寧 靜 冉 偉 種傳杰 陳春俊

西南交通大學機械工程學院，成都，610036

0 引言

高速列車運行過程中的橫向穩(wěn)定性至關(guān)重要。由于列車輪對具有一定的錐度，因此即使車輛沿平直的軌道運行，只要有一個初始激勵，輪對就會繞軌道中心線一邊橫移一邊搖頭向前耦合運動，即產(chǎn)生蛇行運動[1]。若車輛以較高的速度運行，則當蛇行運動頻率與車輛自振頻率接近時，其振幅不斷擴大，這時的蛇行運動就喪失了穩(wěn)定性，即發(fā)生了蛇行失穩(wěn)，且幅值增大越快，失穩(wěn)的程度就越嚴重。

在列車實際運行過程中，基于軌道不平順和車輪磨損等原因，當列車速度小于蛇行失穩(wěn)理論臨界速度時，就有可能發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象[2]。筆者在對某型高速列車的在線跟蹤試驗數(shù)據(jù)進行分析時發(fā)現(xiàn)[3]，列車在時速超過300 km/h運行時易出現(xiàn)小幅蛇行運動，且有的小幅蛇行出現(xiàn)后會緊接著出現(xiàn)蛇行異常?？紤]到小幅蛇行可能會導致蛇行異常，因此，非常有必要對小幅蛇行進行監(jiān)測，進而及早采取措施消除小幅蛇行，以保證高速列車的安全運行。

國內(nèi)針對小幅蛇行的監(jiān)測進行了一些研究。蔡里軍[2]認為，轉(zhuǎn)向架橫向振動加速度峰值出現(xiàn)連續(xù)6次以上達到或者超過極限值2 m/s2(現(xiàn)有標準為8～10 m/s2)且符合相關(guān)條件時，在工程上即可判定轉(zhuǎn)向架發(fā)生蛇行運動失穩(wěn)，但此判據(jù)是完全依據(jù)多次蛇行異常的在線測試數(shù)據(jù)以及工程實踐經(jīng)驗得出的，沒有對小幅蛇行現(xiàn)象進行相關(guān)的理論研究，此結(jié)論是否具有普遍意義，還需要進一步探討與驗證。孫麗霞[4]從提高車輛橫向穩(wěn)定性安全裕量的角度，通過計算高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架橫向振動加速度均方根值，提出了一種監(jiān)測轉(zhuǎn)向架小振幅蛇行振動的方法。但此類方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)采取的數(shù)據(jù)處理方法都是基于平穩(wěn)數(shù)據(jù)的，沒有考慮高速列車振動信號的非平穩(wěn)特性。

高速列車的橫向穩(wěn)定性系統(tǒng)特征具有很強的非平穩(wěn)和非線性特征，可以認為列車在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的本質(zhì)為時變系統(tǒng)在非平穩(wěn)激勵作用下的非平穩(wěn)、非線性、多信號的輸出，因此，使用傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號處理方式研究高速列車的蛇行運動相關(guān)問題顯然是不合適的?？紤]到通過現(xiàn)有的跟蹤監(jiān)測設(shè)備[5]能夠方便地獲得高速列車運行時的轉(zhuǎn)向架橫向加速度信號，本文使用基于時頻分析的信號處理方法提取列車小幅蛇行特征，從而預(yù)測蛇行運動，保障列車運行安全。S變換[6]是基于小波變換和短時傅里葉變換的一種時頻分析方法，它結(jié)合了短時傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)和小波變換(wavelet transform)的優(yōu)點，并且具有相位信息。

本文提出利用S變換對高速列車轉(zhuǎn)向架橫向加速度信號進行特征提取，對經(jīng)過S變換得到的復(fù)時頻矩陣進一步取模得到模時頻矩陣，提取模時頻矩陣最大能量對應(yīng)頻率處的時間-幅值特征函數(shù)Vf(t)，然后對此特征函數(shù)提取4種簡單的特征指標，最后采用最小二乘支持向量機(least square support vector machine, LS-SVM)識別出正常、小幅蛇行以及蛇行異常3種不同的運行狀態(tài)。

