繆奇航 熊莎莎 李新宇 嚴(yán)裕 崔文超

摘要：數(shù)字圖像處理在研究生教學(xué)中存在著許多難點，尤其是聚類法閾值分割部分，算法多，公式復(fù)雜且理論性強，學(xué)生難以理解。聚類分割算法主要包括了最大類間方差法、迭代法、二維最大類間方差法、最小誤差法四種方法。對聚類法的理論知識進(jìn)行研究，用無監(jiān)督法進(jìn)行結(jié)果評估，結(jié)合MATLAB進(jìn)行教學(xué)實驗，既能幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)理論知識，也能提高學(xué)生的編程及分析能力，從而提高研究生的學(xué)術(shù)能力。

關(guān)鍵詞：MATLAB；閾值分割；聚類算法；無監(jiān)督法

中圖分類號：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）12-0126-04

Discussion on Thematic Teaching of Threshold Segmentation by Clustering Method

MIAO Qi-hang， XIONG Sha-sha， LI Xin-yu， YAN Yu，CUI Wen-chao

（College of Computer and Information Technology， China Three Gorges University， Yichang 443000， China）

Abstract： There are many difficulties in the teaching of digital image processing in graduate students， especially in the threshold segmentation part of clustering method， which has many algorithms， complex formulas and strong theory， and it is difficult for students to understand. Cluster segmentation algorithm mainly includes four methods： maximum inter-class variance method， iteration method， two-dimensional maximum inter-class variance method and minimum error method. Studying the theoretical knowledge of clustering method， evaluating the results with unsupervised method and teaching experiment with MATLAB can not only help students to learn theoretical knowledge in depth， but also improve students'ability of programming and analysis， so as to improve the academic ability of graduate students.

Key words： MATLAB； Threshold segmentation； clustering algorithm； unsupervised methods

1 引言

數(shù)字圖像處理作為國內(nèi)各高校計算機(jī)類和電子信息類專業(yè)的拓展課程，同時也作為信息與通信工程類研究生精品課程，具有重要意義。其中閾值分割部分在生活、實踐以及科技發(fā)展方面起著十分重要的作用。在工業(yè)制造方面，可用于電路微型部件以及重工業(yè)機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量檢測；在醫(yī)學(xué)方面，可用于分割CT圖像以及核磁共振圖像，便于醫(yī)生對病理部位進(jìn)行更加準(zhǔn)確的分析；在國防建設(shè)中，用于軍事領(lǐng)域的一些儀器精度檢測。

聚類法的特點是運算簡便、計算效率高。本文利用MATLAB建立閾值分割系統(tǒng)，實現(xiàn)四種不同算法對圖像的閾值分割處理，且對分割圖像進(jìn)行無監(jiān)督型評價，根據(jù)評估參數(shù)對四種分割算法進(jìn)行探討，從而綜合得出幾種聚類分割算法的優(yōu)劣及特性。實現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合，使枯燥的理論知識形象化，使聚類法分割專題的教學(xué)過程更加形象、具體，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

2 聚類法圖像分割原理

在聚類法中，確定分割閾值是對灰度圖像分割的關(guān)鍵所在，計算出閾值后，將其與灰度圖像各像素點灰度值對比，然后把像素點按灰度范圍分成背景區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域，實現(xiàn)聚類法分割。

定義一幅圖像為[fx，y]，大小為[X×Y]，聚類分割算法的核心都是先遍歷圖像所有像素的灰度值，然后計算得出最佳閾值，假設(shè)最佳閾值是T，再對圖像進(jìn)行處理，處理后的灰度圖像定義為[gx，y]：

[gx，y={ab f（x，y）>Tf（x，y）≤T ] （1）

聚類算法分割后的圖像只有a和b兩種灰度，因此這種圖像被稱為二值化圖像。

3 聚類分割算法

3.1最大類間方差法

最大類間方差法也稱作Otsu算法，此算法是在圖像灰度級直方圖基礎(chǔ)上使用最小二乘法推導(dǎo)而來。Otsu法是利用最佳閾值將圖像的灰度級分成兩類，使兩類之間的方差取得最大值，方差越大背景區(qū)域和對象區(qū)域差距越明顯，分割效果也越好。

設(shè)圖像灰度級為L，灰度級為i的像素點有[ni]個，其中i的值在0到L-1之間，圖像總像素數(shù)是：

[N=i=0L-1ni] （2）

灰度級為i的像素出現(xiàn)概率如下：

[pi=niN] （3）

在Otsu法中，存在一個閾值T，將像素分為背景區(qū)和對象區(qū)。對象區(qū)像素灰度級范圍是[0，T-1]，背景區(qū)的像素灰度級范圍是[T，L-1]。

