姚志洪，蔣陽升,王 逸,陳彥如

(西南交通大學(xué) a.交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,b. 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室,c. 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031)

信號(hào)交叉口作為城市道路交通系統(tǒng)的重要組成部分之一，其運(yùn)行效率直接影響城市道路交通系統(tǒng)的運(yùn)行效果[1-2].在城市道路上，由于信號(hào)交叉口的存在，連續(xù)的交通流被分割成離散的車隊(duì)；且由于車隊(duì)中車輛性能和駕駛員駕駛習(xí)慣的不同，車隊(duì)在向下游交叉口行駛的過程中被逐漸離散化，出現(xiàn)所謂的“車隊(duì)離散”現(xiàn)象[3].車隊(duì)離散是信號(hào)協(xié)調(diào)控制中考慮的重要因素之一，通過分析上游交叉口車隊(duì)離去與下游交叉口車隊(duì)到達(dá)之間的規(guī)律，可以對(duì)干道信號(hào)協(xié)調(diào)方案進(jìn)行優(yōu)化[4-5].

車隊(duì)離散模型作為信號(hào)協(xié)調(diào)控制優(yōu)化的理論基礎(chǔ)之一，一直是研究的熱點(diǎn)問題.Pacey[6]在分析路段車輛速度分布的基礎(chǔ)上，提出了基于車輛速度服從正態(tài)分布的車隊(duì)密度離散模型；Grace等[7]考慮了車隊(duì)密度的變化，在Pacey模型的基礎(chǔ)上提出了描述車隊(duì)密度變化的離散模型.但在信號(hào)協(xié)調(diào)控制中，不僅需要掌握車隊(duì)的密度特征，更需要預(yù)測(cè)車隊(duì)流量的變化.因此，Robertson[8]在分析Hillier等[9]收集的車隊(duì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了一種采用循環(huán)迭代計(jì)算的車隊(duì)流量離散模型，該模型假設(shè)車輛在路段的行程時(shí)間服從移位幾何分布[10].由于該模型采用迭代計(jì)算、具有速度快的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于TRANSYT[9]、SCOOT[11]、SATURN[12]和TRAFLO[13]等信號(hào)配時(shí)優(yōu)化軟件或控制系統(tǒng)中.但是，Tracz[14]和Polus[15]通過收集不同交通環(huán)境條件下的車輛行程時(shí)間數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其并不都是服從移位幾何分布，用正態(tài)分布或者對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合效果更好.隨后的大多數(shù)研究主要集中在Robertson模型的參數(shù)校正[16-18]，并未提出新的模型.為增強(qiáng)模型的描述能力，姚志洪等[19-21]分別考慮行程速度的有界性和交通流的異質(zhì)性，提出了基于截?cái)喾植己突旌戏植嫉能囮?duì)流量離散模型.

從以上分析可知，現(xiàn)有車隊(duì)離散模型的研究可以總結(jié)為：假設(shè)車輛在路段行程時(shí)間或行程車速服從某種特定的概率密度分布，基于此推導(dǎo)對(duì)應(yīng)的車隊(duì)離散模型.但是，概率密度函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)估計(jì)均基于歷史的調(diào)查數(shù)據(jù)，不能反映實(shí)時(shí)的交通流變化特征；且需要獲得路段每輛車的行程時(shí)間或行程速度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)收集難度較大且費(fèi)用較高.隨著車路協(xié)同和車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，為信號(hào)控制領(lǐng)域帶來了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)[22-26].與傳統(tǒng)固定檢測(cè)器相比，車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境能夠提供海量、連續(xù)、關(guān)聯(lián)的車輛移動(dòng)軌跡數(shù)據(jù).針對(duì)這些數(shù)據(jù)，可以有兩個(gè)方面的應(yīng)用：其一是開發(fā)新的模型和算法，其二是改進(jìn)傳統(tǒng)模型算法的性能.本文采用第二種研究思路，即根據(jù)車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境提供的數(shù)據(jù)，改進(jìn)傳統(tǒng)車隊(duì)離散模型的預(yù)測(cè)效果，在此基礎(chǔ)上提出新的動(dòng)態(tài)車隊(duì)離散模型.同時(shí)，隨著兩個(gè)方面的應(yīng)用，車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)也將對(duì)信號(hào)控制領(lǐng)域產(chǎn)生了新的沖擊，且目前的發(fā)展趨勢(shì)可分為兩種態(tài)勢(shì)：一是在舊有的信號(hào)控制系統(tǒng)(即TRANSYT、SCOOT、SATURN和TRAFLO)中，加入車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境提供的相關(guān)數(shù)據(jù)環(huán)境，進(jìn)一步提升系統(tǒng)的控制性能和效果；二是直接拋棄舊的系統(tǒng)，開發(fā)出顛覆式的車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下新的信號(hào)控制系統(tǒng).但就目前的發(fā)展趨勢(shì)來說，大多城市都已經(jīng)擁有自己的信號(hào)控制系統(tǒng)，在現(xiàn)有系統(tǒng)上加入車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，是提高信號(hào)控制系統(tǒng)效率的最直接、有效的途徑之一.因此，研究車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境條件下的動(dòng)態(tài)車隊(duì)離散模型具有較大的意義.

