王 瑞，許 可，衛(wèi)洋洋

(中國船舶科學(xué)研究中心深海載人裝備國家重點實驗室，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

在某大型船舶中，柴油機的曲軸和中間軸直接鏈接，缺少了減速齒輪箱的隔振作用[1]，柴油機燃燒工況的變化會對推進軸系的扭轉(zhuǎn)振動造成很大影響，不穩(wěn)定的燃燒情況可能會引起軸系中心線的偏離，從而引起軸承的振動和磨損，更嚴(yán)重的會造成軸系斷裂。因此柴油機燃燒工況的變化對推進軸系扭振影響研究的意義顯著。

在國內(nèi)外學(xué)者對軸系扭振影響因素的研究中，多數(shù)集中在軸承、軸系轉(zhuǎn)速和算法上[2-5]，對柴油機燃燒變化的情況考慮較少，而對軸系扭振測量點的確定更少。因此以1艘集裝箱船的推進軸系為研究對象，運用有限元技術(shù)對軸系進行建模與仿真研究，獲得推進軸系的固有頻率和振動扭矩，經(jīng)過分析來確定軸系扭轉(zhuǎn)振動的參考點。在不同的燃燒情況下，計算軸系扭振的情況及規(guī)律。

1 理論方程

1.1 氣缸燃燒計算理論

將缸內(nèi)氣體的流動看作為三維粘性可壓縮氣體的湍流運動，湍流運動的模型為K-e模型[6]。湍流動能的k 公式和能量耗散的 ε公式如下：

1）湍流動能 k方程

2）湍流能量耗散 ε方程

式中：k為湍流動能生成率，m2·s-2；ε為湍流動能耗散率，m2·s-3；μ為 層流粘性系數(shù)；σk，σs均為湍流普朗特數(shù)。

1.2 軸系的扭轉(zhuǎn)振動理論方程

軸系的扭轉(zhuǎn)振動的計算方法分為自由扭轉(zhuǎn)振動和強迫扭轉(zhuǎn)振動。

1）自由扭振

在推進軸系的當(dāng)量系統(tǒng)中，質(zhì)量點為k的自由扭振公式如下[7]：

式中： φk，分別為k質(zhì)量點的扭轉(zhuǎn)角的位移和扭轉(zhuǎn)角的加速度；Jk為 質(zhì)量點k的轉(zhuǎn)動慣量；kk,k+1為k軸段的剛度。

2）強迫扭振

對于具有阻尼的n個質(zhì)量點的扭振直鏈?zhǔn)酵七M系統(tǒng)，質(zhì)量點為k的強迫振動公式為：

式中：Mk和 φk為作用在推進當(dāng)量系統(tǒng)k質(zhì)量點上的簡諧激振力矩的幅值和相位；φk和為k質(zhì)量點上扭轉(zhuǎn)角的位移和扭轉(zhuǎn)角的加速度；kk,k+1為k軸段的剛度。

因此整個軸系的強迫扭振微分方程為：

式中：J為軸系的轉(zhuǎn)動慣量矩陣；C為軸系的阻尼矩陣；K為軸系的剛度矩陣；M?為軸系受到激勵力矩的列向量；質(zhì)量點k的表達式為=Mkeiεk，即作用在推進當(dāng)量系統(tǒng)質(zhì)量點k上的扭振激勵的復(fù)振幅。

2 物理模型

選擇4250TEU集裝箱船推進系統(tǒng)為仿真對象，該船主機型號為6S50MC-C，推進軸系的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 推進系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖（mm）Fig.1 Structure diagram of propulsion system (mm)

其主要部件如下，

1）軸系：軸系全長19 427 mm（不含主機），由螺旋槳軸13 310 mm和中間軸6 117 mm組成。

2）軸承：軸系（含主機）共有9個軸承：尾軸軸承（1個）、中間軸承（1個）、推力軸承（1個），曲軸軸承（6個）。軸承彈性剛度均為4.6×109N·m-1。

3）柴油機、螺旋槳和推進軸系尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 6S50MC-C主機的參數(shù)Tab.1 Parameters of 6S50MC-C diesel engine

