李心遠(yuǎn)，宋衛(wèi)東，陳 鍵

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

多孔材料以其優(yōu)異的吸能效率、熱傳導(dǎo)性能等物理特性吸引了大量的科學(xué)家對(duì)其進(jìn)行深入的研究[1-4]。多孔材料可分為天然多孔材料和人造多孔材料，而人造多孔材料通常又可分為蜂窩材料和泡沫材料。其中，泡沫多孔材料可以分為閉孔型和開(kāi)孔型兩種；按材質(zhì)的不同還可以分為多孔金屬、多孔陶瓷、多孔塑料等。多孔金屬材料不僅保留有比強(qiáng)度高、熱導(dǎo)率低等優(yōu)勢(shì)，還具有優(yōu)良的機(jī)械加工性能、導(dǎo)電性、延展性等特點(diǎn)。對(duì)于傳統(tǒng)多孔材料，通常采用3D打印技術(shù)加工成型但效率較低，研究人員為此提出了“三周期極小化曲面”(TPMS)拓?fù)浞╗5]。通過(guò)這種方法拓?fù)涠傻慕Y(jié)構(gòu)擁有許多優(yōu)勢(shì)，如良好的熱導(dǎo)電性，完美的孔隙互連，高表面積與體積比，孔隙結(jié)構(gòu)易控性，高強(qiáng)度和剛度等。

國(guó)外的研究者利用TPMS原理在多孔材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了一系列的研究，并取得了不少的成果。KAPFER et al[6]利用三周期極小化曲面法設(shè)計(jì)了兩種支架結(jié)構(gòu)，并證實(shí)了在相同的相對(duì)體積下，片狀結(jié)構(gòu)比網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)擁有更大的體積模量和楊氏模量。YOO et al[5,7]則對(duì)TPMS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在組織結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行應(yīng)用研究，發(fā)現(xiàn)將距離場(chǎng)的概念與TPMS原理相結(jié)合，可以更便捷地設(shè)計(jì)出微觀結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、外表面質(zhì)量更高的單胞模型，其應(yīng)力應(yīng)變曲線擁有更長(zhǎng)的平臺(tái)段，彈性模量和峰值應(yīng)力都普遍高于其他結(jié)構(gòu)，表明其在承載及吸能等方面有更好的能力。KADKHODAPOUR et al[8]為了研究TPMS多孔結(jié)構(gòu)的內(nèi)部構(gòu)型對(duì)變形模式的影響，設(shè)計(jì)了兩種不同相對(duì)體積的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真，結(jié)果證實(shí)不均勻的質(zhì)量分布會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中現(xiàn)象的出現(xiàn)，進(jìn)而導(dǎo)致與傳統(tǒng)多孔材料不同的應(yīng)力應(yīng)變曲線。ORAIB et al[9-11]設(shè)計(jì)了多重TPMS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)對(duì)其力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明殼型TPMS結(jié)構(gòu)的變形模式以拉伸為主導(dǎo)，骨骼狀的TPMS結(jié)構(gòu)則為彎曲主導(dǎo)型，并且殼-菱型復(fù)合結(jié)構(gòu)的剛度與其相對(duì)體積大小的相關(guān)性很小。綜上所述，基于TPMS法生成的殼型結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更優(yōu)越的力學(xué)性能，在相對(duì)體積較小的情況下，幾何結(jié)構(gòu)對(duì)材料的力學(xué)性能有較大的影響。

本文采用LS-DYNA有限元軟件，探究了在不同沖擊速度下，不同相對(duì)體積的螺旋二十四面體單胞及2個(gè)×2個(gè)×2個(gè)八胞體模型的承載力及能量吸收能力，為該結(jié)構(gòu)的吸能性能提供理論支撐。

1 數(shù)值模擬

1.1 實(shí)體模型生成

三周期極小化曲面螺旋二十四面體如圖1所示，該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

sinxcosy+sinycosz+sinzcosx=c.