綜上可知，車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境將給數(shù)據(jù)采集和處理帶來極大的沖擊，如與傳統(tǒng)的固定檢測(cè)器相比，車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下車輛的行程速度信息很容易獲取[24-26].因此，可以基于實(shí)時(shí)獲取每輛車的行程速度數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)校正分布函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，使其能夠更好地反映交通流的運(yùn)行特征.本文作者以截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布描述路段異質(zhì)交通流的行程速度特征，基于此構(gòu)建車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的動(dòng)態(tài)異質(zhì)交通流車隊(duì)離散模型，基本思路為：采用車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下提供的實(shí)時(shí)車輛行程速度數(shù)據(jù)，對(duì)截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布中的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)估計(jì)；基于實(shí)時(shí)估計(jì)的參數(shù)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)車隊(duì)流量離散模型.

1 行程速度分布假設(shè)

1.1 混合分布

若一個(gè)隨機(jī)變量X服從某混合概率分布，且取值有一定的范圍，其概率密度函數(shù)為f(x|θ)，分布函數(shù)為F(x|θ)，則該隨機(jī)變量X的密度函數(shù)可表示為

xmin≤x≤xmax

(1)

若fj為正態(tài)分布時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從一個(gè)由m個(gè)正態(tài)分布分量組成的截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布.

1.2 分布假設(shè)

考慮到異質(zhì)交通流條件下不同交通流特征的差異性，道路車輛的行程車速呈現(xiàn)混合分布特征[2].例如，大多城市早晚高峰道路上的車輛主要由公交車和小汽車組成，由于兩種車輛的性能差別較大，且公交車輛需要在公交車站停靠等，導(dǎo)致了公交車輛的路段行程速度與小汽車的情況差別較大，道路車輛的行程車速分布呈現(xiàn)雙峰型特征[2].現(xiàn)有研究表明[27]，路段車速可以由正態(tài)分布或它的混合分布擬合.因此，可假設(shè)異質(zhì)交通流條件下的車輛行程車速服從截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布.若行程車速用隨機(jī)變量V表示，則其概率密度函數(shù)為

vmin≤v≤vmax

(2)

式中：c為截?cái)喾植紖?shù)；m表示該路段交通流由m股同質(zhì)交通流組成；εi表示第i股交通流所占混合交通流的比例；μi和σi分別為第i股交通流行程車速對(duì)應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；vmin和vmax分別表示路段行程車速的最小值和最大值.

式(2)中的分布參數(shù)可由實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)合最大期望(Expectation Maximization,EM)算法[28]迭代估計(jì)得出，而在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，可通過實(shí)時(shí)收集到的路段行程車速對(duì)分布參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的估計(jì)和校正.

2 數(shù)據(jù)收集與分布擬合

2.1 數(shù)據(jù)獲取

為證明行程車速分布假設(shè)的合理性和采用動(dòng)態(tài)參數(shù)的必要性，選取廣州市五山路作為調(diào)查對(duì)象，其情況如圖1所示.該路段由雙向4車道組成，早晚高峰的公交車流較大，包含了14條公交線路，整個(gè)路段早晚高峰交通流呈現(xiàn)異質(zhì)交通流特征.其中，調(diào)查時(shí)間為上午7:30—11:20.

