莫崇勛，黃怡婷，段麗敏，阮俞理，劉 朋，孫桂凱

(1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西南寧530004；2.工程防災與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，廣西南寧530004；3.廣西防災減災與工程安全重點實驗室，廣西南寧530004)

0 引 言

水文序列在人類活動和氣候變化的雙重影響下發(fā)生了變化。為此，許多學者對水文序列進行了特征分析和研究。劉昌明等[1]應用Mann-Kendall檢驗法分析了黃河流域7個水文要素的變化情況；ALberto I.J.Vich等[2]采用T檢驗和Mann-Kendall法對阿根廷門多薩地區(qū)的部分河流的徑流和典型洪水過程進行趨勢分析；李運剛等[3]用方差分析對紅河流域進行周期分析。其中，對水文變異的研究成為水文特征分析的重點和熱點。謝平等[4]將水文序列的變異診斷分為初步診斷、詳細診斷和綜合診斷三個階段，并總結(jié)了各階段采用的方法；雷紅富等[5]對多種水文序列變異點檢驗方法的性能進行了對比分析；鄒悅等[6]運用差積曲線-秩檢驗聯(lián)合法、有序聚類法和滑動F檢驗法來識別和檢驗黑河流域鶯落峽水文站水文過程的變異點。隨著水文變異研究的不斷深入，許多學者進一步研究了徑流年內(nèi)分配的變異特性，雷旭等[7]運用水文變異診斷系統(tǒng)確定重構(gòu)月徑流序列的變異點，并將這些變異點作為劃分汛、枯期的依據(jù)；胡彩霞等[8]利用基尼系數(shù)、水文變異診斷系統(tǒng)和均值差異法對東江龍川站多年逐月徑流進行變異分析；張強等[9]利用T檢驗和Mann-Whitney U檢驗對黃河干流7個水文站的月均流量進行變異分析，并確定變異前各月月均流量的最適宜分布函數(shù)。

上述研究雖取得了相當豐碩的成果，但很少涉及對水庫前汛期水文特征的分析和研究。合理的前汛期調(diào)度方案是大壩防洪安全的關(guān)鍵，也是水庫工程效益提高的保障。然而，在全球氣候變化和人類活動的雙重影響下，水庫前汛期的水文要素發(fā)生了較為明顯的變化。鑒于此，本文對變化環(huán)境下的水庫前汛期水文特征進行分析和研究，以期對水庫防洪調(diào)度方案決策提供參考。

1 研究區(qū)域概況

龍灘水庫位于紅水河上游廣西壯族自治區(qū)天峨縣境內(nèi)，是以發(fā)電為主，同時兼顧防洪、航運、水資源配置等功能的多年調(diào)節(jié)水庫。其壩址控制流域面積為9.85萬km2，占紅水河流域面積的75.3%，多年平均徑流量為508億m3。龍灘水庫規(guī)劃正常蓄水位為400 m，死水位為330 m，興利庫容為111.5億m3，防洪庫容為50億m3。

2 研究方法

2.1 滑動平均法

運用滑動平均可以減小數(shù)據(jù)的隨機性，從而顯現(xiàn)出數(shù)據(jù)的光滑變化趨勢。其數(shù)學表達式為[10]

yt=12m+1∑mi=-mxt+i

(1)

式中，t為經(jīng)滑動平均后的序列項；x為序列值；m為樣本中的一部分；i為m的相反數(shù)；m=2時為5點滑動平均；m=3時為7點滑動平均，以此類推。

2.2 小波分析

小波分析是一種窗口大小固定但形狀可變的時頻局部化分析方法。Morlet復值小波能將水文時間序列分解成交織在一起的多尺度成分，并能夠研究對象的微小細節(jié)，其函數(shù)式[11]

ψ(t)=eicte-t2/2

(2)

Wf(a，b)=a-1/2∫Rf(t)ψt-badt

(3)

Var(a)=∫RWf(a，b)2db

(4)

式中，Wf(a,b)為小波變化系數(shù)；Var(a)為小波方差；a為反映小波周期長度的尺度因子；b為反映時間平移的時間因子；t為時間；f(t)為時間序列數(shù)；R為實數(shù)域。