圖1 螺旋二十四面體結(jié)構(gòu)模型[11] Fig.1 Gyroid TPMS architecture[11]

利用Wolfram Mathematica軟件，以TPMS的基本公式為基礎(chǔ)編寫(xiě)程序，并生成“.stl”格式的模型文件。隨后將文件導(dǎo)入前處理軟件Hypermesh中，單胞模型的大小通過(guò)比例放大將外邊框邊長(zhǎng)設(shè)置為10 mm×10 mm×10 mm，八胞體模型(2個(gè)×2個(gè)×2個(gè))邊長(zhǎng)為20 mm×20 mm×20 mm.再利用其2D面板下攜帶的Shrink Wrap功能，對(duì)導(dǎo)入的單胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行自動(dòng)的網(wǎng)格劃分。圖2所示為相對(duì)體積為10%，30%，50%的單胞以及相對(duì)體積為10%，30%，50%的八胞體的有限元模型。

圖2 不同相對(duì)體積下單胞結(jié)構(gòu)與八胞體的有限元模型 Fig.2 Finite element model of unit cell and eight cells with different relative volume percentages

1.2 計(jì)算參數(shù)與接觸設(shè)置

與鋁合金相比，鈦合金具有更高的彈性模量和斷裂強(qiáng)度，采用鈦合金作為多孔結(jié)構(gòu)的基體材料可以更大地提升結(jié)構(gòu)的抗壓縮承載能力以及能量吸收能力。材料模型選用傳統(tǒng)的PLASTIC_KINEMATIC模型，部分相關(guān)參數(shù)如表1所示。

利用ANSYS/LS-DYNA對(duì)上述模型進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，探究不同相對(duì)密度單胞及不同壓縮速率對(duì)結(jié)構(gòu)承載及吸能性能的影響，計(jì)算模型如圖3所示。在K文件中通過(guò)RIGIDWALL_GEOMETRIC_FLAT_MOTION定義上剛性墻施加單軸壓縮載荷，上剛性墻的加載速度v=5，30，50 m/s，對(duì)單胞進(jìn)行恒速壓縮，通過(guò)ε=v/h(h為壓縮方向上單胞的高度)可得出單胞的整體應(yīng)變率分別為500/s，3 000/s和5 000/s.為保證整體應(yīng)變率對(duì)應(yīng)相同，對(duì)八胞體分別采用10，60，100 m/s的速度進(jìn)行壓縮。利用RIGIDWALL_GEOMETRIC_FLAT定義下剛性墻且保持靜止。多孔材料接觸參數(shù)采用*CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE.

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 力-位移曲線

圖4所示為相對(duì)體積分別為10%，30%，50%單胞和八胞體受到不同恒速壓縮的力-位移曲線。

表1 單元材料模型Table 1 Material models for elements

圖3 完整的計(jì)算模型 Fig.3 Entire simulation model

不同相對(duì)體積單胞及八胞體在等速度下的力-位移曲線如圖5所示。從圖中可以看出，不同相對(duì)體積多孔結(jié)構(gòu)的峰值力的明顯不同，相對(duì)體積較大的結(jié)構(gòu)峰值力更高，平臺(tái)段更為平緩。

為了對(duì)比相對(duì)體積和沖擊速度對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力的影響，引入坍塌力Fc與平臺(tái)力Fp來(lái)衡量結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，其中坍塌力表示曲線彈性段的初始峰值力。由于不同結(jié)構(gòu)相對(duì)體積即實(shí)體材料所占體積并不相同，將坍塌力和平臺(tái)力比體積化，分別得出比坍塌力Fcv和比平臺(tái)力Fpv，計(jì)算公式如下所示：

圖4 等相對(duì)體積不同速度下單胞與八胞體模型的力-位移曲線 Fig.4 Force-distance curve of structure with different velocity and uniform of relative volume percentages

圖5 等速度、不同相對(duì)體積下的單胞與八胞體模型的力-位移曲線 Fig.5 Force-distance curve of structure with different and uniform velocity of unit cell and eight cells

(1)

(2)

(3)

圖單胞的應(yīng)力-應(yīng)變、變形效率-應(yīng)變曲線 Fig.6 Stress/deformation efficiency-strain curve

密實(shí)段位移可根據(jù)圖中所得的密實(shí)應(yīng)變通過(guò)公式hd=h0×εd求得，其中h0為試件在加載方向的高度。模擬所得力-位移曲線中各種工況下結(jié)構(gòu)的坍塌力和平臺(tái)力大小如表2所示。

表2 各種工況條件下結(jié)構(gòu)的坍塌力Fc和平臺(tái)力FpTable 2 Collapse force Fc and plateau force Fp of cells in different conditions

