熊莎莎 繆奇航 嚴(yán)裕 李新宇 崔文超

摘要：隨著深度學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和生物醫(yī)學(xué)中獲得巨大成功，，將閾值法的教學(xué)研究帶向了一個(gè)全新的高度，其中基于局部自適應(yīng)閾值的圖像分割技術(shù)已取得突破性的進(jìn)展。通過(guò)課題組開(kāi)發(fā)的MATLAB教學(xué)實(shí)踐平臺(tái)，用可視化的方法對(duì)四種算法進(jìn)行仿真演示。采用無(wú)監(jiān)督評(píng)價(jià)法，根據(jù)區(qū)域間熵和組合對(duì)比度Zeb，對(duì)疊加高斯噪聲的圖像分割效果做出客觀評(píng)價(jià)，探討局部自適應(yīng)閾值分割法在圖像分割中的作用。

關(guān)鍵詞：局部自適應(yīng)閾值；MATLAB；區(qū)域間熵；組合對(duì)比度Zeb

中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）12-0156-03

Teaching Research of Threshold Method for Image Segmentation

XIONG Sha-sha， MIAO Qi-hang， YAN Yu， LI Xin-yu，CYU Wen-chao

（College of Computer and Information Technology， Three Gorges University， Yichang 443000，China）

Abstract：With the great success of deep learning in computer vision and biomedicine， the teaching and research of threshold method has been brought to a new height， and the image segmentation technology based on locally adaptive thresholding has made breakthrough progress. Through the MATLAB teaching practice platform developed by the research group， four algorithms are simulated and demonstrated by visual method. An unsupervised evaluation method is used to objectively evaluate the image segmentation effect of superimposed Gauss noise based on the layout entropy and the combined contrast Zeb. The role of locally adaptive thresholding in image segmentation is discussed.

Key words：Locally adaptive thresholding；MATLAB； layout entropy；Zeb

1 引言

近年來(lái)，數(shù)字圖像處理已成為各大高校的熱門專業(yè)方向，其中閾值法在圖像分割的教學(xué)中起著重要作用。圖像分割要求在對(duì)簡(jiǎn)單圖像分析理解的基礎(chǔ)上，能夠?qū)?fù)雜圖像的對(duì)象進(jìn)行參數(shù)評(píng)估和特征提取，使分割后的圖像達(dá)到預(yù)期效果?；诓煌I(lǐng)域，需要得到不同分割效果的處理圖像，這就需要多種閾值分割方法來(lái)滿足不同條件下的要求。通過(guò)結(jié)合MATLAB進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，增加課堂互動(dòng)性，改善教學(xué)質(zhì)量。

2局部自適應(yīng)閾值分割原理

在非均勻光照、噪聲或其他條件下，圖像整體的灰度值會(huì)發(fā)生很大改變，但并不影響局部圖像的性質(zhì)，因此對(duì)圖像采取局部自適應(yīng)閾值分割處理效果較優(yōu)。因?yàn)椴煌袼攸c(diǎn)處有不同的閾值，這取決于各個(gè)像素點(diǎn)鄰域的范圍、方差或表面擬合參數(shù)等局部統(tǒng)計(jì)。通過(guò)對(duì)比像素點(diǎn)與其鄰域的灰度值即可確定最佳閾值。

綜上所述，局部自適應(yīng)閾值分割法可以看作是形如函數(shù)G的一種操作。

[G=Gx，y，px，y，fx，y] （1）

上式中f（x，y）是像素點(diǎn)（x，y）的灰度級(jí)，p（x，y）表示這個(gè)點(diǎn)的局部特性。以（x，y）為中心的鄰域灰度級(jí)，經(jīng)過(guò)閾值處理后的圖像g（x，y）定義為：

[gx，y={10 f（x，y）>Tf（x，y）≤T ] （2）

因此，標(biāo)記為1的像素對(duì)應(yīng)為對(duì)象，而標(biāo)記為0的像素對(duì)應(yīng)為背景。

3 典型局部自適應(yīng)閾值分割算法

3.1局部方差法

在圖像[fx，y]中取一個(gè)大小為[b×b]的窗口，[x，y]為這個(gè)區(qū)域的中心。對(duì)于圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)，在[b×b]區(qū)域計(jì)算該像素點(diǎn)鄰域內(nèi)其他像素點(diǎn)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后通過(guò)公式（3）調(diào)整閾值。

