王健 王金波 彭欣 邱緒云 李愛(ài)娟

（山東交通學(xué)院，濟(jì)南 250357）

主題詞：緊急避讓 自抗擾控制器 復(fù)合控制 曲率控制 外界干擾

1 前言

作為一項(xiàng)主動(dòng)安全技術(shù)，緊急避讓技術(shù)可在遇到前方障礙物時(shí)幫助駕駛員快速無(wú)碰撞地進(jìn)行避讓，同時(shí)保證車輛行駛穩(wěn)定性。緊急避讓技術(shù)融合了傳感器技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)與現(xiàn)代信息技術(shù)，利用毫米波雷達(dá)、激光雷達(dá)、高速攝像機(jī)檢測(cè)自車與前方障礙物之間的縱向和側(cè)向距離、縱向速度和加速度，自動(dòng)規(guī)劃出避讓路徑，通過(guò)主動(dòng)控制車輛前輪轉(zhuǎn)角完成轉(zhuǎn)向操作[1-2]。

針對(duì)前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向路徑跟蹤問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用PID控制、最優(yōu)控制、魯棒控制等方法進(jìn)行路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)[3-4]。PID控制簡(jiǎn)單，但外界環(huán)境發(fā)生改變時(shí)自適應(yīng)能力差；最優(yōu)控制和魯棒控制算法復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用，且控制效果很大程度上依賴于被控對(duì)象模型的精度。

中科院韓京清教授提出的自抗擾控制（Active Dis?turbance Rejection Control，ADRC）能夠觀測(cè)并補(bǔ)償外界干擾，保證路徑跟蹤的魯棒性[5-11]。本文以規(guī)劃的理想避讓路徑曲率和車輛實(shí)際行駛路徑曲率作為輸入，設(shè)計(jì)二階自抗擾曲率跟蹤控制器，為了加快跟蹤速度，采用前饋與反饋控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法進(jìn)行曲率控制?；谇试O(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器能夠保證車輛在緊急避讓工況下，抵抗由于路面附著系數(shù)變化引起的外界干擾。

2 車輛動(dòng)力學(xué)模型及路徑規(guī)劃

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

車輛2自由度動(dòng)力學(xué)方程能夠較為準(zhǔn)確地反映車輛的橫向動(dòng)力學(xué)特性[12]。為了使設(shè)計(jì)的控制器便于工程應(yīng)用，本文以2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型（見(jiàn)圖1）為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器。忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；忽略懸架的作用；忽略路面不平度和空氣阻力影響。

圖1 車輛2自由度模型[12]

車輛2自由度動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：

式中，m為整備質(zhì)量；Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf、lr分別為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離；ay為車輛質(zhì)心處側(cè)向加速度；FY1和FY2分別為車輛前、后輪胎受到的側(cè)向力；γ為車輛質(zhì)心橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角。

車輛前、后輪側(cè)偏角α1、α2以及質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ滿足：

式中，u為質(zhì)心處縱向速度。

2自由度車輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程可以表示為：

式中，cf、cr分別為前、后輪側(cè)偏剛度。

2.2 路徑規(guī)劃

車輛要完成緊急避讓過(guò)程，其駛過(guò)的軌跡類似雙移線，避讓軌跡需滿足車輛動(dòng)力學(xué)特性，需限制側(cè)向加速度，保證避讓完成后車身偏航角與水平方向平行，同時(shí)需要滿足避障約束、曲率連續(xù)約束、轉(zhuǎn)向速度約束[13-14]。

如圖2所示，以車輛質(zhì)心為參考點(diǎn)，避讓路徑分為2個(gè)階段，兩階段為對(duì)稱關(guān)系。其中：R1為車輛質(zhì)心轉(zhuǎn)彎半徑；dy為車輛右前方與前方障礙物不發(fā)生碰撞要求的側(cè)向位移；dx為車輛質(zhì)心側(cè)向位移到達(dá)dy時(shí)行駛的縱向位移；Ssteer為最小避讓距離；θ為車輛質(zhì)心轉(zhuǎn)過(guò)的角度；yH為障礙物左側(cè)寬度；yE為完成整個(gè)避讓過(guò)程的側(cè)向位移。車輛在避讓過(guò)程中，側(cè)向加速度限制在0.67μmg（μm為路面附著系數(shù)，g為重力加速度）以下，由圖2可得[15]：

