趙 煒,高德亮,黃江流,尹 航，周俊忠

(1.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109；2.空裝駐上海地區(qū)第一軍事代表室，上海 201109;3.上海航天動(dòng)力技術(shù)研究所,上海 201109)

近年來由于在軍用及民用領(lǐng)域上的獨(dú)特優(yōu)勢，太陽能飛機(jī)受到越來越多的關(guān)注。各國開始爭相研制高空太陽能無人機(jī),如美國的“Helios”系列[1]、英國的“Zephyr”系列[2]、國內(nèi)的“彩虹”系列[3]等。由于太陽能飛機(jī)飛行速度低，飛行高度高，雷諾數(shù)普遍在幾十萬量級(jí)，低雷諾數(shù)流動(dòng)問題十分顯著[4-6]。

與高雷諾數(shù)狀況有所不同，低雷諾數(shù)條件下，流動(dòng)往往具有分離-轉(zhuǎn)捩-再附現(xiàn)象，形成典型的層流分離泡(LSB)。分離泡的位置、長度、形狀均會(huì)對(duì)氣動(dòng)特性產(chǎn)生較大的影響。自從20世紀(jì)60年代，Gaster和Horton等人發(fā)現(xiàn)層流分離泡現(xiàn)象以來，人們對(duì)此展開了廣泛的研究[7-8]。Radespiel[9]對(duì)SD7003在低雷諾數(shù)下的流場展開了數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究。在數(shù)值方法上通過求解非定常RANS方程，并采用eN方法預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置，發(fā)現(xiàn)在特定的湍流模型下，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)高度吻合。研究結(jié)果表明在低雷諾數(shù)非定常數(shù)值模擬中轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的判定和湍流模型的選擇對(duì)模擬結(jié)果起關(guān)鍵作用。David[10]對(duì)低雷諾數(shù)下測定分離泡特性所存在的挑戰(zhàn)進(jìn)行了綜述，通過對(duì)比不同階段的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果，指出攻角的準(zhǔn)確測量，分離點(diǎn)處的空間分辨率，自由來流的湍流度等因素均會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。在國內(nèi)，王科雷[11]等對(duì)低雷諾數(shù)翼型氣動(dòng)特性隨雷諾數(shù)的變化展開了研究，結(jié)果表明隨著雷諾數(shù)增大，翼型的氣動(dòng)特性明顯改善，并且最大升阻比出現(xiàn)攻角前移。白鵬[12-13]等對(duì)低雷諾數(shù)下的分離泡流場結(jié)構(gòu)展開了較為系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱翼型低雷諾數(shù)小攻角條件下升力系數(shù)曲線非線性現(xiàn)象，并從翼型有效彎度的角度解釋了上述現(xiàn)象。同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，所謂的分離泡是一系列分離渦脫落時(shí)均化的結(jié)果。綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)低雷諾數(shù)流動(dòng)進(jìn)行了大量的研究和實(shí)驗(yàn)，所得出的結(jié)論與認(rèn)知較為一致。但是在雷諾數(shù)、自由來流湍流度、模型狀態(tài)均保持一致的情況下，不同實(shí)驗(yàn)所測得的數(shù)據(jù)仍存在較大的差異。在低速情況下，速度對(duì)流動(dòng)的影響往往被忽略。對(duì)于這一問題，參考實(shí)驗(yàn)條件中風(fēng)速的差異，本文擬針對(duì)同一低雷諾數(shù)條件下，不同速度對(duì)流場結(jié)構(gòu)的影響展開研究。

本文將通過求解可壓縮積分形式的雷諾平均方程，對(duì)翼型以及機(jī)翼的繞流流場數(shù)值模擬，探究在相同低雷諾數(shù)條件下，速度對(duì)分離點(diǎn)位置、分離泡形狀、流場結(jié)構(gòu)的影響。

