張 亢，胥 良，朱顯輝，師 楠，董芮麟

（黑龍江科技大學a.電氣與控制工程學院；b.工程訓練與基礎實驗中心，哈爾濱150022）

0 前言

隨著石化能源的日益枯竭和氣候變暖的逐漸加劇，尋找一種可再生的清潔能源已成為全球能源供給領域的共識，能將儲量巨大的太陽能轉化為電能的光伏發(fā)電裝置得到了廣泛的重視。光伏組件是將光能轉換為電能的核心設備，因材料和制造工藝的影響，當前其光電轉換效率僅為20%左右[1]。在較低的光電轉換效率下，使光伏組件的實際工作點維持在最大功率點附近，是改善光伏輸出效率的有效手段，對其進行研究具有較好的理論和現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外專家學者提出了不同的最大功率跟蹤策略，具有代表性的主要有：恒定電壓法、電導增量法、擾動觀察法等[2-3]。恒定電壓法是一種簡化的最大功率跟蹤方法[4-5]，該方法控制簡單且易實現(xiàn)[6]，但忽略了輻照度和溫度對光伏組件輸出特性的影響，在工況變化時不能可靠地跟蹤最大功率。電導增量法是基于最大功率點處的電導為0的跟蹤策略，控制效果好，穩(wěn)定度高，但對控制系統(tǒng)的性能和傳感器的精度要求也較高[2,7]。擾動觀察法通過施加擾動量來判斷輸出功率的調(diào)整方向，其結構簡單，被測參數(shù)少，也比較容易實現(xiàn)[8]，是目前研究較多、也較為常用的最大功率點跟蹤方法[5]。

此外，新型智能算法如粒子群優(yōu)化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法、最優(yōu)梯度優(yōu)化算法等也在光伏最大功率跟蹤中受到了一定關注，但其需要預先給定閾值和權重等參數(shù)，很難在工程實踐中得到廣泛應用[9]。

本文采用擾動觀察法作為光伏組件輸出特性的最大功率跟蹤策略，基于簡化的光伏組件輸出特性方程，結合典型的Boost升壓電路，在Matlab仿真平臺上搭建由光伏組件模塊、MPPT模塊、脈寬調(diào)制模塊以及升壓電路組成的系統(tǒng)模型，給出光伏組件可靠的最大功率跟蹤結果，并討論輻照度和溫度對光伏組件輸出最大功率點的影響規(guī)律，以期為相關的研究提供借鑒。

1 光伏組件數(shù)學模型

光伏組件單指數(shù)模型的等效拓撲如圖1所示。

圖1中Iph為光生電流（A）；RS為串聯(lián)電阻（m Ω）；Rsh為并聯(lián)電阻（kΩ）；Id為流過二極管的電流（A）；Ish為流過并聯(lián)電阻Rsh的電流（A）；I為組件輸出電流（A）；V為組件輸出電壓（V）。

由基爾霍夫電流定律可知Id可計算為

式（2）中：I0為流過二極管的暗電流；q為電子電荷（1.6×10-19C）；N為二極管品質(zhì)因子；K為玻爾茲曼常數(shù)（1.38×10-23J/K）；T為組件的絕對溫度（K）。

基于歐姆定律可知，Ish滿足

將式（2）、式（3）代入式（1）得

式（4）能較為完善地描述光伏組件的工作原理，已被廣泛應用于光伏組件理論分析中。但式（4）為包含五個未知參數(shù)Iph、I0、N、Rs、Rsh的超越方程，而且廠家給定的技術手冊并不提供上述各參數(shù)的具體取值，導致其求解過程比較煩瑣，阻礙了在工程實際中的推廣應用。

為簡化光伏組件輸出特性的計算過程，力圖在廠商給定短路電流Id、開路電壓Vk、最大功率點電流Im、最大功率點電壓Vm等參數(shù)條件下，計算光伏組件的輸出特性曲線。文獻[10]給出了以下近似：串聯(lián)電阻Rs的阻值一般較小，遠小于二極管正向?qū)娮瑁始僭OId=Ish，并聯(lián)電阻Rsh的阻值較大，因此忽略（V+IRs）/Rsh項。