圖1 調(diào)查路段的情況Fig.1 Surveyed road section

如圖1所示，在該調(diào)查路段上游交叉口的出口道處和下游斷面(距離650 m)分別架設(shè)攝像機(jī)，采集車輛的車牌號(hào)和經(jīng)過斷面的時(shí)間點(diǎn)等相關(guān)數(shù)據(jù).經(jīng)過牌照比對(duì)，獲得有效車輛行程速度數(shù)據(jù)2 144輛，其中包含260輛公交車數(shù)據(jù)、1 844輛小汽車數(shù)據(jù).為了便于數(shù)據(jù)的處理和展示，將調(diào)查時(shí)段分為4個(gè)時(shí)段：7:30—8:20、8:20—9:30、9:30—10:20和10:20—11:20，各時(shí)段的行程車速特征數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 行程車速數(shù)據(jù)

從表1 中可知，4個(gè)時(shí)段的相關(guān)參數(shù)有一定的差異性，說明不同時(shí)段的車流具有不同的特征，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)實(shí)時(shí)收集數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)校正模型的分布參數(shù).由于傳統(tǒng)檢測(cè)設(shè)施不能直接獲取每輛車的行程車速數(shù)據(jù)，所以難以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)校正模型分布參數(shù)的目標(biāo).由于車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下單個(gè)車輛的行程速度數(shù)據(jù)很容易獲取，因此可以為模型動(dòng)態(tài)參數(shù)的估計(jì)提供了數(shù)據(jù)獲取渠道.后面將具體分析不同時(shí)段區(qū)間粒度采用動(dòng)態(tài)分布參數(shù)的可行性.

2.2 分布擬合

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，可以將數(shù)據(jù)分為不同時(shí)間區(qū)間粒度，即間隔多長時(shí)間對(duì)分布參數(shù)校正一次.這里分為5個(gè)時(shí)間區(qū)間粒度來討論，具體為120、60、30、20和10 min.分別采用截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布來擬合不同時(shí)間區(qū)間粒度的行程時(shí)間數(shù)據(jù)，采用擬合優(yōu)度決定系數(shù)R2來評(píng)判分布函數(shù)的擬合效果，分布擬合的相關(guān)參數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示，其中部分?jǐn)M合效果如圖2所示.

表2 分布擬合評(píng)價(jià)

從圖2和表2中可知，該截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布由兩個(gè)正態(tài)分布組成：其中，組成部分1行程速度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均較高，體現(xiàn)了路段小汽車的行程車速分布特征；相反，組成部分2行程速度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差較低，為公交車速的分布規(guī)律.同時(shí)，比例參數(shù)體現(xiàn)了兩種車輛在交通流中所占的比例.因此，該截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布能夠體現(xiàn)異質(zhì)交通流條件下車輛行程車速的分布特征.

同時(shí)，從圖2和表2的決定系數(shù)R2可知，截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布在不同時(shí)間區(qū)間粒度上的擬合效果均表現(xiàn)良好，決定系數(shù)R2值均在0.97以上.這說明，采用動(dòng)態(tài)參數(shù)不影響分布模型擬合效果的穩(wěn)定性，即說明了可以在更小的時(shí)間區(qū)間粒度下估計(jì)混合分布的相關(guān)參數(shù)的可行性，并據(jù)此推導(dǎo)動(dòng)態(tài)車隊(duì)離散模型.下面將具體分析不同時(shí)間區(qū)間粒度條件下截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布相關(guān)參數(shù)的差別，進(jìn)一步說明采用動(dòng)態(tài)參數(shù)的必要性.

圖2 不同時(shí)間區(qū)間上的分布擬合Fig.2 Distribution fitting in different time interval

2.3 動(dòng)態(tài)參數(shù)

為證明模型采用動(dòng)態(tài)參數(shù)的必要性和合理性，根據(jù)上面對(duì)時(shí)間區(qū)間的分類，對(duì)比分析了3個(gè)截?cái)嗷旌细咚狗植嫉哪Ｐ蛥?shù)，分別為組成部分2的所占比例、組成部分1的行程車速標(biāo)準(zhǔn)差和組成部分2的平均行程車速，具體如圖3所示.

圖3 動(dòng)態(tài)參數(shù)比較Fig.3 Comparison of dynamic parameters

從圖3可知，3個(gè)參數(shù)在不同的時(shí)間區(qū)間粒度下波動(dòng)均較大，即采用統(tǒng)一的參數(shù)不能實(shí)時(shí)反映交通流的動(dòng)態(tài)特征，僅能反映交通流的整個(gè)時(shí)間區(qū)間的平均特征.考慮在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下獲取車輛行程車速的便利性，能夠?yàn)閯?dòng)態(tài)車隊(duì)離散模型提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ),即可以通過實(shí)時(shí)采集的路段車輛行程車速，動(dòng)態(tài)估計(jì)模型中的分布參數(shù).由于動(dòng)態(tài)車隊(duì)離散模型將更能反映路段交通流的離散特征,下面將具體基于動(dòng)態(tài)參數(shù)推導(dǎo)動(dòng)態(tài)車隊(duì)離散模型.