1 數(shù)值研究方法

1.1 數(shù)值方法

本文采用有限體積法求解可壓縮積分形式的N-S方程組，空間離散中，對(duì)流通量項(xiàng)采用二階精度的迎風(fēng)格式中的Roe格式，粘性通量項(xiàng)采用二階精度的中心離散格式，時(shí)間推進(jìn)采用LU-SGS隱式時(shí)間推進(jìn)方法。

本文采用商業(yè)軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，采用商業(yè)軟件ICEM進(jìn)行幾何建模，在近壁面采用O型網(wǎng)格進(jìn)行附面層加密，第一層網(wǎng)格距離根據(jù)Y+值為0.5進(jìn)行選取，前后遠(yuǎn)場采用20倍弦長距離。近壁面網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 翼型近壁面網(wǎng)格

1.2 湍流模型

在低雷諾數(shù)流動(dòng)中，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置會(huì)對(duì)分離泡的形態(tài)產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而影響氣動(dòng)特性。故在低雷諾數(shù)數(shù)值模擬中，采用合適的湍流模型對(duì)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的準(zhǔn)確捕捉是整個(gè)模擬準(zhǔn)確的關(guān)鍵。本文采用的湍流模型是由Walters和Cokljat[14]將早期的層流動(dòng)能方程拓展而來，包含了層流動(dòng)能(KL)、湍流動(dòng)能(KT)、比耗散率(W)3個(gè)運(yùn)輸方程。

層流動(dòng)能方程

(1)

湍流動(dòng)能方程

(2)

比耗散率方程

(3)

1.3 數(shù)值驗(yàn)證

本文選取低雷諾數(shù)翼型SD7037翼型作為研究對(duì)象。首先對(duì)其進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，參考美國伊利諾伊大學(xué)(UIUC)[15]低湍流度亞音速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。為了排除其他干擾，本文計(jì)算條件的選取與實(shí)驗(yàn)狀況保持一致。選取的雷諾數(shù)為Rec=2.99×105，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 升阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖3 5°迎角時(shí)翼型壓力系數(shù)與摩擦阻力系數(shù)分布圖

由圖2可以看出，升力曲線在小迎角范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)符合較好，在大迎角時(shí)，數(shù)值結(jié)果相對(duì)于實(shí)驗(yàn)值要略微偏大。這可能是由于隨著迎角增大，流動(dòng)開始出現(xiàn)分離，導(dǎo)致模擬的誤差增大，而阻力曲線在全迎角范圍內(nèi)都符合的較好。由圖3可以看出，壓力系數(shù)分布在翼型上表面出現(xiàn)壓力平臺(tái)，同時(shí)上表面摩擦阻力系數(shù)由正轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)。這些均表明湍流模型精確捕捉到了近壁面的流動(dòng)分離-轉(zhuǎn)捩-再附特征。綜上所述，本文采取的數(shù)值方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好，同時(shí)還能夠準(zhǔn)確地模擬低雷諾數(shù)條件下的流場細(xì)節(jié)。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 相同雷諾數(shù)下，速度對(duì)翼型宏觀氣動(dòng)特性影響

本文針對(duì)弦長C=0.5 m的SD7037低雷諾數(shù)翼型的繞流流場采用壓力遠(yuǎn)場邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬。保持計(jì)算雷諾數(shù)Re=3.0×105，自由來流湍流度為Tu∞=0.1%不變，通過改變自由來流速度與空氣密度來保證雷諾數(shù)不變。選取的計(jì)算狀態(tài)分別為：H=10 km，V∞=21.15 m/s；H=15 km，V∞=43.8 m/s；H=20 km，V∞=95.9 m/s，為方便表述，分別將上述3個(gè)計(jì)算狀態(tài)記為State1，State2，State3。圖4為計(jì)算所得的SD7037翼型3種不同計(jì)算狀態(tài)下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比隨迎角變化的曲線對(duì)比圖。