1 試驗數(shù)據(jù)

經(jīng)跟蹤觀察，某型高速列車在某線路運行的過程中易出現(xiàn)蛇行異常振動。針對此情況， 2011年3月12日至2011年4月20日期間對運行在該區(qū)間的列車進行了專門的跟蹤試驗[7]。本次試驗在轉(zhuǎn)向架上安裝了加速度傳感器，加速度傳感器的型號為LC0709A-18，量程為(-18～18)g，速度信息通過GPS系統(tǒng)采集。

對跟蹤試驗數(shù)據(jù)進行分析時發(fā)現(xiàn)，當列車運行速度在340 km/h左右且未見明顯增大的情況下，某型高速列車的轉(zhuǎn)向架橫向加速度信號還易出現(xiàn)幅值較小的極限環(huán)——小幅蛇行現(xiàn)象。在這種情況下，轉(zhuǎn)向架橫向加速度信號幅值會慢慢變大，列車運行因此會經(jīng)歷從正常運行到小幅蛇行，最后發(fā)散到蛇行異常的過程，如圖1所示。

圖1 一段產(chǎn)生蛇行運動的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架橫向加速度和速度數(shù)據(jù)Fig.1 A section of the hunting movement of the bogie frame lateral acceleration and speed

為研究如何準確識別轉(zhuǎn)向架小幅蛇行，對采集到的原始信號進行分類截取。對蛇行異常振動嚴格按照轉(zhuǎn)向架構(gòu)架橫向加速度幅值連續(xù)6次大于8 m/s2進行截取，橫向加速度幅值小于2 m/s2即為正常運行狀態(tài)，高速列車小幅蛇行數(shù)據(jù)則是加速度幅值介于2～8 m/s2之間的數(shù)據(jù)。本文對此三種狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向架橫向加速度信號分別選取36組樣本數(shù)據(jù)，將每種狀態(tài)下的36組樣本數(shù)據(jù)進行歸一化后，將其均分成兩部分，18組作為訓練樣本，另18組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

考慮到在線試驗成本較高，測試數(shù)據(jù)不僅用于蛇行運動分析，還可用于研究高速列車的振動演變規(guī)律研究等，設(shè)置本次試驗的采樣頻率為2 500 Hz。由于蛇行運動本身是低頻振動，為便于進行數(shù)據(jù)處理，結(jié)合香農(nóng)采樣定理，對數(shù)據(jù)進行250 Hz的重采樣，然后進行2～12.07 Hz的帶通濾波。關(guān)于數(shù)據(jù)長度的選取，考慮到樣本數(shù)據(jù)過短會導致信息不完整，而樣本數(shù)據(jù)過長會導致采樣和計算時間增加，不利于預(yù)測和后面的控制操作。通過對大量數(shù)據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，取數(shù)據(jù)段的時間長度t=2 s是符合實際情況的，2 s的數(shù)據(jù)段包含了故障狀態(tài)主要時頻特征，同時數(shù)據(jù)長度相對較短。因此，結(jié)合實際情況，選取250 Hz重采樣后樣本長度為500個的數(shù)據(jù)點(t=2 s)。