3 動(dòng)態(tài)異質(zhì)交通流車隊(duì)離散模型

如圖4所示，假設(shè)上游交叉口xu處的車輛離去流率分布為qu(xu)，下游斷面xd處的車輛到達(dá)流率分布為qd(xd)，上下游位置之間的距離為Δx.

圖4 車隊(duì)離散模型Fig.4 Platoon discrete model

與靜態(tài)模型不同，由于車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下可以動(dòng)態(tài)估計(jì)路段行程車速的分布參數(shù)，因此上游不同時(shí)刻離去流量所對(duì)應(yīng)的分布參數(shù)不同.假設(shè)上游tu時(shí)刻離去流量為qu(xu,tu)，這部分流量對(duì)應(yīng)的行程車速分布為ftu(v)，其中相關(guān)參數(shù)可通過實(shí)時(shí)獲取的路段行程車速進(jìn)行估計(jì)[28],有

vmin≤v≤vmax

(3)

式中:ctu為上游tu時(shí)刻離去流量行程車速分布對(duì)應(yīng)的截?cái)鄥?shù)；m表示該路段交通流由m股同質(zhì)交通流組成；μi,tu和σi,tu分別為上游tu時(shí)刻離去的第i股交通流行程車速對(duì)應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

由于車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下可以實(shí)時(shí)收集車輛通過路段的行程車速,同時(shí)行程車速為事后信息(即只有車輛通過路段后才能獲取),但考慮到交通流在很短的時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生突變(即相鄰兩個(gè)較小時(shí)段的車流特征相似),因此采用前一時(shí)段的行程車速分布參數(shù)來表征當(dāng)前時(shí)段的車流特征.其中，式(3)中的相關(guān)參數(shù)可根據(jù)收集的行程車速采用EM算法進(jìn)行估計(jì).

根據(jù)文獻(xiàn)[2]中的模型,可得上游tu時(shí)刻離去流量到達(dá)下游的流量分布,計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

式中：qd(xd,tu,td)表示為上游tu時(shí)刻離去流量、td時(shí)刻到達(dá)下游xd的流量；Δt為微元時(shí)間，一般取1s；Δx=xd-xu.

為簡化計(jì)算，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，一般正態(tài)分布均可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，有

(6)

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)；ui表示積分轉(zhuǎn)換中的中間變量；v1和v2分別表示積分速度的上限和下限.

因此，可將式(6)代入式(4)、(5)，得到qd(xd,tu,td)為

(7)

同時(shí)，對(duì)上游不同時(shí)間點(diǎn)到達(dá)下游的車流分布按時(shí)間軸集計(jì)，可獲得下游到達(dá)流量的累計(jì)分布，即

(9)

4 案例分析與討論

4.1 流量離去與到達(dá)

將第2節(jié)的調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)時(shí)間區(qū)間劃分為兩個(gè)數(shù)據(jù)集(7:30—9:30和9:30—11:20)，按周期統(tǒng)計(jì)可獲取兩個(gè)數(shù)據(jù)集的上游交叉口離去流率分布和下游斷面到達(dá)流率分布，如圖5和圖6所示.