由表2中數(shù)據(jù)可以看出，隨著相對(duì)體積的增大，單胞的坍塌力越大，代表其承載能力越強(qiáng)。這是由于相對(duì)體積越大，單胞中實(shí)體材料占比越多，結(jié)構(gòu)中實(shí)體部分表面厚度越厚，導(dǎo)致其承載能力增強(qiáng)。在相同的相對(duì)體積下，八胞體的坍塌力明顯高于單胞的坍塌力，原因如下：八胞體相較于單胞，實(shí)體材料相互連接行程更長(zhǎng)，導(dǎo)致其在受到壓力時(shí)結(jié)構(gòu)具有更長(zhǎng)的吸能行程，可以將壓力快速地均勻分布在結(jié)構(gòu)的實(shí)體材料上，減小局部所承載的壓力值，因此八胞體擁有更為出色的承載能力。

通過(guò)對(duì)比相同相對(duì)體積單胞的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，高沖擊速率下結(jié)構(gòu)的坍塌力更高。借鑒應(yīng)力增強(qiáng)因子aDIF的概念(動(dòng)態(tài)坍塌強(qiáng)度與靜態(tài)坍塌強(qiáng)度的比值)，由于3種單胞尺寸均為10 mm×10 mm×10 mm，故此處可用坍塌力代替坍塌強(qiáng)度。5 000/s應(yīng)變率相比于500/s應(yīng)變率，相對(duì)體積為10%，30%，50%單胞的aDIF分別為1.52,1.28,1.24，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率敏感性，并且相對(duì)體積越小，應(yīng)變率敏感性越明顯。

相對(duì)體積與沖擊速率對(duì)平臺(tái)力與坍塌力的影響基本一致。另外可以看出，對(duì)于相對(duì)體積為30%和50%的單胞，其平臺(tái)力大于坍塌力；這是由于力-位移曲線中平臺(tái)段較初始峰值力沒(méi)有大幅下降，并且出現(xiàn)了較為明顯的平臺(tái)硬化現(xiàn)象。

表3所示為各種工況下模型結(jié)構(gòu)的比坍塌力和比平臺(tái)力對(duì)比圖。從計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)于單胞結(jié)構(gòu)，比坍塌力和比平臺(tái)力均隨著相對(duì)體積的增加和沖擊速率的提高有較為明顯的提升。在5 m/s的沖擊速率下，相對(duì)體積30%的單胞的比坍塌力和比平臺(tái)力相較于相對(duì)體積10%的單胞分別提高1.56和1.11，而相對(duì)體積50%的單胞相較于相對(duì)體積30%的單胞提升僅有0.34和0.43；同時(shí)，在50 m/s沖擊速率下，相對(duì)體積30%的單胞的比坍塌力和比平臺(tái)力相較于相對(duì)體積10%的單胞分別提高1.33和0.81，而相對(duì)體積50%的單胞相較于相對(duì)體積30%的單胞提升僅有0.37和0.40.這些數(shù)據(jù)說(shuō)明，雖然相對(duì)體積越大，單胞的承載能力越強(qiáng)，但當(dāng)相對(duì)體積越大，其對(duì)單胞承載能力的提升越不明顯，因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮材料成本與承載要求需要，合理選擇單胞的相對(duì)體積，不可盲目增大相對(duì)體積以達(dá)到更強(qiáng)的承載效果。此外對(duì)于八胞體，其比平臺(tái)力及比坍塌力均小于單胞，但是在較大相對(duì)體積下的比坍塌力及比平臺(tái)力均有一定的上升。

表3 各工況條件下模型結(jié)構(gòu)的比坍塌力Fcv和比平臺(tái)力FpvTable 3 Specific collapse force Fcv and specific plateau force Fpv with different conditions

2.2 能量吸收

體積比吸能是指單位體積材料吸收的能量大小，可使用下述公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：E為吸收的總能量，J；hd為力-位移曲線中密實(shí)段起點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的行程；F為沖擊力；Vs為實(shí)體部分體積。通過(guò)計(jì)算，上述工況下各結(jié)構(gòu)的體積比吸能如表4所示。

表4 各工況條件下模型結(jié)構(gòu)的體積比吸能wSEATable 4 Volume specific energy absorption wSEA with different conditions

