江蘇省射陽(yáng)中學(xué) 徐長(zhǎng)中

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)所提倡的，尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)，新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)的基本特征、適應(yīng)于個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。因此如今的高中數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)演繹科學(xué)，同時(shí)它也是一門(mén)人文科學(xué)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更加注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與積淀。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是近幾年高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大力提倡的一種全新教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)案例的實(shí)踐及反思，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)有積極的作用。下文結(jié)合實(shí)例案例簡(jiǎn)要談?wù)劰P者對(duì)此的看法。

一、傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)分析能力

傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)是指用教具、模型所演示的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，其實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)所通常是教室，實(shí)驗(yàn)工具是數(shù)學(xué)教具或者生活常見(jiàn)物品。通過(guò)實(shí)物的演示，可以讓平時(shí)“高冷”的數(shù)學(xué)更加接地氣，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力。

如《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》中，對(duì)橢圓第一定義的探索是教學(xué)的重點(diǎn)，直接告知學(xué)生定義顯然不利于學(xué)生的理解，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)即可將該抽象的內(nèi)容變得生動(dòng)形象，有利于學(xué)生對(duì)該定義的掌握。

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所：教室。

實(shí)驗(yàn)工具：白紙、圖釘2 枚、繩子一根（25 厘米左右）、筆。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：在紙上任意選取兩個(gè)點(diǎn)，記為F1，F(xiàn)2，將兩枚圖釘固定在F1，F(xiàn)2點(diǎn)處，將繩子的兩端分別系在兩枚圖釘上，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，并觀察當(dāng)繩子的位置變化時(shí)所形成的圖形。（完成過(guò)程：學(xué)生以小組為單位合作完成，后展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，教師深入學(xué)生指導(dǎo)）

通過(guò)小組合作，學(xué)生基本能順利完成實(shí)驗(yàn)。

師：大家畫(huà)出的圖形是什么？

生（齊聲回答）：橢圓。

師：沒(méi)錯(cuò)，是橢圓。大家畫(huà)的時(shí)候應(yīng)該觀察到了，雖然繩子的位置會(huì)發(fā)生變化，但繩子的總長(zhǎng)度卻始終沒(méi)變，因此大家能否用較為連貫的文字語(yǔ)言描述一下剛才所畫(huà)圖形的軌跡呢？

生1：橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。

師：同學(xué)們覺(jué)得他的描述是否準(zhǔn)確呢？有沒(méi)有需要補(bǔ)充的？

生2：應(yīng)該在定義上加上“平面內(nèi)”。

師：剛才同學(xué)們?cè)诋?huà)的時(shí)候老師觀察到有一個(gè)小組剛開(kāi)始沒(méi)畫(huà)起來(lái)，因?yàn)槔K子沒(méi)拉動(dòng)，后來(lái)松了一下繩子，就畫(huà)成功了，這是為什么？

生3：繩子的長(zhǎng)度必須大于兩定點(diǎn)之間的距離，即橢圓是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（大于兩定點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn)的軌跡。

師：你分析得真到位！

師（追問(wèn)）：那我們對(duì)比各組的橢圓，會(huì)發(fā)現(xiàn)有些橢圓比較“圓”，而有些則比較“扁”，這是為什么呢？

生4：在F1，F(xiàn)2長(zhǎng)度不變的情況下，當(dāng)繩子的總長(zhǎng)度越長(zhǎng)，畫(huà)出的橢圓越“圓”，繩子越短則橢圓越“扁”。

師：沒(méi)錯(cuò)，這是我們下一節(jié)課要討論的內(nèi)容，我們將會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言“離心率”來(lái)刻畫(huà)橢圓“圓”的程度。

師生共同總結(jié)：（橢圓的第一定義）平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1，F(xiàn)2）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作橢圓的焦距。

以上實(shí)驗(yàn)雖然簡(jiǎn)單,但是通過(guò)學(xué)生自己的動(dòng)手操作、觀察，對(duì)橢圓定義的理解、橢圓概念的描述及橢圓性質(zhì)的預(yù)熱都有促進(jìn)作用。同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)解析幾何的興趣，讓原本抽象的解析幾何更形象。從師生交流中可以看到，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)后能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果進(jìn)行分析，他們的數(shù)學(xué)分析能力正在發(fā)展中。

二、計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)思維活性

計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，顧名思義，就是用計(jì)算機(jī)進(jìn)行操作的實(shí)驗(yàn)，可以在教室進(jìn)行，以教師演示為主，也可以在機(jī)房進(jìn)行，讓學(xué)生自己操作。這需要倚靠一些數(shù)學(xué)軟件，以幾何畫(huà)板最為典型，同時(shí)，簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理也是必備的技能。通過(guò)計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)，不僅能讓學(xué)生熟悉對(duì)數(shù)學(xué)軟件的操作，而且還能發(fā)展學(xué)生思維的活性。

