王 浩，郝鳳琦，董振振，王茂勵，唐勇偉

(1.青島理工大學 信息與控制工程學院，山東 青島 266520；2.齊魯工業(yè)大學(山東省科學院)，山東省計算中心(國家超級計算濟南中心)/山東省計算機網(wǎng)絡重點實驗室，濟南 250014)

0 引言

《國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十三個五年規(guī)劃綱要(草案)》提出，農(nóng)業(yè)是全面建成小康社會和實現(xiàn)現(xiàn)代化的基礎，必須加快轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)發(fā)展方式，著力構(gòu)建現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)體系、生產(chǎn)體系、經(jīng)營體系，提高農(nóng)業(yè)質(zhì)量效益和競爭力，走產(chǎn)出高效、產(chǎn)品安全、資源節(jié)約、環(huán)境友好的農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化道路[1]。高穩(wěn)定性、高精度播種機的研發(fā)對糧食產(chǎn)量的影響舉足輕重。以小麥小區(qū)播種為例(見圖1)，小區(qū)長度是否精準，各小區(qū)之間排列是否整齊，對通風、通光都會產(chǎn)生影響，直接關乎的最終產(chǎn)量。傳統(tǒng)的小麥小區(qū)播機大多采用編碼器測距方式，但這這種測距方式會受到作業(yè)環(huán)境、農(nóng)機機械誤差的影響，造成測量精度不足，產(chǎn)生累積誤差，從而影響小區(qū)長度的準確性。中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GLONASS)之后第3個成熟的衛(wèi)星導航系統(tǒng)[2]?；诒倍沸l(wèi)星導航系統(tǒng)的開放性和高準確性，提出了一種采用北斗定位輔助播種的方法，通過實時采集播種機準確的經(jīng)緯度，來控制小區(qū)長度，從而提高小麥小區(qū)播種的精度。本文選用的S7-200smart plc是西門子公司推出的一款性能優(yōu)良的控制器，相比于其他控制器，在可靠性、穩(wěn)定性、通用性和驅(qū)動能力方面更加出色，在工作環(huán)境較為惡劣的農(nóng)田中能確保播種機正常工作。

圖1 小麥小區(qū)播種機

1 小麥小區(qū)播種機系統(tǒng)總體構(gòu)成

小麥小區(qū)播種機主要由發(fā)動機、駕駛室、電控操作屏、變速箱傳動裝置、錐體格盤排種裝置、投種座椅、整機機架、種盒支架、開溝器裝置、作業(yè)指引架、前后橋轉(zhuǎn)向機構(gòu)、步進電機、直流電機、電磁鐵、電控箱、顯示屏及北斗天線等主要零部件組成。

系統(tǒng)工作流程如下：通過架設在播種機頂部的北斗天線，接收北斗信號報文，控制器解讀報文，得到播種機實時坐標，實時計算兩個坐標之間的距離差；按照比例，將距離差換算成輸出給步進電機的脈沖數(shù)量，步進電機控制錐體格盤排種裝置，使種子均勻分配；當觸碰到限位開關時，電磁鐵將手柄提起，使得存種筒內(nèi)種子落下，從而實現(xiàn)倒種。系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)

2 北斗輔助測距模型建立與算法優(yōu)化分析

2.1 NMEA0183協(xié)議概述與解析

NMEA 0183是美國國家海洋電子協(xié)會為海用電子設備制定的標準格式，現(xiàn)在已經(jīng)成為GPS導航設備統(tǒng)一的RTCM標準協(xié)議[3]。數(shù)據(jù)傳輸以“語句”的方式進行，每個語句均以“$”開頭；然后是兩個字母的“識別符”和3個字母的“語句名”；接著就是以逗號分割的數(shù)據(jù)體，語句末尾為校驗和，整條語句以回車換行符結(jié)束。