[Tx，y=mx，y+k?σx，y] （3）

其中，[Tx，y]為閾值，[mx，y]為均值，[σx，y]為標(biāo)準(zhǔn)差，[k]為偏置系數(shù)。

局部方差法在圖像分割中的優(yōu)點(diǎn)在于：所有像素點(diǎn)根據(jù)其鄰域獨(dú)立地計(jì)算相應(yīng)閾值，將結(jié)果與鄰域均值[mx，y]相比較。如果兩個(gè)數(shù)值相近，那么判斷此像素點(diǎn)為背景，反之，判斷為對(duì)象。具體相近到什么程度由標(biāo)準(zhǔn)差[σx，y]和偏置系數(shù)[k]來(lái)決定，如此針對(duì)不同的圖像能夠獲得相應(yīng)的效果需求，這種方法具有很強(qiáng)的靈活性。但此種方法的缺點(diǎn)在于：由于要利用域[b×b]模板遍歷圖像，會(huì)導(dǎo)致邊界大小為[b-12]部分區(qū)域的像素?zé)o法求取閾值。另外，如果進(jìn)行圖像遍歷時(shí)，區(qū)域[b×b]所處區(qū)域全是背景，經(jīng)公式（3）計(jì)算及比較判斷后必然會(huì)有一部分被確定為對(duì)象，產(chǎn)生偽噪聲。

總之，用局部方差法進(jìn)行圖像分割時(shí)，模板窗口[b×b]大小的選取很重要。若選取窗口太小，那么抑制噪聲的效果不理想，對(duì)象主體不夠突出；選擇的窗口太大，對(duì)象的細(xì)節(jié)會(huì)被濾除而丟失信息。經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究表明以窗口大小[b=15]、偏置系數(shù)[k=-0.2]為標(biāo)準(zhǔn)。

3.2局部對(duì)比法

局部對(duì)比法作為一種經(jīng)典的局部自適應(yīng)閾值分割算法，選取合適大小的局部窗口，計(jì)算此窗口中最小灰度值和最小灰度值的平均值作為區(qū)域中心像素的閾值。假設(shè)中心像素點(diǎn)[x，y]的灰度級(jí)為[fx，y]，窗口大小為[2ω+1×2ω+1]，則局部對(duì)比法可表示為下列公式（4）：

[Tx，y=0.5maxωfx+m，j+n+minωfx+m，j+n] （4）

其中[Tx，y]表示像素點(diǎn)[x，y]的閾值。

對(duì)灰度圖像中各個(gè)像素點(diǎn)[x，y]用公式（1）進(jìn)行二值化處理。在局部對(duì)比法中，閾值設(shè)置在中間值，即建議大小為[ω=13]的局部窗口中最小[fminx，y]和最大[fmaxx，y]灰色值的平均值。但是，如果對(duì)比度[Cx，y=fhighx，y-flowx，y]低于某個(gè)閾值（該對(duì)比度閾值為15），則該鄰域被稱為僅由一個(gè)類、打印或背景組成，這取決于[Tx，y]的值。

3.3表面擬合閾值法

在表面擬合閾值法中，邊緣和灰度信息結(jié)合在一起構(gòu)成一個(gè)閾值表面，在閾值表面上的就是對(duì)象。首先，將圖像的梯度幅度減至局部梯度最大值。借助一種輔助過(guò)松弛方法，利用勢(shì)面函數(shù)插值構(gòu)造閾值曲面，再通過(guò)曲面的離散拉普拉斯進(jìn)行迭代處理。

表面擬合閾值法的具體操作步驟如下：

1）首先利用均值使圖像平滑。

2）然后求取平滑圖像的梯度圖。

3）接下來(lái)利用拉普拉斯算子，如公式（5），尋找最大閾值的像素點(diǎn)，并記錄候選點(diǎn)的原始灰度值，其中一定存在所需的局部閾值。

[?2fx，y=fx+1，y-fx，y-fx，y-fx，y-1+fx，y+1-fx，y-fx，y-fx，y-1=fx+1，y+fx，y+1+fx-1，y+fx，y-1-4fx，y] （5）

