郭慶軍

(重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院，重慶 400072)

0 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)減速器作為一部車的核心，其性能的好壞直接確定了整部車輛的安全性和可靠性。按時(shí)檢測(cè)和維護(hù)車輛，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)車輛潛在的故障，降低機(jī)械的維修成本，保證車輛和人員的安全。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障檢測(cè)系統(tǒng)具有非常大的價(jià)值和意義；但是，發(fā)動(dòng)機(jī)減速器的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，對(duì)拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷困難較大。為此，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，通過分析發(fā)動(dòng)機(jī)減速器的振動(dòng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器機(jī)械故障的準(zhǔn)確檢測(cè)。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

隨著數(shù)字信號(hào)處理算法和智能控制技術(shù)的發(fā)展，利用小波分析技術(shù)進(jìn)行故障診斷的研究越來越普遍。在實(shí)際應(yīng)用中，小波分析技術(shù)提供了具有不同時(shí)域比例信號(hào)的多分辨率分析方法。其類似于高通或者低通濾波器，可在小波函數(shù)的基礎(chǔ)上通過多分辨率分析與子帶濾波器組相連，然后利用濾波器進(jìn)行離散小波變換。離散小波變換可以看作是一種多分辨率分析技術(shù)，可將原始信號(hào)分解成具有不同尺度或分辨率的多個(gè)信號(hào)，且可以使用逆離散小波變換來重建信號(hào)。信號(hào)分解或重構(gòu)時(shí)，原始時(shí)域信息不會(huì)丟失。多分辨率分析技術(shù)可在不同的時(shí)間窗口和頻段檢測(cè)信號(hào)，類似一種高通和低通組合的濾波器，能夠構(gòu)建和重構(gòu)原始信號(hào)。3種小波系數(shù)下小波和尺度函數(shù)分析如圖1所示。

圖1 3種小波系數(shù)下小波和尺度函數(shù)分析

小波和尺度函數(shù)計(jì)算公式為

(1)

其中，n為正整數(shù)；hk和gk為正交的小波系數(shù)；u1(x)和u0(x)分別是小波和尺度函數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用處理中，首先需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解，表達(dá)式為

(2)

然后對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，表達(dá)式為

(3)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入、隱含和輸出3層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都存儲(chǔ)一定的輸入、輸出的映射關(guān)系。輸入神經(jīng)單元在求解過程中一般采用先加權(quán)再求和的方式輸入。假設(shè)分別采用x和y表示小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出向量，則

(4)

其中，n和m分別為輸入和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)在于通過不間斷學(xué)習(xí)對(duì)比輸出值，求出誤差值，并通過估計(jì)其前導(dǎo)層的誤差反復(fù)求出各層的誤差。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

2 拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器動(dòng)力學(xué)分析

拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器是給驅(qū)動(dòng)輪傳遞動(dòng)力的重要裝置，是發(fā)動(dòng)機(jī)減速器和驅(qū)動(dòng)輪間的獨(dú)立傳動(dòng)部件，主要作用是增大轉(zhuǎn)矩、降低拖拉機(jī)運(yùn)動(dòng)速度及提高拖拉機(jī)的載貨量。利用SolidWorks仿真軟件建立拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器模型，主要包括的構(gòu)件有齒圈(r)、系桿(c)、太陽輪(s)和行星輪(p)。對(duì)其內(nèi)部進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，如圖4所示。對(duì)拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器動(dòng)力學(xué)分析主要是對(duì)其內(nèi)部各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行分析，根據(jù)其系桿隨動(dòng)的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系，可以得出減速器動(dòng)力學(xué)公式。

為了方便計(jì)算，本文只分析1個(gè)行星輪和太陽輪的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，如圖4所示。

圖4中，行星輪位置由其與太陽輪間的連線和x軸形成的偏轉(zhuǎn)角度nφ決定，則

φn=2π(n-1)/N(n=1,2,...,N)

(5)

其中，N為行星個(gè)數(shù)。

圖3 拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器模型

圖4 太陽輪與行星輪的嚙合示意圖

假設(shè)行星輪和太陽輪的質(zhì)量分別為mp和ms，各自慣量分別為Is和Ip，第n個(gè)行星輪和太陽輪嚙合的誤差為esn(t)。根據(jù)牛頓第二定律可以得到其動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式為

(6)

其中，ω為角速度；δsn為太陽輪與行星輪的嚙合的位移，其表達(dá)式為

δsn=(xn-xs)sinφsn+(ys-yn)cosφsn+us+un+esn(t)

(7)

其中，φsn=φn-φs。采用以上方法，分別對(duì)系桿、行星輪和太陽輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到其方程表達(dá)式。

令q=(xc,yc,uc,xr,yr,ur,xs,ys,us,...,xN,yN,uN)

(8)

則拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式為

(9)