式中，V為車輛質(zhì)心處縱向速度。

圖2 避讓路徑[15]

V=30 m/s、μm=0.8、yH=1.75 m工況下的路徑規(guī)劃結(jié)果如圖3所示。

圖3 避讓路徑及其曲率變化

3 曲率跟蹤控制器設(shè)計(jì)

車輛路徑跟蹤控制器由前饋控制和反饋控制組成。其中前饋控制由車輛等速行駛時(shí)穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益得到，穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為：

前饋前輪轉(zhuǎn)角δff為：

式中，Wsg=LK；ρ為車輛穩(wěn)態(tài)行駛下的路徑曲率。

反饋控制輸入為理想避讓路徑曲率和車輛實(shí)際行駛路徑曲率，控制器輸出為附加前輪轉(zhuǎn)角。對(duì)式（4）進(jìn)行拉普拉斯變換，得到橫擺角速度相對(duì)于車輛前輪轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)為：

對(duì)上述方程進(jìn)行拉普拉斯反變換可得：

其中，車輛橫擺角速度與路徑曲率之間滿足：

由式（10）和式（11）可得：

其中二階自抗擾控制器和前饋+反饋控制器分別如圖4和圖5所示。

圖4 二階自抗擾控制器

自抗擾控制器由跟蹤微分器、非線性組合、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器組成。其中，跟蹤微分器能夠提取理想輸入的一階導(dǎo)數(shù)，并對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波處理，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠觀測(cè)并補(bǔ)償外界干擾部分。

圖5 前饋+反饋控制器

3.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，它能夠快速無(wú)超調(diào)地跟蹤輸入信號(hào)并給出輸入信號(hào)的微分，跟蹤微分器離散化形式為：

式中，fhan可以表示為：

式中，ρd(k)為理想曲率；r和h分別為速度因子和仿真步長(zhǎng)；v1(k)和v2(k)分別跟蹤ρd(k)和ρ˙d(k)。

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

擴(kuò)張狀態(tài)觀察器將模型不確定性及外界干擾看作一個(gè)整體擾動(dòng)量，通過(guò)擴(kuò)張的狀態(tài)觀測(cè)器將其觀測(cè)出來(lái)，其離散表達(dá)式可以描述成：

式中，z1(k)、z2(k)和z3(k)為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器輸出。

非線性函數(shù)fal(e(k),a,δ)可以描述為：

式中，a1、a2、δ和b0為設(shè)計(jì)參數(shù)；和為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器增益[14]。

3.3 非線性組合

非線性組合實(shí)質(zhì)是一種非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，實(shí)際上是一個(gè)非線性PD控制律，可以用離散形式描述：

式中，β1、β2、α01、α02和δ0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

4 聯(lián)合仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證控制器的控制效果，進(jìn)行不同工況下聯(lián)合仿真驗(yàn)證。車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim能夠模擬真實(shí)車輛動(dòng)力學(xué)特性，具有使用方便、運(yùn)算迅速、仿真精度高等優(yōu)點(diǎn)。圖6所示為CarSim和Simulink聯(lián)合仿真結(jié)構(gòu)框圖。

圖6 聯(lián)合仿真框圖

利用CarSim提供的某款C-Class Hatchback車型進(jìn)行控制器聯(lián)合仿真驗(yàn)證，車輛主要參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

4.1 對(duì)接路面工況

車輛以縱向速度30 m/s在對(duì)接路面進(jìn)行緊急避讓路徑跟蹤測(cè)試，其中CarSim可以方便地設(shè)置路面附著系數(shù)，圖7所示為CarSim建立的對(duì)接路面3D圖。