4）采樣候選點(diǎn)，替換灰度值。將平滑圖像中候選點(diǎn)的灰度值替換為比其原始值大一點(diǎn)的值。此次替換目的是不會(huì)因?yàn)闄z測(cè)到虛假對(duì)象，而損失一部分真實(shí)的對(duì)象。

5）利用公式（6）（7）插值灰度點(diǎn)，得到閾值表面。

[limn→∞Pnx，y=Pn-1x，y+β?Rnx，y4] （6）

[Rx，y=Px，y+1+Px，y-1+Px-1，y+Px+1，y-4Px，y] （7）

其中，只有當(dāng)[β=0]時(shí)，殘差才會(huì)消失，而當(dāng)[1<β<2]時(shí)收斂很快。[Rx，y]為拉普拉斯算子，令任意一點(diǎn)[Rx，y=0]的幾何意義是使曲線變得更光滑。因?yàn)楣饣€的梯度是連續(xù)變化的，所以其二次導(dǎo)數(shù)值為零。

6）在閾值表面進(jìn)行圖像分割。

7）最后進(jìn)行校正處理。由于噪聲和光照的影響，原始灰度曲線可能和閾值表面相交。如果分割結(jié)果中出現(xiàn)“ghost”對(duì)象，應(yīng)該予以濾除，因?yàn)檫@些虛假對(duì)象的邊緣梯度值較小。根據(jù)分割結(jié)果，標(biāo)記所有連通的區(qū)域，注意對(duì)象和背景應(yīng)該分開(kāi)標(biāo)記。接下來(lái)比較被標(biāo)記的一部分邊緣在梯度圖中的值，假如某個(gè)對(duì)象邊緣梯度的平均值不超過(guò)某個(gè)閾值，那么濾除這個(gè)對(duì)象。

3.4 中心環(huán)繞方案法

中心環(huán)繞方案是一種基于局部對(duì)比法基礎(chǔ)上發(fā)展較為成熟的算法，包括測(cè)量在中心環(huán)繞方案中組織的五個(gè)[3×3]鄰域的局部對(duì)比度。像素的中心[3×3]鄰域[Acenter]捕獲前景（背景），而另外四個(gè)[3×3]鄰域總體稱為[Aneigh]在與[Acenter]成對(duì)角線的位置捕獲背景。該算法由兩層分析組成：如果[fx，ymcenterT4]，則[Bx，y=1]。經(jīng)過(guò)大量研究后建議使用以下閾值：[T1=20]、[T2=20]、[T3=0.85]、[T4=1.0]和[T5=0]。

4 MATLAB仿真及對(duì)比分析

4.1 疊加高斯噪聲

為了測(cè)試這四種典型的局部自適應(yīng)閾值分割算法的性能，采用疊加高、低密度高斯噪聲的cameraman圖像作為仿真圖像，如圖1所示。

4.2.2定量分析

為了檢驗(yàn)不同局部自適應(yīng)閾值法分割結(jié)果的性能，選用兩個(gè)評(píng)估參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，分別是區(qū)域間熵和組合對(duì)比度Zeb進(jìn)行定量分析。

（1）區(qū)域間熵

對(duì)于經(jīng)算法處理后分割效果較好的情況，其分割的相鄰區(qū)域間的特性具有顯著的差異，區(qū)域間差異性指標(biāo)主要基于灰度、顏色、重心距離等信息?；陟乇硎鞠袼氐闹刃蚧靵y度，通過(guò)兩區(qū)域間的不一致性計(jì)算區(qū)域間熵。當(dāng)區(qū)域間熵越大時(shí)，區(qū)域間差異性越大，表明分割效果越好。設(shè)分割圖像為I，[Vvj]為區(qū)域j內(nèi)所有與亮度特征相關(guān)的值的集合，定義區(qū)域間熵為：

[HlI=-j=1NSjSllogSjSl] （8）

其中，N為I中區(qū)域個(gè)數(shù)，SI、Sj分別為分割圖像I、區(qū)域j中的所有像素個(gè)數(shù)。

（2）組合對(duì)比度Zeb

區(qū)域內(nèi)對(duì)比度：

[Ij=1SjS∈Rjmaxcontrasts，t，t∈Ws?Rj] （9）

其中，Ij、Sj和Rj分別表示區(qū)域j的對(duì)比度、像素總數(shù)和像素集合，W（s）為像素s的領(lǐng)域像素。[constrasts，t=Cxs-Cxt]，Cx（s）為像素s的元素值。