NMEA-0183的數(shù)據(jù)信息有十幾種，本文使用的是輸出GPS的定位信息的$GPGGA。$GPGGA數(shù)據(jù)格式為$GPGGS,hhmmss.ss,Latitude,N,Longitude,E,FS,NoSV,HDOP,msl,m,Altref,m,DiffStation*cs，每條指令由17部分組成，各部分中間用”,”隔開。各部分的說明如表1所示。

表1 $GPGGA數(shù)據(jù)說明

續(xù)表1

PLC通過自由口接收到$GPGGA報文，由于PLC無法直接使用接收到的數(shù)據(jù)，因此需要通過程序?qū)?shù)據(jù)進行解析處理，提取出用戶需要的時間、經(jīng)度、緯度、南北東西半球等信息。解析過程如下：接收到字符串格式數(shù)據(jù)All_data后，使用STR_FIND指令從字符串中分別找到第1個和第2個”,”的位置Temp1、Temp2，計算第1個”,”后的第1位Temp1.1與第2個”,”的差值D12，通過SSTR_CPY指令從All_data的Temp1開始復制D12個字符，得到的字符串為UTC時間信息。通過以上辦法，解析出經(jīng)度、緯度、南北東西半球等信息，如圖3所示。

圖3 $GPGGA報文解析流程圖

2.2 兩點距離的數(shù)學模型建立

地球是一個近乎標準的橢球體，赤道半徑6 378.140km，極半徑6 356.755km，平均半徑6 371.229km[4]。如果假設地球是一個完美的球體，那么它的半徑就是地球的平均半徑，記為R[5]。如果以0°經(jīng)線為基準，那么根據(jù)地球表面任意兩點的經(jīng)緯度就可以計算出這兩點間的地表距離(這里忽略地球表面地形對計算帶來的誤差，僅僅是理論上的估算值)[6]。設第1點A的經(jīng)緯度為(LonA,LatA)，第2點B的經(jīng)緯度為(LonB,LatB)，AB兩點緯度差值和緯度差值分別為

diffLon=LonA-LonB

(1)

式中LonA—A點經(jīng)度的弧度值；

LonB—B點經(jīng)度的弧度值；

diffLon—A、B兩點經(jīng)度弧度值的差值。

diffLat=LatA-LatB

(2)

式中LatA—A點緯度的弧度值；

LatB—B點緯度的弧度值；

diffLat—A、B兩點緯度弧度值的差值。

根據(jù)三角函數(shù)推導，可以得到計算兩點距離的如下公式，即

L=2Rarcsin(a)

(3)

式中L—A、B兩點間的距離(m)；

R—地球平均半徑(m)。

2.3 基于三角恒等式的數(shù)值分段法的提出

為了確保小區(qū)長度的準確性，計算距離的精度要達到厘米級，那么WGS84格式的經(jīng)緯度在計算時需要保留到小數(shù)點后第6位。這就需要保證轉(zhuǎn)換前的度分格式經(jīng)緯度，至少要保留到小數(shù)點后第7位(dddmm.mmmmmmmm)。因此，浮點數(shù)的內(nèi)存需達到16位有效數(shù)字，需要用雙精度浮點數(shù)格式進行存儲。但由于s7-200smart浮點數(shù)的內(nèi)存格式為單精度浮點數(shù)，有效值只有8位，如果直接進行計算，超出的部分會四舍五入，那么截取到的度分格式的經(jīng)緯度為dddmm.mm，小數(shù)點后只保留了兩位，誤差會達到米級別，這是完全無法容忍的。為了解決這一問題，提出了一種基于三角恒等式的數(shù)值分段法，來解決雙精度浮點數(shù)轉(zhuǎn)單精度浮點數(shù)的問題，極大地提高精度。

