn)定性問題的研究大多以彈性理論為基礎(chǔ)。Chou等[1]以舊金山—奧克蘭海灣大橋為背景，對U肋加勁板的設(shè)計強度進行了檢驗，試件先發(fā)生整體失穩(wěn)，而后發(fā)生加勁板與U肋局部失穩(wěn)破壞；姚行友、陳均霞等[2-3]對加勁肋的穩(wěn)定理論進行了研究。但是我國鋼箱梁的建設(shè)起步較晚且研究較少，而U肋加勁板又是主要的受力構(gòu)件，所以有必要對U肋加勁板各組成子板件的屈曲性能進行研究。

本文探討U肋加勁板受壓穩(wěn)定的數(shù)值模擬方法，并將模擬結(jié)果與U肋加勁板受壓穩(wěn)定承載力試驗結(jié)果進行對比。該成果可為混合鋼U肋加勁板的受壓性能研究提供分析手段，以減少試驗成本。

1 試件設(shè)計

在鋼箱梁的頂板或底板沿橫橋向選取含有3個U肋的加勁板、縱橋向選取兩橫隔板間距范圍內(nèi)的U肋加勁板作為本文混合鋼U肋加勁板研究對象[4-6]。通過改變加勁板的幾何尺寸與母板-U肋的鋼材強度組合，共設(shè)計3組9塊混合鋼U肋加勁板試件[7]，以探究混合鋼U肋加勁板在軸壓狀態(tài)下的極限穩(wěn)定承載力。根據(jù)試驗設(shè)備能力，試驗試件按1∶2.5縮尺，試件橫截面如圖1所示，相關(guān)參數(shù)見表1。

圖1 試件橫截面

試件編號母板強度/MPaU肋強度/MPa母板板厚tm/mmU肋板厚tu/mmU肋上緣寬bs/mmU肋下緣寬bx/mmU肋高度h/mmHj1-13452358474120100Hj1-234523510464120120Hj1-334523584104160100Hj2-12353458474120100Hj2-223534510464120120Hj2-323534584104160100Hj3-13453458474120100Hj3-234534510464120120Hj3-334534584104160100

注： 試件高度均為1 600 mm。

圖2 加載裝置

為了模擬兩端鉸接的軸心受壓試件，加載裝置設(shè)有轉(zhuǎn)動裝置，如圖2所示。轉(zhuǎn)動裝置由圓鋼棒和2個卡槽組成，卡槽可限制住鋼棒的水平位移，使鋼棒只能轉(zhuǎn)動。采用分級單調(diào)加載的方式，加載初期每級加載遞增量約為100 kN，當總荷載大于估算極限荷載的50%時采用位移加載，逐步達到極限荷載。

2 數(shù)值模擬影響因素分析

2.1 有限元模型

建模時采用可以考慮大變形和材料非線性的Shell 181殼單元，彈性模量為2.06×105MPa。為了防止端板變形，端板剛度擴大104倍，然后分析不同邊界條件對試件穩(wěn)定的影響。根據(jù)試件的規(guī)格建立有限元模型，如圖3所示。

圖3 有限元模型

2.2 邊界條件

加勁板作為扁平鋼箱梁的頂?shù)装澹軝M隔板和兩邊側(cè)腹板的約束，相當于四邊簡支板。由于扁平鋼箱梁中腹板間距比橫隔板間距大，兩側(cè)腹板對加勁板的約束作用變得不明顯，因此可以把加勁板的邊界條件簡化為兩邊簡支[8]。為了模擬試件兩邊簡支受力，在試件兩端設(shè)置了轉(zhuǎn)動裝置。但在試驗過程中轉(zhuǎn)動裝置并非為理想的鉸，且有時會出現(xiàn)失效現(xiàn)象。因此對試件受壓機理和承載力分析時，有必要考慮轉(zhuǎn)動裝置受到約束和轉(zhuǎn)動裝置沒有受到約束2種邊界情況。