其中，Kω為向心剛度矩陣；M為質(zhì)量矩陣。

M=diag(Mc,Mr,Ms,...,MN)

(10)

G為反對(duì)稱矩陣，其表達(dá)式為

G=diag(Gc,Gr,Gs,...,GN)

(11)

3 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障診斷研究

3.1 提取故障信號(hào)的特征向量

拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器常見故障主要包括燃油系統(tǒng)、軸承失效、主動(dòng)齒輪前軸頸失效、齒輪轂裂紋、游星架漏油及銷釘脫落等。本文經(jīng)過大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器各個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，該系統(tǒng)的壓力信號(hào)波形類型、位置和幅值等信息會(huì)根據(jù)故障類型發(fā)生變化；而采用小波變換的頻帶濾波方法，能夠從復(fù)雜噪聲信號(hào)中分離出故障信號(hào)局部的奇異性。采用小波變換提取故障信號(hào)的特征向量的流程圖如圖5所示。

圖5 小波變換提取故障信號(hào)的特征向量

采用層次尺度為4的小波變換分析拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障信號(hào)，結(jié)果如圖6所示。在故障信號(hào)診斷中，采用小波變換的頻帶濾波方法，能夠從復(fù)雜噪聲信號(hào)中分離出故障信號(hào)，為故障診斷提供了有力依據(jù)。

圖6 小波變換分析分層處理故障信號(hào)

3.2 建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在故障診斷領(lǐng)域中，通常是根據(jù)對(duì)設(shè)備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析處理，推斷出設(shè)備的健康狀態(tài)。由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有時(shí)頻局部化和自學(xué)習(xí)等多種優(yōu)勢(shì)，本文構(gòu)造了適用于機(jī)械故障診斷的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，旨在實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障的精確識(shí)別。本文根據(jù)拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器6種故障，確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸出層和輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)的故障特征向量，確定其輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為6個(gè)。發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障與特征向量對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障與特征向量對(duì)應(yīng)關(guān)系

Table 1 The corresponding relationship between engine retarder

failure and eigenvector

故障特征向量燃油系統(tǒng)0.9250.9730.9960.4510.3160.978軸承失效0.4200.2840.9020.9170.0830.996主動(dòng)齒輪前軸頸失效0.5210.9460.9680.3890.2920.850齒輪轂裂紋0.1540.1590.4990.6580.3320.678游星架漏油0.1770.7630.4270.6530.0560.169銷釘脫落0.4680.5710.0790.7820.2930.911

本文選用3層的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為為n、p和q，輸入層和輸出層向量分別是x和yo，期望的輸出向量是do，傳遞函數(shù)為f(·)，輸入層和隱含層的權(quán)值為wih，輸出層和隱含層的權(quán)值為who，則該小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)為

(12)

設(shè)定輸入層和隱含層神經(jīng)元的閾值分別是bo和bh，則可選擇第k個(gè)輸入樣本對(duì)應(yīng)的期望輸出為

(13)

隱含層各個(gè)神經(jīng)元輸入和輸出表達(dá)式為

(14)

其中，o=1,2,3,…,q；h=1,2,3,…,p。

根據(jù)判斷小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差e是否達(dá)到預(yù)設(shè)的精度，決定是否結(jié)束算法；否則，需要不斷地進(jìn)行下一個(gè)學(xué)習(xí)樣本，直到獲得小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出的非線性映射為止。

4 拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障診斷測(cè)試分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障診斷系統(tǒng)，采用拖拉機(jī)直接噴射發(fā)動(dòng)機(jī)平臺(tái)測(cè)量用于分析診斷系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)。試驗(yàn)選取了正常狀態(tài)、軸承失效和游星架漏油3種狀況下的振動(dòng)信號(hào)，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)3種信號(hào)的特征向量進(jìn)行提取，每種情形獲取100組數(shù)據(jù)，共300組數(shù)據(jù)。利用240組數(shù)據(jù)進(jìn)行小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，剩下的60組用于診斷系統(tǒng)的測(cè)試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障診斷系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和可行性。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出如表2所示。

表2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖7所示。

圖7 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差圖

利用已經(jīng)訓(xùn)練學(xué)習(xí)好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試剩下的60組數(shù)據(jù)，得到如表3所示的結(jié)果。

表3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類測(cè)試結(jié)果

由表3可以看出：小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過樣本訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，可以對(duì)拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障數(shù)據(jù)進(jìn)行“誤差逼近”檢驗(yàn)，能夠準(zhǔn)確判斷發(fā)動(dòng)機(jī)減速器的工作狀態(tài)，識(shí)別率高達(dá)96%以上，充分說明了拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障診斷系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和可行性。

5 結(jié)論

以檢測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器的工作狀態(tài)為目的，在分析發(fā)動(dòng)機(jī)減速器的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，設(shè)計(jì)了一套拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障診斷系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)減速器機(jī)械故障的實(shí)時(shí)診斷。