朱鳳基，南靜靜，魏穎琪，白 蘭

(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院地質(zhì)工程系，陜西 西安 710054；2.西安長慶科技工程有限責(zé)任公司，陜西 西安 710018)

0 引言

黃土廣泛分布在我國西北地區(qū)。濕陷性是黃土重要的工程性質(zhì)，黃土大多為非飽和欠壓密土，具有大孔隙和垂直節(jié)理，在天然濕度下具有較高強(qiáng)度和較低的壓縮系數(shù)。關(guān)于黃土濕陷的機(jī)理眾說紛紜，如膠體不足說、水膜嵌入假說、毛管假說、微結(jié)構(gòu)不平衡吸力成因論等[1]，但無論哪一種假說都不能充分解釋其機(jī)理，可見其復(fù)雜性。總的來說黃土在一定壓力作用下浸水濕潤后，其結(jié)構(gòu)迅速破壞，土顆粒填充到架空孔隙的空腔中，從而產(chǎn)生濕陷變形[2]。隨著我國經(jīng)濟(jì)以及城鎮(zhèn)化的飛速發(fā)展，對于在黃土場地上的基建項(xiàng)目已愈來愈多，稍有不慎將導(dǎo)致如建筑物上部結(jié)構(gòu)破壞、公路路基沉陷等工程事故，所以濕陷性的評價是工程地質(zhì)勘察不可或缺的一步。為確定濕陷系數(shù)，一般要在工程場地取樣進(jìn)行單線法或雙線法濕陷實(shí)驗(yàn)，需要消耗大量的人力和時間。如何利用現(xiàn)在已有的數(shù)據(jù)資料分析總結(jié)，在可允許的誤差范圍內(nèi)預(yù)測出濕陷系數(shù)、濕陷起始壓力等濕陷參數(shù)，簡化工程工作量，成為了國內(nèi)眾多學(xué)者的研究方向。如王家鼎[3]、李瑞娥等[4]利用模糊信息優(yōu)化處理方法研究濕陷數(shù)據(jù)資料的結(jié)構(gòu)和信息內(nèi)容，通過找出這些數(shù)據(jù)之間所遵循的某種規(guī)律，建立信息矩陣，分析各個影響因子與濕陷系數(shù)的模糊關(guān)系，取得了一定的成果。高凌霞等[5]，李萍等[6]運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法將幾個指標(biāo)與濕陷系數(shù)建立多元非線性回歸方程，隨后徐志軍等[7]、邵生俊等[8]利用因子分析原理，分析影響因子之間的相關(guān)性，消除了共線性的影響，并將指標(biāo)歸類后來線性擬合計(jì)算濕陷系數(shù)、濕陷起始壓力等濕陷參數(shù)，其預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)誤差較小，符合工程需要。

綜上所述，前人研究中大多數(shù)只考慮某個指標(biāo)或個別幾個指標(biāo)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，且只注重對于數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。而濕陷性是多種因素共同作用影響下造成的，故在選取指標(biāo)時應(yīng)全面考慮濕陷性的影響因子，并應(yīng)從濕陷機(jī)理的角度出發(fā)去解釋所選取指標(biāo)的合理性。因此，本文基于選取多個黃土濕陷性影響因子，利用因子分析理論分析各個指標(biāo)間的相關(guān)性，從濕陷機(jī)理的角度對各影響因子進(jìn)行研究分析，篩選相對獨(dú)立并且與濕陷系數(shù)相關(guān)程度較大的影響因子進(jìn)行線性回歸分析，保證選用指標(biāo)的全面性以及合理性。最后將預(yù)測模型的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

1 黃土濕陷指標(biāo)的相關(guān)性分析與選取

土工試驗(yàn)中測試或計(jì)算所得的土性指標(biāo)都具有明確的物理意義，這些土性指標(biāo)包含物理、水理以及力學(xué)等多方面因素，反映了黃土的物質(zhì)成分、結(jié)構(gòu)特征和當(dāng)前的賦存狀態(tài)等屬性，對黃土的濕陷性有著不同程度的影響?；诖耍ㄟ^前人總結(jié)經(jīng)驗(yàn)[9-10]與工程土工試驗(yàn)中常測參數(shù)的對比，現(xiàn)選用孔隙比e，干密度ρd，初始含水率W，飽和度Sr，液限WL，塑限WP，塑性指數(shù)IP，壓縮模量ES8個重要指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)分析，這些指標(biāo)能夠較為綜合全面的反映出影響黃土濕陷性的多方面因素，因此，具有一定的合理性和代表性。本文分析數(shù)據(jù)來源于甘肅省慶陽市西峰區(qū)某濕陷性黃土(Q3)場地的室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)。