根據(jù)以上提供的推進系統(tǒng)參數(shù)，將對軸系的固有頻率和扭振情況進行建模計算，并且對振動情況進行分析和規(guī)律的總結(jié)。

3 對實例進行計算

3.1 軸系柔性體的建立

根據(jù)推進系統(tǒng)各個部件的參數(shù)，建立推進系統(tǒng)的三維模型如圖2所示。

圖2 推進系統(tǒng)的三維模型Fig.2 3D model of propulsion system

在多體動力學(xué)軟件中設(shè)置軸系的物性參數(shù)[8,9]，得到推進系統(tǒng)的多剛體模型。利用有限元軟件將多剛體模型生成包含軸系材料參數(shù)和模態(tài)等信息的模態(tài)中性（MNF）文件，對軸系進行柔性化處理。選用三維四面體來對柔性體進行網(wǎng)格劃分，單元數(shù)為2 666 580，節(jié)點數(shù)為10 219 632，劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 軸系的有限元模型Fig.3 Finite element model of shafting

3.2 軸系的自由振動的計算

在有限元軟件中，繪制軸系的中心線，并將推進系統(tǒng)的各個部件標(biāo)注質(zhì)量號，曲軸的自由端質(zhì)量號為1，以此類推，螺旋槳的質(zhì)量號為12。對推進系統(tǒng)進行模態(tài)分析，輸出質(zhì)量號對應(yīng)下的振動扭轉(zhuǎn)角和扭矩，分析并確定可以代表軸系強迫扭振計算結(jié)果的測量點。

因為軸系的實際轉(zhuǎn)速較低，對軸系影響較深的共振頻率相對較低，所以提取軸系前6階的自由振動頻率如表2所示。

表2 固有頻率表Tab.2 Natural frequency table

將每一質(zhì)量段相對于質(zhì)量點1的扭轉(zhuǎn)振幅整理成如圖6所示的振型圖。

可以看出，當(dāng)頻率階次為1時，推進系統(tǒng)的振幅變化較平緩，尾軸螺旋槳處的相對扭轉(zhuǎn)角最大，最大相對扭轉(zhuǎn)角為-1.3；當(dāng)頻率階次為2時，6#缸和飛輪的軸承處扭轉(zhuǎn)變形較大，6號缸最大相對扭轉(zhuǎn)角為-2.4；當(dāng)頻率階次為3，5和6時，中間軸和尾軸振幅較小，變化較平緩；當(dāng)頻率階次為4時，扭轉(zhuǎn)振幅變化幅度較大，最大振幅發(fā)生在曲軸6#缸位置處，相對扭轉(zhuǎn)角為7.6，比較危險；在低頻率階次的振動情況下，曲軸的振幅比中間軸和尾軸的較大，并且曲軸扭轉(zhuǎn)角的最大的位置基本上是發(fā)生在輸出端，每條線有幾個相對扭轉(zhuǎn)角為0的點就為幾階振動。

現(xiàn)將從主機自由端到螺旋槳處各個軸系質(zhì)量段的前6階振動扭矩繪制成如圖5所示。

圖4 軸系前6階自由扭振振型圖Fig.4 Free torsional vibration modes of the first 6 orders of shafting

圖5 軸系前6階自由振動扭矩圖Fig.5 The first 6 orders free vibration torque diagram of shafting

軸系振動扭矩的變化幅度隨著共振頻率的增加而增大；第4階振動的扭矩相對異常，中間軸和尾軸的扭矩非常大；在第5和第6階頻率階次下，曲軸的振動扭矩相對較大。

軸系各質(zhì)量段的振動扭矩大小不同，為了更好地分析研究，需要確定有代表性和振幅最大的質(zhì)量號為軸系扭振的輸出點。推進軸系的第1階臨界轉(zhuǎn)速為410 r/min，而柴油機的額定輸出轉(zhuǎn)速為127 r/min，軸系的額定轉(zhuǎn)速低于第1階的臨界轉(zhuǎn)速。結(jié)合軸系第1階的自由扭振的振型圖和扭矩圖，尾軸中螺旋槳處的相對扭轉(zhuǎn)角和扭矩最大。因此為了研究柴油機燃燒工況對軸系扭振的影響，選擇尾軸螺旋槳處作為扭振計算的測量輸出點。