圖4 試件穩(wěn)定系數(shù)位移曲線

由圖4可知：①在轉(zhuǎn)動受到限制的情況下，試件的穩(wěn)定系數(shù)峰值較轉(zhuǎn)動自由情況下峰值有不同程度的增大，試件Hj1-1增大了24.5%，試件Hj2-1增大了11.0%，試件Hj3-1增大了3.4%。②由試驗得到的試件穩(wěn)定系數(shù)峰值略大于轉(zhuǎn)動自由情況下的峰值，其中試件Hj1-1增大了7.5%，試件Hj2-1與Hj3-1的試驗值峰值與轉(zhuǎn)動自由情況下的峰值基本相同，說明轉(zhuǎn)動自由度對試件的影響較大，且上述轉(zhuǎn)動自由的邊界條件與試驗結(jié)果吻合較好。③試件Hj1-1和Hj3-1的破壞模式與有限元模型的邊界條件設(shè)置相關(guān)。當轉(zhuǎn)動自由時，試件Hj1-1和Hj3-1表現(xiàn)為明顯的失穩(wěn)破壞，而試件Hj2-1的破壞模式并沒有改變，具有強度破壞或整體失穩(wěn)的性質(zhì)；試件Hj1-1的破壞模式與試驗結(jié)果相吻合，而試件Hj2-1與Hj3-1的破壞模式與試驗結(jié)果不同，說明這2個試件的轉(zhuǎn)動受到一定的限制。

試件破壞時Mises應(yīng)力分布見圖5，圖中達到屈服強度的區(qū)域標識為紅色?？芍?，對于同一個試件，轉(zhuǎn)動裝置受限與否會影響試件的破壞模式，從而導(dǎo)致承載力的變化。結(jié)合圖4可知，采用轉(zhuǎn)動自由的邊界條件更加接近試驗情況，因此本文采用此種邊界條件。

圖5 試件破壞時Mises應(yīng)力分布

2.3 初始幾何缺陷

初始幾何缺陷可以分為構(gòu)件整體幾何缺陷、板件局部幾何缺陷，以及加載時的偏心效應(yīng)。在有限元模型中，試件的整體幾何缺陷往往以初彎曲的方式計入，通過將模型節(jié)點按照正弦半波形式的偏移來實現(xiàn)；對于局部幾何缺陷的施加，采用將其第1階屈曲變形按比例賦予模型中的方式[9-10]。為簡化計算材料模型均取理想彈塑性。以每組試件的第1個試件為例來分析初始幾何缺陷對試件承載力的影響。

1)整體幾何缺陷

整體幾何缺陷指的是沿長度方向出現(xiàn)的初始撓度δ，GB 50017—2003《鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范》[11]規(guī)定了其與構(gòu)件長度l比值的上限為δ/l=1/1 000。本文分別取δ/l=1/750,1/1 000，1/1 5 000 分析整體幾何缺陷對試件承載力的影響，如圖6所示。

圖6 穩(wěn)定系數(shù)隨整體初始撓度的變化曲線

由圖6可知：隨著整體初始撓度的增大，試件的穩(wěn)定系數(shù)呈下降趨勢，其中試件Hj1-1和Hj2-1下降幅度較大(下降約7%)；Hj3-1下降幅度較小(下降約2.35%)。說明整體幾何缺陷幅值對于試件承載力的影響隨著混合鋼試件不同強度組合而不同，但穩(wěn)定系數(shù)均隨整體幾何缺陷幅值的增大呈下降趨勢。

2)局部幾何缺陷

局部幾何缺陷是針對構(gòu)件中板件的缺陷，但具體缺陷分布及幅值的規(guī)定存在一定爭議。本文采用文獻[12]中提出的局部初始撓度曲線沿柱軸向波長為b的觀點，以及GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[13]中δ/b≤0.01的規(guī)定。本文分別取δ/b=1/100,1/150,1/200,1/250,1/300，分析局部幾何缺陷對試件承載力的影響，見圖7。