1.1 相關(guān)性分析

因子分析法是處理多元統(tǒng)計(jì)分析中多變量的常用方法，主要通過研究多種變量之間的內(nèi)在關(guān)系，尋求已知數(shù)據(jù)的基本結(jié)構(gòu)，用少數(shù)幾個變量代替基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。利用這種方法可以有效克服變量的共線性。本文根據(jù)因子分析原理，將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，計(jì)算各物性指標(biāo)的相關(guān)性，并得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣見表1。之后利用各個影響因子的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行聚類分析，將相關(guān)性較好的因子聚為一類。本文選用的貼合度α為0.8(α為因子間相近程度的比例系數(shù)，取值在0～1之間)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于α則標(biāo)記為0，大于α則標(biāo)記為1，得到的關(guān)系矩陣為表2。由表2可以看出：孔隙比與干密度相關(guān)性較強(qiáng)，含水率與飽和度相關(guān)性較強(qiáng)，塑限、液限、塑性指數(shù)相關(guān)性較強(qiáng)，而壓縮模量與其他指標(biāo)相關(guān)性都較弱。

1.2 定性分析與指標(biāo)選取

由上述聚類分析可將各土性指標(biāo)根據(jù)相關(guān)性強(qiáng)弱歸為四類：孔隙比與干密度歸為一類，含水率與飽和度歸為一類，塑限、液限、塑性指數(shù)歸為一類，壓縮模量歸為一類。下面將從工程地質(zhì)學(xué)的角度定性分析各個指標(biāo)與濕陷系數(shù)之間的關(guān)系，并用散點(diǎn)圖加以驗(yàn)證,得出各個指標(biāo)與濕陷系數(shù)的相關(guān)程度，選取每一類中相關(guān)性最大的指標(biāo)進(jìn)行建模，保證選取指標(biāo)的全面性以及合理性。

1.2.1孔隙比和干密度對濕陷系數(shù)的影響

黃土大孔隙性是濕陷的根本原因，前人的研究表明，黃土中的孔隙按構(gòu)造形態(tài)分類主要有以下4種：大孔隙、架空孔隙、粒間孔隙及粒內(nèi)孔隙，不同類型的孔隙在濕陷中的作用不盡相同，其中中孔隙(即架空孔隙)是導(dǎo)致黃土濕陷最主要的因素[11]。當(dāng)黃土在上覆土壓力或者在上覆土壓力與附加壓力的共同作用下產(chǎn)生濕陷后，其結(jié)構(gòu)迅速破壞，架空孔隙崩潰，大、中孔隙被土顆粒填充并形成眾多微小孔隙，孔隙數(shù)量減小?？紫侗扰c干密度在一定程度上可以體現(xiàn)出架空孔隙的多少?？紫侗仍叫。临|(zhì)越緊密，發(fā)生濕陷的可能性就越??；干密度越大，土顆粒排列越緊密，架空孔隙就越少，發(fā)生濕陷的可能性也就越小?？紫侗扰c濕陷系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系(圖1)，即孔隙比越大，濕陷系數(shù)就越高；干密度與濕陷系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即干密度越大，濕陷系數(shù)越小。相比于干密度，孔隙比與濕陷系數(shù)的相關(guān)程度更高(R2=0.879 7)，且高度相關(guān)，故選用孔隙比進(jìn)行線性回歸建模分析。

表1 各指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient of physical parameters

表2 各指標(biāo)之間相關(guān)系數(shù)的聚類分析Table 2 Clustering analysis of correlation coefficient of different parameters

圖1 孔隙比、干密度與濕陷系數(shù)相關(guān)性Fig.1 Correlation between porosity ratio,dry density and collapse coefficient