由圖4可以看出，盡管計(jì)算雷諾數(shù)均為Re=3.0×105，但是不同計(jì)算狀態(tài)下的翼型升阻力特性曲線表現(xiàn)出了一定差異。具體來說，State1與State2計(jì)算狀態(tài)下的氣動(dòng)特性曲線較為接近。State1計(jì)算狀態(tài)下，在全迎角范圍內(nèi)，相對(duì)于State2計(jì)算狀態(tài)，其升力系數(shù)與阻力系數(shù)均要略微小于后者，最大升阻比則由81.5降到了78。而State1計(jì)算狀態(tài)下，其氣動(dòng)特性與前兩個(gè)計(jì)算狀態(tài)相比，有較大的區(qū)別。其升力系數(shù)與阻力系數(shù)隨著迎角的增大，與其它兩個(gè)計(jì)算狀態(tài)的差值在不斷增加，并在迎角等于10°時(shí)，率先進(jìn)入失速狀態(tài)，最大升阻比降到了71，且最大升阻比所對(duì)應(yīng)的迎角由6°前移到了4°。

圖4 升力系數(shù)、阻力系數(shù)及升阻比隨攻角變化曲線

綜合來看，隨著計(jì)算高度的增加與計(jì)算速度的增加，雖然雷諾數(shù)保持不變，但是其氣動(dòng)特性有所惡化，并且隨著高度的增加，其氣動(dòng)特性的惡化也越來越快。

2.2 翼型流場結(jié)構(gòu)分析

為了進(jìn)一步探究出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因，本文接下來將針對(duì)3個(gè)計(jì)算狀態(tài)下的翼型流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。圖5與圖6所示的分別為0°迎角3個(gè)計(jì)算狀態(tài)下的翼型繞流流場結(jié)構(gòu)圖與流動(dòng)分離點(diǎn)與再附點(diǎn)位置示意圖。

由圖5可以看出，在0°迎角下，3個(gè)計(jì)算狀態(tài)下的翼型流場存在一定的差異。在State1計(jì)算條件下，流動(dòng)在翼型58.9%弦長處發(fā)生分離，并沿流向產(chǎn)生系列分離渦。而在State2計(jì)算狀態(tài)時(shí)，流動(dòng)分離發(fā)生在57.1%弦長處，分離點(diǎn)相對(duì)State1計(jì)算狀態(tài)有所前移，并且只存在一個(gè)主分離泡。而在State3計(jì)算狀態(tài)時(shí)，流動(dòng)分離點(diǎn)進(jìn)一步前移，于53.6%弦長處發(fā)生流動(dòng)分離且存在一系列分離渦?？傮w上，隨著選取的計(jì)算速度隨計(jì)算高度的增加，其分離點(diǎn)在不斷地前移。而再附點(diǎn)在0°迎角情況下變化很小，均位于翼型后緣99.85%弦長處左右。由圖6可以看出，隨著計(jì)算高度的增加，流動(dòng)分離點(diǎn)在前移，分離泡所占弦長的比例有所增加。

圖5 0°迎角三個(gè)計(jì)算狀態(tài)下翼型流場結(jié)構(gòu)圖

圖6 流動(dòng)分離-再附點(diǎn)

圖7所示為3個(gè)計(jì)算狀態(tài)下的翼型表面摩擦系數(shù)分布圖與壓力系數(shù)分布圖。表1給出了3個(gè)計(jì)算狀態(tài)下的流動(dòng)分離點(diǎn)位置及阻力系數(shù)。由圖7可以看出，翼型上表面由于分離泡的存在，近壁面流動(dòng)反向，導(dǎo)致表面摩擦系數(shù)變負(fù)。同時(shí)，隨著計(jì)算高度增加，其表面摩擦系數(shù)由正變負(fù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)也在不斷遷移。這與前文所述相一致。且從圖7可以看出，隨著計(jì)算高度增加，在分離泡區(qū)域摩擦阻力系數(shù)變負(fù)的幅度隨之增加。這表明隨著高度的增加，其分離泡內(nèi)部的流動(dòng)逐漸加劇。這也導(dǎo)致翼型上表面后緣處壓力系數(shù)減小，升力系數(shù)有所增加，與壓力系數(shù)曲線表現(xiàn)的相符合。而當(dāng)高度達(dá)到20 km時(shí)，其來流馬赫數(shù)已達(dá)到0.325。此時(shí)空氣的可壓縮性已不能忽略，且翼型上表面流動(dòng)加速更快，故翼型上表面的壓力系數(shù)較前兩個(gè)計(jì)算狀態(tài)整體減小，升力系數(shù)較前兩個(gè)計(jì)算狀態(tài)增加較多。