2.3 Mann-Kendall檢驗法

Mann-Kendall檢驗法的優(yōu)點在于能夠有效地區(qū)分某一過程是自然波動還是存在確定的變化趨勢。其采用的計算公式如下[12]：

假設(shè)給n定個獨立隨機的時間序列變量(X1,X2,…,Xn)，構(gòu)建一個秩序列

Sk=∑ki=1∑i-1jaij，k=1，2，…，n

(5)

式中，Sk表示第i個樣本的累計數(shù)，且有

aij=1,xi>xj
0,xi≤xj(1≤j≤i)

(6)

定義統(tǒng)計變量

UFk=Sk-E(Sk)/Var(Sk)

(7)

式中，E(Sk)和Var(Sk)分別是Sk的均值和方差。

給定顯著性水平α，若UFk≥Uα，則表明序列存在顯著變化趨勢；反之，則表明時間序列較為平穩(wěn)。將時間序列X按逆序排列后重復上述步驟，同時保證以下條件。即

UBk=-UFk
k=m+1-k(k=1,2,3,…,n)

(8)

將UBk和UFk兩個統(tǒng)計量和給定的Uα繪制在同一張圖上進行分析：若UFk的值大于0，則表明序列呈上升趨勢；反之，則呈下降趨勢。當UFk曲線超出臨界線Uα時，表明序列發(fā)生了顯著的變化，且超過Uα的范圍為出現(xiàn)突變的時間；當UBk和UFk曲線的交點出現(xiàn)在臨界線Uα之內(nèi)，則該交點對應的時刻為突變開始的時間。

3 結(jié)果分析

3.1 趨勢分析

采用運用較為廣泛的5點滑動平均法對4月、5月和年平均流量的變化趨勢進行分析，分析結(jié)果見圖1。

圖1 各平均流量序列的變化趨勢

從圖1a可見，4月平均流量波動明顯，且以平均每年4.45 m3/s的速率遞增；圖1b顯示，5月平均流量出現(xiàn)較為明顯的波動，以平均每年2.14 m3/s的速率緩慢遞增；從圖1c可見，年平均流量波動不如前汛期(4月和5月)平均流量明顯，其以平均每年5.48 m3/s的速率遞減。對比結(jié)果表明，4月和5月平均流量呈上升趨勢，年平均流量呈明顯下降趨勢，可能是由于年內(nèi)枯期流量偏小所造成的；4月平均流量的增速大于5月，說明前汛期平均流量增長時段主要發(fā)生在4月。

3.2 周期性分析

采用Morlet小波分析對4月、5月和年平均流量進行周期性研究，分析結(jié)果見圖2～7。其中，圖2、4和圖6是Morlet小波變換系數(shù)實部等值線圖，由此可以觀察各序列在逐年時間尺度下的變化特征。為了進一步判斷各序列的周期特性，繪制小波方差圖(見圖3、5和圖7)，從而揭示不同時間尺度下各平均流量序列的變化情況。

從圖2可知，4月平均流量存在明顯的年際變化，主要有3～6、10～15 a和20～28 a這3種尺度的周期變化；從圖4可知，5月平均流量主要有3～8、8～10、10～18和20～30 a這4種尺度的周期變化；從圖6可知，年平均流量存在明顯的年際變化周期，主要有3～6、10～18 a和20～30 a這3種尺度的周期變化。各序列周期變化尺度下均出現(xiàn)了“低-高-低-高”的交替震蕩。從圖3、5和圖7可知，4月、5月和年平均流量的第1變化主周期分別為5、27 a和27 a，即在該尺度下波動最強。

圖2 4月平均流量實部等值線

圖3 4月平均流量小波方差

圖4 5月平均流量實部等值線

圖5 5月平均流量小波方差

圖6 年平均流量實部等值線

圖7 年平均流量小波方差

對比分析可知，4月、5月和年平均流量均呈現(xiàn)一定的周期特性；4月平均流量與年平均流量的第1變化主周期差異較大，為5 a，5月平均流量和年平均流量的第1變化主周期一致，均為27 a；4月平均流量在5 a周期尺度下波動最強，說明前汛期平均流量的周期波動主要受到4月影響。