3.3 正常燃燒工況對軸系扭振的影響

根據(jù)6S50MC-C型號柴油機的參數(shù)，建立燃燒室壓縮上止點的三維模型，運用FIRE燃燒軟件來模擬氣缸的正常燃燒壓力。為了防止FIRE軟件計算時產(chǎn)生發(fā)散效應(yīng)，設(shè)置柴油機氣缸內(nèi)壓力和溫度均勻（初始壓力為3.82×105Pa，溫度為310 K，設(shè)燃燒室壁面溫度為593 K）。燃燒室的有限元網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖6 壓縮上止點時燃燒室體網(wǎng)格Fig.6 The body grid of the combustion chamber when the TDC compressed.

二沖程柴油機的曲軸在旋轉(zhuǎn)360℃A的過程中，每個氣缸都完成了壓縮和做功2個沖程，選擇某氣缸的輸出壓力曲線為分析對象。計算模型選擇湍流模型k-ε模型，仿真生成的正常燃燒壓力的曲線如圖7所示。

圖7 正常燃燒的壓力圖Fig.7 Pressure diagram of normal combustion

從正常燃燒的壓力圖可以發(fā)現(xiàn)，在噴油之后的1℃A～5℃A內(nèi)，氣缸內(nèi)的壓力為平穩(wěn)狀態(tài)，這一時間段為滯燃期，此時的燃油氣體主要進行一系列發(fā)火前的準(zhǔn)備，燃燒還不夠充分，燃燒氧化反應(yīng)的放熱量基本等于物理準(zhǔn)備的吸熱量，所以氣缸內(nèi)的壓力基本處于平穩(wěn)狀態(tài)。

在多體動力學(xué)軟件中，將推進軸系與軸承之間的旋轉(zhuǎn)副上建立鉸接副，利用曲線擬合技術(shù)，將正常燃燒壓力值按氣缸發(fā)火順序依次施加在相應(yīng)的曲軸上，設(shè)置發(fā)動機以恒定轉(zhuǎn)速127 r·min-1運行，計算得到尾軸最大扭轉(zhuǎn)振幅為5.98×10-3rad，可以看出，此時的推進軸系振動扭轉(zhuǎn)角非常小。

3.4 氣缸熄火對軸系扭振的影響

船舶航行遇到氣缸熄火時，為了維持柴油機的運行，機組人員一般會拆除該氣缸的活塞，此時柴油機的運行會對軸系的振動造成不利影響。為了計算該影響的程度和規(guī)律，在有限元軟件中，依次將各個氣缸熄火處理（將活塞拆除），計算各個熄火氣缸對應(yīng)的螺旋槳處扭轉(zhuǎn)角的最大值，輸出尾軸螺旋槳處扭振振幅曲線，如圖8所示。

圖8 單缸熄火對軸系扭振的影響Fig.8 The influence of single cylinder extinction on torsional vibration of shafting

可知，柴油機在單缸熄火的情況下，軸系螺旋槳處的最大扭轉(zhuǎn)角度基本上都在8°左右，隨著熄火氣缸編號的增大，軸系螺旋槳處的最大扭轉(zhuǎn)振幅逐漸降低，減小的幅度在0.5°之內(nèi)。

4 結(jié) 語

通過對比分析柴油機的正常燃燒和單缸熄火對軸系扭振影響的結(jié)果，得到如下規(guī)律：

1）在低頻率階次的振動情況下，曲軸的振幅比中間軸和尾軸的大，并且扭轉(zhuǎn)角最大的位置基本上發(fā)生在曲軸的輸出端。每條相對扭轉(zhuǎn)振幅線有幾個0點就為幾階振動。

2）尾軸中螺旋槳處的相對扭轉(zhuǎn)角和扭矩在低頻率低轉(zhuǎn)速的振動狀態(tài)下最大。為了研究柴油機燃燒工況對軸系扭振的影響，尾軸螺旋槳處扭振振幅的測量值具有代表性。

3）在柴油機正常燃燒情況下，推進軸系的扭轉(zhuǎn)振幅非常小。在柴油機單缸熄火情況下，熄火氣缸越接近曲軸的輸出端，軸系螺旋槳處的最大扭轉(zhuǎn)角度越小，但是降低的幅度小。