2 當前小幅蛇行監(jiān)測方法

2.1 當前小幅蛇行監(jiān)測理論

目前國內(nèi)外對鐵道客車橫向運動穩(wěn)定性的評定標準并未統(tǒng)一，相關(guān)標準中，關(guān)于監(jiān)測小幅蛇行狀態(tài)的評價標準均未涉及。我國鐵道客車行車安全監(jiān)測標準[8-9]采用的是橫向加速度峰值評價法：當轉(zhuǎn)向架橫向加速度的峰值連續(xù)6次以上(含6次)達到或超過極限值8 m/s2時，則判定轉(zhuǎn)向架橫向失穩(wěn)。而國外的相關(guān)評定標準[10-13]分別規(guī)定：車輛在運行過程中的輪軌橫向力、輪軸橫向力、轉(zhuǎn)向架橫向加速度及車體橫向加速度不能超過規(guī)定限值，否則應(yīng)減速運行，以保證列車運行的安全。例如歐盟采用的是橫向加速度均方根評價法。歐盟標準的具體做法是將采集到的轉(zhuǎn)向架橫向加速度數(shù)據(jù)進行f0±2 Hz的帶通濾波(f0為轉(zhuǎn)向架的蛇行失穩(wěn)頻率)，并在整個判定流程中設(shè)定步長為10 m，進而計算其長度為100 m的移動均方根值RMS，若此計算結(jié)果超過限值y，則判定轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)，即列車出現(xiàn)蛇行運動。在上述判據(jù)中限值y并不唯一，而是根據(jù)車輛的轉(zhuǎn)向架質(zhì)量來確定，其具體的計算公式可表示為

(1)

其中，mb為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量(單位為t)，判定限值y的單位為m/s2。

文獻[4]在歐盟標準的基礎(chǔ)上提出了一種識別小幅蛇行的監(jiān)測方法。首先通過頻譜分析，確定監(jiān)測信號的強迫振動頻率范圍[fF0,fF1]和監(jiān)測信號的蛇行振動頻率范圍[fH0,fH1]，然后計算RF和RH。其中，RF為轉(zhuǎn)向架橫向加速度在強迫振動頻率范圍[fF0,fF1]內(nèi)的均方根值，RH為轉(zhuǎn)向架橫向加速度在蛇行振動頻率范圍[fH0,fH1]內(nèi)的均方根值。RF和RH的計算長度均為100 m，步長為10 m。最后，根據(jù)下式判定高速列車的運行狀態(tài)

(2)

一旦RF和RH都滿足式(2)中的條件，則判定列車出現(xiàn)小幅蛇行現(xiàn)象。其中，α、β為閾值折減系數(shù)。與y的取值相似，閾值折減系數(shù)α和β的取值受到車輛結(jié)構(gòu)和軌道不平順的影響。式(2)可進一步表示為

(3)

此外，在上述計算過程中，[fF0,fF1]和[fH0,fH1]的取值隨著車型與線路情況的變化而變化，具體的取值情況應(yīng)視轉(zhuǎn)向架實際的強迫振動能量和自激振動能量的主頻分布范圍而定。

2.2 當前小幅蛇行監(jiān)測理論的局限性

為檢驗現(xiàn)有小幅蛇行監(jiān)測理論的有效性，本文利用某型車的實測跟蹤數(shù)據(jù)進行驗證。通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行頻譜分析可知，該型車輛轉(zhuǎn)向架橫向加速度相關(guān)頻率范圍為[fF0,fF1]=[7,12]Hz及[fH0,fH1]=[4,7]Hz。已知該車型動力轉(zhuǎn)向架質(zhì)量mb為10 t，即根據(jù)式(3)可知，該車型在其運行軌道條件下，若同時滿足RF≤5α和RH>5β即可判定車輛出現(xiàn)小幅蛇行現(xiàn)象。分別選取20組正常和20組小幅蛇行振動信號計算RF和RH值，計算結(jié)果如圖2所示。由圖2可發(fā)現(xiàn)，小幅蛇行和正常運行兩類信號的RF值在2、6、12樣本組處出現(xiàn)了交集(圖2a)；小幅蛇行和正常運行兩類信號的RH值在2、10、11、13、16、17、18樣本組處出現(xiàn)了交集(圖2b)。這會導致無論如何調(diào)整α和β值，都無法把小幅蛇行和正常運行兩類信號區(qū)分開來。由此可見，文獻[4]提出的基于均方根值的監(jiān)測方法大部分情況下能夠?qū)崿F(xiàn)對小幅蛇行的識別，但個別情況下則無法將小幅蛇行與正常狀態(tài)區(qū)別開來，從而難以達到對小幅蛇行振蕩進行有效監(jiān)測的目的。這可能與文獻[4]中，對監(jiān)測數(shù)據(jù)采用的數(shù)據(jù)處理方法都是基于平穩(wěn)數(shù)據(jù)的，忽略了高速列車在運行中的非平穩(wěn)特性有關(guān)。

