☉江蘇省海門市能仁中學(xué) 陸新鋒

學(xué)期末考試后，常常因?yàn)閷W(xué)期結(jié)束工作繁多，而忽略對試卷的講評，經(jīng)過一個漫長的假期，返校之后忙于開學(xué)工作，以及“開學(xué)第一課”常常有新的教學(xué)內(nèi)容要開展，所以又忽略了上學(xué)期期末試卷的講評工作，很多學(xué)生也忽略了對試卷測評之后的深度分析，使得一次重要的測試最后只是關(guān)注了一個分?jǐn)?shù)，而缺少必要的講評與同類跟進(jìn)，這是一種教學(xué)和評價的遺憾.基于以上認(rèn)識，我們在成績出來之后，抽出時間及時組織了試卷講評，并將同類問題進(jìn)行關(guān)聯(lián)或變式拓展，取得了較好的講評效果.本文梳理一節(jié)八上期末試卷講評的題例與變式，并給出相關(guān)教學(xué)思考，供研討.

一、八上期末試卷講評記錄

考題1：（考卷第18題，填空題最后一題）已知如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，0），點(diǎn)A在y軸的正半軸上，且∠BAO=30°，點(diǎn)C是線段OA上一點(diǎn)，以BC為邊向下作等邊三角形BCD.點(diǎn)C在y軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)O滑動的過程中，點(diǎn)D運(yùn)動的路徑的長度是_______.

講評手記：這道考題成功解出的學(xué)生只有5人，因?yàn)橹熬毩?xí)過同類習(xí)題，不少學(xué)生能找到一些轉(zhuǎn)化的方向，但是沒有獲得最后結(jié)果.究其障礙，在于以下幾處關(guān)鍵步驟，第一，沒有找準(zhǔn)點(diǎn)C的起點(diǎn)、終點(diǎn)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)后的起點(diǎn)與終點(diǎn)，如圖2中的點(diǎn)E、點(diǎn)F；第二，對旋轉(zhuǎn)前后全等三角形ABO、三角形EBF沒有想清對應(yīng)關(guān)系；第三，對點(diǎn)D運(yùn)動路徑即EF的長（對應(yīng)著旋轉(zhuǎn)前的AO的長）理解不準(zhǔn).

圖1

圖2

考題2：（考卷第27題，解答題倒數(shù)第二題）如圖3，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），以線段OB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為線段AB延長線一點(diǎn)，連接OC，以線段OC為邊作如圖所示的等邊三角形ODC，直線DA交y軸于點(diǎn)E.

（1）求證△OAD △OBC.

（2）隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請說明理由.

圖3

講評手記：將這道解答題提“前”講評，與考題1并列在一起，目的是讓學(xué)生識別同類問題，也是網(wǎng)上有些同行總結(jié)的所謂“手拉手模型”，△AOD △BOC，從而溝通對應(yīng)角相等，通過“導(dǎo)角”，可得∠EAO=60°，從而有AD∥OB，于是DE⊥y軸，可確定OE就是等邊三角形OAB的高.

考題3：（考卷第28題，倒數(shù)第一題）如圖4，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C在△ABC外側(cè)作直線CP，點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)為E，連接BE交直線CP于點(diǎn)F，交直線AC于點(diǎn)M，連接CE、AF.

（1）若∠PCA=15°，求∠CBF的度數(shù)；

（2）請判斷△ABF的形狀，并說明理由；

（3）若45°＜∠ACP＜90°，補(bǔ)全圖5，用等式表示線段AC、EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖4

圖5

講評手記：第（1）問正確率高，多數(shù)學(xué)生根據(jù)對稱性先得出∠ACE=2∠PCA=30°，再把目光轉(zhuǎn)向等腰三角形BCE，可得底角∠CBF=30°；也有個別學(xué)生先把∠AFB為直角攻克成功，再逆過來分析∠CBF=30°.

（2）根據(jù)對稱性分析∠CEF=∠CAF=∠CBM，然后把目光投向△AFM和△BCM，利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)可得∠AFM=∠BCM=90°，從而確定△ABF是直角三角形.