圖7 穩(wěn)定系數(shù)隨局部初始撓度的變化曲線

由圖7可知，隨著試件局部幾何缺陷幅值的增大，試件的穩(wěn)定系數(shù)呈下降趨勢，但是下降幅度不同。其中試件Hj1-1和Hj2-1下降幅度較大，兩試件穩(wěn)定系數(shù)的最大值、最小值之差與最小值相比約為18%。而試件Hj3-1下降幅度較小，穩(wěn)定系數(shù)的最大值、最小值之差與最小值相比約為5%。說明試件的局部幾何缺陷幅值對于試件承載力的影響和試件的強度有關(guān)，且穩(wěn)定系數(shù)隨局部幾何缺陷幅值的增大呈下降的趨勢。

3)加載偏心分析

加載過程中由于對中不精確，荷載偏離構(gòu)件截面形心產(chǎn)生偏心效應(yīng)，這在試驗中是無法避免的。對于偏心距的取值，在JTJ 025—86《公路橋涵鋼結(jié)構(gòu)及木結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[14]中，關(guān)于H形和箱形受壓細長桿的穩(wěn)定承載力計算，對初始偏心距e0的規(guī)定：e0=0.008h(λ>45)。其中，h為截面高度，λ為試件長細比。在有限元分析中，以是否考慮殘余應(yīng)力將構(gòu)件分為2組，并將每組中的偏心距范圍取-0.003～0.003 m進行穩(wěn)定承載力分析，得到構(gòu)件穩(wěn)定承載力與偏心距之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 穩(wěn)定系數(shù)與偏心距的關(guān)系

由圖8可知，3組試件在計入殘余應(yīng)力后的穩(wěn)定系數(shù)比不計入時降低了20%左右，這說明殘余應(yīng)力對構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響較大。偏心率對試件穩(wěn)定系數(shù)的影響和偏心的方向有關(guān)。對于強度高于U肋強度的被加勁板，偏心方向設(shè)置在偏向U肋一側(cè)會導(dǎo)致其穩(wěn)定系數(shù)降低；對于等強度鋼U肋加勁板，其偏心的方向要根據(jù)試件軸心受壓時的失穩(wěn)破壞方向和偏心距的大小而定，與試件的初始缺陷分布有關(guān)；對于強度低于U肋強度的被加勁板，偏心方向設(shè)置在偏向被加勁板一側(cè)會導(dǎo)致其穩(wěn)定系數(shù)降低。

2.4 焊接殘余應(yīng)力

殘余應(yīng)力是影響構(gòu)件穩(wěn)定承載力的重要因素[15]。當外加荷載和殘余壓應(yīng)力疊加達到試件的材料屈服強度時，該截面就失去了承載能力，削弱了試件的有效面積，影響其穩(wěn)定性。

1)殘余應(yīng)力簡化方式

圖9 殘余應(yīng)力簡化分布形式

本文采用以折代曲的殘余應(yīng)力簡化分布形式[16-17]分析試件的殘余應(yīng)力分布規(guī)律，見圖9。該簡化分布的提出過程如下：首先通過盲孔法的殘余應(yīng)力測試試驗結(jié)果驗證有限元數(shù)值模擬方法的正確性，再通過數(shù)值模擬對不同結(jié)構(gòu)尺寸、不同強度組合混合鋼U肋加勁板的焊接殘余應(yīng)力進行參數(shù)分析，揭示其殘余應(yīng)力分布規(guī)律，最終利用殘余應(yīng)力自平衡原理推導(dǎo)得到。

圖9中各參數(shù)計算式分別如下

(1)

(2)

(3)

式中：σm,rc，σu,rc分別為母板和U肋的殘余壓應(yīng)力；σm,rt，σu,rt分別為母板和U肋的殘余拉應(yīng)力；σm,y,σu,y分別為母板和U肋的屈服強度；σy為鋼材的屈服強度；c為U肋翼緣寬度；b為U肋腹板間距；b1為母板殘余拉應(yīng)力分布寬度；h1為U肋殘余拉應(yīng)力分布寬度，p1，p2分別為被加勁板所分配的殘余拉、壓應(yīng)力分配比例。具體數(shù)值選取，請參考文獻[16-17]。