(a)RF值

(b)RH值 圖2 20組樣本的RF和RH值Fig.2 RF and RH of the 20 groups of sample data

3 S變換方法

3.1 S變換方法原理

S變換是由STOCKWELL等[14]于1996年首先提出的，它是一種時頻可逆分析方法，具有多分辨率分析的能力，又兼具單頻率獨立分析的特點。S變換可看成是小波變換的“相位修正”，也可從STFT演變而來，信號h(t)的S變換定義為

S(τ,f)=

(4)

式中，t為時間；j為虛數(shù)單位；f為頻率；τ為高斯窗函數(shù)的中心位置。

由式(4)可以看出，S變換中高斯窗的寬度和高度隨頻率變化而變化，這樣S變換就克服了STFT窗口寬度和高度固定不變的缺陷。

S變換也可寫成兩個函數(shù)的卷積：

(5)

p(τ,f)=h(τ)exp(-j2πfτ)

(6)

(7)

設(shè)B(α,f)為S(τ,f)的傅里葉變換(從τ到α)，由卷積定理可得

B(α,f)=P(α,f)G(α,f)

(8)

其中，P(α,f)、G(α,f)分別為p(τ,f)與g(τ,f)的傅里葉變換，顯然

(9)

其中，H(α+f)是式(6)中的傅里葉變換，指數(shù)項是式(7)中的傅里葉變換。因此，S變換可由式(9)的傅里葉逆變換求得(由α到τ)：

(10)

故S變換可利用快速傅里葉變換實現(xiàn)快速計算。

令τ→iT，f→n/(NT) (N為采樣點總數(shù)，T為采樣周期)，將信號離散化后可得離散時間序列h(kt)，其中k=0,1,…,N-1，則根據(jù)式(10)可得到S變換的離散形式為

n≠0

(11)

其中，i、m、n均為從0～N-1的正整數(shù)。

h(kT)為S變換的逆變換，即

(12)

3.2 S變換處理結(jié)果及分析

以高速列車轉(zhuǎn)向架橫向加速度實測數(shù)據(jù)為分析對象，每組樣本數(shù)據(jù)經(jīng)S變換后得到一復(fù)時頻矩陣S[lT,n/(NT)]，其中l(wèi)表示采樣時刻，其行向量反映了轉(zhuǎn)向架橫向加速度信號某一時刻的頻率分布，而列向量則反映了轉(zhuǎn)向架橫向加速度信號某一頻率隨時間變化的情況。對復(fù)時頻矩陣S[lT,n/NT]中的元素分別求模后得到S變換模時頻矩陣Sa[lT,n/(NT)]，其表達式如下：

(13)