基于上述兩點近似，光伏組件的I-V方程可簡化為

在最大功率點時，將V=Vm，I=Im代入式（5）得

由于在常溫條件下exp[Vm/(K2Vk)]遠遠大于1，因此可忽略式中的“-1”項，解出K1，即

將開路條件I=0，V=Vk代入式（5），并將式（7）代入式（5）得

由于exp(1/K2)遠遠大于1，忽略式中的“-1”項，解出K2，即

將k1、k2的表達式代入式（5）得到不含未知參數(shù)的光伏組件I-V特性方程。

上述得到的光伏組件I-V方程只適用于環(huán)境溫度25℃，輻照度1000W/m2標準測試環(huán)境，在工況變化時，需對上述方程進行如下修正[11]。

式中：Id1，Im1，Vk1，Vm1分別為光伏組件在不同輻照度和溫度下的短路電流、最大工作點電流、開路電壓、最大工作點電壓；△T=T-T0，△G=G-G0，T、G分別為同一時刻光伏組件的實際溫度和輻照度，T0、G0分別為標準測試條件下組件的參考溫度（25℃）和參考輻照度（1 000 W/m2）；e為自然對數(shù)的底數(shù)，其值約為2.71828；a、b、c為擬合系數(shù)，其典型值推薦為：a=0.0025/℃，b=0.0005/（W/m2），c=0.00288/℃。將式（7）、（9）、（10）代入方程（5）便得到任意工況下光伏組件輸出的I-V方程。

2 系統(tǒng)仿真模型的建立

利用前述的簡化I-V方程，以TDB125×125-72-P單晶硅光伏組件為例搭建模型，單晶硅光伏組件參數(shù)詳見文獻[12]。

結合上述各模塊和Boost電路原理建立了光伏組件最大功率跟蹤仿真系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 光伏組件最大功率跟蹤仿真系統(tǒng)

圖2仿真系統(tǒng)中的輸入電壓、電流通過零階保持器進行保持之后，與記憶模塊中保持的前一次采樣信號做差，分別得到電壓和功率的變化量，兩者相乘的結果輸入到Sign函數(shù)中，當電壓變化量與功率變化量的乘積為正時，Sign函數(shù)輸出1，否則Sign函數(shù)輸出-1，并以Sign函數(shù)的單位輸出與仿真步長的乘積判斷最大功率跟蹤的調(diào)整方法，步長設置為0.001。

脈寬調(diào)制模塊中引入零階保持器對MPPT模塊輸出的參考電壓進行保持，并將該值與三角波發(fā)生器產(chǎn)生的三角波進行比較，比較結果輸入switch轉換開關。之后輸出幅值為1的理想PWM控制波形控制Boost電路的占空比，從而控制輸出電壓的大小。

引入Step階躍函數(shù)實現(xiàn)突變的輻照度和溫度，仿真分別觀察溫度恒定（25℃）、輻照度突變時和輻照度恒定（1000W/m2）、溫度突變時光伏組件的輸出功率。溫度恒定時，通過設定Step函數(shù)使組件的輻照度在 400（W/m2）、600（W/m2）、1000（W/m2）變化；輻照度恒定時，同樣通過設置三個Step函數(shù)的參數(shù)使組件的溫度在25℃、50℃、75℃變化。

3 仿真結果與討論

輻照度和溫度變化時光伏組件的輸出功率分別如圖3、圖4所示。

圖3、圖4給出了不同工況下光伏組件的最大功率跟蹤結果，在輻照度和溫度分別變化時，組件輸出功率能跟隨相應的變化而變化。

圖3 溫度恒定時組件輸出功率

圖4 輻照度恒定時組件輸出功率

為進一步論證所建模型的跟蹤精度，利用式（10）給出的輻照度和溫度對光伏最大功率的影響規(guī)律，對不同工況下組件的最大輸出功率的理論值進行計算，并將仿真結果與理論值進行比較，結果如表1所示。

需要澄清的一點是，本文采用簡化光伏組件輸出特性模型并不會對式（10）的理論計算結果產(chǎn)生影響。因此，將式（10）的理論計算結果作為比較的參考值是合理的，可行的。

表1 最大功率跟蹤結果

由表1可知，在溫度不變，輻照度變化時，光伏組件的輸出特性曲線發(fā)生變化，所構建簡化函數(shù)的最大功率跟蹤模型能夠使組件工作在最大功率點附近；同樣，在輻照度不變，溫度變化時，所給模型也能達到預期目的。并且，不同工況下最大功率跟蹤模型的仿真結果與理論值的平均相對誤差最大不超過1%，仿真結果的絕對誤差不超過±2W，表明所建模型在輻照度和溫度變化時均能準確地跟蹤其最大功率。

進一步對表1進行分析可知，輻照度變化導致光伏組件最大輸出功率點數(shù)值的變化幅度大于溫度，產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因一方面是輻照度變化的幅值大于溫度變化的幅值，另一方面是輻照度對輸出特性曲線的影響效果也較溫度顯著。這一點與理論分析的結果一致，從另一個側面證明了本文所給基于簡化方程的最大功率跟蹤仿真模型的有效性和準確性。

4 結束語

詳細推導了光伏組件輸出特性方程的簡化過程，利用擾動觀察法，結合典型的Boost升壓電路，建立了基于Matlab平臺的光伏組件最大功率跟蹤模型，并對輻照度和溫度變化時的最大功率跟蹤進行仿真研究，所得結果的平均相對誤差小于1%，實現(xiàn)了簡單、準確的最大功率跟蹤。