圖像平均灰度級：

[μ=i=0L-1ipi] （4）

設(shè)對象區(qū)像素所占面積比為[ω0]，則像素平均灰度為：

[μ0=μ0Tω0] （5）

設(shè)背景區(qū)像素所占面積比為[ω1]，則像素平均灰度為：

[μ1=μ1Tω1] （6）

則類間方差表達(dá)式為：

[σ2T=ω0μ0-μ2+ω1μ1-μ2] （7）

計算出在[σ2T]取最大值時的T值，即最佳選擇閾值，利用MATLAB中的函數(shù)graythresh （）可直接求得最佳閾值T。

3.2迭代式閾值選擇法

迭代式閾值選擇法簡稱迭代法，基本思想是先設(shè)置一個閾值估計值，然后再根據(jù)算法不斷改進(jìn)估計值，直到改進(jìn)值滿足算法要求為止。

迭代法步驟如下：

（1）給圖像設(shè)置一個初始閾值[T0]；

（2）利用閾值[Tk]將圖像分成背景區(qū)和對象區(qū)，將對象區(qū)域記為[A1]，將背景區(qū)記為[A2]，再利用公式（8）和公式（9）計算兩個區(qū)域的均值分別為[μ1]和[μ2]，記圖像灰度級為L，灰度級為k的像素出現(xiàn)次數(shù)為[pk]，計算公式如下：

[μ1=k=0Tkkpkk=0Tkpk] （8）

[μ2=k=TkL-1kpkk=TkL-1pk] （9）

（3）利用公式（10）計算最新閾值[Tk+1]：

[Tk+1=12μ1+μ2] （10）

（4）重復(fù)第二步、第三步，假設(shè)精度為[δ]，直到精度滿足式（11）即可：

[Tk+1-Tk<δ] （11）

最后得最佳閾值為[Tk+1]。

3.3二維最大類間方差法

二維最大類間方差法也稱為二維Otsu法，是一種改進(jìn)的Otsu法。Otsu算法只考慮到像素的灰度級分布，而二維Otsu法不僅考慮到像素灰度級分布，也考慮到鄰域像素的平均灰度級分布，因此得到的閾值是二維矢量，最佳閾值是在一個二維測度準(zhǔn)則下確定最大值時得到的。

二維Otsu法內(nèi)容如下：

（1）設(shè)圖像[Ix，y]的灰度級為L，則該灰度圖像鄰域平均灰度也為L；

（2）設(shè)像素點[x，y]的灰度值為[fx，y]，以像素點[x，y]為中心的[K×K]像素點集合的平均灰度值為[gx，y]。令[fx，y=i]，[gx，y=j]，然后形成一個二元組[i，j]，設(shè)[i，j]出現(xiàn)次數(shù)為[fij]，圖像像素點總數(shù)為N，則可求得該二元組所對應(yīng)概率密度為[pij=fijN]， 其中i和j取值均為1到L；

（3）任意選取一個閾值向量[s，t]，所選的閾值向量將該圖像的二維直方圖分成4個區(qū)，B、C表示圖像的對象和背景像素點，A、D表示噪聲點。

（4）設(shè)B、C兩區(qū)所對應(yīng)概率分別是[ω1]，[ω2]：

[ω1=i=0sj=0tpij] （12）

[ω2=i=s+1L-1j=t+1L-1pij] （13）

B、C區(qū)均值矢量分別是[μ1]，[μ2]：

[μ1=μ1i，μ1jT=i=0sj=0tipijω1，i=0sj=0tjpijω1T] （14）

[μ2=μ2i，μ2jT=i=s+1L-1j=t+1L-1ipijω2，i=s+1L-1j=t+1L-1jpijω2T] （15）

則整幅圖像均值矢量是[μT]：

[μT=μTi，μTjT=i=s+1L-1j=t+1L-1ipij，i=s+1L-1j=t+1L-1jpijT] （16）

3.4最小誤差法

Kittler和Illingworth在文章Minimum Error Thresholding提出了一種基于灰度圖像直方圖的分割方案，圖像由背景區(qū)和對象區(qū)組成，由于兩區(qū)域均符合混合高斯分布，依據(jù)算法思想以及分割效果，此算法被稱為最小誤差法。

首先，計算對象、背景的均值[μiT]和方差[σ2iT]，公式如下所示：

[PiT=g=abhg] （17）

[μiT=g=abhggPiT] （18）

[σ2iT=g=abg-μiT2hgPiT] （19）

最小誤差法對象函數(shù)由最小分類誤差計算得出，對象函數(shù)如下：

[JT=1+2P1Tlogσ1T+P2Tlogσ2T-2P1TlogP1T+P2TlogP2T] （20）

由于對象函數(shù)[JT]取值最小時的T值是最佳閾值，則閾值選取原則為：

[Jτ=minTJT] （21）

4 聚類法的MATLAB實現(xiàn)及評估

在聚類法閾值分割專題教學(xué)中，為了更加客觀地對閾值分割結(jié)果進(jìn)行較為客觀、準(zhǔn)確地分析，教師在教學(xué)中一般采取定性分析和定量分析。定性分析就是通過編寫程序都得到圖像分割結(jié)果；定量分析就是通過評價標(biāo)準(zhǔn)對分割圖像進(jìn)行計算，再依據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行研究探討。