Sa[lT,n/(NT)] 包含了不同時間點處該矩陣在不同頻率段上幅值的分布情況。

(a)正常

(b)小幅蛇行

(c)蛇行異常圖3 S變換后的模時頻矩陣Fig.3 The module time-frequency matrix after S-transform

圖3為高速列車分別在3 種狀態(tài)(正常、小幅蛇行、蛇行異常)下的監(jiān)測數(shù)據(jù)通過S變換后得到的一組模時頻矩陣圖。由圖3a可以看出，當高速列車正常運行時，信號模時頻矩陣的能量Sa在整個時頻域范圍內(nèi)分布比較分散，且隨著時間的推移，其頻率成分的變化非常明顯。但是總體來看，沒有哪個頻率成分是絕對的主導。由此也可從一個側(cè)面說明列車在高速運行狀態(tài)下，其振動信號是典型復(fù)雜的多分量、非平穩(wěn)隨機信號。鑒于以上分析，對高速列車的蛇行狀態(tài)監(jiān)測，必須考慮其振動信號的非平穩(wěn)特性。由圖3c可以看出，在蛇行異常狀態(tài)下，信號模時頻矩陣的頻率成分隨時間推移，其幅值變化不大，未見幅值明顯發(fā)散的情況，監(jiān)測信號總體上趨于平穩(wěn)。這是由于當高速列車處于臨界蛇行狀態(tài)時，抗蛇行阻尼器阻礙了蛇行運動的進一步發(fā)散，避免了系統(tǒng)的進一步失穩(wěn)，因此，在監(jiān)測時間內(nèi)，表現(xiàn)為系統(tǒng)極限環(huán)上的臨界穩(wěn)定的運動形式。此時，信號的頻率特征較為明顯，其主要能量集中在7 Hz左右，與蛇行運動的基本理論是相符的。圖3b是高速列車處于正常和蛇行失穩(wěn)之間即小幅蛇行狀態(tài)時的信號模時頻矩陣分布圖。由圖3b可以看出，此時的能量分布同樣比較分散，但相對正常狀態(tài)似乎在朝某個方向逐漸集中，峰值的頻率成分明顯右移，應(yīng)該略大于蛇行異常時的主要頻率。從系統(tǒng)角度分析，小幅蛇行是列車系統(tǒng)從一個穩(wěn)定的平衡解狀態(tài)(正常狀態(tài))轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€穩(wěn)定的周期解狀態(tài)(臨界失穩(wěn)狀態(tài))過程中的一個系統(tǒng)轉(zhuǎn)變過程。而圖3b正是這種轉(zhuǎn)變過程的具體表現(xiàn)，其模時頻分布特征介于正常運行和蛇行異常振動信號的模時頻分布特征之間，是一個逐漸從能量分散的非平穩(wěn)信號到能量集中的基本平穩(wěn)的信號轉(zhuǎn)變過程。

3.3 最大時變特征函數(shù)的特征量提取

由圖3分析可得，能量分布的不同是不同狀態(tài)下模時頻分布矩陣的最直觀的區(qū)別，因此，選取該模時頻分布矩陣中振動能量最為集中的頻率點，對該模時頻分布矩陣進行截取，即可快速構(gòu)建一個簡單的特征函數(shù)，從而將小幅蛇行運動識別出來。

定義能量最大處的時變特征函數(shù)為Vf(t)，其表達式為

Vf=Sa(t,fb)

(14)

式中,t為采樣時刻；fb為能量最高處的頻率值。

以圖3所示的振動信號為例，求得相應(yīng)的最大時變特征函數(shù)Vf(t)如圖4所示。由圖4可以看出，通過S變換后，3種狀態(tài)的模時頻矩陣能量分布差別很大。因此只需簡單地提取模時頻矩陣中的能量最大處的時變特征函數(shù)，并提取相關(guān)的統(tǒng)計特征指標，即可較好地實現(xiàn)狀態(tài)分類。現(xiàn)對得到的模時頻矩陣幅值時變特征函數(shù)在整個時間段上提取4個特征指標，分別為最大值(max)、最小值(min)、標準差(mean)、標準差值(std)。

根據(jù)對轉(zhuǎn)向架橫向振動信號最大能量對應(yīng)的頻率，確定模時頻矩陣幅值時變特征函數(shù)Vf(t)，對圖4中的函數(shù)分別進行特征指標的提取，經(jīng)歸一化后，其特征指標如表1所示。

4 S變換方法結(jié)果對比分析

為驗證S變換的有效性，本文采用小波變換方法進行對比研究。參照文獻[15]，小波基選為db2，小波分解設(shè)為四層，對小波分解最終的近似部分和四個細節(jié)部分的小波系數(shù)分別進行特征提取，提取的特征指標與Vf(t)提取的特征指標相同，分別為：小波系數(shù)的最大值、最小值、均值和標準差。表2所示為小波變換后對小波系數(shù)提取的一組特征指標。