2)殘余應(yīng)力對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力影響

在ANSYS中施加殘余應(yīng)力，應(yīng)首先編寫初始應(yīng)力文件(IST文件)，在加載的第1步用ISFILE讀入這個初始應(yīng)力文件，即把初始應(yīng)力作為一種荷載施加在結(jié)構(gòu)上，這樣結(jié)構(gòu)中就存在初始應(yīng)力(殘余應(yīng)力)，然后進行承載力分析。為更好地模擬焊件的殘余應(yīng)力并考慮模型的計算效率，在焊縫位置附近單元網(wǎng)格劃分密一些，遠離焊縫的單元網(wǎng)格劃分粗一些。以試件Hj1-1 為例，縱向焊接殘余應(yīng)力分布如圖10所示。

圖10 縱向焊接殘余應(yīng)力分布(單位：kPa)

圖11 不同殘余應(yīng)力分布下試件的穩(wěn)定系數(shù)縱向位移曲線

3 試驗驗證

有限元模型采用可以考慮大變形和材料非線性的Shell 181殼單元，采用分級單調(diào)加載方式，應(yīng)用弧長法進行求解。由于材料拉伸試驗結(jié)果并不呈現(xiàn)理想彈塑性，因此，在有限元材料模型中以拉伸試驗結(jié)果為基礎(chǔ)，并采用多線性隨動強化模型對表1中所有試件的結(jié)果進行對比驗證，以獲得與試驗更加接近的效果。

3.1 試驗破壞模式驗證

圖12 不同試件試驗破壞模式與有限元破壞模式對比

試件在不同破壞模式下的承載力有所不同，因此，可以通過對比試驗破壞模式與有限元破壞模式來判定有限元分析的準確性。不同試件試驗破壞模式與有限元破壞模式對比如圖12所示?？芍嚰﨟j1-1,Hj2-1,Hj3-1在試驗與有限元模擬中均發(fā)生了U肋的局部屈曲，但二者發(fā)生局部屈曲的位置并不相同：有限元模擬中的局部屈曲多發(fā)生在試件跨中位置，而試驗中的局部屈曲位置不固定，多發(fā)生在距離U肋頂、底端l/3截面處，這與試件實際缺陷的位置分布有關(guān)。對于試件Hj3-1,Hj2-2和Hj2-3來說，試驗和有限元模擬均發(fā)生了整體彎曲，破壞模式基本一致。而試件Hj2-1,Hj1-3和Hj3-3由于轉(zhuǎn)動受到約束導(dǎo)致U肋端部或根部發(fā)生屈曲，因此不作對比。

3.2 試件穩(wěn)定系數(shù)與位移曲線驗證

圖13 不同試件穩(wěn)定系數(shù)位移曲線

4 結(jié)論

1)試件兩端轉(zhuǎn)動約束是否被限制將導(dǎo)致試件的破壞模式和承載力發(fā)生改變。在有限元模型中，試件一端約束形心軸Uy,Uz兩個方向的位移，一端約束形心軸Ux,Uy和Uz三個方向的位移，可以正確模擬試件的邊界條件。

2)當加載偏心產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)與軸心受壓試件整體彎曲破壞方向一致時，試件的穩(wěn)定承載力會隨著偏心距的增大而減?。划敿虞d偏心產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)和軸心受壓試件整體彎曲破壞方向不同時，試件的穩(wěn)定承載力會隨著偏心距的增大而增大。

3)混合鋼U肋加勁板試件的穩(wěn)定系數(shù)隨整體幾何缺陷和局部幾何缺陷幅值的增大而減小，但減小的程度和構(gòu)件強度組合有關(guān)。

4)局部幾何缺陷取板寬的1/200，整體幾何缺陷取試件長度的 1/1 000，加載偏心距取截面高度的0.02倍，可以較好地模擬混合鋼U肋加勁板的初始幾何缺陷。