3.3 突變性分析

采用Mann-Kendall檢驗法對4月、5月和年平均流量序列分別進行突變性分析。選取統(tǒng)計學和處理分析數(shù)據(jù)時常用的置信水平α=0.05，并運用Matlab軟件來實現(xiàn)Mann-Kendall的檢驗步驟(見圖3和表1)。

表1 突變診斷結(jié)果

圖8 各分期洪峰流量Mann-Kendall突變檢驗結(jié)果

從圖8a可知，4月平均流量UFk值在1987年～2000年期間呈現(xiàn)不明顯下降趨勢，在2000年～2012年期間呈現(xiàn)不明顯上升趨勢。此外，UBk和UFk曲線共有1個交點且交點出現(xiàn)在臨界線Uα之內(nèi)，故1999年為突變開始的時間。

從圖8b可知，5月平均流量UFk值在1964年～1990年期間呈現(xiàn)不明顯上升趨勢，在1990年～2002年期間呈現(xiàn)不明顯下降趨勢。此外，UBk和UFk曲線共有2個交點且交點出現(xiàn)在臨界線Uα之內(nèi)，故1984年和2001為突變開始的時間。

圖8c顯示，年平均流量UFk值在1989年～2012年期間呈現(xiàn)不明顯下降趨勢，在1964年～1989年期間呈現(xiàn)不明顯上升趨勢。此外，UBk和UFk曲線共有1個交點且交點出現(xiàn)在臨界線Uα之內(nèi)，故2008為突變開始的時間。

從圖8可看出，除了4月平均流量變異點之后的增減趨勢有所改變，5月和年平均流量變異點之后的增減趨勢均未改變，且3個平均流量的增減變化趨勢均不顯著。

表2 變異前后特征對比

對比分析表1可知，4月、5月和年平均流量均發(fā)生了變異；4月和年平均流量的變異點均為1個；4月、5月和年平均流量出現(xiàn)變異點的時間均不相同，但都出現(xiàn)在20世紀80年代后；前汛期(4月和5月)平均流量出現(xiàn)變異的時間均早于年平均流量出現(xiàn)變異的時間；4月平均流量變異時對應的流量小于5月和年平均流量出現(xiàn)變異時對應的流量。總的來說，前汛期(4月和5月)平均流量的突變比年平均流量的突變更為明顯。為了進一步分析各平均流量序列變異前后的特征，將變異前后各平均流量序列的均值、CS、CV和極值等特征值進行對比分析，詳見表2。

分析表2可知，4月和5月平均流量變異后均值均有所增加，其中5月平均流量出現(xiàn)先減少后增加的變化情況，而年平均流量變異后均值有所減少，可能是由于年內(nèi)枯期流量偏小的緣故；4月和年平均流量變異后的CS值均有所下降，5月平均流量的CS值呈現(xiàn)逐步上升的趨勢；4月平均流量的CV值在變異后變小，5月和年平均流量的CV值有所增加；3個平均流量序列變異前后的最小值均出現(xiàn)在4月，變異前的最大值出現(xiàn)在年平均流量，變異后的最大值出現(xiàn)在5月；變異后4月和年平均流量的最大值均有所減小，5月平均流量呈現(xiàn)先減小后增加的變化情況；變異后前汛期(4月和5月)平均流量的最小值均有所增大，而年平均流量均有所減少；除了變異前4月和5月平均流量出現(xiàn)最小值的時刻均為1963年，各平均流量序列出現(xiàn)極值的年份均不相同?？偟膩碚f，前汛期(4月和5月)平均流量的變化程度比年平均流量明顯。

4 結(jié) 論

(1)龍灘水庫前汛期(4月和5月)平均流量呈現(xiàn)增長的趨勢，而年平均流量呈現(xiàn)下降的趨勢，且前汛期平均流量在4月增速較快。

(2)龍灘水庫4月、5月和年平均流量均有明顯的周期，但4月平均流量的周期波動強于5月和年平均流量的周期波動，其第一變化主周期為5 a。

(3)龍灘水庫4月、5月和年平均流量均發(fā)生了變異，但變異的時間點和對應的流量均不相同?？傮w而言，前汛期(4月和5月)平均流量的變異比年平均流量的變異明顯。

(4)前汛期水文特性對水庫大壩防洪安全和工程效益的發(fā)揮有著直接的影響，建議加強對前汛期氣象和水文要素變化規(guī)律的研究。