由表1可以看出，隨著計(jì)算高度的增加，流動(dòng)分離點(diǎn)前移，壓差阻力系數(shù)增加，摩擦阻力系數(shù)減小，總阻力增加。如前文所述，隨著計(jì)算高度的增加，分離泡所占弦長的比例增加。由于分離泡存在導(dǎo)致摩擦阻力系數(shù)反向，而在分離區(qū)域之外，可以看到3個(gè)計(jì)算狀態(tài)下的表面摩擦阻力系數(shù)符合良好，故翼型的摩擦阻力系數(shù)隨著高度的增加而減小。與之相反的，分離泡的存在導(dǎo)致后緣高壓區(qū)前移，壓差阻力增大。故壓差阻力隨計(jì)算高度的增加而增加，且壓差阻力增大幅度要大于摩擦阻力減小幅度，導(dǎo)致總阻力增加。

2.3 三維特性分析

將上述翼型拉伸為展弦比AR=20的直翼段,選取與上文翼型相同的計(jì)算狀態(tài)與計(jì)算條件，即保持雷諾數(shù)為Re=3.0×105不變，選取計(jì)算高度分別為10 km、15 km、20 km進(jìn)行計(jì)算。為了減少計(jì)算量，本文只建立半機(jī)翼實(shí)體模型，同樣采用O型網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖7 摩擦阻力系數(shù)與壓力系數(shù)分布圖

表1 0°迎角不同高度計(jì)算狀態(tài)翼型分離位置及阻力系數(shù)

圖8所示為3個(gè)計(jì)算狀態(tài)下近壁面第一層網(wǎng)格處的極限流線圖。從圖8可以看出，3種計(jì)算狀態(tài)下，其流場結(jié)構(gòu)比較相似。在機(jī)翼靠近對(duì)稱面內(nèi)段，流動(dòng)二維效應(yīng)明顯，在機(jī)翼上表面約0.6倍弦長處，發(fā)生層流分離，直至后緣。而在機(jī)翼的外段靠近翼尖處，受到翼尖渦強(qiáng)烈的旋轉(zhuǎn)氣流的影響，流動(dòng)沒有發(fā)生分離。

圖8 機(jī)翼表面極限流線圖

為了進(jìn)一步探究在相同雷諾數(shù)情況下，速度對(duì)三維翼段繞流流場的影響。在展向離對(duì)稱面50%剖面處截取了二維翼型剖面進(jìn)行研究，圖9給出了3個(gè)計(jì)算表狀態(tài)下的剖面翼型流動(dòng)結(jié)構(gòu)圖與壓力系數(shù)分布圖。