圖5 上游交叉口離去流率Fig.5 Leaving flow rate at upstream intersection

圖6 下游斷面到達(dá)流率分布Fig.6 Arriving flow rate at downstream section

由圖5可知，2個(gè)數(shù)據(jù)集均呈現(xiàn)典型的交叉口離去流量分布特征:綠燈開始時(shí)，離去流率最大，為飽和流率值；隨后離去流率逐漸減少到0.由上面分析可知，在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，很容易獲取車輛在路段的行程速度信息，基于此可對(duì)路段行程車速分布的參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì).因此，可根據(jù)上游交叉口離去流率分布和第3節(jié)中的模型，計(jì)算獲得下游斷面的到達(dá)流率分布.為證明動(dòng)態(tài)參數(shù)的有效性，案例中的參數(shù)估計(jì)時(shí)間區(qū)間粒度與第2節(jié)數(shù)據(jù)擬合的時(shí)間區(qū)間粒度一致，即分為5個(gè)時(shí)段：120、60、30、20和10min.基于此，分別采用上述動(dòng)態(tài)異質(zhì)交通流車隊(duì)離散模型和Robertson模型，預(yù)測(cè)下游斷面到達(dá)流率的分布情況.其中，Robertson模型中的相關(guān)參數(shù)可由文獻(xiàn)[16]中的方法估計(jì)獲得.為避免圖線過多，圖6中僅繪制了實(shí)際到達(dá)流率曲線、Robertson模型預(yù)測(cè)曲線和文中模型2種時(shí)間區(qū)間粒度的預(yù)測(cè)到達(dá)流率分布曲線.

由圖6可知，與Robertson模型相比，文中模型在預(yù)測(cè)下游斷面車流到達(dá)時(shí)刻點(diǎn)和整體分布曲線上都表現(xiàn)更優(yōu)，說明文中模型的有效性和可靠性.

4.2 模型比較分析

為定量地描述動(dòng)態(tài)車隊(duì)離散模型不同時(shí)間區(qū)間粒度的預(yù)測(cè)效果，分別計(jì)算Robertson模型和文中模型5種時(shí)間區(qū)間粒度模型預(yù)測(cè)下游斷面到達(dá)流率與實(shí)際觀測(cè)到達(dá)流率的均方根誤差值，計(jì)算結(jié)果如表3所示.

表3 均方根誤差對(duì)比

從表3可知，5個(gè)時(shí)間區(qū)間粒度模型預(yù)測(cè)均方根誤差均在1.82左右，比Robertson模型的預(yù)測(cè)誤差要小，預(yù)測(cè)精度提升了26.51%.同時(shí)，比較不同時(shí)間區(qū)間粒度模型預(yù)測(cè)誤差可知，時(shí)間區(qū)間粒度越小模型預(yù)測(cè)的均方根誤差也越小.因此，文中模型的參數(shù)具有很強(qiáng)的時(shí)效性，時(shí)間區(qū)間粒度越小，越能體現(xiàn)交通流的車隊(duì)離散特征，同時(shí)也說明文中建模思路的正確性和合理性.但從表3中可以看出，上面探討的最小時(shí)間區(qū)間粒度為10min，但從結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)間粒度內(nèi)的數(shù)據(jù)滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律且越小時(shí)模型預(yù)測(cè)誤差也將越小，因此未來可研究更小的時(shí)間粒度(如5或1min等)模型的預(yù)測(cè)效果；且不同時(shí)間粒度對(duì)結(jié)果的影響很小，未來也可在數(shù)據(jù)集充分的情況下，研究是否可以在一定的時(shí)間區(qū)間粒度范圍內(nèi)，得出時(shí)間粒度將不影響預(yù)測(cè)結(jié)果的結(jié)論.

5 結(jié)論

以異質(zhì)交通流為研究對(duì)象，構(gòu)建了基于車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的動(dòng)態(tài)異質(zhì)交通流車隊(duì)離散模型.通過實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了比較分析，得出了以下結(jié)論：

1)截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布能夠很好地?cái)M合異質(zhì)交通流條件下的車輛行程車速分布，擬合決定系數(shù)均在0.97以上；

2)截?cái)嗷旌险龖B(tài)分布能夠?qū)Σ煌瑫r(shí)間區(qū)間粒度的車輛行程車速進(jìn)行擬合，從而證明了動(dòng)態(tài)參數(shù)的可行性；

3)與Robertson模型相比，動(dòng)態(tài)車隊(duì)離散模型平均預(yù)測(cè)誤差減少了26.51%；

4)對(duì)比不同時(shí)間區(qū)間粒度的模型預(yù)測(cè)效果，表明時(shí)間區(qū)間粒度越小模型預(yù)測(cè)誤差越小，進(jìn)一步證明動(dòng)態(tài)異質(zhì)交通流車隊(duì)離散模型的合理性和優(yōu)越性.

未來可在采用車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)獲取海量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，研究探討其他因素(公交比例、天氣等)對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響；同時(shí)，也可研究更小時(shí)間區(qū)間粒度下模型的預(yù)測(cè)效果，探討其他形式的動(dòng)態(tài)車隊(duì)離散模型的參數(shù)估計(jì)和建模方法.