區(qū)域間對(duì)比度：設(shè)Nb（Rj）表示區(qū)域j的邊界長(zhǎng)度，n（Rj）表示區(qū)域j的邊界元素。

[Ej=1NbRjS∈nRjmaxcontrasts，t，t∈Ws，t?Rj] （10）

Zeb是區(qū)域內(nèi)對(duì)比度與區(qū)域間對(duì)比度的組合，可表示為公式（11）：

[Zeb=IjEj] （11）

組合對(duì)比度Zeb越小則說(shuō)明分割效果越好。此時(shí)能夠通過(guò)MATLAB教學(xué)實(shí)踐平臺(tái)，使不同算法分割后的圖像被形象可視化，這能讓學(xué)生從視覺(jué)主觀角度上很好地去理解、分析效果圖，加深學(xué)生對(duì)不同算法下的分割圖的印象和理解。從而進(jìn)一步根據(jù)評(píng)估參數(shù)客觀地分析不同算法的特點(diǎn)及分割效果，從兩種角度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析并進(jìn)行分析和總結(jié)。計(jì)算出四種分割算法的區(qū)域間熵和組合對(duì)比度Zeb，如表1、表2所示。

對(duì)比疊加不同密度噪聲的cameraman圖像分割圖的視覺(jué)效果和評(píng)估參數(shù)，從而客觀地分析并得出結(jié)論：（1）疊加高密度噪聲的圖像，采用中心環(huán)繞方案法分割后的效果較好，局部方差法和局部對(duì)比法分割效果比較好，表面擬合閾值法分割效果

比較差。（2）疊加低密度噪聲的圖像，采用局部方差法和局部對(duì)比法分割后的效果較好，中心環(huán)繞方案法和表面擬合閾值法分割效果比較差。

為了檢驗(yàn)不同的閾值法所適用的圖像，采用四種典型的局部自適應(yīng)閾值分割法對(duì)大量不同類型的灰度圖像進(jìn)行閾值處理，可以得出：局部方差法對(duì)噪聲敏感程度高，容易將噪聲當(dāng)作對(duì)象處理；局部對(duì)比法更多地考慮像素的灰度級(jí)信息，導(dǎo)致灰度值相近的對(duì)象或背景有一定程度上的融合，對(duì)噪聲敏感程度低；表面擬合閾值法能夠很好抑制噪聲，對(duì)主體對(duì)象識(shí)別較好，但卻模糊了小目標(biāo)，導(dǎo)致圖片分割后部分信息缺失；中心環(huán)繞方案法使分割前后圖像的信息量差異較小，適用于大部分圖像，且運(yùn)算效率高。

綜合考慮人眼視覺(jué)效果和評(píng)估參數(shù)并客觀對(duì)比分析，可以得出：對(duì)疊加不同密度噪聲的圖像進(jìn)行閾值分割，首選中心環(huán)繞方案法，局部對(duì)比法和局部方差法較好，表面擬合閾值法較差。

5 結(jié)語(yǔ)

本文論述了局部自適應(yīng)閾值分割中四種典型算法的基本原理，并且通過(guò)自主開(kāi)發(fā)的可視化的MATLAB教學(xué)實(shí)踐平臺(tái)，將傳統(tǒng)理論教學(xué)與實(shí)踐操作有效結(jié)合，方便教師在課堂上以人機(jī)交互方式對(duì)圖像進(jìn)行不同算法下的處理，將理論知識(shí)轉(zhuǎn)換為代碼進(jìn)行仿真演示。通過(guò)觀察分割效果圖及對(duì)比評(píng)估參數(shù)，分析不同閾值法所適用的圖像條件，從而更好地運(yùn)用到實(shí)際圖像處理中。隨著實(shí)際應(yīng)用的發(fā)展，如何更好地提高閾值法的分割精度，以及如何提高算法效率仍是未來(lái)圖像分割的研究重點(diǎn)。

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【通聯(lián)編輯：王力】