1.2.2初始含水率和飽和度對濕陷系數(shù)的影響

在眾多黃土濕陷機(jī)理假說中，水都是導(dǎo)致黃土產(chǎn)生濕陷的主要外因。當(dāng)土中水量較小時，毛細(xì)管彎液面就越深，基質(zhì)吸力就越大，顆粒間的摩擦系數(shù)就越高，從而增加土顆粒發(fā)生錯動的難度，導(dǎo)致土的抗剪強(qiáng)度增加；土中水越少，顆粒間的膠結(jié)物質(zhì)距離就越近，從而顆粒間的連接強(qiáng)度就越大[12]。另一方面，隨著含水率的增加，有效應(yīng)力會因?yàn)榭紫端畨毫Φ脑龃蠖鴾p小，從而初始含水率較高的土與初始含水率較低的土相比其土質(zhì)較軟，在試驗(yàn)初始加壓階段其變形也就相對較大，故導(dǎo)致浸水后可壓縮的孔隙相對減少，而由前面的推論可知，孔隙越少則濕陷變形量就越小，故可推論初始含水率與濕陷系數(shù)應(yīng)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。根據(jù)飽和度定義，相同體積下，飽和度越大則反映土中開放孔隙越少，提供濕陷變形的空間就越小。所以，推論飽和度與濕陷系數(shù)亦應(yīng)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。隨著含水率和飽和度的增大，濕陷系數(shù)均逐漸減小(圖2(a))，由最開始的強(qiáng)濕陷性黃土到弱濕陷性黃土甚至變?yōu)榉菨裣菪渣S土，這與之前的定性推論相符合。通過對比可知，飽和度與濕陷系數(shù)的相關(guān)程度更高(R2=0.857 4)，且高度相關(guān)，故選用飽和度進(jìn)行線性回歸建模分析(圖2(b))。

圖2 含水率、飽和度與濕陷系數(shù)相關(guān)性Fig.2 Correlation between moisture content, saturation and collape coefficient

1.2.3塑限、液限與塑性指數(shù)對濕陷系數(shù)的影響

土顆粒的黏粒含量、礦物成分等因素對濕陷性的影響很大，主要體現(xiàn)在土顆粒吸附水的能力上。當(dāng)土中含水量較少時，水被緊緊吸附在土顆粒的表面上，成為強(qiáng)結(jié)合水，此時粒間連接強(qiáng)度較高。當(dāng)含水量增大后，土顆粒的水膜逐漸變厚，其表面不僅有強(qiáng)結(jié)合水而且還有弱結(jié)合水，此時土呈可塑狀態(tài)，接下來隨著含水量越來越大，逐漸將有自由水的出現(xiàn)，顆粒間的連接強(qiáng)度逐漸減小。而塑限和液限就是理論上定量結(jié)合水膜厚度的指標(biāo)，塑限表示土從半固態(tài)轉(zhuǎn)變到可塑狀態(tài)時的含水量，液限表示土從可塑狀態(tài)到液性狀態(tài)時的含水量，塑限和液限越大則表示土顆粒吸附水的能力越強(qiáng)，濕陷性就越小。而由以往的研究可知，土的黏粒含量越多，濕陷性就越小，而塑性指數(shù)可以大體上表示土中黏粒含量的多少。塑性指數(shù)越大，黏粒含量就越多，土的濕陷性就越小。濕陷系數(shù)隨著液限、塑限、塑性指數(shù)的增大而減小，這與前面推論相符(圖3)。通過對比，液限相比塑限和塑性指數(shù)其與濕陷系數(shù)的相關(guān)程度更高(R2=0.627)，中度相關(guān)，故選用液限進(jìn)行線性回歸建模分析。

圖3 液限、塑性指數(shù)、塑限與濕陷系數(shù)相關(guān)性Fig.3 Correlation between liquid limit, plasticity index, plastic limit and collapse coefficient

