浙江省義烏市香山小學(xué)教育集團 陶國強

計算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。在計算教學(xué)中如何處理算法、算理和算律的關(guān)系值得我們思考與研究。北師大的數(shù)學(xué)教材中，我們發(fā)現(xiàn)在計算教學(xué)編排中有主講算理的課，如三上乘法《需要多少錢》；理法融合的課，如三下乘法單元的《隊列表演（二）》；主講算法的課，如四上乘法單元的《衛(wèi)星運行時間》。另外，在有些計算教學(xué)單元學(xué)習(xí)的安排上也存在這種現(xiàn)象。

《螞蟻做操》就是一節(jié)典型的理法融合的課。在本課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已較熟練地學(xué)會了表內(nèi)乘法，并掌握了整十、整百數(shù)及兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。并且兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理在本冊教材第四單元中的《需要多少錢》這一課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法的基礎(chǔ)上，以算理駕馭算法，達到算理算法相互融合的一節(jié)課，也是今后學(xué)生進一步學(xué)習(xí)乘、除法的基礎(chǔ)。下面就以這節(jié)課為例，談?wù)勅绾伍_展理法融合的計算課教學(xué)。

一、適時呈現(xiàn)，解釋疑惑

教材中經(jīng)常借助點子圖和列表來幫助學(xué)生理解計算的算理和意義。但是如果面對計算馬上就提示使用直觀模型不一定會達到良好的學(xué)習(xí)效果。有時“給”得早不如給得“巧”。如《螞蟻做操》課中提出數(shù)學(xué)問題，列出算式12×4=之后，讓學(xué)生回顧口算方法。 學(xué)生開始用了橫式計算：10×4=40，2×4=8，40+8=48，教師引導(dǎo)：還有其他的方法嗎？ 然后再匯報。

生1：我用的是列表法，把12 分成10 和2，把10 和2 分別寫在表格中，乘號也寫上，4×10=40，40 就 寫 在10 下 面，2×4=8，8寫在2 下面這一行中，最后40+8=48。

生2：我是用畫點子圖的方法，把點子圖上下分成相同的兩部分，上面部分有2 行，每行12 個，就是12×2=24，下面的也一樣，24+24=48。

生3：我也是用畫點子圖的方法，我是把點子圖分成左右兩部分，左邊部分是每行10個，有4 行，10×4=40；右邊部分每行2 個，有這樣的4 行，2×4=8；再把兩部分加起來，40+8=48。

師：觀察這兩種方法，你更喜歡哪種？

生∶第二種看上去更容易理解，我更喜歡這種。

……

從上面環(huán)節(jié)可以看出，有時先讓學(xué)生面對一個算式，不急著提供支撐算理理解的點子圖或表格，讓學(xué)生聯(lián)系自己以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗來嘗試解決問題，然后再適時呈現(xiàn)或點撥，這時學(xué)生意識到重要性后主動借助圖表學(xué)到的和教師現(xiàn)成提供的效果是有區(qū)別的。

二、溝通聯(lián)系，建立聯(lián)結(jié)

數(shù)學(xué)知識本身相互之間存在著一定的聯(lián)系，相同的知識呈現(xiàn)的形式也各有不同。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是讓學(xué)生把不同形式的相同的知識給“聯(lián)結(jié)”起來，建立健全知識體系?！段浵佔霾佟肥菍W(xué)生第一次接觸乘法豎式計算，運用豎式的計算過程對學(xué)生來說是比較抽象的，尤其是不容易理解豎式中每一步計算的實際含義。通過板書（線段的連接），將點子圖、列表和豎式計算中的每一步相互對應(yīng)起來，溝通列表數(shù)據(jù)、直觀點子圖、抽象豎式三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，清晰地呈現(xiàn)出兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式的計算過程，建立有效聯(lián)結(jié)。

（課件出示小組合作任務(wù)及要求）讓學(xué)生說一說豎式計算每一步的意思。 合作要求：先自己獨立思考，可以在作業(yè)紙上畫一畫，寫一寫。然后組長再組織組員進行交流，并選派一名組員匯報。