2.3 應(yīng)力分布

圖7為相對(duì)體積10%的單胞受到5 m/s時(shí)沖擊的應(yīng)力云圖的俯視圖(圖9(a),9(c),9(e))與側(cè)視圖(圖9(b),9(d),9(e).從圖中可以看出，在壓縮過(guò)程中，該結(jié)構(gòu)通過(guò)張開(kāi)其頂部與底部的曲面將應(yīng)力均勻分布于實(shí)體部分。從機(jī)械的角度分析，螺旋型結(jié)構(gòu)由于其本身的特性擁有極為光滑的表面，胞體之間由連續(xù)且光滑的表面過(guò)渡和連接。這導(dǎo)致其不同于傳統(tǒng)的支撐型結(jié)構(gòu)，后者由于模型邊緣和棱角的存在會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中現(xiàn)象的產(chǎn)生，容易在局部發(fā)生大變形以致結(jié)構(gòu)過(guò)早失效。螺旋二十四面體單胞在整個(gè)沖擊壓縮的過(guò)程中，其邊緣曲面結(jié)構(gòu)不對(duì)稱的特點(diǎn)容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致在壓縮過(guò)程中整體結(jié)構(gòu)有扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，通過(guò)整體的壓縮以及結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)將能量吸收。并且由于該結(jié)構(gòu)由曲面構(gòu)成，在固定的單胞體積內(nèi)曲面增加了結(jié)構(gòu)實(shí)體部分應(yīng)力分布的面積，也使得壓力可以較為均勻地分布于結(jié)構(gòu)表面，使得局部應(yīng)力最小。因此，螺旋體相比于其它結(jié)構(gòu)擁有更好的吸能與承載性能。

圖單胞的應(yīng)力云圖 Fig.7 Stress nephogram of m/s unit cell

由圖8所示的八胞體受到?jīng)_擊載荷下應(yīng)力分布云圖可以看出，連續(xù)且光滑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以快速地將應(yīng)力均勻分布在結(jié)構(gòu)表面。在受到100 m/s高速?zèng)_擊載荷下，靠近沖擊端與承載端的單胞首先發(fā)生屈曲；當(dāng)兩端單胞孔隙壓縮到一定程度時(shí)，曲面相互接觸，結(jié)構(gòu)內(nèi)部相鄰兩層單胞開(kāi)始發(fā)生明顯變形，曲面屈曲吸能。從整體上看，當(dāng)螺旋二十四面體單胞的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)受到100 m/s高速動(dòng)態(tài)壓縮載荷后，連續(xù)曲面可將應(yīng)力迅速分布到結(jié)構(gòu)內(nèi)部，整體發(fā)生從兩端向中心的逐層破壞，結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙充分發(fā)揮減震抗沖擊性能，曲面受力均勻，具有良好的吸能承載能力。

圖八胞體的應(yīng)力云圖側(cè)視圖 Fig.8 Stress nephogram side view of v=100 m/s eight cells

3 結(jié)論

輕質(zhì)多孔材料由于其自身的高比強(qiáng)度、高吸能效率等特性具有廣泛的工程應(yīng)用前景。本文通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算了不同相對(duì)體積下，多孔結(jié)構(gòu)在低、中、高速壓縮載荷下的力學(xué)響應(yīng)及吸能特性，研究了沖擊速度、相對(duì)體積以及胞體數(shù)量對(duì)結(jié)構(gòu)在靜動(dòng)態(tài)加載下變形機(jī)理和吸能效率等方面的影響。主要結(jié)論歸納如下：

1) 隨著相對(duì)體積的增大，單胞的坍塌力和平臺(tái)力明顯增大；但相對(duì)體積越大，其對(duì)單胞承載能力的提升越不明顯。相對(duì)體積為30%和50%的單胞力-位移曲線平臺(tái)段硬化現(xiàn)象明顯，平臺(tái)力大于坍塌力。

2) 該結(jié)構(gòu)具有一定的應(yīng)變率敏感性，高沖擊速率下結(jié)構(gòu)的坍塌力和平臺(tái)力明顯提高，比坍塌力和比平臺(tái)力均隨著沖擊速率的提高有較為明顯的提升。

3) 相對(duì)體積和沖擊速率對(duì)單胞及其八胞體的體積比吸能有明顯的影響。對(duì)于相同的沖擊速度，單胞的體積比吸能均隨著相對(duì)體積的增大有較為明顯的上升，對(duì)于相同的相對(duì)體積，結(jié)構(gòu)所受沖擊速率越大，其吸能總量及吸能效率越大。

4) 通過(guò)TPMS法設(shè)計(jì)的多孔結(jié)構(gòu)曲面能夠?qū)?yīng)力均勻分布到實(shí)體材料上，使其在整個(gè)沖擊壓縮過(guò)程中沒(méi)有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象發(fā)生。受到高速?zèng)_擊時(shí)，靠近沖擊端和承載端的曲面通過(guò)彎曲變形將能量吸收，結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙同樣起到優(yōu)秀的緩沖吸能的作用。