由圖9a、9b、9c可以看出，總體上其規(guī)律與二維翼型流場結(jié)構(gòu)隨高度的變化比較類似。但是其后緣的流場結(jié)構(gòu)與二維翼型的計(jì)算結(jié)果有了較大的變化。整個(gè)分離泡內(nèi)部包含著數(shù)個(gè)分離渦結(jié)構(gòu)，且隨著計(jì)算高度的增加，其分離渦的個(gè)數(shù)逐步增加。具體來說，在10km計(jì)算海拔高度下，其存在4個(gè)分離渦結(jié)構(gòu)；而在15 km海拔高度計(jì)算狀態(tài)下，其后緣存在5個(gè)分離渦結(jié)構(gòu)；到了20 km計(jì)算海拔高度，分離渦結(jié)構(gòu)數(shù)量進(jìn)一步上升到了6個(gè)。進(jìn)一步分析可以看出，其分離渦數(shù)量的變化主要跟其后緣最后一個(gè)分離渦結(jié)構(gòu)有關(guān)。隨著計(jì)算海拔高度的增加，自由來流速度的增加，其后緣最后一個(gè)分離渦由一整個(gè)細(xì)長的渦逐步分化成尺度更小的分離渦。從圖9d也可以看出，在后緣處，由于小分離渦的存在，其后緣上表面壓力系數(shù)曲線存在波動(dòng)；其次，跟二維翼型一樣，隨著計(jì)算狀態(tài)海拔高度的增加，其流動(dòng)分離點(diǎn)逐步前移，分離區(qū)域擴(kuò)大，導(dǎo)致摩擦阻力減小，壓差阻力增大，總阻力增大；同時(shí)，在三維計(jì)算時(shí)，隨著高度的增加，來流速度的增加，其在翼段表面的加速能力增強(qiáng)，導(dǎo)致隨著計(jì)算海拔的增加，其壓力系數(shù)分布圖有一個(gè)整體的上移，而升力系數(shù)則有所增加。

表2為三維翼段在3個(gè)計(jì)算狀態(tài)0°迎角下的氣動(dòng)計(jì)算數(shù)據(jù)。由表2可以看出，在三維狀態(tài)下，在相同雷諾數(shù)下，速度對(duì)流場結(jié)構(gòu)的影響與二維翼型類似。隨著計(jì)算海拔高度的增加，來流速度的增大，其流動(dòng)分離點(diǎn)前移，總阻力系數(shù)增加，總升力系數(shù)也增加，但是總的氣動(dòng)特性變差。

圖9 剖面翼型流場結(jié)構(gòu)與壓力系數(shù)分布圖

表2 0°迎角剖面翼型分離位置及翼段升阻力系數(shù)

3 結(jié)論

(1)保持雷諾數(shù)Re=3.0×105，改變計(jì)算海拔高度，分別選取H=10 km、H=15 km及H=20 km 3個(gè)計(jì)算狀態(tài)對(duì)二維翼型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著計(jì)算高度的增加，流動(dòng)分離點(diǎn)會(huì)相對(duì)前移，分離區(qū)內(nèi)部流動(dòng)加劇，導(dǎo)致壓差阻力系數(shù)增加，摩擦阻力系數(shù)減小，總阻力系數(shù)增加。由于分離區(qū)流動(dòng)加劇，翼型后緣上表面壓力系數(shù)減小，升力系數(shù)增加。

(2)同樣保持雷諾數(shù)Re=3.0×105，保持與翼型相同計(jì)算狀態(tài)，計(jì)算展弦比AR=20的平直翼段，速度對(duì)流場結(jié)構(gòu)影響的趨勢與二維翼型類似，均表現(xiàn)出隨著計(jì)算狀態(tài)高度的增加，流動(dòng)分離點(diǎn)前移，阻力系數(shù)有所增大。受三維效應(yīng)的影響，其分離點(diǎn)相對(duì)二維翼型有一個(gè)明顯后移，同時(shí)隨著計(jì)算海拔高度的增加，翼型后緣最后一個(gè)分離渦結(jié)構(gòu)逐漸分化為數(shù)個(gè)小分離渦。

在低雷諾數(shù)狀態(tài)下，流動(dòng)分離點(diǎn)的位置對(duì)氣動(dòng)特性有很大的影響。而在相同雷諾數(shù)狀態(tài)下，不同風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果往往有較大的區(qū)別。在低雷諾數(shù)狀態(tài)下，速度往往較小，音速被視為無窮大,因此速度經(jīng)常不予考慮。而本文研究發(fā)現(xiàn)，在相同低雷諾數(shù)條件下，速度對(duì)流動(dòng)分離點(diǎn)的位置、升阻力特性均有較大的影響，為低雷諾數(shù)條件下的數(shù)值模擬以及風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)提供了一定的參考意見。