首先將dddmm.mmmmmmmm格式的經(jīng)度劃分3部分：Lon1=ddd，Lon3=Lon3*10-8，Lon3=mmmmmmm；緯度劃分為Lat1=dd，Lat2=mm.m，Lat3=mmmmmmm。由于Lon3和Lat3最后1位原本處于小數(shù)點第8位，為了保持數(shù)值不變，Lon3=Lon3*10-8，Lat3=Lat3×10-8。通過劃分可以保證在計算階段能夠讀取到所有經(jīng)緯度信息；然后，將度分格式的3部分經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為WGS84格式，再轉(zhuǎn)化為弧度。將Lat2和Lat3相加構(gòu)成Lat小數(shù)部分Lat*，將Lon2和Lon3相加構(gòu)成Lon的小數(shù)部分Lon*，則

Lat*=Lat2+Lat3

(4)

式中Lat*—A、B兩點緯度弧度值差值的小數(shù)部分；

Lat2—A、B兩點緯度弧度值差值小數(shù)部分的高位；

Lat3—A、B兩點緯度弧度值差值小數(shù)部分的低位。

Lon*=Lon2+Lon3

(5)

式中Lon*—A、B兩點經(jīng)度弧度值差值的小數(shù)部分；

Lon2—A、B兩點經(jīng)度弧度值差值小數(shù)部分的高位；

Lon3—A、B兩點經(jīng)度弧度值差值小數(shù)部分的低位。

通過以上步驟可以得到處理后A點經(jīng)緯度為(LonA1+LonA*，LatA1+LatA*)，B點的經(jīng)緯度為(LonB1+LonB*，LatB1+LatB*)，兩點的經(jīng)緯度差為(diffLon1+diffLon*，diffLat1+diffLat*)，利用三角恒等式計算，即

=sin(diffLon1)cos(diffLon*)+

sin(diffLon*)cos(diffLon1)

(6)

=sin(diffLat1)cos(diffLat*)+

sin(diffLat*)cos(diffLat1)

(7)

cos(LonA)=cos(LonA1+LonA*) =cos(LonA1)cos(LonA*)- sin(LonA1)sin(LonA*)

(8)

cos(LonB)=cos(LonB1+LonB*) =cos(LonB1)cos(LonB*)- sin(LonB1)sin(LonB*)

(9)

(LonB)代入公式(3)，計算得到L即為兩點間距。

3 系統(tǒng)試驗與分析

為了對計算結(jié)果進行驗證，選擇可以進行雙精度數(shù)計算的Excel表格進行對兩點間距進行計算，隨機選取10組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有A、B兩個點的經(jīng)緯度，如表3所示。

為了清晰地展示三角恒等式的數(shù)值分段法的優(yōu)勢，直接將A、B兩點的經(jīng)緯度代入式(3)計算，分別得到10組數(shù)據(jù)，作為參照組，如表4所示。

表3 任意AB兩點經(jīng)緯度選取

表4 單精度浮點數(shù)直接計算結(jié)果

將同樣的10組數(shù)據(jù)，按照三角恒等式的數(shù)值分段法分別對A、B兩點的經(jīng)緯度進行處理后，再代入式(3)進行計算，作為實驗組，如表5所示。

經(jīng)分析比較，直接使用PLC進行計算，10組數(shù)據(jù)中最大誤差到達675.6cm，最小誤差也有60.1cm。這樣的誤差量級，對于小區(qū)的長度影響極大，完全無法容忍。使用三角恒等式的數(shù)值分段法進行計算，10組數(shù)據(jù)中最大誤差為0.0046cm，最小誤差只有處于0.0012cm，屬于微米級誤差，對實際應用的影響可忽略不計。

表5 單精度浮點數(shù)處理后計算結(jié)果

4 結(jié)論

以實際項目為背景，開發(fā)了基于西門子S7 -200 smart PLC的高精度小麥小區(qū)播種機。將目前國內(nèi)熱門的北斗定位，用于小麥小區(qū)播種機輔助播種，替代傳統(tǒng)受限較多的編碼器播種，確保小區(qū)長度的準確。該控制系統(tǒng)具有成本低、穩(wěn)定性高、通用性好、精度可靠和易維修等特點。本文介紹的基于三角恒等式的數(shù)值分段法，亦可應用于其他精播機。