為檢驗S變換特征提取方法對小幅蛇行的識別效果，將每種狀態(tài)(正常、小幅蛇行、以及蛇行異常)的36組樣本數(shù)據(jù)均分成兩部分，18組作為訓練樣本，另外18組作為測試樣本，采用LS-SVM來對高速列車的3種不同運行狀態(tài)進行識別。LS-SVM分類過程中核函數(shù)為高斯核函數(shù)，設(shè)定懲罰因子c=2，核函數(shù)高度控制參數(shù)σ=0.2。在對支持向量機進行訓練前，提取的三種狀態(tài)的各類特征量指標需進行歸一化處理，以保證所有的特征指標值都介于0～1之間。

(a)正常

(b)小幅蛇行

(c)蛇行異常圖4 模時頻矩陣中的能量最大處的時變特征函數(shù)Fig.4 The time-amplitude function at the maximum energy frequency point

特征指標正常小幅蛇行蛇行異常max0.035 10.268 60.441 6min0.001 60.037 00.324 7mean0.013 90.195 50.394 3std0.009 00.070 00.038 9

表2 利用小波系數(shù)提取的特征指標

S變換特征指標和小波變換特征指標的分類識別結(jié)果如表3所示。由表3可以看出利用小波變換后的小波系數(shù)提取信號的時頻特征，小波分解能把大部分狀態(tài)區(qū)分開來，但是小波變換方法本身窗寬為固定值，且窗函數(shù)的選擇對分析結(jié)果也有較大影響，導致其識別結(jié)果并不理想。采用S 變換后，由于S 變換采用高斯窗函數(shù)，并且設(shè)定窗寬與頻率的倒數(shù)成正比，改善了小波變換窗寬固定的缺陷；同時，與小波變換相比，其時頻分布中各頻率分量的相位譜與原始信號保持直接的聯(lián)系；此外， 經(jīng)過S 變換提取的特征量對強噪聲不敏感，從而使得同樣的原始數(shù)據(jù)，基于S變換的時頻特征提取以及識別結(jié)果明顯優(yōu)于小波變換識別結(jié)果。主要表現(xiàn)在兩個方面：對于小幅蛇行的識別采用S變換特征指標的識別率要明顯高于小波變換的特征指標的識別率；與此同時，對于每一組樣本，S變換特征指標只有4個，小波變換的特征指標卻有20個，S變換的特征指標個數(shù)要明顯少于小波變換特征指標的個數(shù)。

表3 支持向量機識別結(jié)果對比

5 結(jié)語

小波變換是經(jīng)典的非平穩(wěn)信號的處理方法，其分辨率可調(diào)，廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號特征提取當中，然而，小波變換窗寬為固定值，且窗函數(shù)的選擇對分析結(jié)果也有較大影響，致使其對高速列車小幅蛇行識別效果并不理想。

高速列車轉(zhuǎn)向架橫向加速度信號具有非線性、非平穩(wěn)的特點，傳統(tǒng)的特征提取方法不能有效地提取信號特征。本文提出基于S變換的高速列車小幅蛇行特征提取方法，實現(xiàn)了對小幅蛇行的準確識別，并能對蛇行異常產(chǎn)生一定的預(yù)警作用。識別結(jié)果表明，基于S變換的時頻特征提取方法優(yōu)于基于小波變換的時頻特征提取方法。

以上研究完全依據(jù)多次蛇行異常的在線實際監(jiān)測數(shù)據(jù)，但是由于試驗條件限制，現(xiàn)場采集的蛇行異常數(shù)據(jù)非常有限，目前分析的小幅蛇行信號僅僅來源于某次蛇行異常的在線測試數(shù)據(jù)，此次特征提取方法是否具有普遍意義，還需要進一步對小幅蛇行的演變機理進行研究。