圖7 對(duì)接路面3D圖

經(jīng)不斷調(diào)整，得到自抗擾控制器參數(shù)為：r=120，h=0.001，β01=600，β02=1.2×105，β03=8×106，a1=0.5，a2=0.5，δ=0.5，b0=15，β1=1.5，β2=2，α01=0.25，α02=1，δ0=0.01。圖8所示為車輛在對(duì)接路面的緊急避讓路徑跟蹤結(jié)果，車輛在對(duì)接路面行駛時(shí)，基于曲率設(shè)計(jì)的跟蹤控制器能夠控制車輛跟蹤規(guī)劃的理想避讓路徑。

圖8 路徑跟蹤結(jié)果

圖9所示為CarSim給出的緊急避讓過(guò)程中車輛左、右前輪轉(zhuǎn)角變化曲線，整個(gè)避讓過(guò)程中車輛實(shí)際行駛路徑曲率能夠快速、準(zhǔn)確、無(wú)超調(diào)地跟蹤規(guī)劃的理想曲率。圖10所示為車輛實(shí)際行駛曲率跟蹤理想規(guī)劃曲率結(jié)果，整個(gè)避讓過(guò)程中路面附著系數(shù)變化引起的外界干擾量可以通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)獲得，如圖11所示，自抗擾控制器能夠補(bǔ)償干擾量，保證路徑跟蹤魯棒性。

圖10 路徑曲率變化

圖11 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器輸出擾動(dòng)量

自抗擾控制器需要調(diào)節(jié)參數(shù)多，參數(shù)整定困難，但一經(jīng)調(diào)試完成后不需要進(jìn)行二次調(diào)整，在自抗擾控制器參數(shù)不變的情況下，進(jìn)行對(duì)開(kāi)路面測(cè)試。

4.2 對(duì)開(kāi)路面工況

以縱向速度30 m/s在對(duì)開(kāi)路面行駛，利用CarSim提供的輪胎與路面附著系數(shù)接口IMP_MUX_L1、IMP_MUX_R1、IMP_MUX_L2、IMP_MUX_R2可以設(shè)置車輛兩側(cè)路面附著系數(shù)，路面附著系數(shù)變化如圖12所示。

圖12 路面附著系數(shù)變化

圖13所示為車輛在對(duì)開(kāi)路面進(jìn)行緊急避讓路徑跟蹤時(shí)的跟蹤結(jié)果，從圖13中可以看出，車輛在對(duì)開(kāi)路面行駛時(shí)，基于曲率設(shè)計(jì)的跟蹤控制器能夠控制車輛跟蹤規(guī)劃的理想避讓路徑。

圖13 路徑跟蹤

圖14所示為CarSim給出的緊急避讓過(guò)程中車輛左、右前輪轉(zhuǎn)角變化曲線，整個(gè)避讓過(guò)程，車輛實(shí)際行駛路徑曲率能夠快速、準(zhǔn)確、無(wú)超調(diào)地跟蹤規(guī)劃的理想曲率。圖15所示為車輛實(shí)際行駛曲率跟蹤理想規(guī)劃曲率結(jié)果，整個(gè)避讓過(guò)程中路面附著系數(shù)變化引起外界干擾量可以通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)出來(lái)，如圖16所示，自抗擾控制器能夠補(bǔ)償干擾量，保證路徑跟蹤魯棒性。

圖14 前輪轉(zhuǎn)角變化

整個(gè)緊急避讓過(guò)程可以通過(guò)CarSim后處理進(jìn)行仿真演示（見(jiàn)圖17），汽車能夠安全無(wú)碰撞地避讓前方車輛及其障礙物。

圖15 路徑曲率變化

圖16 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器輸出擾動(dòng)量

圖17 車輛高速避讓過(guò)程演示

5 結(jié)論

基于曲率設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，能夠保證車輛實(shí)際行駛軌跡曲率跟蹤理想規(guī)劃的曲率；基于曲率設(shè)計(jì)的自抗擾控制器能夠觀測(cè)并補(bǔ)償外界路面附著系數(shù)引起的干擾，保證路徑跟蹤魯棒性；自抗擾控制算法簡(jiǎn)單、便于工程應(yīng)用，參數(shù)魯棒性強(qiáng)，但是需要調(diào)整參數(shù)多，參數(shù)整定困難。