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，在直角三角形ABF中，由勾股定理得AF2+BF2=AB2，再由EF=AF，AB2=2AC2，可得EF2+BF2=2AC2.

同類鏈接1：（2019年1月北京市朝陽區(qū)八上期末卷，第27題，有刪減）如圖6，已知C是線段AB的垂直平分線m上一動點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB的上方，連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點(diǎn)D在直線AB的上方，連接DB，與直線m交于點(diǎn)E，連接BC、AE.當(dāng)0°＜∠CAB＜30°時，用等式表示線段BE、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

思路預(yù)設(shè)：如圖6，在EB上截取EF，使EF=CE，連接CF.證出△CDF △CBE，則DF=BE，進(jìn)一步代換出BE=CE+DE.

同類鏈接2：（2019年1月北京東城八上期末卷，第28題）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABO為等邊三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D，連接AD、BD、OD，其中AD、BD分別交y軸于點(diǎn)E、P.點(diǎn)A在第二象限，此時AO與y軸的正半軸的夾角為α，60°＜α＜90°，用等式表示線段BP、PE、PO之間的數(shù)量關(guān)系.

圖6

圖7

圖8

思路預(yù)設(shè)：如圖8，連接AP，先分析∠APE=∠APB=∠DPE=60°，由前面幾道題的解題經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)AP=BP+PO，再利用AP=PD=2PE可代換得2BP=BP+PO.

二、關(guān)于試卷講評課的三點(diǎn)思考

1.用好閱卷數(shù)據(jù)，有的放矢開展講評課

因?yàn)榻逃畔⒒陌l(fā)展，現(xiàn)在很多地區(qū)期末考試都采取網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)，提高閱卷工作效率的同時，也生成了閱卷大數(shù)據(jù)，這些閱卷大數(shù)據(jù)不止是均分、難度系數(shù)、區(qū)分度、信度等數(shù)據(jù)，對各個小題的小題分、小題閱卷數(shù)據(jù)的分析，有必要深度進(jìn)行.在此基礎(chǔ)上，可以選取失分率高的小題進(jìn)行重點(diǎn)突出的講評，技術(shù)助力增效，數(shù)據(jù)能提升試卷講評課的精準(zhǔn)度.上面課例中的幾道考題也是我們基于閱卷大數(shù)據(jù)精選出來的一些典型考題，實(shí)施了重點(diǎn)講評、變式及鏈接拓展.

2.想清關(guān)聯(lián)試題，做好歸類講評與變式

基于閱卷大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)挑選待講評的考題之后，還需要對全卷中前后不同位置上具有關(guān)聯(lián)性質(zhì)的試題一并呈現(xiàn)，并按由易及難的順序排列它們的呈現(xiàn)順序；再把不同類型的一些考試題組進(jìn)行講評與變式，追求高效講評.比如，上面考題1、考題2是所謂“手拉手”全等模型問題，將其關(guān)聯(lián)在一起，有利于訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題深層結(jié)構(gòu)的眼力，以便達(dá)到“講兩題、會一類、通一片”的高效教學(xué)效率.

3.重視同類跟進(jìn)，收集同類題即時再練

考題3的講評之后，我們另選了一些同類題、變式題進(jìn)行鏈接與拓展，幫助學(xué)生加深對這類問題思路突破的理解深度.事實(shí)上，這類問題在最近五年北京各區(qū)、各校的八年級和九年級試卷中有著“大量的存在”（感興趣的老師可搜集關(guān)注），這類問題與特殊三角形（等腰三角形）、軸對稱性質(zhì)組合在一起，一是類值得關(guān)注的好問題，能有效訓(xùn)練學(xué)生對等腰三角形“三線合一”、軸對稱性質(zhì)、三角形內(nèi)角和“導(dǎo)角”等知識的有效綜合.所以，通過較多同類問題的即時再練，可幫助學(xué)生感悟?qū)@類問題求解的深刻理解.