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所：計(jì)算機(jī)房。

實(shí)驗(yàn)工具：計(jì)算機(jī)幾何畫(huà)板軟件。

實(shí)驗(yàn)實(shí)施片段：

學(xué)生成果：

學(xué)生成果：

學(xué)生成果：

學(xué)生的操作任務(wù)相對(duì)簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)比較單一，便于他們操作。教師也可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，利用變化的數(shù)據(jù)更形象地描繪圖像的變化規(guī)律。如右圖：

一次計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、一次上機(jī)操作讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)原來(lái)是會(huì)“動(dòng)”的，同時(shí)感受到科學(xué)的魅力，在實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程中可以有效提高思維的活性。

三、實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)研究意識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建立是近幾年中學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的新追求，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室擁有較完備的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)備，如多媒體計(jì)算機(jī)及學(xué)生操作臺(tái)、配套器材(各學(xué)段的學(xué)具及幾何模型)、數(shù)字化設(shè)備( 圖形計(jì)算器、數(shù)據(jù)采集器、傳感器)、數(shù)學(xué)軟件資源(動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)軟件、中小學(xué)教學(xué)資源、配套教材、圖書(shū)資料) 等。在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以營(yíng)造濃厚的實(shí)驗(yàn)研究氛圍，給學(xué)生創(chuàng)造良好的實(shí)驗(yàn)研究環(huán)境，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力。

如在《古典概型》的教學(xué)中讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬“蒲豐投針”實(shí)驗(yàn)，體悟概率產(chǎn)生的過(guò)程，了解概率的實(shí)質(zhì)。

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。

實(shí)驗(yàn)工具：計(jì)算機(jī)幾何畫(huà)板軟件、Excel 軟件。

實(shí)驗(yàn)實(shí)施片段：

由于該實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)過(guò)程較為復(fù)雜，教師在實(shí)施前可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)下載該實(shí)驗(yàn)的模板，以便學(xué)生能在教學(xué)規(guī)定時(shí)間順利實(shí)施該實(shí)驗(yàn)。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生只需根據(jù)提前下載好的資源包安裝并運(yùn)行模板，即可進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的任務(wù)有兩個(gè)，一是運(yùn)行該實(shí)驗(yàn)，二是將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出到Excel 表格中，通過(guò)數(shù)據(jù)推算其概率。

上文提到的該實(shí)驗(yàn)的模板也可以作為數(shù)學(xué)拓展課或者數(shù)學(xué)興趣小組的教學(xué)資源，由教師引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)放設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)流程，編寫(xiě)代碼，拓寬學(xué)生的能力。但就這節(jié)課來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此使用模板，讓實(shí)驗(yàn)的演示過(guò)程簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生的可操作性。除上述實(shí)驗(yàn)以外，本校還在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了“線性規(guī)劃”“圓錐曲線方程”“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)”等多次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生總是充滿興趣與熱情，通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)，明顯感覺(jué)到學(xué)生的探究能力得到了增強(qiáng)，數(shù)學(xué)研究意識(shí)也加深了，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)被學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)熱愛(ài)的氛圍所充斥著。

四、戶外實(shí)驗(yàn)，挖掘數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并非要在實(shí)驗(yàn)室或者教室進(jìn)行，它還可以延伸到室外，甚至走出校園。戶外實(shí)驗(yàn)更傾向于生活實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)的生活價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

如在《等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和》的教學(xué)中提到有關(guān)“復(fù)利”的問(wèn)題，筆者在雙休日即給學(xué)生布置了任務(wù)：（1）通過(guò)一定的方法理清單利和復(fù)利的區(qū)別。（2）走出家門(mén)，尋找有關(guān)“復(fù)利”的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查實(shí)驗(yàn)，撰寫(xiě)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

在回收的實(shí)驗(yàn)報(bào)告中，學(xué)生基本上通過(guò)書(shū)本或者網(wǎng)絡(luò)理解了復(fù)利的含義，知道了單利和復(fù)利的關(guān)系。有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的調(diào)查實(shí)驗(yàn)，大部分學(xué)生走訪了公積金問(wèn)訊處、售樓處、房產(chǎn)中介等場(chǎng)所，并且采集了樣本進(jìn)行分析。分析結(jié)果達(dá)到了預(yù)期的要求。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新時(shí)代的高中生所必需的素養(yǎng)，基于核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是筆者與團(tuán)隊(duì)的一次嘗試，嘗試中有收獲也有不足，本文是筆者對(duì)此的愚見(jiàn)，權(quán)當(dāng)是拋磚引玉，希望同仁們能給出更好的意見(jiàn)和建議。在今后的教學(xué)中，筆者會(huì)不斷反思與改進(jìn)，爭(zhēng)取在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中更好地凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值。