4.1定性分析

為驗證聚類法分割的有效性，此處以添加高密度高斯噪聲、低密度高斯噪聲為例，利用MATLAB軟件編寫程序，對加噪圖像進(jìn)行實驗，實現(xiàn)四種聚類分割算法分割效果圖，分別如圖1、圖2所示。

4.2定量分析

在深度教學(xué)中對聚類法分割結(jié)果的定量分析分為兩種情況，無監(jiān)督型和有監(jiān)督型參數(shù)評估，本文采用無監(jiān)督型評價標(biāo)準(zhǔn)對分割后圖像的質(zhì)量進(jìn)行分析，評估參數(shù)為區(qū)域間熵、組合對比度Zeb。

4.2.1區(qū)域間熵

區(qū)域間熵可以對分割圖像質(zhì)量進(jìn)行有效評估。區(qū)域熵是對某一區(qū)域內(nèi)均勻性的度量，但其具有偶然性，因此用區(qū)域間熵來彌補這種偶然性，從而得到更客觀的結(jié)論，其表達(dá)式為：

[HlI=-j=1NSjSIlogSjSI] （22）

式中，N為圖像區(qū)域個數(shù)，[Sl]為所有像素數(shù)，[Sj]為j區(qū)域像素數(shù)，區(qū)域間熵值越大圖像分割質(zhì)量越高。

4.2.2組合對比度Zeb

組合對比度是區(qū)域內(nèi)對比度比區(qū)域間對比度，值越小分割質(zhì)量越好，其表達(dá)式為：

[Z=1SjS∈Rjmax|Cxs-Cxt|，t∈Ws?Rj1NbRjS∈nRjmax|Cxs-Cxt|，t∈Ws，t?Rj] （23）

式中，定義[Rj]是區(qū)域j的像素集，[Ws]是像素s的領(lǐng)域像素，[Cxs]是像素s的值，[NbRj]是區(qū)域j的邊界長度，[nRj]是區(qū)域j邊界元素。

4.2.3教學(xué)實驗結(jié)果探討

現(xiàn)進(jìn)行教學(xué)實驗，用MATLAB軟件進(jìn)行仿真得到添加高密度噪聲、低密度噪聲時區(qū)域間熵、組合對比度Zeb的結(jié)果分別如表1、表2所示。

對比添加不同的高斯噪聲后分割圖像，以及評估參數(shù)值分析可知：給圖像添加高密度高斯噪聲時，二維Otsu法的區(qū)域間熵值最大，組合對比度值最小，因此其具有最佳的分割效果；最小誤差法的區(qū)域間熵值最小，組合對比度值最大，因此分割效果最差；而Otsu法和迭代法分割效果基本上相差無異，分割效果良好。給圖像添加低密度高斯噪聲時，Otsu法、迭代法和二維Otsu法各參數(shù)指標(biāo)相差不大，分割效果都良好；最小誤差法相對添加高密度噪聲時，對圖像分割效果有很大改善。

在閾值分割專題教學(xué)探討中，為檢驗四種聚類算法分別所適用的圖像，利用MATLAB對不同類型圖像進(jìn)行分割，得出結(jié)論為：Otsu法和迭代法側(cè)重于考慮圖像的灰度級信息，適用于背景區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域面積相差較小的圖像；而二維Otsu還考慮到了鄰域平均灰度級的分布，閾值分割效果更完善；最小誤差法適用于小噪聲圖像分割，不適于大噪聲圖像分割。

綜上所述，在對任意圖像分割選擇聚類算法的優(yōu)先順序為：二維Otsu法、迭代法、Otsu法、最小誤差法。

以上教學(xué)實驗結(jié)果證明，在閾值分割的教學(xué)探討中，教師以及學(xué)生需要大量的教學(xué)仿真實驗，從而得到最為客觀準(zhǔn)確的結(jié)論。

5 結(jié)束語

本文以MATLAB為基礎(chǔ)進(jìn)行聚類法閾值分割專題探討，聚類法知識體系龐大，結(jié)合MATLAB的庫函數(shù)能快速實現(xiàn)圖像分割。且在專題探討中也能發(fā)現(xiàn)一些問題，比如定量評估某算法分割效果時，不能僅以一種評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評估，而要綜合多種評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比分析，得到最為客觀的結(jié)論。這樣更有利于科研領(lǐng)域的進(jìn)步，從而提高學(xué)生的學(xué)術(shù)質(zhì)量。

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【通聯(lián)編輯：王力】