全班交流，展示成果。

生1：我們小組是結(jié)合圈點子圖的過程來說豎式每一步意思的。點子圖的每行2 個，共4 行的這一部分（2×4=8）就是豎式中第一步2×4=8，點子圖中每行10 個，共4 行的這一部分（10×4=40）就是豎式中第二步10×4=40，最后再計算40+8=48。

生2：我們小組是結(jié)合列表法理解豎式每一步意思的。列表法中的2×4=8 就是豎式中第一步2×4=8，列表法中的10×4=40 就是豎式第二步10×4=40，最后把40+8=48。

生3：我們是結(jié)合橫式來理解豎式每一步的意思的。豎式的第一步2×4=8 就是橫式中的2×4=8，第二步10×4=40 就是橫式中的10×4=40，豎式把40 和8 相加就是橫式中的40+8=48。

學(xué)生點評，教師小結(jié)。

師：你們的回答都很棒，我們再來回憶一下他們的發(fā)言，豎式中的2×4=8 這一步，就是點子圖中的每行2 個，共4 行的這一部分（2×4=8），就是列表法中第二行右邊的2×4=8，也是橫式計算中的2×4=8，計算結(jié)果都是8，我們就把8 寫在個位上。

豎式中再算10×4=40 這一步，就是點子圖中每行10 個，共4行的這部分（10×4=40），就是列表法中第二行左邊的10×4=40，也是橫式中10×4=40，計算結(jié)果是40，寫在第二層，我們就把4 寫在十位上，0 寫在個位上。

豎式最后算的40+8=48 這步，在點子圖中就是兩部分之和，就是列表法中40+8=48，也是橫式中的40+8=48。（教師邊板書，邊連線，邊講解）

師：我們會發(fā)現(xiàn)原來以前學(xué)習(xí)的幾種方法和今天學(xué)習(xí)的豎式方法道理都是一樣的，只不過形式發(fā)生了變化，從以前的“橫”變成“豎”。

把橫式、列表、點子圖和豎式之間有機聯(lián)系起來，讓學(xué)生理解它們之間的關(guān)系，這樣的聯(lián)系觸及了豎式計算知識各部分之間的聯(lián)系，使學(xué)生對豎式計算的認(rèn)識與算理思維融會貫通，對學(xué)生學(xué)習(xí)豎式計算有很大的幫助。

三、變化對比，凸顯結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，變化對比是一種常用的方法，在對比中能讓學(xué)生深刻理解和掌握相關(guān)知識，對于讓學(xué)生建立正確的知識體系有重要的意義。本課教學(xué)中，讓學(xué)生通過觀察不同，進行對比，加深了對豎式計算的理解和明確了寫法，促進了學(xué)生建構(gòu)清晰的知識體系。

師：以前的這些算法和豎式計算有什么不同？（出示思考問題）

生1：以前的方法是先算10×4=40，再算2×4=8，最后算40+8=48；豎式計算是先算2×4=8，再算10×4=40，最后算40+8=48。

師：你觀察得真仔細(xì)。

生2：我發(fā)現(xiàn)豎式計算比橫式計算更簡單，它用豎式把三個計算步驟都結(jié)合起來。

師：豎式是計算乘法的一種方法。不過我們用乘法豎式進行計算通常不是像我們剛才那樣寫的，而是這樣寫的（教師板書）。你能看懂嗎？

生1：爸爸以前教我的時候就是這樣寫的。

生2：這樣寫就是把10 乘4 等于40 直接和8 相加了，最后等于48。

師：這種寫法就是把原來的加法這一步省略掉了，直接計算寫出了相加后的答案，這個算式看上去更加緊湊。

理法融合，抓住了“法”與“理”之間的聯(lián)系，用直觀的“理”來表達計算的“法”，有利于學(xué)生理解每一步的具體含義，有效促進對算理的理解。經(jīng)歷把直觀形象到抽象思考的有效融合過程。在計算教學(xué)中做到在學(xué)習(xí)算法中滲透算理的教學(xué)，以理馭法，理法融合是一種行之有效的方法。