1.2.4側(cè)限壓縮模量對濕陷系數(shù)的影響

側(cè)限壓縮模量指在完全側(cè)限的條件下豎向應(yīng)力增量與應(yīng)變增量的比值，是反應(yīng)土體抵抗變形的能力和壓縮性的指標(biāo)。影響模量大小的因素主要為：土顆粒的排列密實(shí)度、土體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。若壓縮模量較大，一方面可能是土顆粒排列較密實(shí)，可供土體變形的空間有限，故當(dāng)土浸水后其濕陷變形量就較少，表現(xiàn)出壓縮模量與濕陷系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；另一方面，若土體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較大，其初始壓縮變形量則較小，當(dāng)土浸水后，其結(jié)構(gòu)迅速被破壞，濕陷變形量就較大，則表現(xiàn)出壓縮模量與濕陷系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系[13]?？偟膩碚f，濕陷系數(shù)與壓縮模量的關(guān)系需從實(shí)際出發(fā)。由于本文選取的數(shù)據(jù)是不同深度下黃土的壓縮模量值(圖4)，而隨著深度的增大，土體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對壓縮模量的影響就越小，所以濕陷系數(shù)與壓縮模量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即隨著壓縮模量的增大，濕陷系數(shù)逐漸減小。壓縮模量與濕陷系數(shù)相關(guān)系數(shù)為0.686(R2=0.470 9)。

圖4 壓縮模量與濕陷系數(shù)相關(guān)性Fig.4 Correlation between the compression modulus and collapse coefficient

2 濕陷系數(shù)回歸分析

通過上述對各個影響因子的分析，確定選取孔隙比、飽和度、液限、壓縮模量作為反映黃土濕陷性的影響因子來參與黃土濕陷系數(shù)的多元線性回歸分析。并將指標(biāo)中飽和度與液限做比值，壓縮模量與一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓做比值，從而使影響因子轉(zhuǎn)化為無量綱的量。

基于上述因子分析結(jié)果，以研究區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本，利用SPSS軟件將數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得出濕陷系數(shù)與各影響因子間的回歸方程為：

為了驗(yàn)證回歸方程的準(zhǔn)確性及實(shí)用性，筆者選擇該區(qū)一勘探點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，并列出其計(jì)算誤差，誤差的算法為預(yù)測模型計(jì)算得出的濕陷系數(shù)預(yù)測值減去濕陷系數(shù)實(shí)測值再除以濕陷系數(shù)的實(shí)測值，其原始數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)結(jié)果見表3，濕陷系數(shù)預(yù)測值與實(shí)測值的對比曲線見圖5。由此可以看出，總體上該定量模型分析較為合理，預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的誤差絕對值主要分布在0%～6%，且都不大于15%，符合工程需要。

表3 濕陷系數(shù)預(yù)測結(jié)果與誤差分析Table 3 Predicted results and error analysis of collapse coefficient

圖5 濕陷系數(shù)預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of predicted collapse coefficient and its measured value

3 結(jié)論

(1)通過對影響濕陷性的指標(biāo)進(jìn)行因子分析和聚類分析，得出各個因子之間有很強(qiáng)的相關(guān)性。根據(jù)分析結(jié)果將相關(guān)性較大的指標(biāo)歸類。其中，孔隙比與干密度歸為一類，飽和度與含水率歸為一類，塑限、液限和塑性指數(shù)歸為一類，壓縮模量歸為一類。

(2)通過對各大類影響因子的研究分析，孔隙比與干密度，初始含水率和飽和度這兩大類為影響黃土濕陷系數(shù)的主要因素，從四大類中分別選取孔隙比、飽和度、液限、壓縮模量這四個與濕陷系數(shù)相關(guān)程度較高的指標(biāo)參與線性回歸分析。

(3)基于上述各因子分析結(jié)果，確定選取孔隙比、飽和度與液限之比及壓縮模量與一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓之比作為最終的無量綱影響因子，利用多元線性回歸分析建立各影響因子與濕陷系數(shù)的關(guān)系。通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合分析，發(fā)現(xiàn)其濕陷系數(shù)預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果變化趨勢相同，誤差較小，符合工程需要。該方法能夠全面考慮到各物性指標(biāo)，并且很好的消除了各物性指標(biāo)間的信息重疊性，因此可用來快速、準(zhǔn)確的預(yù)測黃土濕陷系數(shù)和評價黃土濕陷性，對當(dāng)?shù)氐墓こ探ㄔO(shè)具有一定的實(shí)踐和參考價值。但由于黃土濕陷性具有區(qū)域性特點(diǎn)，各個地區(qū)的土性指標(biāo)與濕陷系數(shù)的相關(guān)程度也不盡相同，故在其它地區(qū)進(jìn)行應(yīng)用時，可依據(jù)文本所述的方法合理選取已有的土性指標(biāo)數(shù)據(jù)。